动能和动量知识点及练习

1、动能、动量定理动量守恒、机械能守恒一力学的基本规律1牛顿定律当物体受力的作用时，立刻会产生加速度，即力的瞬时成效是产生加速度如物体所受合外力为f ，就产生的加速度 = f m其中，如物体做匀变速直线运动时， =（ vt-v0） / t = （ v2 - v 2 ） / 2 st0如物体作匀速圆周运动时， = v 2/ r = 2·r2动能定理、机械能守恒定律当物体在合外力 f 的作用下发生移位s，在此过程，可以证明：f · s =即力的空间积存其成效是发生动能的变化，记作w = ek 即动能定理12m vt -212m v0 ，2如只有重力（弹力）做功，就势能的增加（削减）

2、=动能的削减（增加） ，就机械能之和守恒3动量定理，动量守恒定律如合外力 f 对物体的作用连续时间t，在此过程中物体的速度由v0 变为 vt，可以证明：ft= mvt-mv0，即合外力的冲量肯定等于物体动量的变化，记作 = p，即力的时间积存其成效是发生 动量的变化，这两者必定相等，即 ft = mv t - mv 0 ，即动量定理如合外力等于零，就动量之和守恒二各量与规律的比较与联系1动能与动量要点<1> 动能是标量，动量是矢量<2>两者大小的关系p2 =2me k，即两个物体的动量p 相等时， m 大， e k 小；而两物体e k 相等时， m 大的物体， p 也大

3、；两者的关系仍可表示为ek =例题pv，即某物体的ek 肯定时， v 大， p 小2<1> 质量为 2.0 kg 的物体受到一个恒力作用后速度由2.0 m / s 变为反向的4.0 m / s ，在此过程中动量变化与动能变化大小分别为：a 12 n· s， 12jb 12 n · s， 20jc 4 n · s， 12jd 4 n · s，20j<2> 物体的初速度为零，在一外力对它做功，使其动能增加了8 倍，就其动量增加的倍数是： a 2 倍b 22 倍c3 倍d 4 倍<3> 大、小锤子质量分别为m 和 m，且 m

4、 = 3 m当用大、小两个锤子钉质量相等的钉子时，两锤子的动量相等，两只钉子受到木板的阻力也相同，并且每次碰撞中，钉子获得锤子的全部动能，以下说法中正确选项：a 小锤子每次把钉子钉得深些b大锤子每次把钉子钉得深些c两个锤子每次把钉子钉得一样深d大小锤子每次把钉子钉得深度为1:3<4>a 、b 两小球放在水平光滑的桌面上，质量ma = 2 mb ，两球用一绳联结，当球绕绳上o 点在水平面上做匀速圆周运动，o 点相对桌面静止，就a 、b 两球的动能之比为eka :ekb = ；动量之比为pa :pb= <5>一单摆摆角为，摆长为 l ，摆球质量为m当小球摆到b 点并向左摇摆

5、时， 有一质量为m 、置于光滑水平面上的物体，在一水平向右的恒力f 作用下运动，要使物体与小球动量有可能相等，作用在物体上恒力f 的大小应是多少？mbm练习1质量为m 的物体以初速度v 竖直上抛，不考虑空气阻力，当它返回抛出点时，动量与动能的变化分别是：a p = 0， ek = 0b p = 2 mv ， ek = mv 2c p = -2 mv ， ek = -mv 2d p = 2 mv ， ek = 02从距地面相同高处，以相同大小的速度抛出质量相等的两小球a 、b， a 竖直上抛，而b 水平抛出，当两球分别落到地面时，有：a 两球的动量和动能都相同b两球的动能相同，但动量不同c两球的

6、动量和动能变化都相同d两球动能增量相同，但动量增量不同3质量为m 的 a 球，以速度v 与另一在光滑水平面上运动的b 球正碰，碰后a 球以速度2v 被反向弹回，就碰撞中b 球对 a 球所施的冲量 和 b 球对 a 所做的功w 分别为（以原速度方向为正）52a i = -mv ， w =mv25232b i = 3 mv ，w =mv232ci = -3 mv ， w =mv2d i = -3 mv ， w =mv24下面说法中，正确的有：a 甲物体受到的冲量比乙物体的大，甲的末动量肯定比乙末动量大b 甲物体的动量变化大于乙物体动量的变化，就甲物体的动能的变化比乙大 c甲、乙两物体质量相同，甲的

