高考数学三轮冲刺大题提分三角函数与解三角形理

1、1 大题精做 1 三角函数与解三角形1. 在abc中，内角a，b，c 所对的边分别为a，b ，c，已知,2a cbm，cos,coscan，且 mn （1）求角a的大小；（2）若5bc，abc的面积为3 ，求a【答 案】 （1）3a； （2）13a【解析】（1）由 mn，可得0m n，即 2 coscoscosbaacca ，即 2sincossincossincosbaacca ，即 2sincossinbaac ， sinsin sinacbb ， 2sincossinbab ，即 sin2cos10ba， 0b， sin0b，1cos2a， 0a，3a（2）由3abcs，可得1sin32

2、abcsbca，4bc，又5bc，由余弦定理得22222cos313abcbcabcbc，13a2如图，在abc中，4a，4ab，17bc，点d在 ac 边上，且1cos3adb（1）求bd的长；（2）求bcd的面积2 3abc的内角a，b， c 的对边分别为a， b ，c，已知2coscos0acbba（1）求b；（2）若3b，abc的周长为 32 3 ，求abc的面积4已知函数22cos2 3sincossinfxxxxx （1）求函数yfx 的最小正周期以及单调递增区间；（2） 已知abc的内角a、b、c 所对的边分别为a、b、c， 若1fc，2c， sinsin2sin 2cbaa ，

3、求abc的面积3 4 1 【答案】（1）3； （2） 4 2 【解析】（1）在abd中，1cos3adb，2 2sin3adb，由正弦定理sinsinbdabbadadb，24sin23sin2 23abbadbdadb（2）adbcdb，1coscos cos3cdbadbadb22sinsin sin3cdbadbadb，2 2sin3cdb，在bcd中，由余弦定理2222cosbcbdcdbd cdcdb ，得21179233cdcd，解得4cd或2cd（舍） bcd的面积1122sin3442223sbd cdcdb2 【答案】（1）23b； （2）3 34abcs【解析】（1）2co

4、scos0acbba， sin2sincossincos0acbba， sincossincos2sincos0abbacb，sin2cossin0abbc， sinsinabc 1cos2b， 0b，23b（2）由余弦定理得221922acac，229acac，29acac，32 3abc，3b，23ac，3ac，1133 3sin32224abcsacb3 【答案】（1）函数最小正周期为，单调递增区间为, 36kkkz； （2）233abcs【解析】（1）222 3sincoscossin3sin 2cos22sin26fxxxxxxxx，22t，即函数最小正周期为，由2 22 262kxk得36kxk，故所求单调递增区间为, 36kkkz5 （2）由1f c，得2sin216c，22 66ck 或522 66ck ，ck 或3ck，0,c，3c，又 sinsinsinsin2sincoscbabababa ，2sincos2sin2baa，即sincos2sincosbaaa，当 cos0a时，即2a，则由3c，2c，可得2 33abcs，当 cos0a时，则