高考物理带电粒子在复合场中的运动知识归纳

1、带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量 )外，还应注意：(1)洛伦兹力永不做功 . (2)重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动 . 2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1) 当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：洛伦兹力为零

2、(v与 b 平行 )，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动. 洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动. (2) 当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力. (3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动. 3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用. 4.带电

3、粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度. 5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器. 原理：如图所示，离子源s产生质量为m，电荷量为q 的正离子 (重力不计 )，离子出来时速度很小(可忽略不计 )，经过电压为u 的电场加速后进入磁感应强度为 b 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片p 上，测得它在p 上的位置到入口处的距离为l，则qu21mv20；qbvmrv2；l2r

4、联立求解得mulqb822，因此，只要知道q、b、l 与 u，就可计算出带电粒子的质量m，若 q 也未知，则228lbumq又因 ml2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器. (2)回旋加速器组成：两个d 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，d 型盒间可形成电压u. 作用：加速微观带电粒子. 原理： a.电场加速qu ekb.磁场约束偏转qbvmrv2，rqbmvvc.加速条件，高频电源的周期与带电粒子在d 形盒中运动的周期相同，即t电场t回旋qbm2带电粒子在d 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出. 要点深化a.将带电

5、粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动. b.带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为123c.对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的. d.若已知最大能量为ekm，则回旋次数nque2kme.最大动能： ekmmrbq22m22f.粒子在回旋加速器内的运动时间：tubr22m(3)速度选择器原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为 b，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计 )，必须满足平衡条件：qbv

6、qe，故 vbe，这样就把满足vbe的粒子从速度选择器中选择出来了 . 特点： a.速度选择器只选择速度(大小、方向 )而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区. b.速度选择器b、e、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场b 的方向，粒子将向下偏转. c.v vbe时，则 qbv qe，粒子向上偏转；当v vbe时， qbv qe，粒子向下偏转. 要点深化a.从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qeqvb；b.从速度角度看，vbe；c.从功能角度看，洛伦兹力永不做功. (4)电磁流量计如图所示，一圆形导管直径为d

7、，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管. 原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子 )在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场 .当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定.由 bqv eqduq，可得 vbdu液体流量qsv42dbdubdu4(5)霍尔效应如图所示，高为h、宽为 d 的导体置于匀强磁场b 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面a和下表面 a 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 . 设霍尔导体中自由电荷(载流子 )是自由电子 .图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力向上，在上表面 a 积聚电子，则qvb qe，

8、ebv，电势差uehbhv.又 inqsv导体的横截面积shd得 vnqhdi所以 ubhvdbiknqdbik=nq1，称霍尔系数重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析. 2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件. 3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题. (1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式. (2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律. (3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量 )守恒定律 .针对不同的问题灵活

9、地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围. 二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力. 2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单. 3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力. 典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例 1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为 (sin 0.6

10、)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度e50 v/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外 .一个电荷量q 4.0 102 c、质量 m0.40 kg 的光滑小球，以初速度v020 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面 .求磁场的磁感应强度(g 取 10 m/s2). 【解析】 小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示. 由牛顿第二定律，得qecos mgsin ma1，故 a1gsin mqe cos10 0.6 m/s240.08.050100.42m/s210 m/s2，向上运动时间t1100av2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示. 小球在离开

11、斜面前做匀加速直线运动，a210 m/s2运动时间t2t t11 s 脱离斜面时的速度va2t210 m/s 在垂直于斜面方向上有：qvb qesin mgcos 故 bt106.050-t10100.48.01040.0sincos2veqvmg5 t 【思维提升】 (1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是fn0. 【拓展 1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且

12、互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( bd ) a.小球加速度一直增大b.小球速度一直增大，直到最后匀速c.杆对小球的弹力一直减小d.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】 小球由静止加速下滑，f洛bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)： f洛f电，水平方向有f洛f电fn，随着速度的增大，fn也增大， f 也增大， amfmg减小，当fmg 时， a0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，a 错， b 对，弹力先减小后增大，c 错，由 f洛bqv 知 d 对. 2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例 2】如图所示，水平放置的m

