高考总复习数学导数的应用课时作业

1、课时作业 (十四) 一、选择题1函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是 () a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2， ) 解析： f (x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令 f (x)0，解得 x2. 答案： d 2已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值， 则实数 a 的取值范围是 () a(1,2) b(， 3)(6， ) c(3,6) d(， 1)(2，) 解析： f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以 f(x)0 有两个不相等的实数根，所以 4a243(a6)0，解得 a6. 答案： b 3对于 r 上可导的任意函数f(

2、x)，若满足(x1)f(x)0，则必有() af(0)f(2)2f(1) 解析：不等式(x1)f(x)0 等价于x10，f x 0或x10，f x 0.可知 f(x)在(，1)上递减，(1，)上递增，或者 f(x)为常数函数，因此 f(0)f(2)2f(1)答案： c 4(2013 浙江卷)已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf (x)的图象如右图所示，则该函数的图象是() 解析： 由函数 f(x)的导函数 yf (x)的图象自左至右是先增后减，可知函数 yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小，故选b. 答案： b 5若函数 f(x)x36bx3b 在(0,1)

3、内有最小值，则实数b 的取值范围是 () a(0,1) b(，1) c(0，) d. 0，12解析： f(x)在(0,1)内有最小值，即 f(x)在(0,1)内有极小值， f (x)3x26b，由题意，函数 f (x)的草图如图，f 0 0，即6b0，解得 0b0，f (x)ln x12ax，由于函数 f(x) 有两个极值点，则f (x)0 有两个不等的正根，即函数yln x1 与 y2ax 的图象有两个不同的交点(x0)， 则 a0； 设函数 yln x1 上任一点 (x0,1ln x0)处的切线为 l，则 kly1x0，当 l 过坐标原点时，1x01ln x0 x0? x01，令 2a1?

4、 a12，结合图象知 0a0，即(ex1)(x1)0，解得 x(，1)或 x(0，)所以函数 f(x)的单调增区间为 (，1和0，)答案： (， 1和0，) 9 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值，则常数 c 的值为 _解析： f(x)x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，f (2)0? c2 或 c6.若 c2，f (x)3x28x4，令 f (x)0? x2，f (x)0?23x0，则函数在 xr 上单调递增，故无极值当 aln e29515，所以 ln 5152ln 2. 因此， f(x)的取值范围是1，ln 515. 12(2013 黄冈市模拟 )已知函数 f(x)满足

5、 f(x)x3f23x2xc(其中 f23为 f(x)在点 x23处的导数， c 为常数)(1)求 f23的值；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x)f(x)x3 ex，若函数 g(x)在 x3,2上不单调，求实数 c 的取值范围解：(1)由 f(x)x3f23x2xc，得 f(x)3x22f23x1. 取 x23，得 f2332322f23231，解之，得 f231. (2)因为 f(x)x3x2xc. 从而 f(x)3x22x13 x13(x1)，列表如下：x ，131313，11(1， ) f(x)00f(x)有极大值有极小值f(x)的单调递增区间是，13和(1，)；f

6、(x)的单调递减区间是13，1 . (3)函数 g(x)(f(x)x3) ex(x2xc)ex，有 g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，当函数在区间 x3,2上为单调递增时，等价于h(x)x23xc10 在 x3,2上恒成立，只要 h(2)0，解得 c11，当函数在区间 x3,2上为单调递减时，等价于h(x)x23xc10在 x3,2上恒成立， 即 94(c1)0， 解得 c54，所以 c 的取值范围是54c0) 由题可得方程 ax23x20 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为 x1、x2，并令 h(x)ax23x2 则 98a0 x1x23a0 x1x22a0解得 0a0)，f(x)3x26x2(x0) 设切点为 t(x0，y0)，由于点 p 在函数 f(x)的图象上，当切点 t 不与点 p(1，4)重合，即当 x01 时，由于切线过点 p(1，4)，则y04x013x206x02 所以 x303x202x04(x01)(3x206x02)，化简得 x303x203x010