北京市大兴区中考数学第一次统一练习

1、大兴区中考数学第一次统一练习一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的12 的相反数是a 12b 12c 2d22截止到 20xx 年 4 月 9 日 0 时， 北京小客车指标申请累计收到个人申请491671 个，第四轮摇号中签率接近28 比 1. 将 491671 用科学记数法表示应为a 49.1671104b4.91671105c4.9167110 6d 0.4916711073如图， abc 中， d、e 分别为 ac 、bc 边上的点， a b de ， 如 ad 5， cd 3，de 4，就 ab 的长为a 32b 16c 10d 83

2、3334某校对1200 名女生的身高进行了测量，身高在1.581.63 （单位： m）这一小组的频率为 0.25，就该组的人数为a 150 人b 300 人c 600 人d 900 人5布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的次序依次是“红 黄 蓝”的概率是11a b 279cd 12936以下图形中，阴影部分面积为1 的是y（ 1， 2）y3yx x 0yy1 x0yyx21o2x1xo1xa o1xb o1xc1d da7如图 3，四边形 oabc 为菱形，点a 、b 在以点 o 为圆心的弧de 上，如 oa=3 ， 1= 2

3、,就扇形 ode 的面积为23a. 2b. 2c.5 2d. 3oeb1ec8. 如图，已知点f 的坐标为（ 3， 0），点 a、b 分别是某函数图像与x 轴、 y 轴的交点，点p 是此图像上的一动点，设点p 的横坐标为x ，pf的长为 d，且 d 与 x 之间yb3满意关系： d=5x0 x5 ，就结论： af= 2 bf=4oa=5 5ob=3，正确 结论的序号 是oabcd二、填空题 （此题共16 分，每道题4 分）pdf ax9函数 yx1 中，自变量x 的取值范畴是10分解因式：ax2ay 2 =.e11如图， ab是 o的直径， c、d、e 都是 o上的点， 就 ace bdeao

4、b cd12 .将一个面积为1 的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、 第图）如此进行挖下去，第个图中，剩余图形的面积为，那么第nn 为正整数 个图中，挖去的全部三角形形的面积和为（用含 n 的代数式表示）.三、解答题 （此题共30 分，每道题5 分）13 运算： 2 13 tan 602021 01 .214解不等式组1 x242，x3 x15.a15 已知，在 abc 中， de ab， fg ac，be=gc.fd求证： de=fb.begc16已知直线yk 1xb 与双曲线 yk 2相交于点a（ 2， 4），且与

5、xx轴、 y 轴分别交于b 、c 两点， ad 垂直平分ob，垂足为 d ，求直线和双曲线的解析式；17 列方程或方程组解应用题：依据城市规划设计，某市工程队预备为该城市修建一条长4800 米的大路 .铺设 600 m 后，为了尽量削减施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建大路的长度是 原方案的2 倍，结果9 天完成任务，该工程队原方案每天铺设大路多少米？18在平面直角坐标系中，点a 的坐标是（ 0， 6），点 b 在一次函数y x m 的图象上，且 ab ob 5求一次函数的解析式四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）ad19已知：如图，在直角梯形abcd中， ad b

6、c, a=90 ° , c=45°，上fb底 ad = 8 ，ab=12,cd边的垂直平分线交bc 边于点 g，且交 ab 的延长c线于点 e，求 ae 的长 .ge20如图，在边长为1 的正方形网格内，点a 、b 、c、d、e 均在格点处 .请你判定 x+ y 的度数，并加以证明.21 20xx年 5 月 20 日上午 10 时起， 20xx 年广州亚运会门票全面发售下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类竞赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图依据上面的表和图，回答以下问题：(1) 其中观看羽毛球竞赛的门票有张；观看田径竞赛的门票占全部门票的