7、动量变化大时，甲的动能变化也大d 做直线运动时，质量相同的物体，如运动方向不变，就动能变化大，动量变化也大5半径相等的两个小球a 和 b，在光滑的水平面上沿同始终线相向运动，如 a 球的质量大于b球的质量，碰撞前两球的动能相等，就碰撞后两球的速度状态可能是：a a 球的速度为零，而b 球速度不为零b b 球的速度为零，而a 球的速度不为零c两球的速度均不为零d两球速度与原方向相反，两球的动能仍相等6质量分别为m1、m2 的物体，分别受到不同的恒力f1、f2 的作用由静止开头运动a 如在相同位移内它们动量变化相同，就f1 / f2 = m2 / m1b 如在相同位移内它们动量变化相同，就f1/

8、f2 =m2 / m1c如在相同时间内它们的动能变化相同，就f1 / f2 = m2 / m1d 如在相同时间内它们的动能变化相同，就f1 / f2 =m1 / m27光滑水平面上有两个小球 a 和 b，它们沿同始终线相向运动， a 球的速率为 5 m/s， b 球的速率为 2 m/s，正碰后各自反向离开， a 球的速率变为 2 m/s， b 球的速率变为 3 m/s，就 a 、b 质量之比为：a 3:1b 1:3c 3:5d 5:78 a、 b 两只船的质量均为m ，静止在水平面上,水的阻力不计，当一个质量为m / 2 的人从 a船以相对于河岸的水平速度跳上b 船后，两船的动能之比ea:eb

9、 为：a 3:2b 1:1c 2:3d 9:49两辆汽车的额定的功率相同，质量不同，都在水平直路上行驶，它们受到的运动阻力与车重的比值相等，就它们有：a 相同的最大速度b相同的最大动量c相同的最大动能d速度相等时，有相同的加速度10如下列图，质点 p 的质量为 m ，以 o 为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为 r，角速度为 当质点 p 正通过 x 轴时， 另一质量为 m 的质点 q，由静止开头在水平恒力 f 的作用下沿 x 轴正方向运动，如要使 p、q 两质点能在某时刻显现相同的动量，就力 f 的可能值是什么？rpqfoxv2动能定理与动量定理<1> 比较两个定理w = ek

10、= f ·s 及 i= p = f · t 说明当 f 为恒力时，动能的变化与位移、时间都有关，但e k 与 s 成正比，与 t 并非成正比；动量的变化与位移、时间都有关，但 p 与 t 成正比，与s 并非成正比；解题时，要留意动能定理涉及s，而动量定理涉及t ；<2> 由 ek =w = f· s·cos 及 p = i= ft可知， e k= 0， p 不肯定为零，而 p = 0， e k 也肯定为零<3> 动能定理的表达式为标量方程，故没有重量形式， 既适用于直线运动， 也适用于曲线运动 而动量定理的表达式为矢量方程，对于曲

11、线运动可以列出重量方程，当 vt 与 v0 不共线时，应列出重量 方程，即： fx· t= px， fy· t= py例题<1> 一物体从某高度处由静止开头下降，设运动中所受的空气阻力恒定，当它下落h 时的动量大小为 p1、动能大小为ek1 ，它下落 2 h 时的动量为p2、动能大小为ek2 那么 p1:p2 和 ek1:ek2 分别为：a 1:2、 1:2b 1:2 、1:2c 1:2、1:2d 1:2 、1:2<2> 有两个物体a 和 b，其质量分别为a、 b，已知 a > m b, 它们的初动能相同如a 和 b 分别受到不变的阻力fa 和

12、 fb 作用，经相同时间停下来，它们的位移分别为sa 和 sb，就a.fa> fb， sa< sbb fa> fb， sa> sbcfa< f b， sa> sbd fa< fb，sa< sb<3>一水龙头以20 m/s 的速率喷出截面210-4 m2 的水柱，垂直冲出墙壁后，水向四周匀称飞溅，形式一个顶角为1200 的圆锥面，如图如飞溅水滴的速率为10 m/s，就水柱对墙壁的冲击力是多少？1200<4> 以下说法中，哪些是正确的？a 一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其的动能变化量必定为零，动量的变化量也必定为

13、零b 一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定转变，其动能也必定转变c一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其动能必定不变，其动量却可以转变d 一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定转变，其动能却可能不变<5> 物体在恒定合外力作用下做匀速直线运动，在时间 t1 内速度由0 增加到 v ，这过程 f 做的功为 w 1，冲量为 i 1，在时间t2 内速度由v 增加到 2v ，这过程中f 做功为 w 2，冲量为i 2，就a i1 < i 2 , w1 = w 2b i1 < i 2 , w1 < w 2ci1 = i 2 , w1 = w

