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1、材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料材料力学与实验测试材料力学与实验测试材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料应变的测量方法（半桥、全桥）应变的测量方法（半桥、全桥）半桥半桥:2121)()(ttds全桥全桥:43214321)()()()(ttttdsR1 R2R4 R3ABCDBACR1R2材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料轴轴 向向 拉拉 、压、压 根据下列受力状态、贴片方式和要求的量测项目，画出桥路根据下列受力状态、贴片方式和要求的量测项目，画出桥路图，并给出电阻应变仪读数图，并给出电阻应变仪读数r与实际所测应变与实际所测应变的关系。的关系。 R1R2BACR1R2测轴力应变测轴力应变ds=

2、（1+）桥路图如图示桥路图如图示材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料图示一矩形截面构件，受一对轴向拉力图示一矩形截面构件，受一对轴向拉力F作用，作用，F作用位置存在允许误差，已作用位置存在允许误差，已知构件截面尺寸为：知构件截面尺寸为：bh ,材料的弹性模量为材料的弹性模量为E ，泊松比为，泊松比为，试问用怎样的，试问用怎样的测量方案能准确测出拉力测量方案能准确测出拉力F ？给出测试方案的计算表达式。？给出测试方案的计算表达式。 方案一：方案一：1）全桥测量方案，消除全桥测量方案，消除F在在z 方向存在加载偏差的影响方向存在加载偏差的影响 R1 R2R4 R3ABCD全桥联结见图全桥联结见图 1

3、324131duRRRRRR测得：测得：从而平均应变从而平均应变 2 1dum2 1dumFbhEbhE bh材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料2）全桥测量方案，消除）全桥测量方案，消除F在在y方向方向 存在加载偏差的影响存在加载偏差的影响 R5 R6R8 R7ABCD全桥联结见图全桥联结见图 测得：测得：5768571duRRRRRR2 1dumFbhEbhE bh将两次得到的载荷取平均，即得到较准确的拉力测量值。将两次得到的载荷取平均，即得到较准确的拉力测量值。 材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料方案二：方案二：1）全桥测量方案，消除）全桥测量方案，消除F在在y、z方向方向 同时存在加载偏

4、差的影响同时存在加载偏差的影响 全桥联结见图全桥联结见图 1537264813571duRRRRRRRRRRRR测得测得4 1dum从而平均应变从而平均应变 4 1dumFbhEbhE bh材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料图示三角架的图示三角架的AB水平、水平、BC铅直，铅直，a=2.5m，铰，铰C处受水平力处受水平力F作用。钢杆作用。钢杆AC的弹性模量的弹性模量 E1=200GPa，圆截面直径，圆截面直径 D1=16mm，钢杆，钢杆AC的弹性模量的弹性模量 E2=210GPa，空心圆截面的外直径，空心圆截面的外直径 D2=50mm，壁厚，壁厚 =3mm。在两杆上分别粘。在两杆上分别粘贴应变

5、计，测得应变贴应变计，测得应变 BC=-21510-6,AC=70310-6。试求力。试求力F大小与铰大小与铰C的的水平位移。水平位移。C45FaaABFFAC2NFFBCN解：杆解：杆AC，杆，杆BC的轴力的轴力则力则力kN2022NAEFFBCBC)21(2122NNBCACBCBCACACFaaFaFV总应变能总应变能21VFCx由功能关系由功能关系mm05. 4)2(BCACCxa得得材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 设计实验方案、计算销钉连接结构强度设计实验方案、计算销钉连接结构强度 测试项目：销的连接强度测试测试项目：销的连接强度测试 设计拉伸夹具：要求绘图设计拉伸夹具：要求绘图

6、 计算连接强度如测得销连接极限荷载为计算连接强度如测得销连接极限荷载为P=75KNP=75KN，计算：计算： 1）当销钉在）当销钉在A-A截面处断裂时，销连接的抗拉强度。截面处断裂时，销连接的抗拉强度。 2）当低碳钢环销被剪断时，销连接的抗拉强度。）当低碳钢环销被剪断时，销连接的抗拉强度。2020PAAq低碳钢环销低碳钢环销6PP 1、拉伸夹具、拉伸夹具2计算：计算：1）当销被剪断时，销的剪切强度为）当销被剪断时，销的剪切强度为b=75000/(63.1420)Mpa =199.04 Mpa2）当销钉在）当销钉在A-A截面断裂时，销截面断裂时，销连接的抗拉强度为连接的抗拉强度为b=75000/

