勾股定理课堂实录

1、学习必备欢迎下载勾股定理课堂实录文章来源于3 e d u训练网课堂实录 片断 一、引入探究师:请同学们在方格纸上三角形abc 外, 画一个以 ac 为一边的正方形, 画一个以bc 为边的正方形 ;再求出这两个正方形的面积；如图 1-1一名同学上黑板画图, 老师巡察、指导；同学 画好后师:怎样画以ab 为边的正方形呢.同学摸索 ,部分 同学 窃窃私语 试一试 .师:哪位同学情愿上来画.少数同学欲举手,但仍徘徊 师:请 ×××上黑板画一下 ;老师巡察中发觉:很多同学画 "以 ab 为边的正方形"时, 正方形的另外两个顶点不是格点,使求面积发生困难；

2、师:请同学们摸索: 以 ab 为边的正方形的另两个顶点是不是格点.为什么 .如图 1-2,作 adebc就a, ae=ab,ae ab同, 样可作 egfad得e到,ef=ae,ef a连e,结 be,四边形 aefb 就是以 ab 为边的正方形 , 所以 ,它另外两个顶点e、 f肯定是格点 .同学遇到困难,老师准时点拔、指导,这是同学自主学习过程中不行忽缺的, 也是 同学 自主探究活动取得实效,老师应做的工作；师:如图 2-1,p、q 是两格点 ,你能快速画出以pq 为一边的正方形吗.试一试 . 请×××上黑板画 .老师巡察 ,指导有困难的同学 画图师:请同学们

3、摸索: 怎样求出图1 中,以 ab 为一边的正方形的面积.由于不知道边长,同学 "冷场 "学习必备欢迎下载师:请每组前后两桌四位同学为一小组争论,然后我们一起沟通.课堂气氛活跃、热闹起来；约一分钟后有同学 举手 , 老师和他进行了个别沟通, 随后举手的同学又有一些；师:请同学们来沟通思路与方法；生甲 : 我用割补法；师:请把你的方法用图展现一下；生甲走上讲台,老师用展现平台投影出该生的示意图如图 3 ；师:实际上 ,该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形如图 3, 特别美丽；同学 称赞生乙 : 我用补形法 , 在正方形各边上补一个直角三角形在形

4、外, 变成一个大的正方形；师:请把你的方法用图展现一下；生乙走上讲台,老师用展现平台投影出该生的示意图如图 4师:实际上 ,该同学是用横、竖网格线过原正方形的顶点将正方形补成一个大正方形如图 4, 原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差；特别美丽 .结果是多少 .生丙 : 等于 25师:图 2-2中, 以 pq 为一边的正方形的面积等于多少.生:等于 4 × ×4 ×2+22=20师:图 1 中,三个正方形的面积有什么关系.二、定理探究师:请同学们在图5 中,考察各直角三角形四周的三个正方形的面积之间的关系；学习必备欢迎下载同学 独立操作 ,

5、老师巡察 .师:同桌的同学相互争论一下, 约半分钟后 谁来讲一讲考察结果.有很多同学举手请×××同学生甲 : 大正方形减小正方形等于第三个正方形生乙 : 两个小正方形相加等于大正方形生丙 : 两个小正方形面积相加等于大正方形面积师:同学们都发觉了其中的关系, ×××讲得最好 ;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗 .生甲 : 两边平方和等于第三边的平方生乙 : 两直角边的平方和等于斜边的平方师:你真棒 .这就是在 数学 史上具有里程碑意义、特别着名的勾股定理板书课题 , 即:直角三角形中 ,两直角边的平方和等于斜边的平方. 投影

6、 但这仅仅是在几个直角三角形有详细数值 中发觉的 ,在任意一个直角三角形斜边为 c 、两直角边为a、b 中是否仍成立a2+b2=c2呢.投影 师;简介勾股定理的历史 及我国古代 数学 家对勾股定理的奉献师:请同学们用课前预备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图, 围成一个正方形可以吗.老师巡察师:比一比 ,谁的图形美丽.老师连续巡察师:谁愿把自己拼围得到的美丽图案与大家共享.学习必备欢迎下载同学们纷纷举手.师:同学们自由上台展现可一起上台 老师拿出课前预备的" 双面胶 " 供同学 在黑板上粘贴；师:如图 6 、图 7 的图案真美丽 , 图 7 仍是 20xx年在北京召开的国