14、2d i 1 = i 2 , w 1< w 2练 习 1两质量及速度大小均不同的物体，受到相同的阻力使它们停下来就： a 质量大的运动的时间长，质量小的经过的路程短b 动量大的运动时间长，动能小的经过的路程短c速度大的运动的时间长，速度小的经过的路程短d 动能大的运动时间长，动量小的经过的路程短2物体沿光滑斜面下滑，此过程中：a 斜面对物体的弹力做功为零b斜面对物体的弹力的冲量为零 c物体动能的增量等于重力做的功d物体动量的增量等于重力的冲量3以相同的初动量在水平面上运动的a 和 b，其质量之比m 1:m 2 = 4:1 ，受到相同大小的摩擦力作用，如初动量方向水平，就a 、b 两物体在

15、水平面上滑行的距离之比s1:s2 等于：a 1:2b 2:1c 4:1d 1:44如图 1，在一个恒力f 作用下，质量为m 的物体由静止开头沿光滑水平面运动，力 f 与水平方向夹角为 ，经过一段时间后，物体的速度增大到v ，在这过程中：a 拉力对物体做的功大于物体动能的变化fb 拉力对物体做的功小于物体动能的变化c拉力对物体的冲量小于物体动量的变化d 拉力对物体的冲量大于物体动量的变化图 15物体 a 具有的动量为p，动能为ek ，物体 b 具有的动p/2，动能为3 ek ，就： a 物体 a 的质量比物体b 的质量大b 物体 b 的速度比物体a 的速度大c要使两者在相等的时间间隔内停下来，应

16、对a 施加较大的阻力d 假如 a、b 受到的阻力相等，就b 停下来通过的距离长6、一物体由静止沿光滑斜面滑下，如通过的距离是s1 时动量大小为p1，距离是s2 时动量大小为 p2，就 s1 和的 s2 比为：21a p1/ p2b 、p2/ p1c、p1 2/ p22d 、p 2/ p 27质量为 m = 5 kg 的小球， 以 v = 20 m/s 的速度与竖直方向成 60°角跟光滑水平面相撞，经 0.2 s 小球与竖直方向成 60°角以速度 v'= 20 m/s 反弹， 小球对水平面的冲击力 f= 60 °60°8质量 m = 2 kg的物体

17、，在水平面上以v1 6m/s 的速度匀速向西运动，如有一个f= 8 n 、方向向北的恒力作用于物体，在t = 2s 内，物体的动能增加了 j，动量增加了 n · s9在光滑水平面上，a 车以速度v0 做匀速直线运动，b 车静止现在对两车施以相同的力，两车质量分别为m a ， m b，下面说法中正确选项：a 如 m = m ，力的方向与v0 相反，经过相同的时间，动量增量不同 b 如力的方向与v 0 相反， a b，经过相同的位移，动能增量相同c如力的方向与v 0 相同， a= b，经过相同的时间，两车的动量增量相同d 如力的方向与v 0 相反， a= b，经过相同的距离，两车动能增量

18、肯定相同10以下说法中，正确选项：a 合外力对某质点做的功为零，其动量和动能都不变 b 合外力对某质点的冲量为零，其动量和动能都不变c某质点受到合外力为零，其动量和动能都不变d 某质点的动能和动量都转变，它所受的合外力肯定不为零11一颗子弹以水平速度v 先后穿过a 、b（ a 和 b 没有碰撞），子弹穿过b 后的速度为2v/5 ，子弹在 a 和 b 内的运动时间ta： tb = 1： 2，如在两块中所受阻力相等，就a 子弹穿过b 后，两块的速度大小之比为1： 2b 子弹穿过 b 后，两块的速度大小相等c子弹在 a 和 b 内克服阻力做功之比为3：4d子弹在 a 和 b 内克服阻力做功之比为1：

19、212一质量为2kg 的质点从静止开头沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量随位移x 的变化的关系式为p = 8kg·m/s，就此质点a 加速度为8 m/s2b 2s 内受到的冲量为32n · sc在相同的时间内，动量的增量也肯定相等d 通过相同的距离，动量的增量也可能相等13 .质量为 m 的金属球与质量为m 的木球用细线相连，浸入水中，细线竖直绷直，两球从静止开头 以加速度a 在水中下沉，经时间t 细线断了，两球分开，再经t/ 时间，木球停止下沉，求此时金属球的速度；如改为经距离s 细线断了，再经s/ 距离，木球不再下沉，求此时金属球的速度；14一个质量为60kg 的蹦床

