高考数学常见题型解法归纳反馈训练第91讲参数方程常见

1、第 91 讲 参数方程常见题型的解法【知识要点】一、参数方程的定义：一般地，在平面直角坐标中，如果曲线c上任一点m的坐标, x y都是某个变数t的函数( )( )xf tyg t，反过来，对于t的每个允许值，由函数式( )( )xf tyg t所确定的点( , )m x y都在曲线c上，那么方程( )( )xf tyg t叫做曲线c的参数方程，联系变数, x y的变数t是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的叫普通方程二、常见曲线的参数方程：（ 1）圆22200()()xxyyr的参数方程为sincos00ryyrxx（为参数）；（ 2）椭圆12222byax的参数方程为

2、sincosbyax（为参数）；（3）双曲线12222byax的参数方程tansecbyax（为参数）；（4）抛物线22ypx参数方程222xptypt(t为参数）；（ 5）过定点),(00yxp、倾斜角为的直线的参数方程sincos00tyytxx（t为参数） . 三、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（包括整体消元）. （2）加减法 : 把参数方程变形后相加减，消去参数. （3）三角恒等式消参法：利用三角恒等式22sincos1a消去参数 . 温馨提示：化参数方程为普通方程为0),(yxf：在消参过程中注意变量

3、x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围 . 【题型讲评】题型一把参数方程化成普通方程解题步骤利用前面基础知识里提到的三种方法，要特别注意参数方程化为普通方程后x、y的范围 . 【例 1】参数方程( ,sin22cos2sinyx为参数）的普通方程为（）a. 122xy b. 122yxc. )2|(|122xxy d. )2|(|122xyx【点评】（1）本题使用的是代入消参. （2）把参数方程化成普通方程之后，一定要注意xy、的取值范围， 实际上这是两个函数( ),( )xf tyg t的值域问题 . (3) 参数方程化成普通方程之后，有

4、时需要xy、的范围都写，有时只需要写一个就可以了，有时不需要写. 这主要取决于化简之后的普通方程xy、是否与原参数方程中xy、的范围一致 . 如果一致就不写. 如果不一致，就要写. 本题中只写了x的范围，因为x的范围确定之后，y的范围也就对应确定了，所以可以不写y的范围 . 一般情况下，写一个变量的范围即可. 【反馈检测1】参数方程112xtyt（t 为参数）表示什么曲线（）a一条直线 b一个半圆 c一条射线 d一个圆【例 2】参数方程22sin1 cos2xy（为参数）化为普通方程是（）a240 xy b2 +40 x yc240,2,3xyx d2 +40,2,3x yx【解析】2cos2

5、12sin,22112sin2siny,2sin2y, 代入22sinx可得22yx, 整理可得240 xy.2sin0,1,22sin2,3, 即2,3x. 所以此参数方程化为普通方程为240,2,3xyx. 故d正确 . 【点评】本题使用是三角恒等式消参. 【反馈检测2】设曲线c 的参数方程为sin31cos32yx为参数，直线l的方程为023yx，则曲线 c上到直线l的距离为10107的点的个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 题型二利用参数方程研究曲线的基本量和基本关系解题步骤一般先把参数方程化为普通方程，再利用曲线的性质和关系解答. 【例 3】 若直线1,xtyat（ t

6、 为参数）被圆22cos22sinxy（为参数）所截的弦长为2 2，则a的值为 ( ) a1或5 b.1或5c.1或5 d.1或5【反馈检测3】点( , )p x y在曲线2cossinxy (为参数 ,r) 上, 则yx的取值范围是 . 【例 4】椭圆的切线与两坐标轴分别交于,a b两点， 求oab的最小面积 . 【解析】设切点为( cos , sin)p ab，则切线方程为cossin1xyab. 令0y, 得切线与x轴交点(,0)cosaa；令0 x, 得切线与y轴交点(0,)sinbb1| | |22sincossin 2aobababsoaobab所以oab的最小面积为ab. 【点评

7、】（ 1）写出椭圆参数方程cossinxayb，设切点为(cos , sin)p ab，可得切线方程.这种设点方式相比设点为( , )x y，计算更简捷，解题效率更高（2）建立三角函数模型后，再利用三角函数的性质分析解答 . 【反馈检测4】椭圆14922yx的焦点为12,ff，点p为其上的动点，当12f pf为钝角时，点p横坐标的取值范围是_. 题型三利用直线参数的几何意义解题解题步骤先弄懂直线参数的几何意义，再利用它解答. 【例 5】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为232(252xtty为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点， 以x轴正半轴为极轴）

8、 中，圆c的方程为2 5sin. （1）求圆c的直角坐标方程；（2）设圆c与直线l交于点,a b，若点p的坐标为3,5，求papb. 【点评】（1）直线参数方程中参数t的几何意义是这样的：如果点a在定点p的上方，则点a对应的参数at就表示点a到点p的距离|pa, 即|atpa. 如果点b在定点p的下方，则点b对应的参数bt就表示点b到点p的距离|pb的相反数，即|btpb.（ 2）由 直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上,a b两点间的距离|ab, 不管,a b两点在哪里，总有| |ababtt. 【反馈检测5】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数）ttytx(222221，

9、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为sin4. （i ）写出直线l的普通方程和曲线2c的直角坐标方程；（ii ）直线l与曲线2c交于ba、两点，求ab. 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第91 讲：参数方程常见题型的解法参考答案【反馈检测1 答案】c【反馈检测1 详细解析】123012xtxyyt，其中1,x它表示端点为11 ，的一条射线【反馈检测2 答案】b【反馈检测3 答案】33,33【反馈检测3 详细解析】曲线的标准方程为22(2)1xy，圆心为（ -2,0 ） ，半径为1. 设yx=k，则直线ykx，即0kxy，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离

10、221kdk=1，即221kk，平方得222141,3kkk，所以解得33k，由图象知k的取值范围是3333k，即yx的取值范围是33,33. 【反馈检测4 答案】 （553,553）【反馈检测4 详细解析】由椭圆14922yx的知焦点为1f（5,0 ）,2f（5,0 ）. 设椭圆上的点可设为(3cos,2sin)p.21pff为钝角1253cos , 2sin) ( 53cos , 2sin)pfpf（ =2229cos54sin5cos10解得：55cos55点p横坐标的取值范围是（553,553）. 【反馈检测5 答案】 （i ）01yx，4)2(22yx（ii ）14ab解法二、由040122y