高考数学全国Ⅲ卷(理)预测卷含答案

1、2020年全国高考预测卷理科数学（全国 卷）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合a= x|x2x，b= x|1x1 ，则 ab= a(1，b01，c(0 1，d(1，(0 1，2已知 i 为虚数单位，则2i1 i= a31i22b31i2

2、2c13i22d13i223“0 x1”是“ sinx20，且 a1)在区间 2，4上的最大值与最小值之差为2，则实数 a= a22b2c12d2 6我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑，如图在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示则其体积为a83+4b83+8c8+4d8+87已知斜率为2 的直线 l 过抛物线 c：y2=2px(p0)的焦点 f，且与抛物线交于a，b 两点，若线段 ab 的中点 m 的纵坐标为1，则 p= a1 b2c2 d4 8将函数( )sin 23cos2f xxx的图象向右平移(0)个单位，再向上平移1 个单位，所得图象经过点 (8，

3、1)，则的最小值为a512b712c524d7249已知双曲线22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过 f1作x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点m，若 f1mf2=45o，则双曲线的离心率为a2b3c2 d3 开始输出 y结束是否y=i2+2ii=- 1 i=i+1 i0) 图象上的两个动点，点 p(a，0)，若pa pbuu u r uuu r的最小值为0，则函数( )f x的最小值为a21eb1ec21ed1e二、填空题：本大题共4 小题 每小题 5 分，共 20 分。13已知函数2log1( )(3)1xxf xf xx，则( 2)f=_14已知向量a，b

4、的夹角为45o ，若 a=(1，1)，| b| =2，则 | 2a+b| =_15记7270127()(2)11()1)xaaxaxax，则12aa6a=_16已知 abc 的内角 a，b，c 所对边分别为a，b，c，且 acosc- ccosa=35b，则 tan(a- c)的最大值为_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60 分）17 （本小题满分12 分）设等比数列 an的公比为q， sn是 an 的前 n 项和， 已知 a1+2， 2a2， a3+1

5、 成等差数列，且 s3=4a2- 1，q1（ 1）求 an的通项公式；（ 2） 记数列 nna的前 n 项和为 tn， 试问是否存在nn*使得 tnb0)的离心率为32，a、b 分别为 e 的左顶点和上顶点，若ab 的中点的纵坐标为12f1，f2分别为 e 的左、右焦点（1）求椭圆e 的方程；（2）设直线 l：22mxmy与 e 交于 m，n 两点， mf1f2， nf1f2的重心分别为g，h若原点 o 在以 gh 为直径的圆内，求实数m 的取值范围a b c d e f o 21（本小题满分12 分）已知函数2( )(1)lnf xaxx( ar) ，且( )f x在( 0，+) 上满足(

6、)f x0 恒成立（ 1）求实数a 的值；（ 2）令( )( )f xaxg xxxa在()a，上的最小值为m，求证：11()10f m（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xoy 中，p(2，0)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为2，点 q( ， )(0 )为 c 上的动点， m 为 pq 的中点（ 1）请求出m 点轨迹 c1的直角坐标方程；（2）设点 a 的极坐标为a(1， )，若直线 l 经过点 a 且与曲线 c1交于点 e，f

7、，弦 ef 的中点为 d，求adaeaf的取值范围23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 a0，b0（1）若关于 x 的不等式 |x+3|- |x-1|a2- 3a 对任意实数x 都成立，求实数a 的最小值；（ 2）求证：abbaab参考答案及评分标准一、选择题：每小题5 分，共 60 分1c 2d 3a 4a 5b 6c 7c 8d 9b 10b 11b 12d二、填空题：每小题5 分，共 20 分132 1425151261634三、解答题：共70 分17 解： （1）a1+2，2a2，a3+1 成等差数列， 4a2=a1+2+a3+1= a1+a3+3，即 4a1q=a1+a1q

8、2+3，2 分由 s3=4a2- 1可得 a1+a1q+a1q2=4a1q- 1，即 a1- 3a1q+a1q2+1=0，3 分联立及q1 解得 a1=1， q=2，12nna5 分（2）tn=01211232222nn，12tn=1231123122222nnnn，两式作差得12tn=0121111122222nnn=1122212212nnnnn，于是1242nnnt8 分 n2 时，112121440222nnnnnnnntt， tn( nn*) 单调递增10 分而 t1=13，t2=23，t3=1143， 当 n=1， 2，3 时， tn312 分18解： （1）由已知有45x，36y

