幂函数课时作业

1、精品教育资源欢迎下载使用活页作业（二十二）哥函数（时间：45分钟满分：100分）一砒巩固、选择题（每小题5分，共25分）R的是（）1B. y=x24D. y= x31 .下列募函数中，定义域不是A. y= x3C. y=x5版3, D中y =13解析：B中y=x2 =小，定义域为x|x>0. A中y = x, C中y= x5 x3 = 3x,定义域均为R.答案：B2 .设 a= 0.40.5, b = 0.60.5, c= 0.60.3,则 a, b, c 的大小关系是（）A. avcvbB. bvav cC.avbvcD. c< a< b解析：.y=x0.5为（0, +8）

2、的增函数，0.40.5V 0.60.5.又丫=0.6、为R上的减函数, .0.60.5< 0.60.3.-.a<b<c.答案：C3 .下列函数中，既是偶函数，又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（）2-1A . y= xB. y= x1C. y= xD. y= x31解析：y=xT和y=x3都是奇函数，故 B、D错误.又y=x2虽为偶函数，但在（0,+ 8）上为增函数，故 C错误.y= x-2=2在（0, + 8）上为减函数，且为偶函数，故A满足x题意.答案：A4.下面给出四个哥函数的图象，则图象与函数大致对应的是（） 11A . y=x2, y=x3 , y=x2 ,

3、y=x11B. y=x3, y=x2,y=x2 , y=x 11C. y=x2, y=x3, y=x2 , y=x 1 11D. y=x3 , y=x2 , y= x2, y=x 1解析：注意到函数y=x2>0,且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象一1L 、一.、1应与对应；y=x2 =yx的定义域、值域都是0, +8),该函数图象应与对应；y=x=-,其图象应与对应. x答案：B5.若募函数y=(m23m+3)xm2的图象关于原点对称，则 m的取值范围为()A. 1 < m< 2B. m=1 或 m=2C. m = 2D. m= 1解析：:函数 y=(m23m+

4、3)xm-2为募函数，m23m+ 3=1,即 m23m+2=0,解 得 m1= 1, m2= 2.当m=1时，y=x 1,其图象关于原点对称；当m=2时，y=x0=1(xw 0),其图象关于y轴对称，故选 D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6.若y=axa2-2是骞函数，则该函数的值域是 .解析：a= 1,y= x2 ,其值域为0,+8).答案：0, +8)117.若(3 2m)2 >(m+1)2 ,则实数m的取值范围为 .1 1解析：考察哥函数y=x2 ,因为y = x2在定义域0, + 8)上是增函数，|3-2m>0,所以 im+ 1>0, | 1.3 2m

5、>m+ 1,解得一K m<2. 3一 ，E -2、故m的取值范围是 一1, 3；答案：3)8.| , 3 2 , 23的大小关系是.2解析：:哥函数y=x3在(0, + oo)上是增函数，又 33=修，且1<3<2,2 .3 3答案:< 2 3< 323 3 v<23 .2<23三、解答题(每小题10分，共29.讨论函数y = x5的定义域、20分)值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图.25 2 c斛： y = x5 = x> 0,函数y=f(x)的定义域为 R,值域为0, + 00 ).2/f(-x)=(-x)5 =5/( x 2

6、= 5/x2 =x5 = f(x),f(x)是偶函数.2八由于2>0, 5f(x)在0, +8)上单调递增.又f(x)是偶函数，f(x)在( 8, 0上单调递减.2根据以上性质可画出函数y=x5图象的草图如图所示.10.已知函数 f(x)=(m2mi)x 5m 3, m 为何值时,f(x)：是备函数？(2)是正比例函数？(3)是反比例函数？(4)是二次函数？解：(1),f(x)是募函数，m2-m- 1 = 1,即 m2m2=0,解得m = 2或m = 1.45.(2)若f(x)是正比例函数，则一 5m3=1,解得m= 5.此日m m2m 10,故m=若f(x)是反比例函数，则一5m 3=

7、 1,则m=一2一5此时 m2 m 1 w 0,故 m=5.若f(x)是二次函数，则一5m3=2,即m= - 1,此时m2-m-1 *0,故m=-1.犍力提主、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=岩的图象大致是().，一,5 ，_ .，一 ，一解析：由于5>0,故可排除选项 A, D.根据哥函数的性质可知，当 4 1时，哥函数的3图象在第一象限内向下凸，故排除选项C,只有选项B正确.答案：B2.募函数f(x)=x3m 5(mC N)在(0,+8)上是减函数，且f(x)=f(x),则m可能等于()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：塞函数f(x)=x3m 5(m N)在(0, +

8、8)上是减函数，53m 5 V 0,即 m< -.3又 mC N ,m= 0,1.f(-x)=f(x),二.函数f(x)是偶函数.当m=0时，f(x) = x-5是奇函数；当m=1时，f(x) = x-2是偶函数.m= 1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知哥函数f(x) = xm" 1(m N)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函 数f(x)的解析式是.解析：.函数的图象与x轴，y轴都无交点, .m21<0,解得一1vmv1.图象关于原点对称，且 m C N ,. . m= 0. . . f(x)= x .1答案：f(x) = x4.已知哥函

9、数y= xm 2m 3(mC N )的图象关于y轴对称，且在(0, +°° )上是减函数， 则满足(a + 1) m v (3 2a)y的a的取值范围为 .3解析：由丫=*3一2m-3在(0, + 8)上是减函数，可知 m2 2m 3< 0, 1vmv3.又 mC N*, m= 1,2.当m=1时，y=x-4是偶函数；当m=2时，y= x 3是奇函数.函数图象关于y轴对称，该函数是偶函数.11.m=1.-.(a+1) 3<(3-2a) .a+ 1>3 2a>0 或3 2av a + 1V 0 或 a+ 1V 0v3 2a.a< - 1 或 2&

10、lt;a<3. 32答案:(巴1)U修2)三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知哥函数 y= x3 p(p N*)的图象关于y轴对称，且在(0,十 )上为增函数，求满p足条件(a+1)2 <(3-P-2的实数a的取值范围.解：二.哥函数y=x3-P(pe N )的图象关于y轴对称，函数y=x3p是偶函数.又y=x3p在(0, + 8)上为增函数，3p是偶数且3-p>0.p C N , p= 1.pp11. .不等式(a+1)2 <(3-2a)2 化为(a+1)2 v(32a)2:函数y=X是0 , + 8)上的增函数，22a+1 <3-2a, a<3'.Wa+1>0,?4a> 1,3-2a> 0|3ia<2? 一iwavg.故实数a的取值范围为 一1, 2；6.已知募函数 f(x)=x2 k(kC N*),满足 f(2)vf(3).(1)求实数k的值，并写出相应的函数 f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)= 1 mf(x) + (2m 1)x在区间0,1上的最大值为5.若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.解：(1)对于募函数 f(x)=x2 k(k N*),满足 f(2) < f