20、运动员，从离水平网面3.2m 的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高度，已知运动员与网接触时间为1.2s ；如把这段时间内网对运动员的作用力作恒力，求作用力的大小，g = 10m/s2 ；15 一枚土火箭，垂直于地面对上做匀速直线运动；已知火箭点后，经t = 4 s 到达离地高h =40m 处燃料恰好用完；如阻力和燃料质量可忽视不计，g 可取 10m/s2 ，求：（ 1）火箭的平均推力f 与重力 g 的比值；（ 2）火箭能到达的离地面的最大高度；3机械能定恒定律与动量守恒定律要点<1> 当系统内只有动能与势能的转换，而没有机械能与其它形式的能的转换（即内部只有重

21、力、弹力做功） ，以及与外界没有的能传递（即合外力做功为零），系统的机械能守恒当系统不受外力作用、或合外力为零，系统内一个物体动量的增加，必等于另一物体动量的削减，即系统动量保持不变，系统的动量守恒<2> 由此可看出两者守恒的条件不同当机械能守恒时，动量却不肯定守恒反之，动量守恒机械能不肯定守恒常见的例子如碰撞时，机械能不肯定守恒，但动量却肯定守恒在光滑竖直平面内做圆周运动时，机械能肯定守恒，但动量却肯定不守恒例题<1>如下列图，由弹簧连接的两物体放在光滑水平面上，当受到一对等值反向力f1、f2 作用使弹簧伸长时：a 机械能肯定守恒b机械能肯定不守恒f1f2c动量肯定守

22、恒d动量肯定不守恒<2> 如下列图， a 、 b 两物体质量之比m1:m2 = 3:2 ，原先静止在平板小车c 上， ab 间有一根被压缩了的轻弹簧，a、b 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑 当弹簧突然释放后，就有：a a 、b 系统动量守恒b a 、b 、c 系统动量守恒c小车向左运动d 小车向右运动abc<3>如下列图，将一根长为l 的细绳一端固定在o 点，另一端系一质量为m 的小球，在o 点正下方的 k 点钉一只钉子，设ok h，把小球拉到和o 点等高的位置a ，（细绳拉直）然后轻轻释放，为了使小球在以k 为圆心的竖直平面内做圆周运动，求h 的最小值oa

23、hkr<4>如下列图，厚度相同的木块和b 并列放置光滑水平面上，、质量分别为ma = 500g ， m b = 400g ，它们的下底面光滑面上表面粗糙，有一块铅c，质量为 mc =100g、v =10 m/s 的水平速度恰好水平擦到a 的上表面上，由于摩擦的缘故，铅块c 停留在 b 上，这时b、 c 的共同速度为1.5m/s，设 c 的长度很短，试求：v（ 1）a 的最大速度c（ 2）c 在离开 a 时的速度v'ab（ 3）、 c 的机械能缺失<5> 两个小湿泥球质量分别为m1 和 m2，用相同长度的细线悬挂起来，把两小球拉到水平位置后，从静止开头释放，两球摇

24、摆过程中相碰粘在一起，高度可达p 点， p 与 o 的连线与竖直方向夹角为60°，就两球的质量之比是多少？o60 °p练习1在光滑的水平面上，物体a 、b 间有一被压缩的弹簧，原先用绳把它们连接起来，而处于静止状态a 如把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，动量守恒ab b 如把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，机械能守恒c如把 a 用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程动量守恒ab d 如把 a 用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程机械能守恒图 12在斜面上，木块a 连结一个弹簧，以v 1 匀速下滑，木块b 以 v2 匀速下滑 v2 >v 1，在轻弹簧对它们发生相互作用的前后v

25、 2ba 机械能确定不守恒b机械能可能守恒v 1c动量确定守恒d动量有可能守恒a 3以下说法正确选项：a 系统所受合外力为零时，系统的机械能肯定守恒b 系统所受合外力不做功时，系统的机械能肯定守恒c只有重力、弹力对系统做功，系统的机械能肯定守恒d 系统的机械能守恒，但系统内各物体的机械能不肯定守恒4汽车拉着拖车在平直大路上行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车与拖车受的阻力均与重力成正比，在脱钩至停下的过程中：a 它们的总动能不变b它们的总动能增加c它们的总动量不变d 它们的总动量增加5在光滑水平面上沿同始终线有甲、乙、丙三个完全相同的小球，如甲先获得一个向右的初速度 v ，让甲、