9、，12221. .1631084536?0.8020400845.niiiniix yn x ybxn x，? 360.80 450a，4 分故变量 y 关于变量x 的线性回归方程为y=0.80 x，5 分所以当 x=2500 时， y=25000.80=2000 6 分（ 2）由题意可知x 的可能取值有1，2，3， 47 分1353481(1)14ccp xc，2253483(2)7ccp xc，2153483(3)7ccp xc，45481(4)14cp xc11 分所以 x 的分布列为e(x)=1331512341477142 12 分19 （1）证明： 如图，连接ac，易知 acbd=

10、o 侧面 abcd 是菱形， acbd又由题知eo面 abcd， ac面 abcd， eoac，而 eobd =o，且 eo，bd面 bed， ac面 bed aced cf/ed ， accf5 分（ 2）解： 由（ 1）知 aobo， oeao，oe bo，于是以o 为坐标原点，oa， ob，oe 所在直线分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图设ab=ae=2 在菱形 abcd 中， bad=60o， ao=3，bo=1在 rteao 中， eo=22eaao=1于是 o(0，0，0)，a(3，0，0)，b(0， 1，0)，e(0，0，1)，c(-3，0，0)，abuuu r=(-3

11、，1， 0)，beuuu r=(0，- 1， 1)，bcu uu r=(-3，- 1，0)7 分又由efabuuu ruuu r， 可解得 f(-3，1， 1)，于是bfu uu r=(-3， 0，1) 8 分设平面 bce 的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则由 n1?beuuu r=0，n1?bcu uu r=0 得1111030yzxy，令 y1=1，则 x1=33， z1=1，即 n1=(33，1，1) 10 分同理可得平面bcf 的法向量n2=(33，- 1， 1) cos=1212nnnn=17故二面角e-bc-f 的平面角的余弦值为1712 分20解： （1）设椭圆的半焦距为

12、c，由题意有a(- a，0)，b(0，b)，于是32ca，且122b，结合 a2=b2+c2，解得 a=2，b=1， 椭圆 e 的方程为2214xy4 分（2）设11()m xy，22()n xy，由已知联立方程222214mxmyxy，消去 x，得4223(4)404mmym y，由0可得424160mm，解得 m222 5x1 2 3 4 p1143737114a b c d e f o z x y 且341212221644(4)mmyyy ymm，7分由题意得 mf1f2， nf1f2 的重心1122()()3333xyxygh，8 分 原点 o 在以 gh 为直径的圆内，0og oh

13、uuu r uuur，即121209x xy y9 分34212121212(1)()24mmx xy ymy yyy433422216(1)()0244(4)4mmmmmmm，整理得422161604(4)mmm， 即 m4- 16m2- 16=0，变形为22(54)(4)0mm， 即 m24，满足 m22+25， 11 分故- 2m0 时，原函数可化为( )(1)2lnf xaxx，则22( )axfxaxx，1 分当 a0 时，( )fx0，故( )f x在(0)，上单调递增，由于(1)=0f，所以当1x时，( )(1)0f xf，不合题意2 分当0a时，2()( )a xafxx， 当

14、20 xa时，( )0fx；当2xa时，( )0fx，所以( )f x在2(0)a，上单调递增，( )f x在2()a，上单调递减，即max2( )()f xfa22ln22lnaa所以要使( )f x0 在(0)，时恒成立，则只需max( )f x0，亦即22ln22lnaa 03 分令( )22ln 22lnaaa，则22( )1aaaa， 当02a时，( )0a；当2a时，( )0a，即( )a在(0 2)，上单调递减，在(2)，上单调递增又(2)0，所以满足条件的a只有 2，即2a5 分（2）由（ 1）知 a=2，( )222lnf xxx，( )( )f xaxg xxxa22 ln

15、(2)2xxxxx，于是22(2ln4)( )(2)xxgxx6 分令( )2ln4s xxx，则22( )1xs xxx，由于2x，所以( )0s x，即( )s x在(2)，上单调递增；又(8)0s，(9)0s，0(8 9)x，使得0()0s x，即002ln4xx，且当02xx时，( )0s x；当0 xx时，( )0s x，即( )g x在0(2)x，上单调递减；在0()x ，上单调递增，min0( )()g xg x000022ln2xxxx2000022xxxx10 分即0mx，0()()f mf x000222ln2( 1110)xxx，即11()10f m12 分22解：（ 1） c 的直角坐标方程为x2+y2=4，1 分 点 q(x0，y0)满足 x2+y2=4(y0) 2 分设 m(x，y)，则00222xyxy，即 x0=2x- 2，y0=2y， (2x- 2)2+(2y)2=4(y0)，整理得 c1的轨迹方程为 (x- 1)2+y2=1(y0)5 分（2）直线 l 过点 a(- 1，0)，所以直线l 的参数方程为1cossinxtyt，(为参数， 为倾斜