高考数学-函数的应用

1、测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争函数的应用一、选择题1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 a.y 2x byx2logcy)1(212xdy2.61cos x 2拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m) 1.06 (0.5m 1)( 单位：元) ， 其中 m0 ， m 表示不大于m的最大整数 ( 如3.72)3， 4 4) ，当 m 0.5,3.1时，函数f(m) 的值域

2、是( ) a1.06,2.12,3.18,4.24 b1.06,1.59,2.12,2.65 c1.06,1.59,2.12,2.65,3.18 d1.59,2.12,2.65 3(2011秦皇岛模拟) 某商店出售a、b 两种价格不同的商品，由于商品a连续两次提价20% ， 同时商品b连续两次降价20% ，结果都以每件23 元售出， 若商店同时售出这两种商品各一件，则与 价 格 不 升 不 降 时 的 情 况 比 较 ， 商 店 盈 利 情 况 是( ) a多赚约6 元b少赚约6 元c多赚约2 元d盈利相同4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800 元的不纳税；超过 800 元而不超过4 00

3、0 元的按超过800 元部分的14% 纳税；超过 4 000 元的按全部稿酬的11% 纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，这个人应得稿费( 扣税前 ) 为( ) a4 000 元b 3 800 元 c4 200 元d3 600 元5(2011沧州月考) 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本， 某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为c(x) 12x22x20( 万元 ) 一万件售价是20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( ) a18 万件b20 万件c16 万件d8 万件6在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4% ，专家预测经过x

4、 年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()7甲、乙两人沿同一方向去b地，途中都使用两种不同的速度1212,()v v vv甲一半路程使用速度1v，另一半路程使用速度2v，乙一半时间使用速度1v，另一半时间使用速度2v，甲、乙两人从a地到b地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程），其中正确的图示分析为（） （1）（2）（3）（ 4）a(1) b(3) c(1) 或(4) d. (1)或(2)8某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元 )分别为 l15.06x0.15x2和 l22x， 其中 x 为销售量 (单位：

5、辆) 若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获得最大利润为()a45.606 万元b45.6 万元c45.56 万元d45.51 万元9某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位： 10 万元 )与营运年数x(x n*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()a3 b4 c5 d6 10一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ e”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部分的面积为20， 若 2 x10， 记 yf(x)，则 yf(x)的图象是()11某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为

6、降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片( 如图中阴影部分 ) 备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为 ( ) ax15，y12 b x12，y15cx14，y10 d x10，y14二、填空题12为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文加密密文 发送密文 解密明文已知加密为yax2(x 为明文， y 为密文 )，如果明文 “3”通过加密后得到密文为“6”， 再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_t2t1cbatst2t1cbastabct1t2stt2t1cbast测试题组编：审核：学号：姓

7、名：日期：认真细致分分必争13某商店已按每件80 元的成本购进某商品1 000 件，根据市场预测，销售价为每件100 元时可全部售完，定价每提高1 元时销售量就减少5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元14现有含盐7% 的食盐水为200 g ，需将它制成工业生产上需要的含盐 5 %以上且在6% 以下 ( 不含 5% 和 6%)的食盐水，设需要加入 4% 的食盐水x g ，则x的取值范围是 _15 某市出租车收费标准如下：起步价为8 元， 起步里程为3 km(不超过 3 km 按起步价付费)；超过 3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15 元收费； 超过 8 km 时，超

8、过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1 元现某人乘坐一次出租车付费22.6 元，则此次出租车行驶了_km. 三、解答题16为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月 (30 天)的通话时间 x(分)与通话费y(元)的关系分别如图、所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x 之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？17某单位有员工1 000 名，平均每人每年创造利润10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x(xn*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年

9、创造利润为10a3x500万元 (a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1 000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在 (1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？18某学校要建造一个面积为10 000 平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形abcd 和分别以ad、bc 为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150 元，草皮每平方米造价为30 元(1)设半圆的半径

