北师大版反比例函数知识点总结及例题

1、学习必备精品学问点反比例函数学问点及考点：（一）反比例函数的概念：学问要点：1、一般地，形如y =k k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；x留意：（ 1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：（ a） y =k （ k 0） ，（ b） xy = k （ k 0） （ c） y=kx -1 （ k 0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式111x1（ 1）以下函数， x y21 .y y2 . y y y；其中是 y 关于x1xx 的反比例函数的有： ；2 x23x（ 2）以下函数表达式中，y 是关于 x 的反比例函数的有（） y=x；y=2；y

2、=3121x；y=3 ；y=；y=2 ；y=3；-2xy=115x1xxx32 xa 2 个b 3 个c 4 个d 5 个（ 3）关于函数y=1，以下说法正确选项（）x222a y 是 x 的反比例函数b y 是 x 的正比例函数c y 是 x-2 的反比例函数d以上都不对（ 4）函数 ya2 xa是反比例函数，就a 的值是（）a 1b 2c2d 2 或 2（ 5）假如 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么y 是 x 的（）a 反比例函数b 正比例函数c一次函数d 反比例或正比例函数1（ 6）如函数yxm 1m 是常数 是反比例函数，就m ，解析式为 （ 7）（ 2021

3、安顺）如y=a+12xa2 是反比例函数，就a 的值是，该反比例函数为 二反比例函数的图象和性质：学问要点：1、外形：图象是双曲线；2、位置：（ 1）当 k>0 时,双曲线分别位于第 象限内；（ 2）当 k<0 时, 双曲线分别位于第 象限内；例题讲解：学习必备精品学问点（ 1）（ 2021 邵阳）以下四个点中，在反比例函数y=6 的图象上的是（）xa （ 3， -2）b （3， 2）c（ 2， 3）d （-2， -3）（ 2）反比例函数y= 1kx的图象经过点（2， 3），就该图象经过象限（ 3）已知函数ym1xm5 是反比例函数，且图像在其次、四象限内，就m的值是（）21a 2

4、b 2c2d 2（ 4）反比例函数y= kx在第一象限的图象如下列图，就k 的值可能是（）a 1b 2c 3d 422（ 5）写出一个反比例函数，使它的图象经过其次、四象限（ 6）如反比例函数y 2m1x m的图象在其次、四象限，就m 的值是（） 例 4a 、 1 或 1;b 、小于 1 的任意实数 ; c 、 1;、不能确定23、增减性： （1）当 k>0 时, ,y 随 x 的增大而 ；（ 2）当 k<0 时, ,y 随 x 的增大而 ；例题讲解：k 21（ 1）已知点（1，y 1），（ 2， y2），（ 3， y3 ）在反比例函数y的图像上，以下结论中正确选项xa y1y2y

5、3b y1y3y2c y3y1y2d y2y3y1（ 2）在反比例函数式正确选项（）y1 的图像上有三点xx1 ，y1，x2 ，y2，x3 ，y3；如 x1x20x3就以下各a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2（ 3）已知（ x1, y1）, （ x2, y2）, （ x3, y3）是反比例函数yy3 的大小关系是 4的图象上的三个点, 且 x1 x2 0，x3 0, 就 y1，y2，xa . y3 y1y2b . y2 y1y 3c. y1 y2 y3d. y3 y2 y1（ 4）以下函数中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大的是（）a y3x4b y1 x2

6、3c y4xd y12 x（ 5）已知反比例函数y2的图象上有两点a （xx1 ，y1 ）， b（x2 ，y2 ），且x1x2 ，就 y1y2 的值是（）a 正数b负数c非正数d 不能确定学习必备精品学问点（ 6）如点（x1 ，y1 ）、（x2 ，y2 ）和（x3 ，y3 ）分别在反比例函数y2的图象上，且xx1x20x3 ，就以下判定中正确选项（）a y1y2y3b y3y1y2c y2y3y1d y3y2y14、变化趋势：双曲线无限接近于x、 y 轴,但永久不会与坐标轴相交（ 1）以下函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）2a b y=2x+1c y= xd y= x +15、对称性：（