7、(3.1477) Mpa =487.45 Mpa材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料薄壁圆管在内压力作用下的轴向、环向应力薄壁圆管在内压力作用下的轴向、环向应力tD轴向应力轴向应力tpDx4环向应力环向应力tpDy2微体微体abcdxy测量片测量片A)21 (42411EtpDtpDtpDEEyxAADEtp)21 (4 如采用电测法测量内压如采用电测法测量内压 p，试确定贴片与接线方案，并建立由测试，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应载荷的表达式。应变计算相应载荷的表达式。材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 图示为一薄壁压力容器。在其表面设置两个测点图示为一薄壁压力容器。在其表面设

8、置两个测点A、B，测得，测得A点的纵点的纵向应变为向应变为1 10-4，测得，测得B点的环向应变为点的环向应变为3.5 10-4。若已知容器的材料弹性。若已知容器的材料弹性模量模量E=200GPa，壁厚，壁厚d=10mm。试求容器内的压力。试求容器内的压力p和材料的泊松比和材料的泊松比。解：解：薄壁筒表面危险点为二向应力状态薄壁筒表面危险点为二向应力状态 由广义胡克定律由广义胡克定律 x =110-4， t =3.510-4解得：解得： =0.25，p=3.2MPa轴向应力轴向应力dpDx4环向应力环向应力dpDt21, 1xtttxxEE材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料532FFN561F

9、FN121)(dAFAFEN561165651dEAEAF AB为刚性杆，已知：为刚性杆，已知：CD和和EF杆的长度为杆的长度为l、面积为、面积为A，弹性模量为，弹性模量为E。试用电测法测出试用电测法测出F。要求提供测试方案，并给出力。要求提供测试方案，并给出力F与应变仪读数应变与应变仪读数应变d之间的关系式。之间的关系式。解：解：本结构为一次超静定结构本结构为一次超静定结构, 由由平衡条件平衡条件 与与变形协调条件可解得变形协调条件可解得 在在EF杆沿轴向方向粘贴一枚应变计，杆沿轴向方向粘贴一枚应变计，另有一枚温度补偿计，接成图示半桥另有一枚温度补偿计，接成图示半桥 ABCDEFFaaall

10、1l2FN2FN1R1R2R1R2 R RABCD拉、压拉、压 超超 静静 定定 问问 题题材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料可在可在1、5杆上沿轴向贴片（杆上沿轴向贴片（贴片方式多种贴片方式多种），），解：解：简化为图简化为图b所示：所示：MP（2ba）AP2b-abF1 F2 F3 F4 F5bbb图图bM) 1 ()5251()55(11babEAPbAMAPE)2()5251()55(15babEAPbAMAPEFM1 FM2 FM4 FM54251,51MMMMNiFFFFPF2145212,2,2MMMMMMFFllllbMFFbMFFMMMM10,54251解得：bbbbalAB

11、P1 2 3 4 5图图a 5根相同的等截面杆与水平刚性梁组成平面根相同的等截面杆与水平刚性梁组成平面结构结构图图a ，EA, , l, b 均已知。试用电测法测出均已知。试用电测法测出P , a ，并给出，并给出P , a与与R的关系式。的关系式。材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料AP2b-abF1 F2 F3 F4 F5bbb图图bMFM1 FM2 FM4 FM5bbbbalABP1 2 3 4 5图图a) 1 ()5251()55(11babEAPbAMAPE)2()5251()55(15babEAPbAMAPE（1）（2）得)(2551EAP4251,51MMMMNiFFFFPF214

12、5212,2MMMMMMFFllllbMFFbMFFMMMM10,54251解得：*求各杆的内力:MP（2ba）)(2551EAbM)(25,5135511EAPFEAFEAF)3(4105512EAbMPF)3(4105514EAbMPF（1）（2）得)2(5151 ba材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料1 2 3 4 5bbbbaABPb 图示结构，各杆图示结构，各杆EA相同，与水平刚性杆夹角相同，与水平刚性杆夹角，求解各，求解各杆的内力。杆的内力。如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷P，试确定贴片方案，并，试确定贴片方案，并建立由测试应变计算相应载荷的表达式。建立由测试应变计算相应载

13、荷的表达式。) 1 (sin5432, 054321bPaFFFFFMNNNNNA)5(),4(),3(),2()4,.,1() 1() 1(,) 1(111111iFFEAlFiEAliFlilNNiNNii平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程（1） （2）（3）（4）（5）解得)5,.,2 , 1(sin151ibPajFjNi测量片可沿任意一根杆轴向粘贴。测量片可沿任意一根杆轴向粘贴。51sinjRjEAabP材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 圆截面扭转试件的两端受到力偶矩圆截面扭转试件的两端受到力偶矩T作用，电阻应变片作用，电阻应变片R粘贴在与粘贴在与轴线成轴线成45 的方向上，