13、、n 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度b0.5 t.质量为 m19.995 107 kg、电荷量为q 1.0 108 c 的带电微粒，静止在n 板附近 .在 m、n 两板间突然加上电压(m 板电势高于n 板电势 )时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在n 板上 .若两板间的电场强度e1.0 103 v/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径. 【解析】 (1)碰撞前，质量为m1的微粒已沿水平方向

14、做匀速运动，根据平衡条件有m1gqvbqe解得碰撞前质量m1的微粒的速度大小为v5.0100.11010995.9100.1100.187381qbgmqem/s1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m1m2)gqe解得 m2gqe1m=)10995.910100.1100.1(738kg5 10 10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有qv b (m1m2)rv2研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v (m1m2)v以上两式联立解得

15、r5.0100.1110995.9)(87121qbvmqbvmmm 200 m【思维提升】 (1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化 . (2)若 mg、f洛、f电三力合力为零，粒子做匀速直线运动. (3)若 f电与重力平衡，则f洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动. (4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解. 【拓展 2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为 的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为b，方向水平向外；电场强度为e，方向竖直向上 .有一质量为m、带电荷量为q 的小滑块

16、静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零 . (1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离 l 和所用时间t；(2)如果在距a 端 l/4 处的 c 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从a 点静止下滑到c 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】 (1)由题意知qemg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v，由动能定理有(mgqe)lsin 221mv，即 2mglsin 221mv当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvb (mgqe)cos ，即 vqbmgcos2由以上两式解得lsincos2222bq

17、gm根据动量定理有tcotsin2qbmmgmv(2)两物体先后运动，设在c 点处碰撞前滑块的速度为vc，则 2mg4lsin 21mv2设碰后两物体速度为u，碰撞前后由动量守恒有mvc 2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ，由平衡条件有qvb (2mgqe)cos 3mgcos 由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mgsin s21 2mv221 2mu2联立以上几式解得s12sincos32222lbqgm将 l 结果代入上式得ssin12cos352222bqgm碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t qbmmgmuvm35sin322cot【例 3】在平面直角坐

18、标系xoy 中，第象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为b.一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的m 点以速度v0垂直于 y 轴射入电场，经x 轴上的 n点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的p 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)m、n 两点间的电势差umn；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从 m 点运动到 p 点的总时间t. 【解析】 (1)设粒子过n 点时的速度为v，有vv0cos v2v0 粒子从 m 点运动到n 点的过程，有qumn2022121mvmvumn3mv

19、20/2q (2)粒子在磁场中以o 为圆心做匀速圆周运动，半径为o n，有qvbrmv2rqbmv02(3)由几何关系得onrsin 设粒子在电场中运动的时间为t1，有 onv0t1 t1qbm3粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期tqbm2设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t22t ?t2qbm32?tt1t2qbm3)233(【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解. 【拓展 3】如图所示，真空室内存在宽度为s8 cm 的匀强磁场区域，磁感应强度b0.332 t，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界 ab 放一点状 粒子放射源s，可沿纸

20、面向各个方向放射速率相同的粒子 .粒子质量为 m 6.64 1027 kg ，电荷量为q 3.2 1019 c，速率为v3.2 106 m/s.磁场边界ab、 cd 足够长， cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与 mn 之间有一宽度为l12.8 cm 的无场区域 .mn 右侧为固定在o 点的电荷量为q 2.0 106 c 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以mn 为边界 ).不计 粒子的重力，静电力常量k9.0 109 n m2/c2，(取 sin 37 0.6，cos 37 0.8)求：(1)金箔 cd 被 粒子射中区域的长度y；(2)打在金箔d 端离 cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以o 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏fh 上的 e 点(未画出 )，计算 oe 的长度；(3)计算此 粒子从金箔上穿出时损失的动能. 【解析】 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvbmrv2，得 rbqmv0.2 m 如图所示，当 粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离 o 最远，由几何关系得o p22)(srr0.16 m 当 粒子沿 sb方向射入时，下端偏离o 最远，由几何关系得o q)(2srr0.16 m 故金箔 cd 被 粒子射中区域的长度为yo qo p0.32 m (2)如上图所示，oe