7、%(2) 公司打算采纳随机抽取的方式把门票安排给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张 假设全部的门票外形、大小、质地等完全相同且充分洗匀 ，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是(3) 如该公司购买全部门票共花了36000 元，试求每张田径门票的价格22一块矩形纸片， 利用割补的方法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图 1 所示）：请你依据图1 作法的提示， 利用图 2 画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积 .要求：（ 1） 画出的平行四边形有且只有一个d'adad顶点与 b 点重合；（ 2 ）写出画图步骤；（ 3 ）写出所画的平行四边形的名称.bcb图

8、 2c图1五、解答题 （此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23在平面直角坐标系xoy 中，矩形abco的面积为 15，边 oa比 oc大 2，e 为 bc的 中点，以 oe为直径的 o交 x 轴于 d点，过点d 作 dfae 于 f.（ 1） 求 oa ，oc 的长；（ 2） 求证： df 为 o的切线；（ 3）由已知可得，aoe 是等腰三角形 .那么在直线bc 上是否存在除点e 以外的点 p，使 aop 也是等腰三角形？假如存 在， 请你证明点p 与 o的位置关系， 假如不存在，请说明理yceb o'fodax由 .24 已知：如图，在

9、四边形abcd 中， ad =bc, a、 b 均为锐角dc(1) 当 a= b 时，就 cd 与 a b 的位置关系是cdab ，大小关系是 cdab ；(2) 当 a> b 时，（ 1）中 c d 与 a b 的大小关系是否仍成立，ab证明你的结论25 如图，在平面直角坐标系中，点a 的坐标为 （ 1，3 ） ，点 b 在 x 轴的负半轴上， abo=30° .（ 1）求过点a、o、b 的抛物线的解析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使 ac+oc的值最小？如存在，求出点c的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）在（ 1）中 x 轴下方的抛物线上是否存在一

10、点p，过点p 作 x 轴的垂线，交直线ab于点 d，线段 od把 aob分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形bpod面积比为 2： 3 ？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由yabox数学参考答案及评分标准.三、解答题 （此题共30 分，每道题5 分）13 运算：2 13 tan 60202101 .2解：原式 = 1233114 分2=1.5 分14解：解不等式1 x422 ，得 x0.2 分解不等式x3 x15 ，得 x1 .4 分原不等式组的解集为x15证明： de ab1 .5 分 b= dec1 分又 fg ac fgb= c be=gc2 分 be+eg=gc+eg

11、即 bg=ec3 分在fbg 和dec 中bdec bgecfgbc fbg dec4 分de=fb5 分16解法一：双曲线yk2x经过点 a（ 1， 2） k221 分2双曲线的解析式为y2 分x由题意，得od= 1， ob=2 b 点坐标为（ 2， 0）3 分直线 yk1xb 经过点 a（ 1， 2）， b（ 2，0）k1b22k1b0k124 分b4直线的解析式为y2 x45 分解法二：同解法一，双曲线的解析式为y2x ad 垂直平分 ob， ad / co点 a 是 bc 的中点， co =2ad=4点 c 的坐标是（ 0， 4）3 分直线 yk 1xb 经过点 a（ 1， 2）， c

12、（ 0， 4）k1b2b4k124 分b4直线的解析式为y2 x45 分17【答案】 解：设原方案每天铺设大路x 米，依据题意，得1 分600x48002x6009 3 分去分母 ，得1200+4200=18 x（或 18x=5400 ）解得x经检验，x300 4 分300 是原方程的解且符合题意5 分答： 原方案每天铺设大路300 米18 解： ab ob，点 b 在线段 oa 的垂直平分线bm 上，如图，当点b 在第一象限时，om 3，ob 5在 rtobm 中，bmob2om 252324 .1 分b（ 4， 3）2 分点 b 在 y xm 上，m 7一次函数的解析式为yx7 .3 分当

13、点 b 在其次象限时，依据对称性，b'（ 4， 3）4 分点 b'在 y x m 上，m 1一次函数的解析式为yx1 .5 分综上所述，一次函数的解析式为yx7 或 yx1 .四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）19. 解：联结dg ef 是 cd 的垂直平分线 dg =cg1 分2 分 gdc = c, 且 c =45° dgc=90 ° ad bc, a=90 ° abc=90 °四边形abgd 是矩形 bg=ad=83 分 fgc = bge = e= 45 ° be=bg=84 分 ae=ab+be=12+8=20