26、乙、丙依次相碰，以下情形中不行能发生的是：a 甲、乙、丙合为一体以v/3的速率沿原先方向运动b 甲、乙静止，丙以v 的速率沿原先方向运动c甲以 v 的速度反向运动，乙、丙合为一体以v 沿原先方向运动d 甲以 v/6，乙以 v/3 ，丙以 v/2 均沿原先方向运动；6如下列图， 小车放在光滑的水平面上，将系绳拉开到肯定的角度，然后同时放开小球与小车，那么在以后的过程中a 小球向左摆，小车向左运动，且系统动量守恒b 小球向左摆，小车向右运动，且系统动量守恒c 小球向左摆到最高点，小球的速度为零，而小车速度不为零d 在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量肯定大小相等，方向相反；7如下列图，在光滑水平

27、面上，有质量分别为3 m 和 m 的 a、b 两物体，a 与挂轻弹簧的一端相连，弹簧另一端自由；b 以速度 v0 向左运动，运动过程中弹簧的最大弹性势能为：v0a m v 2 /2b 3m v 2 /8c 3m v 2 /4d m v 2 /8a0000b8如图，在光滑的水平面上有三个物体 a 、b 、c，a 、b 彼此紧靠一起， a 的上表面有一半径为 r，顶端距水平面高为 h 的半圆槽，槽顶有一小物体 c， a 、b 、c 三者质量均为 m ，现使物体 由静止沿槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：（ 1）和 b 刚分别时的速度（2）和分别后，c 能达到距水平面的最大高度rcab9如下

28、列图，质量为m 的小球用轻绳系住并绕o 点在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到与 o 点在同一水平面面的右端p 点时，如加速度大小为2 g，就小球运动到最低点m 时，绳子拉力大小是多少？opm三解题要点：1功、冲量的求法要点<1> 对恒力所做的功，可用定义，即w = fscos 或成效= k 去求同样，恒力的冲量也可以用定义i = ft 或成效 i = p 去求，但变力做的功，及变力的冲量，以及作用力、作用时间、移动距离不能确定的情形下，只能用成效去求< >如几个力对物体做功，就其中任一个力所做的功，不会受其它力的影响，同样其中一个力的冲量也不会受其它力的影响而动能的变

29、化量等于几个力做的功之和，即等于合外力做功；动量的变化量等于几个力的冲量之和，即合外力的冲量、<3> 如力与位移的角度为，就 < 90°做正功， > 90°做负功， = 90°不做功而冲量的方向与规定方向相同为正，相反为负<4> 做功过程，可能发生能的转移，也可能产生能的转换，依此也可以运算功的大小例题< >如下列图，质量为m 的物体静止放在水平的平台上，m 与平台的摩擦系数为 ，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v0 向右匀速运动的人拉着，开头人到定滑轮的竖直高度为 h，当人到d 点时，绳与水平方向的

30、夹角为45°，在此过程中，人所做的功是多少？mh45 °d<2> 如下列图，在倾角为 的斜面上，以速度v 0 水平抛出一个质量为m 的小球（斜面足够长） 在小球从开头运动到离开斜面最远的过程中，小球得到的冲量及小球的重力所做的功分别是多少？v0<3>矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如下列图 质量为 m 的子弹以速度v 水平射向滑块，如射击上层，就子弹刚好不穿出；如射击下层，就子弹整个刚好嵌入就上述两种情形比较：a 子弹两次对滑块做的功一样多 b 滑块两次所受的冲量一样大c子弹嵌入下层过程中，对滑块做的功多 d 子

31、弹击中上层过程中，系统产生的热量多<4>一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v；在此过程中，a 地面对他的冲量为mv +mg t，地面对他做的功为mv2/2 b 地面对他的冲量为mv +mg t，地面对他做的功为零c地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2/2d 地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零练习o1一质量为m 的小球，用长为l 的轻质绳悬挂于o 点，小球在水平力 f 作用下，从平稳位置缓慢地移至q 点，就 f 做的功是：la mg l cosb fl sincmg l 1 cos d fl f q2两个材料相同

32、的物块a 、b，放在水平粗糙的地面上，在力f 的作用下一同前进，如图2 所示，已知ma :m b = 2:1，在运动过程中，力f 一共对物体做功300 j，就 a 对 b 做的功为a 100 jb 150 jc 300 jd条件不足，无法确定fab图 23质量为 m 的物体静止在倾角 的斜面上， 当斜面沿水平方m向向右匀速移动了s 距离时，物体m 相对斜面静止，就：支持力对 m 做的功为 ，摩擦力对m 做的功为 ，合外力对m 做的功为 s4长 l=1m ，质量 m=1kg 的木板 ab 静止在光滑水平面上，在木板左端a 处有一质量m =1kg小物体 c 静止不动， 用 f = 20 n 的水平