7、 1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ；（ 2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =6和 y =x6 ）来说，它们是关于x 轴， y 轴 ；xy（三）反比例函数与面积结合题型；学问要点：1、反比例函数与矩形面积：pnmox如 p x，y为反比例函数y求矩形 pmon 的面积 .kk 0图像上的任意一点如图1 所示，过p 作 pm x 轴于 m ，作 pn y 轴于 n，x分析： s 矩形 pmon = pmpnyxxy yk x, xy=k, s = k .（ 1）如图，点b 在反比例函数图象上，矩形abco面积为 8，就反比例函数的表达式为（） .（ a）y

8、8（ b） y8xx（ c）y8 x（ d）y8x（ 2）如图，点a 在双曲线 y=1 上，点 b在双曲线y=x3 上，且 ab x 轴， c、d 在 x 轴上，如矩形abcd的面积为x2、反比例函数与三角形面积：o学习必备精品学问点yapbx（ 1）、如图，反比例函数yk k xy0 在第一象限内的图象如图，点m是图像上一点，mmp垂直 x 轴于点 p，假如 mop的面积为1，那么 k 的值是.opx（ 2）、在1y的图象中，阴影部分面积x不为 1的是（）（ 3）在反比例函数y6 （ x 0）的图象上任取一点p ，过 p 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为m 、xn，那么四边形pm

9、on 的面积为yymnoxaobxc第（ 4）题第（ 5）题第（ 6）题（ 4） 反比例函数yk的图象如下列图，点m 是该函数图象上一点，mn x 轴，垂足为n.假如 s mon =2 ，这x个反比例函数的解析式为 25 如图，正比例函数ykx k0 与反比例函数y的图象相交于a、 c 两点，x过点 a 作 ab x 轴于点 b，连结 bc 就 abc 的面积等于（）a 1b 2c 4d随 k 的取值转变而转变学习必备精品学问点（ 6）如图， a、b 是函数 ya s2b s4c 2s4ds4s ，就（）2的图象上关于原点对称的任意两点，bc x 轴， ac y 轴， abc 的面积记为x 四

10、一次函数与反比例函数例题讲解：1 一次函数y= 2x+1 和反比例函数y=的大致图象是（）a 、b 、c、d 、2 一次函数ykxk k0 和反比例函数yk k x0 在同始终角坐标系中的图象大致是（ 3）一次函数y1=k 1x+b 和反比例函数y2=k2 （ k1.k 20）的图象如下列图，x如 y1 y 2，就 x 的取值范畴是（）a 、 2 x 0 或 x 1b 、 2 x 1c、x 2 或 x 1d、x 2 或 0 x 1（ 4）正比例函数yx和反比例函数y22的图象有个交点xk2（ 5）正比例函数y=k1xk 1 0 和反比例函数y=xk 2 0 的一个交点为 m,n,就另一个交点为

11、 .（ 6）平面直角坐标系中，直线ab 交 x 轴于点 a ，交 y 轴于点 b 且与反比例函数图象分别交于c、d 两点，过点 c 作 cm x 轴于 m ， ao=6 ， bo=3 ， cm=5 求直线ab 的解析式和反比例函数解析式学习必备精品学问点（五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水池装水12 立方米，假如从水管中每小时流出x 立方米的水，经过y 小时可以把水放完，那么y 与 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范畴是 2三角形的面积为6cm2 ，假如它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么 y 与 x 之间是 函数关系，以x 为自变量的函数解析式为 ，此长方体的底面积ycm

12、323长方体的体积为40cm与其对应高xcm之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的 4以下各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(a) 小明完成百米赛跑时，所用时间ts与他的平均速度vm/s之间的关系(b) 长方形的面积为24，它的长y 与宽 x 之间的关系(c) 压力为 600n 时，压强 ppa与受力面积sm 2之间的关系(d) 一个容积为25l 的容器中，所盛水的质量mkg 与所盛水的体积vl 之间的关系 5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 xml10080604020压强 ykpa

13、6075100150300就可以反映y 与 x 之间的关系的式子是 a y 3000 xb y 6000xcy3000dxy6000x6甲、乙两地间的大路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地， 汽车在途中的平均速度为vkm/h ，到达时所用的时间为th， 那么 t 是 v 的函数，v 关于 t 的函数关系式为 学习必备精品学问点7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房 如下列图 ，就需要塑料布 ym 2与半径 rm 的函数关系式是 不考虑塑料埋在土里的部分 8有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一， 如下底长为 x，高为 y，就 y 关于 x 的函数关系式是 (a) y45 x0x(b) y30 x0x(c) y90 x0x(d) y15 x0x9一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是 5c