10、oa r(米 )，设建立塑胶跑道面积s 与 r的函数关系s(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当 r 取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元) 19设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元 )与总支出n(万元 )近似地满足下列关系：m92x14，n14x25x74，当 mn0 时，称不亏损企业；当mn0， m表示不大于m 的最大整数 (如3.72)3，44)，当 m0.5,3.1 时，函数f(m)的值域是 () a1.06,2.12,3.18,4.24 b1.06,1.59,2.12,2.65 c1.06,1.59,2.12,2.65,3.18 d

11、1.59,2.12,2.65 2b当 0.5m1时， m0，f(m) 1.06；当 1m2 时， m1，f(m)1.59；当 2m3 时， m2，f(m)2.12；当 3m3.1 时， m3， f(m)2.65. 3(2011 秦皇岛模拟 )某商店出售a、b 两种价格不同的商品，由于商品a 连续两次提价20%，同时商品b 连续两次降价20%，结果都以每件23 元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与 价 格 不 升 不 降 时 的 情 况 比 较 ， 商 店 盈 利 情 况 是() a多赚约6 元b少赚约6 元c多赚约2 元d盈利相同3b设 a、b 两种商品的原价为a、 b，则 a(120

12、%)2b(120%)223 ? a232536，b23 2516，a b466 元 4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800 元的不纳税；超过 800 元而不超过4 000 元的按超过800 元部分的14%纳税；超过 4 000 元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，这个人应得稿费(扣税前 )为() a4 000 元b3 800 元c4 200 元d 3 600 元4b设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y00 x800 ，x800 14% 8004 000 .如果稿费为4 000 元应纳税为448 元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8

13、004 000 元之间，(x800)14% 420， x3 800. 5(2011 沧州月考 )生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为c(x)12x2 2x20(万元 )一万件售价是20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为() a18 万件b20 万件c16 万件d8 万件5a利润 l(x) 20 xc(x)12(x18)2142，当 x18 时， l(x)有最大值1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4% ，专家预测经过x 年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()d 2甲、乙两人沿同一

14、方向去b地，途中都使用两种不同的速度1212,()v v vv甲一半路程使用速度1v，另一半路程使用速度2v，乙一半时间使用速度1v，另一半时间使用速度2v，甲、乙两人从a地到b地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程） ，其中正确的图示分析为（ d ） （1）（2）（3）（4）a(1) b(3) c(1) 或(4) d. (1)或(2)3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元 )分别为 l15.06x0.15x2和 l2 2x， 其中 x 为销售量 (单位： 辆 ) 若该公司在这两地共销售15 辆车， 则能获得最大利润为()

15、a45.606 万元b45.6 万元c45.56 万元d45.51 万元解析依题意可设甲销售x 辆，则乙销售 (15x)辆，总利润sl1 l2，则总利润s5.06x0.15x2 2(15 x) 0.15x23.06x30 0.15(x10.2)20.15 10.2230(x0)，当x10 时， smax45.6(万元 )答案b 4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位： 10 万元 )与营运年数x(x n*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()a3 b4 c5 d6 解析由题图可得营运总利润y (x 6)21

16、1，则营运的年平均利润yx x25x 12，xn*，yx2 x25x122，当且仅当x25x，即 x5 时取 “ ” x5 时营运的年平均利润最大答案c 5一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “e”形图案， 如图所示， 设小矩形的长、t2t1cbatst2t1cbastabct1t2stt2t1cbast测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争宽分别为x， y 剪去部分的面积为20， 若 2x10， 记 yf(x)，则 y f(x)的图象是()解析由题意得2xy20，即 y10 x，当 x 2 时， y5，当 x 10 时， y1 时，排除c，d，又 2x 10，排除

17、b. 答案a 6某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片( 如图中阴影部分) 备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为( ) ax15，y12 bx12，y15 cx14，y10 dx10，y14 解析由三角形相似得24y248x20，得x54(24 y) ，sxy54(y12)2180，当y12 时，s有最大值，此时x15. 答案a 二、填空题7为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 加密密文发送密文解密明文已知加密为yax2(x 为明文， y 为密文 )，如果明文 “3”通过加密后得到密