14、如图所示。的方向上，如图所示。若已知材料的弹性模量为若已知材料的弹性模量为E，泊松比，泊松比为为 ，试件横截面上的最大扭转切应力，试件横截面上的最大扭转切应力 max 与与测得读数应变为测得读数应变为 r 的关系。的关系。rmax1E解：解：采用半桥外补偿接法，采用半桥外补偿接法， R接接AB桥，补偿片接桥，补偿片接BC桥。桥。max454545)1 (11000EErBACRR补补扭扭 转转材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 图示为一空心钢轴，已知转速图示为一空心钢轴，已知转速n=120r/minn=120r/min，材料弹性模量，材料弹性模量E E= =200GPa200GPa，泊松比泊松

15、比=0.25=0.25，由实验测得轴表面一点，由实验测得轴表面一点A A处与母线成处与母线成4545 方向上的正应变方向上的正应变为为2.02.0 1010-4-4。试求轴所传递的功率（单位千瓦）。试求轴所传递的功率（单位千瓦）。 解：解：钢轴表面测点为纯剪切应力状态钢轴表面测点为纯剪切应力状态 由广义胡克定律由广义胡克定律 max454545)1 (11000EEr()340，116PPTDWWpta=-9549KPTn=及及 max=解得：解得： PK =109kW材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料解：解：A点的相应位移（设拉力为点的相应位移（设拉力为P）3333334)41(3klEbt

16、kEbtPEbtlkPEIPlkP上、下表面的应变分别为上、下表面的应变分别为下上上21)(6EbtllPEWME弯弯 曲曲材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料3334klEbtkEbtP下上上21)(6EbtllPEWME采用图示接线方式可得：采用图示接线方式可得：21)(244EbtllPR上下上下上3314)(24klEbttkllR代入后表达式为：代入后表达式为：R上上 R下下R下下 R上上ABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料221lllR111lxlFF12lFxF RlFM11RlFM221111lEWlxlFEWMzRz122lEWFxlEWMzRzzRdEWFl)(21 如

17、图所示为起重吊车，其吊钩可在如图所示为起重吊车，其吊钩可在l2长度范围内移动。现欲测定吊车长度范围内移动。现欲测定吊车的载荷的载荷F，试问在吊车梁上应如何粘贴应变计？要求提供测试方案，并写，试问在吊车梁上应如何粘贴应变计？要求提供测试方案，并写出相应的计算公式。已知材料弹性模量为出相应的计算公式。已知材料弹性模量为E，吊车梁跨度为，吊车梁跨度为l1，工字钢截，工字钢截面弯曲截面系数为面弯曲截面系数为Wz。 解：解：在吊车梁的下表面沿轴向方向粘贴在吊车梁的下表面沿轴向方向粘贴应变计应变计R1、R2（位置为（位置为l2的端点），另有两的端点），另有两温度补偿计。接成如图所示的半桥，当吊温度补偿计。

18、接成如图所示的半桥，当吊车在梁的任意位置车在梁的任意位置 x 时测量时测量Fl2l1zR1R2R3R4lRF1F2212llEWlEWFdzRdz R1R3 R4 R2ABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料图示起重吊车，其吊钩可在图示起重吊车，其吊钩可在L范围内移动，吊车梁的截面为矩形截面，高为范围内移动，吊车梁的截面为矩形截面，高为h，宽为宽为b,载荷为载荷为G，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G与测量电与测量电桥读数应变桥读数应变d之间的关系式。（材料弹性常数之间的关系式。（材料弹性常数E、截面尺寸均为已知）截面尺寸均为已知） hb

19、RhbQAA23231解：解：左截面上剪力为左截面上剪力为QA=RA，剪应力，剪应力hbRhbQBB23232 右截面上剪力为右截面上剪力为QB=RB，剪应力，剪应力hbREEA2311131hbREEB2311224GhbERRhbEBAd）（）（）（13134321dhbEG）（ 12G与测量电桥读数应变与测量电桥读数应变d之间的关系式为之间的关系式为 材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料610600 引伸仪钢片如图示，引伸仪钢片如图示，A端固定，端固定，C处上、下贴电阻应变片各一片，用半桥处上、下贴电阻应变片各一片，用半桥法测应变。设法测应变。设B端受集中力端受集中力FP后，电阻应变仪读数

20、后，电阻应变仪读数 ，试决定，试决定B处处挠度挠度yB。hIEWMz2 解：解：BACRR2 PlMC32 式中：式中： hEIllMP 2323又有：又有：m105423523 hlEIPlyC B处挠度：处挠度：材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料矩形截面梁在自由端矩形截面梁在自由端B处受一力偶处受一力偶M的作用如图示的作用如图示. 为测定自由端为测定自由端B处的挠度处的挠度和转角，和转角， 实验者在固定端实验者在固定端A的上下底部各贴一相同的应变片的上下底部各贴一相同的应变片, 加载后应变仪的加载后应变仪的度数为度数为 r = 12010-5 . 已知梁长已知梁长 l = 500mm, 矩

