勾股定理平方根专题知识点整理

1、学习必备欢迎下载勾股定理、平方根专题学问点整理勾股定理判定直角三角形勾股定理的验证勾股定理和平方根平方根定义、性质开平方运算立方根定义、性质开立方运算实数近似数、有效数字一、勾股定理：第一节勾股定理1、勾股定理定义：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方b弦 ca 勾acb 股勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a， b， c 有下面关系：a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形；2. 勾股数 ：满意a2 b2 c2 的三个 正整数 叫做勾股数（ 留

2、意： 如 a， b， c 、为勾股数，那么 ka， kb， kc 同样也是勾股数组； ）* 附：常见勾股数：3,4,5 ； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,132223. 判定直角三角形：假如三角形的三边长a、b、c 满意 a +b =c三角形；（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（ 1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；（ 2）有两个角互余的三角形是直角三角形；用它判定三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（ 1）确定最大边（不妨设为c）；，那么这个三角形是直角学习必备欢迎下载（ 2）如 c2 a2 b2，就 abc 是以 c 为直角的三角形；如 a2 b2

3、 c2，就此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；如 a2 b2 c2，就此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4. 留意 ：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（ 3）在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°；5. 勾股定理的作用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边；（ 2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；（ 3）用于证明线段平方关系的问题；（ 4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根： （11 19 的平方）1、平方根定义 ：

4、假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根；（也称为二次方2根），也就是说假如x =a，那么 x 就叫做 a 的平方根；2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a 的正的平方根， 记作“a ”，又叫做算术平方根， 它负的平方根， 记作“a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”；（ a 叫被开方数，“”是二次根号， 这里“”，2亦可写成“”）0 只有一个平方根，就是0 本身；算术平方根是0；负数没有平方根；3、开平方： 求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算；4、（ 1） 平方根是它本身的数是零；（ 2）算术平方根是它本身的数是0

5、 和 1 ；2（ 3）aa a0 ,a2a a0 ,a 2a a0 .（ 4）一个数的两个平方根之和为0三、立方根： （1 9 的立方）31、立方根的定义：假如一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根；（也称为二次方根），也就是说假如，那么 x 就叫做 a 的立方根；记作“3 a ” ；x=a2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a =3 a 3a 33 a 3a学习必备欢迎下载3、开立方： 求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是

6、立方根；4、立方根是它本身的数是1，0， -1；5、平方根和立方根的区分：（1）被开方数的取值范畴不同：在a 中， a0，在 3a 中， a 可以为任意数值；（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根；6、立方根和平方根： 不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0 有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范畴不同：±a 中的被开方数a 是非负数；3 a 中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、 1，平方根等于本身的数只有0 共同点： 0 的立方根和平方根都是0四、实数：1、定义

7、 ：有理数和无理数统称为实数无理数 ：无限不循环小数称（包括全部开方开不尽的数，）；有理数 ：有限小数或无限循环小数留意： 分数都是有理数，由于任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：有理数实数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数整数有理数有限小数或无限循环小数分数实数无理数（无限不循环小数）实数的性质：实数的相反数、倒数、肯定值的意义与在有理数范畴内的意义是一样的；实数同有理数一样， 可用数轴上的点表示， 且实数和数轴上的点一一对应；两个实数可以按有理数比较大小的法就比较大小；实数可以按有理数的运算法就和运算律进行运算；学习必

8、备欢迎下载3、近似数： 由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情形下不行能得到精确的数，用以描述所讨论的量，这样的数就叫近似数；取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字止，全部的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：a10n 其中1a10, n是整数）的形式，就叫做科学记数法；每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来， 数轴上每一个点都表示一个实数；实数与数轴上的点是一一对应的；勾股定理：（一）结合三角形：1.已知abc 的三边 a 、 b 、 c 满意 ab2bc 20 ，就abc 为三角形

9、2. 在abc 中，如a 2 =（ b + c ）（ b - c ），就abc 是三角形，且903. 在abc 中， ab=13 ， ac=15 ，高 ad=12 ，就 bc 的长为1.已知 x12xy25与 z210 z25 互为相反数， 试判定以 x 、 y 、 z 为三边的三角形的外形；2. 已知：在abc 中，三条边长分别为a 、b 、c ， a = n 2试说明：c=90 ；1 ， b =2 n ， c = n 21（ n >1）3.如abc 的三边 a 、b 、c 满意条件 a 2b 2c233810a24b26c ，试判定abc的外形；4.已知a62 b8 c1020, 就

10、以 a 、 b 、 c 为边的三角形是2.折叠问题：1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6 ， bc=8 ，将 abc 折叠，使点b 与 点 a学习必备欢迎下载重合，折痕为de ，就 cd 等于（）252275a.b.c.d.4343cdaeb（三）求边长：1. （ 1）在 r tabc 中， a 、 b 、 c 分别是a 、b 、c 的对边，c= 90已知： a =6， c =10 ，求 b ；已知： a =40 ， b =9，求 c ；2. 如下列图，在四边形abcd中，bad= 90 ，dbc= 90，ad=3 ，ab=4 ，bc=12 ，求cd ；一、平方根：（一）文字类题目

11、：一个数的平方等于它本身，这个数是； 一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的立方根等于它本身，这个数是； 一个正数的两个平方根的和是 一个正数的两个平方根的商是 学习必备欢迎下载（二） . 定义：1.（ 1） 81 的平方根是9 的数学表达式是（）a.819b.819c.819d.81981 的平方根是（）a. 9b.9c.9d.39 表示，9 =；16 的数是，将 16 开平方得，因此平方与互为逆运算；14 的平方根是；49的平方根是；的平方根是0.81；（2）数有平方根吗？如有，求出它们的平方根；如没有，请说明理由；（ 1） -64；（ 2）（

