北师大版七年级数学上册知识点总结2

1、北师大版七年级数学上册学问点总结前言备注：七年级上学问点很简洁，主要是连接作用，很多学问点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展；重点难点章节有三个、其次章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程；第一章丰富的图形世界单元备注：同学易错点在1、图形的绽开与折叠1、生活中的立体图形2、“三视图”判定图形个数圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、按名称分 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简

2、称体；（2）点动成线，线动成面，面动成体；3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点；4、正方体的平面绽开图：11 种总结规律：3 3 型22 2型1一线不过四，田凹应弃之；相间、 z 端是对面，间二、拐角邻面知；5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；可能显现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不行能显现：钝角三角形

3、、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图，叫做主视图； 左视图：从左面看到的图，叫做左视图； 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图；第一章丰富的图形世界一、填空题（每空2 分，共 36 分）：1、圆锥是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面；2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做 ，相邻的两个侧面的交线叫做 ；3、从一个多边形的某个顶点动身，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，就这个多边形的边数为 ；4、宏大的数学家欧拉发觉并证明的关于一个多面体的顶点（v）、棱数（ e）、面数（ f）之间

4、关系的公式为 ；5、已知三棱柱有5 个面 6 个顶点 9 条棱，四棱柱有6 个面 8 个顶点 12 条棱，五棱柱有7 个面10 个顶点 15 条棱，由此可以估计n 棱柱有 个面， 个顶点， 条侧棱；6、圆柱的表面绽开图是 用 语言描述 ；27、圆柱体的截面的外形可能是 ；（至少写出两个，可以多写，但不要写错）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如下列图，这样的几何体最少要 个立方块，最多要 个立方块；9、已知一不透亮的正方体的六个面上分别写着1 至 6 六个数字，如图是我们能看到的三种情形，那么 1 和 5 的对面数字分别是 和 ；10 、写出两个三视图外形都一样的几何体： 、 ；

5、二、挑选题（每题3 分，共 24 分）：11 、下面几何体的截面图不行能是圆的是（）a、圆柱b、圆锥c、球d、棱柱12 、棱柱的侧面都是（）a、三角形b、长方形c、五边形d、菱形13 、圆锥的侧面绽开图是（）a、长方形b、正方形c、圆d、扇形 14 、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（） a、 长方形、圆、长方形b、长方形、长方形、圆c、圆、长方形、长方形d、长方形、长主形、圆 15 、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） a、圆柱b、圆锥c、球d、正方体 16 、正方体的截面不行能是（）a、四边形b、五边形c、六边形d、七边形317 、如图，该物体的俯视图是（）

6、a、b、c、d、18 、以下平面图形中不能围成正方体的是（）a、b、c、d、三、解答题（共40 分）：19 、指出以下平面图形是什么几何体的绽开图（6 分）：cab420 、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数；请你画出它的主视图与左视图（8 分）；2312421 、将以下几何体分类，并说明理由（8 分）；22 、画出以下几何体的三视图（9 分）；23 、已知下图为一几何体的三视图： （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面绽开图；（3）如主视图的长为 10 cm ，俯视图中三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积； （

7、 9分）主视图：长方形左视图：长方形俯视图：等边三角形其次章 有理数及其运算5备注： 1* 、数轴是新学问很多地方用到2* 、去确定值与确定值的几何意义很重要，有些同学在去确定值和利用确定值几何意义做题时比较简洁出错（去确定值的主要数学思想是“分情形争论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3* 、有理数混合运算中去去括号变号很多同学简洁在这块丢分；1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要留意上述规定的三要素缺一不行）；任何

8、一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想，并能敏捷运用；4、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数，就有ab=1，反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；5、确定值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的确定值；（ |a|0）；零的确定值时它本身，也可看成它的相反数，如|a|=a，就 a0；如 |a|=-a，就 a0；6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，确定值大的反而小；7、有理数的运算：（ 1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（ 2）有理数的运算次序先算乘方，

9、再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的；（ 3）运算律加法交换律abba加法结合律abcabc乘法交换律abba乘法结合律abcabc乘法对加法的安排律a bcabac其次章有理数及其运算一、挑选题 每道题 3 分，共 30 分1、a 为数轴上表示 -1 的点，将点 a 在数轴上向右平移3 个单位长度到点b，就点 b 所表示的实数为（）a3b2c -4d2 或-42、假如 |a|=-a ，那么 a 肯定是（）a正数b负数c非正数d非负数63、一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，就这两个数的和为（）a18b-2c-18d 24、以下各式的值等于5 的是 a | 9|4|