21、形截面矩形截面b = 10mm, h = 20 mm. 加载变形的过程中为线弹性加载变形的过程中为线弹性. 解解: 由题意可知应变片贴片为半桥线路由题意可知应变片贴片为半桥线路, 温度补偿为工作片补偿温度补偿为工作片补偿. EEMmmbhWWME4 . 010321060010326201061060013633226 0372. 103. 02010500124 . 05004 . 0 radIEIMlB mmIEIMlyB5 . 720102500124 . 025004 . 023222材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料1 324ACBDr 图示悬臂梁上贴应变片图示悬臂梁上贴应变片1、2

22、、3、4 , 其灵敏度系数其灵敏度系数K均相等均相等. OA:OB = 1:3 , 弹性常数为弹性常数为E. 求未知力求未知力P作用在作用在C处时引起的处时引起的O端约束力偶矩端约束力偶矩. 应变片的接线应变片的接线方式如图示，应变仪的读数为方式如图示，应变仪的读数为 。P31、24hbABCOEWM1231413rEWM24EWOAACPEWABACPEWBCPEWACPEWMEWMr)22()2(3321EWOCP2EWMOr22EWMrO122Ebhr解：解：采用图示接线方式可得：采用图示接线方式可得：材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料BA、)1221EEEE（、a测出两种材料组合梁（如

23、图测出两种材料组合梁（如图1所示）上下边缘两点所示）上下边缘两点A、B处应变处应变 。材料的弹性模量分别为材料的弹性模量分别为 。矩形截面梁高为。矩形截面梁高为 。试根据。试根据应变实测值判断中性轴位置。应变实测值判断中性轴位置。BABABAyEyEEE212122111IEIEyMEAA22112IEIEyMEBB解：解：AAE1BBE2同时同时BABAyy即即又因为又因为 ，从而可确定中性轴的位置。，从而可确定中性轴的位置。ayyBA材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料hb21F1E04504512E2两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为 ，粘结成悬臂梁如

24、图，粘结成悬臂梁如图2 2所示。所示。外力外力 作用在弯曲中心上。现测出材料作用在弯曲中心上。现测出材料 中性层上外侧点中性层上外侧点 方向应变方向应变 。该材料的泊松比为该材料的泊松比为 。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为 、 。求：施加的外力求：施加的外力F。21ssFF 、解：解：设两梁分别承担荷载为设两梁分别承担荷载为FFFss21则有静力学关系：则有静力学关系：2111变形几何关系为：变形几何关系为：222111IExFIExFss2211EFEFssFEEEFs2111即即111131345)1 ()(10EE1E由材料由材料 中性层上外侧点的

25、应力单元体知：中性层上外侧点的应力单元体知：bhFbhFss1132123)1 (3)(104521bhEEF材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料解解MPadP2042KK点单元体见图示点单元体见图示204520454454545103)1 (2)1(11000EE解得解得MPa5 .51由第四强度理论解得由第四强度理论解得5 .913224MPar拉、压与扭转组合问题拉、压与扭转组合问题材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料*上题如改为测出上题如改为测出0、45，求，求P与与m。解解ooEAPEAPE00,K点单元体见图示点单元体见图示20452045)1 (2)1(11000454545EE解得

26、解得12100450EWmK材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料20452045450450R1R2RR温度补片2112)()()()(MtttMNtMNR)1 (2)1 (221211EWmEWmRMR*分别采用何种接桥方式（全桥），分别采用何种接桥方式（全桥），可得测量结果可得测量结果R 与与P、m 的关系。的关系。第一种接桥方式：第一种接桥方式：1= N M+ t， 2= N +M+ t)1 (2)1(1)1 (2)1(110004545451WmAPEEE)1 (2)1(1)1 (2)1(110004545452WmAPEEER1 R2R RABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料45

27、0450R1R2RR温度补片2122)()()()(NttMNttMNR)1 ()1 (22212EAPEAPRNR*分别采用何种接桥方式（全桥），分别采用何种接桥方式（全桥），可得测量结果可得测量结果ds与与P、m的关系。的关系。第二种接桥方式：第二种接桥方式：1= N M+ t， 2= N +M+ t)1 (2)1(1)1 (2)1(110004545451WmAPEEE)1 (2)1(1)1 (2)1(110004545452WmAPEEER1 RR R2ABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料拉、弯、扭组合问题拉、弯、扭组合问题 图示圆轴在轴力图示圆轴在轴力F、弯矩、弯矩M（M在垂直