33、向右的恒力作用在c 上，使 c 由静止开头运动到木板的右端 b，已知物体与木板间的滑动摩擦系数 = 0.5，求力 f 对 c 做的功是多少？fa cb5质量为m 的物体被轻绳经光滑小孔而牵引在光滑的水平面上匀速圆周运动，拉力为某个值 ，转动半径为r，当外力逐步增大到6 f 时，物体仍作匀速圆周运动，半径为 r/ 2 ，就在这个过程中外力对物体所做的功为 ro mf6如下列图，一质量为m 的滑块在固定于竖直平面、半径为r 的光滑轨道内运动，如滑块与圆心等高处c 点静止释放，就滑块从c 点到达最低点b 的过程中，所受合外力的a冲量大小为多少？方向如何？如滑块运动到最高点a 时，对轨道的压力刚好为零

34、，就滑块从 a 点滑至 b 点的过程中，所受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？rcob9箱子放在水平面上，箱内有一个质量为m 的球以速度v 向左壁碰去，来回碰几次后停下来，箱子始终静止，如图就整个过程中：a 所受冲量大小等于箱子所受的冲量大小vb 箱子所受冲量大小为零c 地面对箱子的静摩擦力的冲量为零d 箱子的静摩擦力的冲量为mv，方向向右10如图，长1.8 m 的细绳悬挂在天花板上，另一端系一质量m = 2 kg的小球，先将球拉至距 地面高 3.6 m 的天花板， 后让球自由下落， 当绳绷直时绳即断裂、球落地， 已知整个运动时间t =1.0s ，就绳断的短暂过程中，球受到的冲量是多大？2功

35、率平均功率p wt瞬时功率p = fv cos要点<1> 要区分各种功率：有之分，以及额定功率之分实际功率<2> 汽车功率的分析当汽车在额定功率下运行时，速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，速度最大，物体只能作匀速或变加速度运动，不行能作匀变速运动当汽车在小于额定功率的实际功率下运行，速度增大，功率也增大，牵引力可保持不变，从实际功率增至额定功率的过程，可做匀加速运动例题<1> 起重机在5 s 内将 2 t 货物竖直吊起15 m 高度，假如货物匀速上升，起重机的功率是多少？假如货物从静止开头匀加速上升，起重机的平均功率及最大功率各是多少？<2&g

36、t; 一跳绳运动员质量m = 50 kg ，1min 跳 n =120 次，脚与地面的接触时间占跳动时间的一半，试估算该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率g = 10 m/s 2练习1 一质量为m 的物块，在几个共点力作用下，静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力f 突然增大到3f，保持其它力不变，就在t s 末该力的功率为（）a 9f2t /mb 6f2t /mc 3f 2t /md 2f2t /m2质量 500 t 的火车在一段平直轨道上以额定功率行驶， 5 min 内通过的位移是 2.85 km ，速度由 28.8 km / h 增大到此轨道上运行的最大速度 61.2 km

37、/ h ，设机车所受阻力恒定，求： （ 1）机车所受的阻力；（ 2）机车的额定功率3如图 3 所示，质量为m 的三个物体，放在光滑的水平面上，分别受到不同方向的力f1、f2、f3 的作用而做初速为零的匀加速直线运动，如三者加速度相同，移动的路程也相同，就：a 三个力的平均功率为p1 = p2 = p3b 三个力的即时功率为p1= p2= p3f1c三个力的平均功率为p1 < p2 < p3图 2d 三个力的即时功率为p1< p2< p3f2f34质量为m 的机车以恒定的功率p 在水平直轨道上行驶，机车匀速行驶时速率为v0，当列车 的速率为v 时（ v < v 0）

38、，机车的加速度为：a p / mvb p / mv 0c p（ v0 - v ） / mv 0vd 2 p / m（ v 0 + v ）5一杂技运动员骑摩托车在一竖直圆轨道做绝技表演，如车运动的速率恒为 20 m/s，人与车质量之和为 200 kg ，轮胎与轨道间的动摩擦因数 = 0.1 ，车通过最低点时发动机的功率为 12 kw 求车通过最高点时，发动机的功率 （ g = 10 m/s 2）3、各种力做功的特点要点：<1> 重力做的功，只与始未位置的高度差有关，而与路径无关即求重力做功时，公式w = f s中， s 为位移重力做的正功肯定等于重力势能削减，重力做的负功肯定等于重力