10、； b | 9 4|； c | 9 4|； d | 9|4|5、你喜爱吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次， 就把这根很粗的面条拉成了很多细的面条，如下面草图所示 这样捏合到第次后可拉出 64 根细面条a 5 ；b 6 ；c 7 ；d 8 6、用运算器运算230，按键次序正确选项（）（a） 3（b）（c） 230yx（d2 ）yx307、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确选项（）ac12345-2-1012bd-1-2012-2-10128、两个负数的和肯定是（）（a）负数；（b）非正数；（ c）非负数；（d）正数9、以下各对数中，数值相

11、等的是（）（ a） 32 与 23；（b） 3 2 与 32；（c） 23 与23；（ d） 3×23 与 3×2310 、式子（1 3 +2102 ）×4×25=（51 3 +2102 ）×100=50 30+40 中用的运算律是（）5（ a）乘法交换律及乘法结合律；（b）乘法交换律及安排律；（ c）加法结合律及安排律；（d）乘法结合律及安排律7二、填空题：（每题 3 分，共 24 分11 、2 的确定值是，相反数是，倒数是512 、有理数 1.7 ， 17， 0，5 2 ， 0.001 ，79 ，2003 和 1 中，负数有个，其中负2整数

12、有个，负分数有个、13 、数轴上表示有理数 3.5 与 4.5 两点的距离是14 、比较大小： 1 22；2 1.50；3344 （填“”或“”）515 、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股 27 元，下表为本周内该股票的涨跌情形星期每股涨跌一二三四五六与前一天相比 1.511.5 0.510.5星期三收盘时每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元16 、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是24 17 、李明与王伟在玩一种运算的嬉戏，运算的规章是abadbc ，李明轮到运算cd32，依据5132规章=3×1 2×5 3 10= 7，现在轮到王伟运算 5123，请你帮

13、忙算一算，得6518 、你能依据右图得出运算规律吗？81 3 5 7 9 11 2请你猜想： 1 3 5 2021 2三、作图题（ 6 分）：19 、在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小3， 1.5 ，3 1 ，0，2.5 ， 42比较大小：32四、运算以下各题（ 20.21 题每题 10 分 22 题 6 分 共 26 分）20 、1 -1 3 4 6 13 2.25 10235（3） （2 ）21 、1 34÷（172）×（432）2 （39127） 9 （1122311）（341224）22 、列式运算：求确定值大于1 而不大于 5 的全部负整数的和9五、应用题（

14、14 分）一辆汽车沿着一条南北方向的大路来回行驶；某一天早晨从a 地动身，晚上到达b 地；商定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（ 1）问 b 地在 a 地何处，相距多少千米？（ 2）如汽车行驶每千米耗油0.2 升，那么这一天共耗油多少升？第三章整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个学问点；一是对单项式、多项式的懂得，其次是对同类项的懂得和运算；同学简洁出错的地方大多在化简运算，有几点：1、是化简运算过程中去括号变号；2、化简求值中“整体思想”的运用；3、化简运算中一10个字母表示另个字

15、母代入换算；学问点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法就； 1 加法交换律ab b a加法结合律a b c a（ b c） 2 乘法交换律ab ba乘法结合律（ab） c a（bc ）乘法安排律a（b c） ab ac用字母表示运算公式： 1 长方形的周长2 （ a b） ,面积 ab（ a、b 分别为长、宽） 2 正方形的周长4 a，面积 a2 （a 表示边长） 3 长方体的体积abc，表面积2 ab2 bc 2 ac（ a、b、c 分别为长、宽、高） 4 正方体的体积a3 ,表面积 6 a2（ a 表示棱长） 5 圆的周长2 r,面积 r2 （ r 为半径）

16、6 三角形的面积1×ah（ a 表示底边长， h 表示底边上的高）22 、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；3 、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必需使这个问题有意义，并且符合实际；4 、留意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·，”但通常省略不写；数字与数字相乘必需写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷ ”号和 “括号 ”的双重作用；(5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，

17、结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位；典型例题 ：例题 1 .有一大捆粗细匀称的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米m a 、 nb、mn5 c、5m5d、5mn 5例题 2 .用代数式表示“ 2a与 3 的差 ”为（）a 2a 3b3 2ac2 （ a 3 ） d 2 （ 3 a）例题 3 .如图 131，轴上点a 所表示的是实数a，就到原点的距离是（）a 、ab ac ± ad |a|1例题 4 .已知 a=1x+20 ， b=1x+19 ， c=x+21 ，那么代数式

18、a2 +b2 +c2 ab bc ac 的值为（）20202011a 、4b、3c、 2d、1练习 ：1、温度由t 下降 3 后是 .2 、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的倍 .3 、无论 a 取什么数，以下算式中有意义的是（）111a.b.c.a1 a1a21d.2a14 、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ，那么全班同学数为（）a. a ·3a2b. a 3 a2c. a3a2d. 3a a2 5 、轮船在a 、b 两地间航行，水流速度为m 千米时，船在静水中的速度为n 千米时，就轮船逆流航行的速度