28、面内）和扭矩在垂直面内）和扭矩Me共同作用下，且在共同作用下，且在圆轴的前后两点贴有四枚电阻应变计圆轴的前后两点贴有四枚电阻应变计R1、R2、R3和和R4（它们与圆轴母线夹角（它们与圆轴母线夹角均为均为45）。试利用电测法确定扭矩）。试利用电测法确定扭矩Me的大小，写出必要的表达式和相应的的大小，写出必要的表达式和相应的计算公式。已知圆轴直径为计算公式。已知圆轴直径为d，材料剪切弹性模量为，材料剪切弹性模量为G，应变计和应变仪的灵，应变计和应变仪的灵敏系数相同。敏系数相同。 )(3421dT4816216333dGdGdGWMTTPeFFMeMeR4R2R3R1MMR1R2 R3 R4ABCD

29、Tl41Tl32解：解：由于四枚应变计对由于四枚应变计对M来说处于中性层上来说处于中性层上 所以所以材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料工业厂房立柱受力尺寸如图所示；为了测得载荷工业厂房立柱受力尺寸如图所示；为了测得载荷F1，F2和偏心距和偏心距e，试设计，试设计实验方案实验方案 ( 包括布片、接线、仪器应变读数与包括布片、接线、仪器应变读数与F1，F2，e的关系式，设材料的关系式，设材料的的E，为已知为已知)。 112FEbh)(212haFeFM解：解：（1）先贴）先贴R1，可求得，可求得（2）再贴）再贴R2，R3（接法见图）（接法见图）1312MdsEbaR1R3R212222122FEa

30、bFEabFFdsdsR2R3 R RABCD1R2R R R3ABCD2)(21221213haFFFbaeds拉、压与弯曲（偏心拉压）拉、压与弯曲（偏心拉压）材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料试用四枚应变片测定矩形截面金属板的弹性模量试用四枚应变片测定矩形截面金属板的弹性模量E，同时消除板初弯曲的影，同时消除板初弯曲的影响，试设计布片和接线方案，并在图中画出。若已知：拉力响，试设计布片和接线方案，并在图中画出。若已知：拉力F，板横截面积，板横截面积A，读数应变，读数应变 d，写出弹性模量的表达式。，写出弹性模量的表达式。 R1R2FFFR1R2F解：解：板正反面各贴一枚纵向片，另贴两枚补偿

31、片。板正反面各贴一枚纵向片，另贴两枚补偿片。 全桥接桥顺序为：全桥接桥顺序为：R1，补，补，R2，补补 弹性模量的计算式为：弹性模量的计算式为：E = 2F / ( dA)R1R补补 R补补 R2ABCD2材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 图示传感器，图示传感器，AB和和CD为铜片，其厚度为为铜片，其厚度为h，宽度为，宽度为b，长度为，长度为l，材料弹，材料弹性模量为性模量为E。它们的自由端与刚性杆。它们的自由端与刚性杆BD刚性联接。刚性联接。1）试求截面）试求截面F-F的轴力与弯矩；的轴力与弯矩；2）如采用电测法测量）如采用电测法测量截面截面F-F的轴力与弯矩，的轴力与弯矩，试确定贴片与接

32、线方案（选择测量精度较高的试确定贴片与接线方案（选择测量精度较高的方案），并建立由测试应变计算相应内力的表方案），并建立由测试应变计算相应内力的表达式。达式。解：解：1）试求截面）试求截面F-F的轴力与弯矩；的轴力与弯矩；40222PlMEIlMEIlPBBBbFMPaPlMPlMAyAAFF2,4,12blaPFFAyFNF2)2(由平衡条件可解得由平衡条件可解得：FAy MA MB FBy FAy MAFCy MC材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料FAy MA MB FBy FAy MAFCy MCbFMPaPlMPlMAyAAFF2,4,12blaPFFAyFNF2)2(EbhEAFRN

33、NF1212）a : 轴力测量轴力测量NttMNttMNdbcaR2)()(1补偿片补偿片dcbaRa RcRd RbABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料FAy MA MB FBy FAy MAFCy MCMtttMNtMNdcbaR2)()(222121EbhEWMRMFb: 弯矩测量弯矩测量补偿片补偿片dcbabFMPaPlMPlMAyAAFF2,4,12blaPFFAyFNF2)2(Ra RbRd RcABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 图示矩形截面杆一端自由一端固定，图示矩形截面杆一端自由一端固定，在中性层在中性层 A 点处沿与杆轴成点处沿与杆轴成 贴二片应变片，当杆受轴