39、势能的增加<2> 静摩擦力可以做功，此过程中只发生气械能的转移，不产生热能滑动摩擦力既可做正功，也可做负功，在此过程中，既可能发生气械能的转移，也可能发生气械能与内能的转化，关系是：q = - e = f· s 相对 运算摩擦力做功时，公式w = f s 中， s 为路程<3> 弹性力做的功，等于弹性势能的变化<4> 合力做的功，等于动能的变化例题<1> 一个匀称的、立方体状的水泥砖重为g，一个人以a 为轴用多次翻动的方法把它移动肯定距离 s，这距离大于水泥砖的边长，如下列图，就a 不论立方体的边长多大，只要移动相同距离，人对水泥砖至少

40、要做的功是相同的 b 移动相同的距离，立方体的边长越大，人对水泥砖至少要做的功就越大c移动相同的距离，立方体有一个适当的长度l 0 时，人对水泥砖至少要做的功最小，即l>l 0或 l< l 0 做的功都较大d 人对水泥砖至少要做的功，必需给出立方体边长详细数字，才能运算和比较a<2> 一木块静止放光滑水平面上，一颗子弹以肯定水平速度射入木块，射入深为d 后相对木块静止，在子弹穿入木块的过程中，木块d被推动了s设子弹与木块的平均阻力为f ，就子弹削减的动能ek1= ；木块获得的动能 ek2 = ；产生的热量s q = a<3> 如下列图， a 、 b 两个质量

41、均为m 的物体，用劲度系数为k 的轻质弹b簧相连， a 、b 被外力 f 提在空中静止，b 离地面高度为h，放手后a 、b 下h落且 b 与地面碰撞后不反弹，就外力f= ，在 a 的速度达到最大的过程中， a 的重力势能的转变量为 <4>质量为 m 、m 的两小球由一细线连接（m > m ），将 m 置于半径为r 的光滑球形容器上口边缘，求当m 滑至容器底部时两球的速度（运动过程中细线始终处于绷紧状态）rmvm练习1半径 r = 20 cm 竖直放置圆形轨道与平直轨道相接，如下列图，质量为m = 50 g 的小球 a 以肯定的初速度由直轨道向圆形轨道的内壁冲上去，经过n 点时

42、速度为 v 1 = 4 m/s ，经过轨道最高点m 时对轨道的压力为0.5 n，求小球a由 n 到 m 点这一段过程中克服阻力做的功w 是多少？mrnv 0a2一条长为l ，质量为 m 的匀质软绳平放在水平桌面上，现拿绳的一端缓慢地提起全绳的过程中，提拉前一半所做的功为w1，提拉后一半所做的功为w2，就 w1:w 2 等于：a 1:1b 1:2c 1:3d 1:43两个底面积都是s 的相同圆桶有管连接，并用阀门隔开，放在同一水平面上，桶内装有水，且水面分别高为h1 和 h2，现在把阀门打开，最终h1两桶水的高度相同，设水的密度为，这一过程水的重力做功为 h24如下列图的四种情形，a 、b 相对

43、静止一起向右运动，物体与地摩擦系数为，就：a = 0abfa 0abfa = 0faba0af babcda 图 a 所示情形中， a 、b 间的摩擦力对 a 做正功b 图 b 所示情形中， a 、b 间的摩擦力对 a 做正功c图 c 所示情形中， a 、b 间的摩擦力对 b 做正功d 图 d 所示情形中， a 、b 间的摩擦力对 a 做负功5在光滑的水平面上放一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力f 的作用下，两次把箱子拉到车的右端假如第一次小车是固定的，其次次小车可以运动，在两种情形下，下面说法中正确选项：fa 箱子受到的摩擦力大小相等b 力 f 对箱子做了功大小相等c由于摩擦而产生

44、的热量相等d箱子获得的动能相等7质量为m 的物体，在水平面上以初速度v0 做匀减速直线运动，经距离d 后，速度减至v 0 /2，就2a 此平面与物体间的摩擦系数为3v0 / 8gdb 物体再前进d / 3 便停止0c摩擦力对物体做功为-3mv2 / 4d如使物体前进总距离是2 d，其初速度为3 v0 /28如下列图，在一个质量为m 的小车里有一个质量为m 的滑块，它与车底面的动摩擦因数为 ，开头滑块在车子中心以足够大的初速度v0 向右运动，开头小车静止在光滑的水平面上，当滑块与盒子两壁碰撞如干次，两者相对静止，滑块与盒壁碰撞时没有能量缺失，求整个过程中滑块滑行的路程 smv 0m9如下列图，质

45、量为m 的小球处于静止，现有一质量为m 的物块以速度v0 在光滑水平面上向右运动，而使得静止的小球进入其光滑弧形轨道设轨道足够高，求小球从滑上轨道至最高点的过程中，小球重力势能的增加量和轨道支持力对小球做的功v0mm10如下列图， ab 与 cd 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径 r 为 2.0m ，一个物体在离弧度e 高度 h = 3.0 m 处，以初速4 m/s 沿斜面运动；如物体与两斜面的动摩擦因数为0.02 ，就物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（ g = 10 m/s 2 ）adhcb1200e4正确使用动