7、际数学 家大会的会徽呢. 请同学们运算一下图6 的大正方形面积.同学 摸索、演算生甲 : 面积为 c2+2ab师:介绍一下算法.生甲 : 中间小正方形的面积为c2, 再加四个直角三角形的面积就行了.师:仍有什么不同方法呢.生乙 : 大正方形的边长就是a+b, 所以大正方形的面积就等于a+b2师:很好 .两位同学的结果, 形式不一样 . 但同一图形的面积值是相等的.由此你可得出什么结果 .生甲 :c2+2ab=a+b2师:能简化吗 .生甲 : 能,结果是 c2=a2+b2同学 : 哇.就是勾股定理哎.同学 的脸上显露出欣喜、愉悦的表情.这就是成就感.是老师课堂教学的最大胜利.师:刚才我们通过图5

8、 的面积运算 ,验证了勾股定理;能否在图7 中, 通过面积运算 , 验证勾股定理 .图 7 中 ,大正方形的面积=c2或 4 ab+a-b2.步骤类似于图5 中的验证过程 .学习必备欢迎下载师:至此 ,我们已用两种方法证明白勾股定理, 从勾股定理的发觉到今,已有了 400多种证明方法 ,同学们课后有爱好可查阅有关资料.三、应用举例、练习略注:本方案后面的定理应用举例、练习都没能进行, 下课了 .谈课堂教学中同学 活动的实效性本案例 -勾股定理的探究争论,是很多公开课、大型教研活动中, 选取的课题 .传统的教学设计 ,都是用四个全等的直角三角形拼图、求面积、归纳、抽象获得结论, 这种活动是很有效

9、的 ,同学动手制作全等直角三角形、拼图, 观看、摸索、运算图形面积且用了两种方法, 调动了同学的各种感觉器官,同学 爱好高涨 , 记忆深刻；求以直角三角形的各边为边长的三个正方形面积之间关系 "的情境 ,让同学 充分经受了定理的产生过程 , 试图充分出现学问发生、 进展的过程 , 理念特别新 ,一改勾股定理教学的传统面孔, 使人耳目一新 .通过教学实践 ,我认为几个问题要处理好 :1 、画图费时、费劲.如案例图1-1中画以 ab 为边的正方形, 有难度 , 说明另两顶点是格点, 是本方案取得实效的关键; 否就 ,怎么获得精确面积值.近似的画图、度量、运算、猜想, 怎么培育 同学 严谨

10、的数学思维.数学上总不能 " 像什么就是什么"吧, 少了 " 为什么 "的摸索就不是 数学 了；不经大脑理性摸索的猜想是瞎想,不经大脑理性摸索的发言是信口开河,而这往往在很多公开课上都受到上课老师的夸奖,这是曲解了课堂人文关怀的意义,在肯定程度上强化了同学好大喜功的表现欲,致使现在一些同学内心浮躁,思维缺乏深度,这也是为什么有些公开课场面美丽、气氛热闹,课后作业却不会做的缘由所在；所以选用这种方案就肯定要舍得在画图方法及道理上花时间 ,讲清晰 包括后面用割、补法求正方形的面积 .老师要讲解画法及道理 ,涉及到正方形的判定 , 但正方形的判定仍没有学过 ,

11、妥当否 .我认为只要讲清两边为什么垂直且相等就行 ,事实上 , 同学 有对正方形感性熟悉的基础 ,是不难懂得的；学习必备欢迎下载2 、这种方案如此费时费劲, 意义何在 .我也困惑 , 直接用四个全等的直角三角形拼图、求面积、归纳、 抽象获得结论 .是否可行 .我想按新课程理念, 在活动中猎取学问做中学 是对的 ,在培育同学的探究才能、和自主学习的习惯上是有效的,判定课堂活动的合理性和必要性, 应以同学是否获得" 实效 "为标准 ,这里的 "实效 " 应包括 : 活动情境催化了新学问的产生,通过活动促进了新学问的进展,活动启发了同学的思维, 活动为教学难点

12、突破搭建了台阶,活动丰富了 同学数学 思维 内涵和素养 .苏科版的这种方案从详细个例的争论,通过不完全归纳获得猜想, 再用传统方法予以证明,旨在让同学充分经受学问发生、进展的过程, 同学 的活动操作性强, 思维含量高 .因此 ,我认为是可行的,有效的 .至于课堂支配内容末完成的问题, 我认为一节课上, 经受了案例中这一系列的活动、归纳、 猜想及证明 ,构建成勾股定理,只要每一步、 每一环都是实实在在且有效,内容已够丰富.定理的应用完全可在下一节课进行, 本节课就作为数学活动课又何妨 .3 、本方案运用得好就像上所说的, 处理得不好很简单流于形式, 比如 :有的老师课堂上也让 同学画一画 ,但回避画法及依据,也让同学探究,但由于图形不精确关键是所画正