34、向力贴二片应变片，当杆受轴向力P P1 1和横向和横向力力P P2 2 作用时，测出作用时，测出 和和 。试求此时试求此时P P1 1和和P P2 2 的表达式。的表达式。 （E,l,b,h,E,l,b,h,均为已知）均为已知） 45 45a 45b A 点的应力状态图点的应力状态图 解解 一、绘一、绘A 点的应力状态点的应力状态 轴力轴力 引起的正应力为引起的正应力为 1P11NPPAbh 横向力横向力 引起的剪应力为引起的剪应力为 2P223322PPAbh 拉、压与剪切问题拉、压与剪切问题材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料二、求二、求 和和 2P1P1245124532223222NNP

35、PAAPPAA 沿沿 方向的应力表示在单元体上，方向的应力表示在单元体上， 方向的应力表达式为：方向的应力表达式为： 45 45 可先将单元体分解成可先将单元体分解成N 和和 单单独作用（见分解图）独作用（见分解图）A 点的应力状态分解图点的应力状态分解图 +A 点的应力状态分解图点的应力状态分解图 +11NPPAbh 223322PPAbh 材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料将应力代入广义虎克定律中，得将应力代入广义虎克定律中，得 121245454512124545453311222233112222abPPPPEEAAAAPPPPEEAAAA 联立两式可解得：联立两式可解得： 12()(

36、1)()3(1)babaEbhPEbhP 两式化简后可得：两式化简后可得： 12122(1)3(1)2(1)3(1)abEAPPEAPP 材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料12()(1)()3(1)babaEbhPEbhP 45a 45b 212)()()()(PabttabR12)1 (3REbhP第一种接桥方式：第一种接桥方式：a= P1 P2+ t， b= P1 +P2+ t12122(1)3(1)2(1)3(1)abEAPPEAPP Rb RaR RABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料122)()()()(PbatbtaR12()(1)()3(1)babaEbhPEbhP 45a

37、 45b 211REbhP第二种接桥方式：第二种接桥方式：a= P1 P2+ t， b= P1 +P2+ t12122(1)3(1)2(1)3(1)abEAPPEAPP Ra RR RbABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料在弯曲与扭矩共同作用下在弯曲与扭矩共同作用下图示空心截面圆杆，其左端为固定端，右端受力偶矩图示空心截面圆杆，其左端为固定端，右端受力偶矩Mz和和Mx作用。试：作用。试：(1) 用半桥自动补偿测定力偶矩用半桥自动补偿测定力偶矩Mz； (2) 用全桥自动补偿测定力偶矩用全桥自动补偿测定力偶矩Mx。解：解：(1) (1) 用半桥自动补偿测定。用半桥自动补偿测定。 在在a、b两

38、点沿两点沿x方向分别贴应变片方向分别贴应变片Ra和和Rb，将应变片，将应变片Ra、Rb分别接在电分别接在电桥的桥的AB和和BC臂上，臂上，BC臂为温度补偿。臂为温度补偿。BACRaRbRR()2,2abaaaa 由胡克定律得由胡克定律得R12aaEER12zazzMWEW弯矩力偶矩弯矩力偶矩Mz为：为：材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料(2) 用全桥自动补偿测定力偶矩用全桥自动补偿测定力偶矩Mx。在在C点处贴四个应变片，并将它们分别点处贴四个应变片，并将它们分别接入电桥的四个桥臂上。接入电桥的四个桥臂上。 3142241, 且。 于是R132411R14,4CR1R2 R4 R3ABCD2R1

39、、R3R2、R411311221R()()1114(1)cEEEE由广义胡克定律由广义胡克定律RPP4(1)xcEMWW扭转力矩为：扭转力矩为：材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（b）是）是测定扭矩引起的剪应变，为什么它的两个桥壁测定扭矩引起的剪应变，为什么它的两个桥壁R7、R9对调后变为图（对调后变为图（c）即为）即为测定剪力引起的剪应变？测定剪力引起的剪应变？ （a）180 90900 00 00 02702700 0R7R8R9R4R5R6R1R2R3R10R11R1

40、2CBAD（b）R1R3 R9 R7ABCD2（c）R1R3 R7 R9ABCD2材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料（a）180 90900 00 00 02702700 0R7R8R9R4R5R6R1R2R3R10R11R12CBAD（b）R1R3 R9 R7ABCD2解：解：图（图（b）测定扭矩引起的剪应变）测定扭矩引起的剪应变 应变仪的读数：应变仪的读数：9731 所以有：所以有： TQTQEE122122797131TTTGE22149731为扭矩为扭矩T所引起的应变的所引起的应变的2倍。倍。 A点：点： TQ31A3311Q+TC点：点： TQ79CQ-T9977材料力学与电测实验测