18、文为“6”， 再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析依题意 yax2 中，当 x 3 时， y6，故 6a32，解得 a2.所以加密为y2x2，因此，当y 14 时，由 142x2，解得 x4. 答案4 8某商店已按每件80 元的成本购进某商品1 000 件，根据市场预测，销售价为每件100 元时可全部售完，定价每提高1 元时销售量就减少5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析设售价提高x元，则依题意y(1 000 5x) (20 x) 5x2900 x20 000 5(x90)260 500. 故当x90 时，ymax60 500 ，

19、此时售价为每件190 元答案 190 元9现有含盐7% 的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐 5 %以上且在6% 以下 ( 不含 5% 和 6%)的食盐水，设需要加入 4% 的食盐水x g ，则x的取值范围是_解析根据已知条件：设y2007% x4%200 x，令 5% y6% ，即(200 x)5% 2007% x 4% (200 x)6%，解得100 x400. 答案(100,400) 10 某市出租车收费标准如下：起步价为8 元， 起步里程为3 km(不超过 3 km 按起步价付费)；超过 3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15 元收费； 超过 8 km

20、 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1 元现某人乘坐一次出租车付费22.6 元，则此次出租车行驶了_km. 解析由已知条件y8， 0 x 3，8 2.15 x3 1， 38，由 y22.6 解得 x9. 答案9 三、解答题11为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月 (30 天)的通话时间x(分)与通话费 y(元 )的关系分别如图、所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x 之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？解(1)由图象可设y1 k1x29，y2 k2x

21、，把点b(30,35)，c(30,15)分别代入y1，y2得 k115，k212. y115x 29，y212x. (2)令 y1y2，即15x2912x，则 x 9623. 当 x9623时， y1y2，两种卡收费一致；当 xy2，即使用“便民卡”便宜；当 x9623时， y10)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？解(1)由题意得： 10(1 00

22、0 x)(10.2x%) 101 000，即 x2500 x0，又 x0，所以 00，所以 0a5，即 a 的取值范围为(0,513. 某市出租车的计价标准是：3 km以内 ( 含 3 km)10 元；超过 3 km但不超过18 km 的部分 1 元 /km；超出 18 km 的部分 2 元/km. (1) 如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2) 如果某人付了22 元的车费，他乘车行驶了多远？解 (1)乘车行驶了 20 km， 付费分三部分， 前 3 km付费 10( 元) ，3 km 到 18 km 付费(18 3) 1 15( 元 )

23、，18 km 到20 km 付费 (20 18) 24( 元) ，总付费10 154 29( 元 ) 设付车费y元，当 0 x3 时，车费y10；当 318 时，车费y252(x18) 2x 11. (2) 付出 22 元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于 18 km，前 3 km 付费 10 元，余下的12 元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km. 14某学校要建造一个面积为10 000 平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形abcd 和分别以ad、bc 为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为

24、150 元，草皮每平方米造价为30 元(1)设半圆的半径oa r(米 )，设建立塑胶跑道面积s 与 r的函数关系s(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当 r 取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元) 解(1)塑胶跑道面积s r2(r8)2810 000 r22r 2 80 000r8 r 64. r210 000， 0 r100. (2)设运动场的造价为y 元，y15080 000r8 r64 30 10 00080 000r) 8 r64300 00012080 000r8 r 7 680.令 f(r)80 000r 8 r， f(r)8 80 000r2，当 r30,4

25、0时， f(r)0，函数 y300 000 12080 000r8 r 7 680在30,40上为减函数当r40 时， ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510 元. 9(12 分 )(2010 湖南师大附中仿真)设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元 )与总支出n(万元 )近似地满足下列关系：m92x14，n14x25x74，当 m n0时，称不亏损企业；当mn0，所以 x4. 故 企 业 要 成 为 不 亏 损 企 业 ， 每 月 至 少 要 生 产4 台 电机(6 分) (2)若企业亏损最严重，则nm 取最大值因为 nm14x25x7492x1414x1299414(x1)2.(9 分 ) 所以当 x1 时， nm 取最大值94，此时 m9214174. 测试题组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为94万元(12 分) 10(12 分)某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10 层、每层2 000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x 10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元 )为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层