高考数学三轮冲刺大题提分数列理

1、1 大题精做 2 数列已知数列na是首项为114a， 公比为14q的等比数列，设1423lognnbann，数列nc满足nnncab （1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列nc的前n项和ns 【答案】（1）详见解析； （2）21132334nnsnnn【解析】 （1）证明：数列na是首项为114a，公比为14q的等比数列， 111111444nnnnaa q，1423lognnba ，143log2nnba，14nna，1413log2323114nnbnnnn，数列nb是首项为1，公差为3 的等差数列（2）解：nnncab ，14nna，311nbnnn，113113244nnnnnc

2、abnn，数列nc的前n项和23111111147353244444nnnsnn，23411111111473532444444nnnsnn，2341131111111133232444444424nnnnsnn，21132334nnsnnn1 已知等差数列na的前n项和为ns ， 数列nb为正项等比数列， 且13a，11b，3212bs，5322aab 2 （1）求数列na和nb的通项公式；（2）若2nnnnscbn为奇数为偶数，设nc的前n项和为nt ，求2nt2已知数列na满足11a，*112nnnaanan（1）求2a ，3a ，4a 的值；（ 2）证明数列1na为等差数列；（3）设1

3、nnnca a，求数列nc的前n项和ns 3 3数列na的前n项和为ns ，且12a，1nnasnn（1） 证明：数列ns为等比数列，并求ns ；（2）若2lgnnba，求数列nb的前n项和nt 1 【答案】（1）21nan，12nnb； （2）212121321nntn【解析】（1）设等差数列na的公差为 d ，等比数列nb的公比为q，4 13a，11b，3212bs，5322aab ，261222qddq，3q或2q，且nb是正项等比数列，2d，2q，21nan，12nnb（2）由（ 1）知32122nnnsn n，11122nnnnncn为奇数为偶数，135212111111222233

4、52121nntnn2121122412112114321nnnn2 【答案】（1）13，15，17； （2）见证明；（3）21nnsn【解析】（1）11a，112nnnaaa得1211112123aaa，232113212513aaa，343115212715aaa，即2a ，3a ，4a 的值分别为13，15，17（2）证明：由112nnnaaa得112112nnnnaaaa，1112nnaa，又11a，111a，数列1na是首项为111a，公差为2 的等差数列（3）由（ 2）得112121nnna，na 的通项公式为121nan11111212122121nnnca annnn，1231111111112335572121nnsccccnn11122121nnn3 【答案】 （1） 2n； （2）2lg 2n5 【解析】（1）11nnnnasas， 得1nnnaaa ，212aa，12nnaa，2n，故此数列为2，2，22 ，32 ，12,122,nnnan，112sa；2n时，1212 1222222212nnnns，112s也适合，故2nns，11222nnnn