高考数学三轮冲刺专题19复数、算法、推理与证明专项讲解与训练

1、1 专题 19. 复数、算法、推理与证明复数 核心提炼 1复数的除法复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简2复数运算中常见的结论(1)(1 i)22i ，1i1ii ，1i1i i. (2) bai i(abi) (3)i4n1，i4n1i ，i4n2 1，i4n 3 i. (4)i4ni4n1 i4n2i4n30. (1) 下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) ai(1 i)2bi2(1 i) c(1 i)2di(1 i) (2) 复平面内表示复数zi( 2i) 的点位于 ( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】(1)c (2)c 【解析】

2、(1)i(1i)2i 2i 2，不是纯虚数，排除a；i2(1 i) (1 i) 1i ，不是纯虚数，排除b；(1 i)22i ， 2i 是纯虚数故选c. (2)zi( 2i) 2i i2 12i ，故复平面内表示复数zi( 2i) 的点位于第三象限，故选c. (1) 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路：变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式根据条件，列方程( 组) 求解(2) 与复数z的模 |z| 和共轭复数有关的问题的解题策略：设出复数z的代数形式zabi(a，br) ，代入条件待定系数法解决【对点训练】1 若复数 (1i)(ai) 在复平面内对应的点在第二象

3、限，则实数a的取值范围是( ) a( ， 1) b( ， 1) c(1 ， ) d( 1，)【答案】 b. 2 【解析】因为z(1 i)(ai) a1(1 a)i ，所以它在复平面内对应的点为(a 1，1a) ，又此点在第二象限，所以a10，解得a6，结束循环，输出的s 3，选 b. (2) 当输入的正整数n是所给选项中最小的正整数2 时，t1，m100，s0，则第一次循环，s0100100，m10010 10，t2；第二次循环，s 1001090，m10101，t3，此时t2 不成立，输出s903 bx4 cx4dx5(2) 如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000 的最小偶数n，

4、那么在和两个 空白框中，可以分别填入( ) aa1 000 和nn1 ba1 000 和nn2 ca1 000 和nn1 da1 000 和nn2 【答案】(1)b (2)d 【解析】(1) 当x4 时，若执行“是” ，则y4 26，与题意矛盾；若执行“否”，则ylog242，满足题意，故应执行“否”故判断框中的条件可能为x4. 选 b. (2) 因为要求的是最小偶数n，所以处理框中应填入nn 2，排除 a，c；判 断框中填入a1 000 时，才能循 环，排除b，故选 d. 8(2019 湖南五市十校联考) 执行如图所示的程序框图，若输出s的值为 20，则条件框内应填写( ) 5 ai3? b

5、i4? di5? 【答案】 d. 【解析】由程序框图可得，第一次循环，s1028，i2；第二次循环，s844，i3；第三次循环，s48 4，i4；第四次循环，s 416 20，i5，结束循环，故条件框内应填写“i5？”，选d. 9(2019 西安八校联考) 如图给出的是计算12141612 01412 016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 ( ) ai2 014? bi2 016? ci2 018? di2 020? 【答案】 b. 【解析】依题意得，s0，i2；s012，i4；s0121412 01412 016，i2 018 ，输出的s12141612 01412 016，所以题中

6、的判断框内应填入的是“i2 016？”，选b. 10秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州( 现四川省安岳县) 人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 ( ) 6 a35 b20 c18 d9 【答案】 c. 【解析】根据程序框图有：n3，x2，v1，i20，所以v12 24，i10，所以v4219，i00，所以v92 018，i 10，不满足条件，跳出循环，输出v18. 11某单位安排甲，乙，丙三人在某月1 日至 12 日值班，每人4 天甲说：我在1 日

7、和 3 日都有值班；乙说：我在8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( ) a2 日和 5 日b5 日和 6 日c6 日和 11 日d2 日和 11 日【答案】 c. 【解析】由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1 日和 3 日都有值班；乙说：我在8 日和 9 日都有值班，可得甲在1、3、 10、12 日值班，乙在8、9、2、7 或 8、9、4、5 日值班，据此可判断丙必定值班的日期是6 日和 11 日，故选 c. 12已知an13n，把数列 an 的各项排列成如

8、下的三角形状：记a(m，n) 表示第m行的第n个数，则a(11 ，2) ( ) a.1367b1368c.13101d.131027 【答案】 d. 13已知复数z1 3bi ，z2 12i ，若z1z2是纯虚数，则实数b的值为 _答案：32解析：依题意，设z1z2mi ，其中mr且m0，则有z1z2mi ，即 3bi 2mmi ，于是有2m3bm，解得m32，b32. 14 (2019洛阳模拟 ) 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的s值是 _答案： 1 008 解析：依题意，在数列an 中，annsin n21，a4n3a4n 2a4n1a4n(4n3)1 (01) (4n1) 1

9、(0 1) 2，注意到2 016 4504，所以数列 an 的前 2 016 项和等于504(a1a2a3a4) 1 008. 15已知面积为s的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点p为四边形内任意一点，且点p到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若a11a22a33a44k，则h12h23h34h42sk，类比以上性质，体积为v的三棱锥的每个面的面积分别记为s1，s2，s3，s4，此三棱 锥内任一点q到每个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，若s11s22s33s44k，则h12h23h34h4 _答案：3vk8 解析：根据三棱锥的体积公式v13sh，得：13s1h113s2h213s3h313s4h4v，即kh12kh23kh34kh43v，所以h12h23h34h43vk. 16下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1