19、为千米时6 、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品， 甲超市连续两次降价20% ，乙超市一次性降价40% ，丙超市第一次降价30% ，其次次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（ a）甲（ b）乙（ c）丙（d ）乙或丙7 、以下说法中：a 肯定是负数；| a | 肯定是正数；如abc0 ，就a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2 ，其中正确的序号是8 、设三个连续整数的中间一个数是n ,就它们三个数的和是9 、设三个连续奇数的中间一个数是x ,就它们三个数的和是10 、设 n 为自然数，就奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4

20、除余 3 的数为二、代数式1、代数式： 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式；如： n-2、 0.8a 、2n +500 、abc 、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）留意： 列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式；例：以下不是代数式的是（）a. . 0b .s tc .x1d .x0.1y22 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母也是单项式；其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，全部的字母的指数的和叫单项式的次数；留意： 书写时，系数是1

21、 的时候可省略；是数字，不是字母；2例： ab的系数是；如2x 的系数是；如12x的系数是；23 、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数；每个单项式称为项；例：代数式5 xyx2x1 有项，其次项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是4 、单项式多项式统称为整式；练习：1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20 元，就现价为 元2 、橘子每千克a 元，买 10 kg 以上可享受九折优惠，就买20 千克应对 元钱 .123 、如图，图1 需 4 根火柴，图2 需 根火柴，图3 需 根火柴，图 n 需 根火柴；（图 1）（图 2 ）（图 n）4 、温度由t 下降

22、 3 后是 .5 、飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的倍.6 、无论 a 取什么数，以下算式中有意义的是（）111a.b.c.a1 a1a21d.2a17 、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ，那么全班同学数为（）a. a ·3a2b. a 3 a2c. a3a2d. 3a a2 8 、填空x2 y 3的系数为，次数为：3a2b2 的次数为 ；ab 2 的系数是；x2的系数是； 12x2 的系数是；代数式5 xyx2x1 有项，其次项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是9 、以下不是代数式的是（）a.

23、. 0b .s tc .x1d .x0.1y2三、合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意:两个相同 :字母相同；相同字母的指数相同.两个无关 : 与系数无关 ; 与字母次序无关.如： 100a 和 200a ， 240b和 60b ， -2ab 和 10ba2 、合并同类项法就：（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（ 2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（ 3）不同种的同类项间，用“+号”连接（ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄如：合并同类项3x 2y 和 5x 2 y，字母 x

24、 、y 及 x 、y 的指数都不变，.只要将它们的系数3 和 5 相加，即3x 2y+5x 2y=（ 3+5 ） x 2 y=8x 2 y3 合并同类项的步骤： （ 1）精确的找出同类项（2 ）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3 ）利用法就，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4 ）写出合并后的结果4.留意 : （1）不是同类项不能合并（2 ） 求代数式的值时,假如代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行运算.例 1.判定以下各组中的两个项是不是同类项：（ 1） 23a2 b 和 - 57a2 b（ 2 ） 2m 2 np 和 -pm 2 n3 0和 -113例

25、2. 以下各组中：5 x 2y与 1 xy ；55 x 2y与15yx 2 ；5ax 2 与 1 yx 2 ； 8 3 与x 3 ；5x2 与 12x2 ； 3x2 与 x 3 x2 与 2 ，同类项有（填序号）例 3. 假如 1 x k y 与 1x 2y 是同类项，就k= 11，x k y+ （ -x 2y ）= 3333例 4直接写出以下各式的结果：（1） - 11xy+xy= ；（ 2 ） 7a2 b+2a 2 b= ；（ 3 ） -x-3x+2x= ；2（4 ） x 2 y-21 x 2y-21 x 2 y= 3； （ 5 ） 3xy 2 -7xy 2 = 例 5合并以下多项式中的同

26、类项第三章4x 2 y-8xy 2 +7-4x 2y+10xy 2-4 ；（ 2） a2 -2ab+b 2 +a2+2ab+b 2 2（ 3 ） 3x5 x6 x21（ 4 ） 6xy 22 x24 x2 y5 yx2x2例 6. 如 x练习 ：0, y0 ， 1 xy22axy20 ，就 a1、单项式2a x b 2 与a 3 b y 是同类项，就x， y2 、以下各组中 ： 5x 2y与1 xy ；55x 2y与15yx 2 ； 5ax 2 与 15yx 2 ； 8 3 与x 3 ；x2 与 12x2 ； 3x2与 x 3x2 与 2 ，同类项有（填序号）3 、合并同类项：3x25 x6