12、-4） 2 ；（3） -5 2（ 4）81（3）如 3a+1 没有算术平方根，就a 的取值范畴是如 3x-6 总有平方根，就x 的取值范畴是；如式子 x 1 的平方根只有一个，就x 的值是；3（4）已知x11 xy4 ，那么 x - y =已知 a 为实数，那么a 2 等于（）a. ab. ac. -1d. 0（5）如 x3 2y40 ，就 x + y =已知 a 29b 240 ，那么 a + b =已知 x 、 y 满意：x2 y32x3y5 20 ，那么 x -8 y 的立方根为（6）代数式3ab 的最大值是，这时 a 、 b 之间的关系是2（7）如m10 ，就 m =；如 3 m4 ，

13、就 m 的平方根是（8）如x3 ，就 x=，x3 ，就 x=（9）以下个数中：1002，0，6 ，3 8，2 2 ，65 没有平方根的有个2. 已知 abc 的三边分别是a、b、c，且满意2a1b4b40 ，求 c 的取值范畴；学习必备欢迎下载已知 a 、 b 为实数，且2a6b20 ，解关于 x 的方程：（ a +2） x + b 2 = a -1；已知 4 a 2 -49=0 ，求3910a的值；3. 列方程求值：（ 1）x2 =196；（ 2） 5 x 2 -10=0；（3） 36（ x -3） 2 -25=04. （ 1）已知一个正数的平方根是2 x -1 和 3- x ，求这个数（

14、2）已知xy3 与xy1 是一个数的两个平方根，求2xy的平方根；5. 估算：（1）比较大小：5 与 2551 与 324（2） a、b 为两个连续的整数，且a7b ，就 ab =满意 -2 <x<3 的整数是；实数的肯定值是73 ；（3）如 m =404 ，就估量 m 的值所在的范畴是（）a. 1m26. 运算：b. 2m3c. 3m4d. 4m52（1）323（2）、以下运算正确选项（）9511a 、1b、42c、0.250.05d、255164227. 平方根的性质：20.01；521；=；416 2 =；16 22；5=；学习必备欢迎下载二、立方根1. 定义：（1）假如 a

15、 是 x 的立方根，那么以下说法正确选项（）a. a 也是 x 的立方根b. a 是-x 的立方根c. a 是 -x 的立方根d. a 和 a 都是 -x 的立方根（2）以下各式： 3 93； 30.0010.1； 30.10.1； 30.80.2 ，其中错误的有个2. 依据定义求值：（1）求值：3 2 1027（ 2）38125（2）方程：x3 313125x2163. 估算：（1）估量 68 的立方根大小在（）a. 2 与 3 之间b.3 与 4 之间c.4 与 5 之间d.5 与 6 之间（2）通过估算3 420 的整数部分为（）a. 6b. 7c. 8d. 9（3） 3 100 估算到

16、个位 =4. 平方根与立方根相结合：（1）如 2x+1 的平方根是5 ，那么 5x+4 的立方根是1（2）已知x8 ，求 3x 的值；8（3）已知 m 满意 2m133 ， k 、n 满意k3 2917 n0 ，求 k m23n 的值三、实数：1. 实数的定义：1.判定以下说法是否正确，为什么？（1）无限小数是无理数；（2）有理数都是是有限小数；学习必备欢迎下载（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数（5）任何实数的偶次幂都是正实数；（6）在实数范畴内，如xy ，就 x = y ；（7） 0 是最小的实数；（8） 0 是肯定值最小的实数；（9）数轴上的点与有理数是一一对应的（10）

17、数轴上的点与实数是一一对应的2.以下说法正确选项（）a. 不存在最小的实数b. 有理数是有限小数c. 无限小数都是无理数d.带根号的数都是无理数3.以下说法正确选项（）a. 无限小数是无理数b. 不循环小数是无理数c.无理数的相反数仍是无理数d.两个无理数的和仍是无理数4. 把以下各数填入相应的集合内：2521，3.14，3，1.732 ， 0， 0.3， 18，7，1636313 1 、 38 、0、27 、2、 0.5 、3.14159、-0.0200200020.121211211123（1）有理数集合（2）无理数集合（3）正实数集合（4）负实数集合2. 有效数字、科学记数法、近似数：留

18、意： 2000 有 4 个有效数字，精确到个位210 3 有 1 个有效数字，精确到千位1. 有几个有效数字，保留几个有效数字： 用四舍五入法，按要求取近似值：.地球上七大洲的面积约为149480000 （保留 2 个有效数字）25.8 万（保留2 个有效数字）小明身高1.595m （保留 3 个有效数字）0.0608 ，0.0608002.精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高1.59m；地球的半径约为6.4 ×103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；某种电子显微镜的辨论率为1.4 ×10-8；70 万9.03 万1.8 亿学习必备欢迎下载 6.401050.0900803.精确到 0.1，0.01 等：精确到个位（或精确到1）是精确到非常位（或精确到0.1）是精确到百分位（或精确到0.01）是 精确到千分位（或精确到0.001）是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按以下要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：精确到0.01kg;精确到0.1kg;精确到1kg.某人一天饮水1890ml （精确到1000ml ）的眼睛可以观察的红光的波长为0