14、5 分20答： x+ y=45 °.1 分证明：如图，以ag 所在直线为对称轴，作ac 的轴对称图形 af ，连结 bf ，网格中的小正方形边长为1，且 a、b、f 均在格点处， ab=bf =13 ， af=26 . af 2ab 2bf 2 abf 为等腰直角三角形，且abf =90° .2 分 baf= bfa =45 °. af 与 ac 关于直线ag 轴对称， fag = cag.又 ag ec， x= cag . x= fag.3 分 db ag， y= bag.4 分 x+ y= fag+ bag =45 ° .5 分21解：130； 20

15、%2 分21 3 分23解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30 张、艺术体操门票50 张、 田径门票 20 张， 30× 400+50 ×240+20 x=36000.解得， x=600 （元） .答：每张田径门票的价格是600 元.5 分 22解：（ 1）过点 c 作射线 ce（不过 a、d 点）；1 分（ 2）过点 b 作射线 bf ce，且交 da 的延长线于点f；2 分（ 3）在 ce 上任取一点g，连结 bg；3 分（ 4）过点 f 作 fe bg，交射线ce 于点 e.4 分就四边形bgef 为所画的平行四边形.5 分五、解答题 （此题共22 分，第 23 题

16、7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （ 1）解：在矩形abco 中，设 oc=x ，就 oa=x +2 ，依题意得， xx+ 2=15.解得 x13, x25.（不合题意，舍去） oc= 3 ， oa=5 .1 分（2）证明：连结od，在矩形oabc 中， oc=ab ， ocb= abc， e 为 bc 的中点， oce abe . eo=ea . eoa = eao .又 oo= od， odo = eoa =eao . odea . df ae， df od .又点 d 在 o上， o d 为 o的半径， df 为 o的切线 .3 分（ 3）答：存在.当 oa=ap

17、 时，以点a 为圆心，以ao 为半径画弧，交bc 于点就 ao p1 、 ao p4 均为等腰三角形.p1 和p4 两点，证明：过p1 点作p1 h oa 于点 h，就p1 h=oc= 3， a p1 =oa= 5， ah=4 ，oh= 1. p1 （ 1,3） . p1 （ 1,3）在 o 的弦 ce 上，且不与c、e 重合， 点 p1 在 o 内.类似可求明显，点p4 （ 9,3） .p4 在点 e 的右侧，点 p4 在 o外.当 oa=op 时，同可求得，p2 （ 4,3），p3 （ -4,3） .明显，点p2 在点 e 的右侧，点p3 在点 c 的左侧因此，在直线bc 上，除了 e 点

18、外，仍存在点p1 ，p2 ， p3 ， p4 ，它们分别使aop 为等腰三角形，且点p1 在 o内，点p2 、 p3 、p4 在 o外 .7 分24解：（1）答：如图1，cd ab ， cd<a b2 分（2）答： cd<a b 仍成立3 分证法 1：如图 2，分别过点d、b 作 bc、cd 的平行线，两线交于f 点 四边形 dcbf 为平行四边形 fdbc , dcfb. ad =bc， ad =fd4 分作 adf 的平分线交ab 于 g 点，连结gf adg =fdg 在 adg 和 fdg 中adfd ,adgfdg ,dgdg, adg fdg ag=fg5 分在 bfg 中， fgbgbf agbgdc .6 分 dc <a b7 分证法 2：如图 3，分别过点d、b 作 a b、ad 的平行线，两线交于f 点 四边形 dabf 为平行四边形dfab , adbf . a d=b c， bc=bf作 cbf 的平分线交df 于 g 点，连结cg 以下同证法125.解：（1）过点 a 作 af x 轴于点 f， abo=30 &