27、x21 6xy 22 x24 x2 y5 yx2x24 、如 x0, y0 ， 1 xy22axy20 ，就 a四、去括号法就第四章 去括号法就： （ 1）括号前是 “+号”，把括号和前面的“+号”去掉，括号里的各项的符号都不转变；（ 2 ）括号前是 “ ”号，把括号和前面的“ ”号去掉，括号里的各项的符号都要转变；第五章 去括号法就中乘法安排律的应用：如括号前有因式，应先利用乘法安排律绽开，同时留意去括号时符号的变化规律；第六章 多重括号的化简原就（1）由里向外逐层去掉括号（2 ）由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2 倍少 3 ，这个两位数是例 2、去

28、括号，合并同类项（ 1） 3 （ 2s 5） +6s23x 5x （ 1 x 4 ） 2（ 3） 6a 2 4ab 42a 2+12ab（ 4 ）32 x 2xy4 x2xy614（ 5） xy xy（6 ） 2mn3mx2 x（ 7）2x 23x153 xx 2 （ 8 ） 2a 213a24 aa 21 2（ 9） a练习：5a3b2a2b（10 ） 1 m2 n3nm21 mn 221 n 2 m61、化简： xy xy 2mn3mx2 x2 、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2 倍少 3 ，这个两位数是23 、化简： 1 2 x3 x153 xx 2 2 2a 213a2

29、4aa 21 2(3) a5a3b2a2b122(4) m nnm 31212mnn m 26五、代数式求值 先化简，再求值代数式求值1）、用详细的数值代替代数式中的字母，依据代数式的运算关系运算，所得的结果是代数式的值；2 ）求代数式的值时应留意以下问题 :（ 1）严格按求值的步骤和格式去做 （ 2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，如有多个字母， .代入时要留意对应关系，千万不能混淆 （ 3 ）在代入值时，原先省略的乘号要复原，而数字和其他运算符号不变（ 4 ）字母取负数代入时要添括号（ 5 ）有乘方运算时，假如代入的数是分数或负数，要加括号1xy2例 1当 x=， y=-3

30、 时，求以下代数式的值:（1） 3x 2 -2y 2 +1； （2 ）3xy1例 2当 x2 时，求代数式5x4 x1 的值例 3已知a， b 互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式2 m2 n3ab 2 的值例 4 化简，求值： 9ab6b 23ab2 b2 31，其中 a1 ， b121 x2x1 y 2 3x1 y 2 ,其中 x22, y23233经典例题例题 1 .如 ab x 与 ay b 2 是同类项，以下结论正确选项（）15a x 2 ， y=1b x=0 ， y=0c x 2 ， y=0d 、x=1， y=1例题 2 . 2x x 等于（）a xb xc 3xd 3x例题

31、3 .x （ 2x y ）的运算结果是（）a x+yb x yc x yd 3x y练习 ：1、当 x2 时，求代数式5 x4 x1 的值2 、已知a， b 互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式2m2n3ab 2 的值3 、已知 mn2,求 73m33n 的值；4 、化简，求值： 9ab6b 23ab2 b2 31，其中 a1 ， b12 1 x22x1 y 2 33 x21 y 2 ,其中 x32, y235 、已知ax2 y2 xy21， b2x2 yxy21,x2, y1，求 2ab2六、探究规律列代数式例题 1 .观看以下数表：依据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉

32、点上的数应为，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为 （用含有n 的代数式表示，n 为正整数）例题 2. 观看以下各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特点：某两个实数的一等于这两个实数的 ；假如等号左边的第一个实数用x表示，其次个实数用y表示，那么这些等式的共同特点可用含x ， y的等式表示为 .（ 2 ）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为 ；16（ 3 ）请你再找出一组满意以上特点的两个实数，并写出等式形式： 例题 3. 一串有黑有白，其排列有肯定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133所示，就这串珠子被盒子遮 住的部分有 颗第七章 平面图形及其位置关系备注这一章重要是为后面几何打基

33、础：1、重点在平行的性质与证明；2同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些同学在开头的时候会显现小失误后面没什么问题）3、垂线的性质与判定1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线有一个端点；3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字

34、母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（2）过一点的直线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的，无故点，不行度量，不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短；（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点：点 m 把线段

35、 ab 分成相等的两条相等的线段am 与 bm ，点 m 叫做线段ab 的中点；9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角；11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等；17用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如b， c 等；用三个大写英文

36、字母表示任一个角，如bad ， bae ， cae 等；留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“°”表示，1 度记作 “ 1°”， n 度记作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作“ 1”；1°=60 ， 1=60 ”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2）角的大

37、小可以度量，可以比较（3）角可以参加运算；14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；8、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形；从一个 n 边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（ n-2）个三角形；弧： 圆上 a 、b 两点之间的部分叫做弧；扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“”表示，如“ab cd ”，读作“ ab 平行于 cd ”；留意：（1）平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交；（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行；16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义；17、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；直线 ab ，cd 相互垂直，记作“ab cd ”（或“ cd ab ” ，读作“ ab 垂直于cd ”（或“