41、试竞赛辅导资料（a）180 90900 00 00 02702700 0R7R8R9R4R5R6R1R2R3R10R11R12CBAD（c）R1R3 R7 R9ABCD2图（图（c）测定扭矩引起的剪应变）测定扭矩引起的剪应变 当当R7、R9对调后，应变仪的读数为：对调后，应变仪的读数为：QQQGE22147931A点：点： TQ31A3311Q+TC点：点： TQ79CQ-T9977即所测应变为剪力即所测应变为剪力Q所引起的应变的所引起的应变的2倍。倍。 材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料图示正方形截面的等截面超静定平面刚架，受均匀分布的载荷作用，载荷集图示正方形截面的等截面超静定平面刚架，受

42、均匀分布的载荷作用，载荷集度度q未知，已知截面边长为未知，已知截面边长为b，材料的弹性模量，材料的弹性模量E、试用电测法测出未知的载、试用电测法测出未知的载荷集度荷集度q及及A、B两固定端的约束力。要求写出载荷集度两固定端的约束力。要求写出载荷集度q及及A、B两固定端的两固定端的约束力与应变仪读数应变之约束力与应变仪读数应变之间的关系及最佳测试方案。间的关系及最佳测试方案。 解：解：因为左右对称，约束力只求一端。因为左右对称，约束力只求一端。在杆在杆B的左右轴对称侧面各布置的左右轴对称侧面各布置1枚应变片枚应变片RBI、RB2 串联组成半桥测量电路如图，测出应变串联组成半桥测量电路如图，测出应

43、变22bEFy22abEaFqy从而得从而得21BBRR再将再将 组成半桥互补电路如图，测出弯曲应组成半桥互补电路如图，测出弯曲应变变 从而求出从而求出2EWMz平平 面面 框框 架架 测测 试试材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料22bEFx从而求出从而求出22bEFy22abEaFqy2EWMz贴贴4片应变片，全桥测量电路如图。测出片应变片，全桥测量电路如图。测出CD段上段上轴力应变轴力应变在在CD段中性层任选两左右对称点段中性层任选两左右对称点e和和f，沿，沿045材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料矩形框架受力如图所示，边长矩形框架受力如图所示，边长l=160mm，4条边框的横截面均为正方

44、形，边条边框的横截面均为正方形，边长长a=12mm ，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200MPa。在上边框中点。在上边框中点C处上下表面粘贴处上下表面粘贴2枚应变计，测得应变枚应变计，测得应变a=39810-6 , b=-21410-6 。试求截面。试求截面C的轴力的轴力FNC 、弯、弯矩矩MC，外力，外力F及框架的最大弯矩及框架的最大弯矩Mmax。l/2aaRbRal/2CABFl/4l/4F解：解：由对称性知截面由对称性知截面C上只有轴力与弯矩上只有轴力与弯矩 WMAFCCNaWMAFCCNb测点处应力测点处应力EaaEbb应变应变kN2652)(baNEAFCmN6 .172)(ba

45、EWMC可得可得FFNCFNCMCMCkN3 . 52NCFFmN4 .884NmaxlFMMMCCA17.6N.m88.4N.m材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图，试问应如何布置超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图，试问应如何布置应变计并测量（写出测量方法即可）？应变计并测量（写出测量方法即可）？ 解：解：利用结构的对称、载荷反对称性，弯矩利用结构的对称、载荷反对称性，弯矩 图反对称，要作弯矩图，只需知道两个截图反对称，要作弯矩图，只需知道两个截 面的弯矩即可。面的弯矩即可。 这两个截面是：截面这两个截面是：截面B，截面，截面D

46、（或（或A和和C）。）。 FllADCB 在截面在截面B、D布置布置4枚应变片，如图所示。枚应变片，如图所示。 将将RB1、RB2组成半桥互补电路，测出弯曲组成半桥互补电路，测出弯曲应变应变2B，从而求出弯矩，从而求出弯矩MB。 框架的弯矩图如图示。框架的弯矩图如图示。RB1RB2RD1 RD2 将将RD1、RD2组成半桥互补电路，测出弯曲组成半桥互补电路，测出弯曲应变应变2D，从而求出弯矩，从而求出弯矩MD。MBMC材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料开口薄壁杆的扭转开口薄壁杆的扭转材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料闭口薄壁杆的扭转闭口薄壁杆的扭转材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料薄壁截面杆的

