高考数学一轮复习《数列》练习题(含答案)

1、高考数学一轮复习数列练习题（含答案）一、单选题1已知数列na为等差数列，ns 为其n前项和，若4511aa，则8s（）a 36b 40c 44d 4728，2 的等差中项是（）a 5 b 4 c5 d4 3已知等比数列na中，3464,32aa a，则101268aaaa的值为（）a2 b 4 c8 d16 4若2(23nantnt 为常数）*nn ，且数列na为单调递增数列，则实数t的取值范围为（）a2tb2tc6td6t5记ns 为数列na的前n项和若(8) (1,2,)nannn，则（）ana有最大项，ns有最大项bna有最大项，ns有最小项cna有最小项，ns有最大项dna有最小项，n

2、s有最小项6数列na满足：12a，111nnaa，ns 是na的前n项和，则2021s（）a4042 b2021 c20232d202127 在等差数列na中，若6a ，7a是方程2320 xx的两根， 则na的前 12 项的和为（）a6 b 18 c-18 d-6 8早在 3000 年前，中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界.在乾坤谱中，作者对易传 “ 大衍之数五十 ” 进行了一系列推论，用来解释中国传统文化中的太极衍生原理，如图 .该数列从第一项起依次是0， 2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，72，若记该数列为na，则20212020aa（）a2018 b 20

3、20 c2022 d2024 9已知数列 na的前n项和27nsnn，若35ka，则k（）a 8b7c 6d 510等比数列nb的前n项之积为nt，若4 56b bb，则5t（）a1 b 2 c3 d4 11数列na满足1am，2212114,4(2)2,4nnnnnananaan，若 na为等比数列，则m的取值范围是（）a(1,9b9,2c2,9d18,)12在等差数列na中，满足4737aa ，且10,nas ，是na前n项的和， 若ns 取得最大值，则n（）a7 b 8 c9 d10 二、填空题13已知数列na为等差数列，10a且1231990aaaa，设12nnnnba aann，当n

4、b的前n项和ns 最小时，n的值组成的集合为_14已知数列na中各项是从1、0、 1 这三个整数中取值的数列，ns 为其前 n 项和，定义21nnba，且数列nb的前 n 项和为nt，若30301,51st，则数列na的前 30 项中0 的个数为 _个15已知等比数列na的各项均为正数，且1212222016 ,logloglognnnaaaaa_16ns 是等比数列na的前n项和，若131nnsa（*nn ） ，则a_17已知数列na满足11a，21nnnaaa ，数列nb的前n项和ns ，1nnnaba.若100sk kz，则k的最小值为 _. 三、解答题18已知数列 an的前 n 项和为

5、 sn，数列 an为等差数列，a112，d 2. （1）求 sn，并画出 sn(1 n 13) 的图象；（2）分别求 sn 单调递增、单调递减的n 的取值范围，并求 sn的最大 (或最小 )的项；（3） sn有多少项大于零？19已知等差数列na满足37a，616a（1）求 na的通项公式；（2）若当2n时，113nnbba，且13b，求使0nb的最大正整数n的值20设na是各项都为正数的单调递增数列，已知19a，且na 满足关系式：1192nnnnaaa a，*nn . （1）求na的通项公式；（2）若99nnban，求数列nb的前n项和ns. 21已知ns 是公差不为零的等差数列na的前n项

6、和，已知1055s，且2a，4a，8a成等比数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）若nnsbn，求371141nbbbb的值 . 22已知数列na满足12nnaa，nn，且2a，5a ，14a构成等比数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnba，求数列nb的前n项和ns. 23设等差数列na公差为 d ，等比数列nb公比为q，已知 dq ，111ab，221ab ，431ab （1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前 n 项和ns （3）求数列211nnnnaa ab的前 n 项和nt24已知数列na的前n项和为ns ，0na，22=,nnnsaann