46、量守恒定律<1> 第一要定出一个正方向，与其方向相同的动量为正，相反的动量为负，不知方向的动量先设为正，运算结果为正，就表示假设正确<2> 式中的速度、位移要相对同一参照物例题<1>a 、b 两只载货小船平行相向行驶，a 、b 两船的质量 包括麻袋 分别为 m1 = 800 kg和 m2 = 1000 kg ，当它们行驶到头尾相齐时，各将质量 m = 5 kg 的麻袋轻放在对方船上，结果a 船以 v 1'= 1 m/s 的速度沿原方向行驶，b 船以 v2' = 6 m/s 的速度也沿原先方向行驶，不计水的阻力求交换麻袋前两船的速率是多少？&l

47、t;2> 质量为 m 的小车， 如下列图， 上面站着一个质量为m 的人 车以 v0 的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对小车为u 的速度水平向后跳出后，车速增加v，就运算 v 的式子正确选项：a mv 0- mu = m v 0 + vb m + m v 0 m v 0 + v- m u - v 0c m + m v 0 = m v 0 + v- mu - v 0 + v d 0 = m v - m u - v<3> 质量为m ，半径为r 的光滑圆环，静止在的水平面上，有一个质量为 m 的小滑块从与圆心等高处，无初速沿环下滑，当达到最低点时，圆环产生的位移大小是 v 0

48、mormm<4> 匀速向东行驶的小车将质量为m 和 3 m 的甲、 乙两球， 分别以 3 v 和 v 的对地速度向东，向西同时抛出，就：a 球抛出后，小车的速度增加b 球抛出后，小车的速度不变c球抛出后，小车的速度增小d向西抛出的乙球比向东抛出的甲球动量变化大练习1质量 m = 100 kg 的小船静止在水面上，船两端分别站着m1 = 40 kg 的甲及 m2 = 60 kg 的乙两人，当甲向左，乙向右同时以3 m/s 的水平速度跃入水中时，小船运动的情形是：甲乙a 向左，小于1 m/sb向左，大于1 m/sc向右，大于1 m/sd向右，小于1 m/s图 12甲乙两人站在光滑的水平

49、冰面上，他们的质量都是m ，甲手持一个质量为m 的球，现以对地为 v 的速度传给乙， 乙接球后以对地2v 的速度把球传回给甲，最终甲、 乙两人的速度大小之比为：a 2m./ mm b m + m / mc 2 m + m / 3md m / m + m 3在光滑水平轨道上，有甲、乙两个等大的小球相向沿轨道运动，它们的动量p1 = 5 kg ·m/s，和 p2 = 7 kg · m/s，如图 2，如能发生正碰，就碰后两球的动量增量p1 和 p2 可能是：a p13 kg · m/s，向左； p2 3 kg ·m/s，向右b p1 3 kg· m/

50、s，向右； p2 3 kg· m/s，向右c p1 3 kg· m/s，向右； p2 3 kg· m/s，向左p1p2甲乙d p1 10 kg· m/s，向左； p2 10 kg·m/s，向右图 24光滑水平轨道上有一辆质量为20 kg 的小车，而质量为60 kg 的人站在小车上，与车一起以5 m/s 的速度运动试求：（ 1）人以相对于车以2 m/s 的速度沿车前进的反方向行走，车速多大？（ 2）相对于车以2 m/s 的速度竖直跳起，车速多大？（ 3）相对于轨道以2 m/s 的速度竖直跳起，车速多大？5人的质量m = 50 kg ，小船的质量是

51、m = 150 kg ，船长 4 m，人与船均静止，当人从船尾走到船头的过程中，小船后退s = 6如图 3 所示，质量为m 、倾角为的光滑斜面放在光滑水平地面上，斜面顶端有肯定滑轮，用一轻质绳跨过滑轮连接质量为m1 和 m2 的物体， 现 m1 在斜面上下滑了一段距离l ，就斜面在水平方向移动距离多大？m1mm27质量为 240kg 的气球上有一质量为30kg 的杂技演员， 共同静止在距地面40 米高的空中， 现如从气球上放一根不计质量的软绳，以使演员匀加速地滑向地面，求软绳至少要多长演员才能恰好落在地上？8质量为 200 kg 、长为 3.2 m 的小船静止在水面上，船头站着一个质量是70 k