初步整理高考涉及函数有关的题型

1、初步整理高考涉及函数有关的题型1、联系导数08 深圳二模 已知函数f xx3ax2bxc 图像上一点m 1, m 处的切线方程为y20 ，其中a, b, c为常数 .（）函数f x 是否存在单调减区间？如存在，就求出单调减区间（用a 表示）；（） 如 x1 不是函数f x 的极值点，求证：函数f x 的图像关于点m 对称 .（08 顺德质量检测）设函数f xx x1 xa ，其中 a1 ，（）求导函数f x, 并证明f x 有一个极大值点和一个微小值点；（）设f x 的极值点为x1和x2 ，如不等式f x1 f x2 0 成立，求 a 的取值范畴；（08 惠州模拟）设 x3 是函数f xx2a

2、xbe3 x ,xr的一个极值点；331x2（1）求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b ），并求fx 的单调区间； （注： ex 'e）（2）设 a0, gxa 2254ex ，如存在,0,4 ，使得f1g 21 成立，求 a 的取值范畴；2、恒成立问题（08 年佛冈一中高三模拟）已知函数f xax4 ln xbx4c x>0 在 x = 1 处取得极值3c ，其中 a,b,c为常数；（1）试确定a,b 的值；（2）争论函数fx的单调区间；（3）如对任意x>0，不等式f x2c 2 恒成立，求c 的取值范畴；（08 深圳一模）已知抛物线f x2axbx1 与直线 yx

3、相切于点4a1,1 （）求f x 的解析式；（）如对任意x1, 9 ，不等式f xtx 恒成立，求实数t 的取值范畴（08 北江模拟）已知 fx2xa xr 在区间 1,1 上是增函数x22（i ）求实数 a 的取值范畴；（ii ）记实数 a 的取值范畴为集合a，且设关于x 的方程f x1的两个非零实根为xx1, x2 ；求 | x1x2 |的最大值；试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm1| x1x2|对aa 及 t1,1 恒成立？如存在，求m的取值范畴；如不存在，请说明理由3、实际问题应用（08 揭阳模拟）如下列图， 将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛 amp，n 要求 b 在

4、 am上， d 在 an上，且对角np线 mn过 c点，已知 | ab| 3 米， | ad| 2 米，（ 1） 要使矩形ampn的面积大于32 平方米，就 an的长应在什么范畴内？dc（ 2） 如| an|3, 4 （单位：米） ，就当 am、an的长度是多少时， 矩形花坛ampn的面积最大？并abm求出最大面积（08 广东四校联考）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）资源煤（ t ）94360电力（ kw· h）45200劳力（个）310300利润（万

5、元）612产品消耗量问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？（08 深圳一模）某旅行商品生产企业，某商品生产的投入成本为1 元/ 件，出厂价为流程图的输出结果 p 元/ 件， 年销售量为10000 件，因 国家长假的调整，此企业为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入成本如每件投入成本增加的比例为x （ 0x1 ），就出厂价相应提高的比例为0.75 x ，同时估计销售量增加的比例为0.8x 已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（）写出估计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（）为使的年利润比有所增加，问：投入成本增加的比例x 应在什么范畴内？开头i0.1, p0.

6、2ppiii0.1np1.1y输出 p终止（08 北江中学模拟）某公司要将一批不易存放的蔬菜从a 地运到 b 地，有汽车、火车两种运输工具可供挑选，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（ km/h ）途中费用（元 /km）装卸时间（ h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000如这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300 元/h ，设 a、b两地距离为x km（i ）设采纳汽车与火车运输的总费用分别为f x 与g x ，求f x 与g x ；（ii ）试依据 a、b 两地距离大小比较采纳哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用

7、）（08 汕头模拟）电信局为了协作客户的不同需要，设有a、b两种优惠方案，这两种方案的应对电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如下列图（实线部分）（注：图中mn/cd） . 试问：（）如通话时间为2 小时，按方案a、b 各付话费多少元？（）方案b 从 500 分钟后，每分钟收费多少元？（）通话时间在什么范畴内，方案b 才会比方案a优惠？4、函数概念的懂得2（08 揭阳模拟）已知二次函数fxaxbxc .（1）如 f10 ，试判定函数fx 零点个数；(2) 如对x1 , x2r, 且 x1x2 ， fx1fx2，证明方程fx1fx 2fx2必1有一个实数根属于x1 , x2；(3) 是否存在

8、a,b, cr ，使f x同时满意以下条件当x1 时，函数f x 有最小值0；对xr , 都有 0说明理由；f xx1 x12 ；如存在，求出2a,b, c 的值，如不存在，请（08 高三联考）已知集合 m 是满意以下性质的函数f x 的全体 ,存在非零常数t ,对任意 xr ,有f xt tf x成立 .(1) 函数f xx 是否属于集合m . 说明理由 ;(2) 设f xm ,且 t2 ,已知当 1x2 时 ,f xxlnx ,求当3x2 时 ,f x 的解析式 .（08 北江中学模拟）定义在 d 上的函数f x ，假如满意：xd ，常数 m0 ，都有 |f x | m成立，就称 f x

9、是 d上的有界函数，其中m称为函数的上界.（）求函数f x x33x在1 ，3 上的最大值与最小值，并判定函数f x x33x在1 ，3 上是不是有界函数？请给出证明；（）如已知质点的运动方程为st1at ，要使在 t t10 , 上的每一时刻的瞬时速度是以m=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范畴 .（08 高三水平测试）32已知函数fx=mx+nx m、nr ,m0 的图像在（2， f2）处的切线与x 轴平行 .（1）求 n,m 的关系式并求fx的单调减区间；（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1,关于 x 的方程：f xf x2f x10 在（ x1,x2）恒有实数

10、解x2x1（3）结合（ 2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：如函数fx是在闭区间 a,b上连续不断的函数，且在区间a,b内导数都存在，就在a,b内至少存在一点x0，使得fx 0f bbfa . 如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值a定理条件 . 试用 拉格朗日中值定理证明：当 0<a<b 时， babln baba （可不用证明函数的连续性和可导性）a（08 佛山模拟）已知函数f xaxb sinx,当x时, f3 x取得微小值3 .3（）求a， b 的值；（）设直线l : yg x,曲线s : yf x.如直线 l 与曲线 s 同时满意以下两个条件：（

11、1）直线 l 与曲线 s 相切且至少有两个切点；（2）对任意x r 都有g xf x .就称直线l 为曲线 s 的“上夹线”.试证明：直线l : yx2 是曲线s : yaxb sinx 的“上夹线”.（08 华师模拟）已知函数yf x ，如存在x0，使得 f x0 x0 ，就 x0 称是函数yf x 的一个不动点，设 f x2x3 .2 x7（）求函数yf x 的不动点；（）对（）中的二个不动点a、b（假设 a>b），求使f xaf xbkxa 恒成立的xb常数 k 的值；（）对由a1=1， an= fan1 定义的数列 an ，求其通项公式an.5、联系数列（08 北江中学模拟）设 m10a281a207 ， pa2 ， q=262a ；如将 lg m ， lg q ， lg p 适当排序后可构成公差为1 的等差数列 an 的前三项（i ）在使得 lg m ， lg q ， lg p 有意义的条件下，试比较m , p, q 的大小；（ii ）求 a 的值及数列 an的通项；（iii）记函数f xa x22axann*的图象在x 轴上截得的线段长为b ，设nn 1n 2n1