7、. （1）求na的通项公式；（2）记22nnnba a，求数列nb的前n项和nt. 25已知数列na的前n项和为ns ，满足*21()nnsann，数列nb满足*1(1)(1)()nnnbnbn nnn，且11b（1）证明数列nbn为等差数列，并求数列na和nb的通项公式；（2）若12214(1)( 1)(32log)(32log)nnnnncaa，求数列nc的前 2n 项和2nt；（3）若nnndab，数列nd的前n项和为nd，对任意的*nn，都有nndnsa，求实数a的取值范围。参考答案1c2c3a4d5a6d7c8b9c10a11d12c 1397,98,99,10014 7 15 40

8、0 16317 1 18 （1）snna1(1)2n nd 12n(1)2n n (2) n2 13n. 图象如图 : （2）sn n2 13n2132n1694， nn*，当 n 6或 n 7 时， sn最大；当 1 n6 时， sn单调递增；当 n7时， sn单调递减 . sn有最大值，最大项是s6，s7，s6s742; （3）由图象得 sn 中有 12 项大于零 . 19解： (1)等差数列na满足37a，616a，所以1127516adad，解得113ad，所以1 (1) 332nann. (2)当2n时，111112(32)333nnbnnbabb，即123nnbb，又13b所以数列

9、 nb是以 3为首项，23为公差的等差数列，所以21123(1)33nnbn，令0nb得112n，即最大正整数n的值 520解：（1）1192nnnnaaaa，1129nnnnaaaa，即219nnaa. 又na是各项为正数的单调递增数列，13nnaa，又13a，数列na是首项为3，公差为3 的等差数列，3313nann，29nan . （2）由（ 1）可得：9111911nnbann nnn，12111111111122334111nnnsbbbnnnn. 21 （1）设等差数列na的公差为 d ，由题意可得：10110910552sad，即1104555ad，因为2a，4a，8a成等比数列

10、，所以2428aaa，即211137adadad ，整理可得：21a dd ，因为0d，所以1ad ，代入1104555ad可得：11ad，所以111nann，所以数列na的通项公式为nan . （2）由（ 1）知：nan ，所以12nn ns，所以12nnsnbn，所以4141 122nnbn，所以3711412 122232nbbbnb2462n222nn1n n2nn . 22解：（1）由12nnaa，得12nnaa，所以数列 na是以 2 为公差的等差数列，又2a，5a ，14a构成等比数列，得25214aa a ，即2111(8)(2)(26)aaa，整理解得11a，所以12(1)2

11、1nann（2）122(21)nnnnban，则123252(21)2nnsn，23123252(21)2nnsn，两式相减得231322(222 )(21) 2nnnsn，即2112112 (12)62(21) 2628(21) 22(12 )212nnnnnnsnnn，所以1(21) 22nnsn23解：（1）由题意11112111131dqabadb qadb q，解得111,2,2abdq，所以21,2nnnanb（2）由（ 1）知212nnnanb，2313521.2222nnns，21352121.222nnns，相减得2312222211.22222nnnns，所以1112123

12、21312212nnnnnns（3）因为2111123112121 221 221 2nnnnnnnana abnnnn，所以11 111(21 1)2(211)2nt+22 111(221)2(221)2+33 1(1)(1) 11111(231)2(231)2(2(1)1)2(2(1)1)2nnnn+11121 221 2nnnn=111221 2nn24 （1）取1n，有21112aaa解得11a，或10a（舍），取21112,2nnnnsaa，则221112()nnnnnnssaaaa，化简有11()(1)0nnnnaaaa，由0na知11nnaa，故na是首项为 1，公差为 1的等差

13、数列，,nan nn. （2）因为22112nnnba ann，所以11111111324352ntnn11111111233452nn1111212nn323212nnn. 25解：（1）由111nnnbnbn n两边同时除以1n n，得111nnbbnn，从而数列nbn为首项 1，公差1d的等差数列，所以nbnn，数列nb的通项公式为2nbn当1n时，11121saa ，所以11a当2n时，1121,21nnnnsasa，两式相减得12nnaa，又11a，所以12nnaa，从而数列na为首项11a，公比2q的等比数列，从而数列na的通项公式为12nna，（2）因为122141132log2lognnnnncaaa，所以1141111121232123nnnncnnnn，2123212nnntccccc111111113557794143nn11434343nnn（3）由（ 1）得12nnnn