力的合成和分解练习题及答案

1、力的合成和分解1.力的合成【例 1】物体受到相互垂直的两个力f 1、f 2 的作用，如两力大小分别为53 n 、 n，求这两个力的合力 f22f1f225325n=10 nf253合力的方向与f 1 的夹角 为：tg 30°f1533【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 n ，两力之间的夹角为 60°，求这两个拉力的合力f2f1 cos302003 n=346 n合力与 f1、f 2 的夹角均为30°2力的分解力的分解遵循平行四边形法就，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理

2、论上讲可分解为很多组分力，但在详细问题中，应依据力实际产生的成效来分解；【例 3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力f1 和对斜面的压力f2，这种说法正确吗？解析：从力的性质上看，f2 是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确；【例 4】将一个力分解为两个相互垂直的力，有几种分法？解析： 有很多种分法， 只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法；如下列图；（ 3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯独解；已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯独解；已

3、知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一；（ 4）用力的矢量三角形定就分析力最小值的规律：当已知合力f 的大小、 方向及一个分力f1 的方向时， 另一个分力f2 取最小值的条件是两分力垂直；如下列图， f 2 的最小值为： f2min =f sin力的合成和分解当已知合力f 的方向及一个分力f1 的大小、方向时，另一个分力f2 取最小值的条件是：所求分力f2 与合力 f 垂直，如下列图，f 2 的最小值为：f 2min=f 1sin当已知合力f 的大小及一个分力f1 的大小时

4、，另一个分力f2 取最小值的条件是：已知大小的分力f1 与合力 f 同方向， f2 的最小值为f f 1（ 5）正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法；用正交分解法求合力的步骤：第一建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x 轴、 y 轴上投影，但应留意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向22求在 x 轴上的各分力的代数和fx 合和在 y 轴上的各分力的代数和fy 合求合力的大小ff x 合 f y 合 合力的方向：tan =f y 合f x 合（ 为合力 f 与 x 轴的夹角）【例

5、5】质量为 m 的木块在推力f 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为以下各值的哪个.a mg （ mg+fsin ） （ mg+fsin ） f cos 、答案是正确的小结： （ 1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用；也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量；（ 2）矢量的合成分解，肯定要仔细作图；在用平行四边形定就时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必需画成虚线；（ 3）各个矢量的大小和方向肯定要画得合理；（ 4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角

6、肯定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不行随便画成45°；（当题目规定为45°时除外）三、应用举例力的合成和分解【例 6】水平横粱的一端a 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮b ，一轻绳的一端c 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物， cba 30°，如图甲所示，就滑轮受到绳子的作用力为（ g=10m/s 2）a 50nb 503 nc 100nd 1003 n解选 c；【例 7】轻绳 ab 总长 l ，用轻滑轮悬挂重g 的物体；绳能承担的最大拉力是2g，将 a 端固定，将b端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求 d 的最大可能值；解：以与滑轮接触

7、的那一小段绳子为讨论对象，在任何一个平稳位置都在滑轮对它的压力（大小为g）和绳的拉力 f1、f2 共同作用下静止；而同一根绳子上的拉力大小 f 1、 f2 总是相等的，它们的合力 n 是压力g 的平稳力，方向竖直向上；因此以 f 1、f 2 为分力做力的合成的平行四边形肯定是菱形；利用菱形对角线相互垂直平分的性质，结合相像形学问可得d l =15 4，所以 d 最大为15 l4【例 8】一根长2m，重为 g 的不匀称直棒ab，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如下列图，求直棒重心c 的位置；解重心应在距b 端 0.5m 处 ；【例 11】如图（甲） 所示 质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，

8、 试分析挡板 ao 与斜面间的倾角 为多大时， ao 所受压力最小？解由图可看出挡板ao 与斜面垂直时=90°时，挡板 ao 所受压力最小，最小压力n2min =mgsin；1关于二个共点力的合成以下说法正确选项（）a 合力必大于每一个力b合力必大于两个力的大小之和c合力的大小随两个力的夹角的增大而减小d 合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力2如下列图 质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c 拉住， c 竖直向下 a、b、c 三者夹角都是 120°，小球平稳时， a、b、c 伸长的长度之比是 3 3 1，就小球受 c 的拉力大小为（ ）a mgb 0.5mg

9、c 1.5mgd 3mg力的合成和分解3如下列图物体处于平稳状态，如保持a 不变，当力f 与水平方向夹角多大时 f 有最小值（）a 0b c d 224如下列图一条易断的匀称细绳两端固定在天花板的a、b 两点，今在细绳o 处吊一砝码，假如oa 2bo，就（）a 增加硅码时，ao 绳先断b 增加硅码时，bo 绳先断cb 端向左移，绳子易断d b 端向右移，绳子易断5图所示， a、a两点很接近圆环的最高点bob为橡皮绳， bob 120 °，且 b、 b与 oa 对称在点o 挂重为 g 的物体，点o 在圆心，现将b、b两端分别移到同一圆 周上的点 a、a，如要使结点o 的位置不变，就物体的重量应改为gga gb c24d 2g6长为 l 的轻绳，将其两端分别固定在相距为d 的两坚直墙面上的a、b 两点；一小滑轮 o 跨过绳子下端悬挂一重力为