47、弯曲薄壁截面杆的弯曲材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料tDTT微体微体abcdxyn轴向应力轴向应力tpDx4环向应力环向应力tpDy2切应力切应力tDTn221nyx)(2145nyx)(2145薄壁圆管在内压力与扭矩共同作用问题薄壁圆管在内压力与扭矩共同作用问题) 1 ()(21)(21145nyxnyxE)2()(21)(21145nyxnyxE测量片测量片+450450ab 如采用电测法测量内压如采用电测法测量内压 p与扭矩与扭矩T，试确定贴片与接线方案，并建立由，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应载荷的表

48、达式。测试应变计算相应载荷的表达式。材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料（1）（）（2）解得）解得第一种接桥方式（测内压第一种接桥方式（测内压 p）：）：+45= p T+ t， -45= p +T+ t轴向应力轴向应力tpDx4环向应力环向应力tpDy2切应力切应力tDTn221) 1 ()(21)(21145nyxnyxE)2()(21)(21145nyxnyxEtDTT微体微体abcdxyn测量片测量片+450450ab)2()1 ( 34)1 ( 341pREtEtpRa RR RbABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料（2）（）（1）解得）解得第二种接桥方式（测扭矩第二种接桥方式（

49、测扭矩T）：）：+45= p T+ t， -45= p +T+ t轴向应力轴向应力tpDx4环向应力环向应力tpDy2切应力切应力tDTn221) 1 ()(21)(21145nyxnyxE)2()(21)(21145nyxnyxEtDTT微体微体abcdxyn测量片测量片+450450ab)2()1 (4)1 (4222TRtEDtEDTRb RaR RABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料图示一工字钢悬臂梁受集中力图示一工字钢悬臂梁受集中力F作用，试用电测法求出作用，试用电测法求出F及及 ，抗弯截面系数抗弯截面系数分别为分别为Wz、Wy要求写出要求写出F力及力及 与应变仪读数应变之间的

50、关系及测试方案。与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。 薄壁截面杆的斜弯曲问题薄壁截面杆的斜弯曲问题 选长为选长为a处截面，在上下表面对称点处截面，在上下表面对称点 A、B沿轴向各贴一沿轴向各贴一应变片应变片RA、RB。半桥互补方案如图半桥互补方案如图 。解：解： （1）测出弯曲应变）测出弯曲应变zzzE2zzzWaFMcoscos2aWEFzza材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料 在翼缘的左右侧面对称在翼缘的左右侧面对称1,2,3,4点沿点沿轴向各贴一应变片。轴向各贴一应变片。R1、R2、R3、R4，全桥组桥方案如图。全桥组桥方案如图。y（2）测出弯曲应变）测出弯曲应变zyyzWW2tany

51、yE4yyyWaFMsinacos2aWEFzz材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料薄壁截面杆的拉、压与弯曲问题薄壁截面杆的拉、压与弯曲问题a.如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷FN(轴力轴力)弯矩弯矩Mz，试确定贴片与接线方案，并建，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。立由测试应变计算相应内力的表达式。yxczFNMz两点的应力状态为：两点的应力状态为： zzMNFWMAFZN,测量片测量片b 测量片测量片a aZNMFbZNMF测量片位于上、下翼缘外侧，沿轴向。测量片位于上、下翼缘外侧，沿轴向。) 1 (1ZNMFaE)2(1ZNMFbE第一种接桥方式（测第一种

52、接桥方式（测FN）：）：a= F+Mz+ t， b= F-Mz+ t(1)+(2)解得：解得： 1121,22RNFFREAFENNRa RR RbABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料yxczFNMzzzMNFWMAFZN,测量片测量片b 测量片测量片a aZNMFbZNMF) 1 (1ZNMFaE)2(1ZNMFbE第二种接桥方式（测第二种接桥方式（测MZ）：）：a= F+Mz+ t， b= F-Mz+ t(1)(2)解得：解得： 2221,22RZzMMREWMEZZ如受力为偏心拉力简化而得，则偏心距如受力为偏心拉力简化而得，则偏心距ey为：为： 12RRZNZyAWFMeRa Rb

53、R RABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料b.如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷FN(轴力轴力)扭矩扭矩Mn，试确定贴片与接线方案，并建，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。立由测试应变计算相应内力的表达式。yxczFMn测量片测量片 +450450ab测量片位于腹板（中性层）外侧，测量片位于腹板（中性层）外侧， +450 、450方向。方向。应力状态为：应力状态为： NFMntnMnFIMAFN,第一种接桥方式（测第一种接桥方式（测FS）：）：a= FNMn+ t， b= FN+Mn+ t) 1 ()21(211MnFMnFaNNE)2()21(211Mn

54、FMnFbNNE(1)+(2)解得：解得： 11)1 (,)1 (2RNNFREAFEAFN薄壁截面杆的拉、压与扭转问题薄壁截面杆的拉、压与扭转问题Ra RR RbABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料yxczFMn测量片测量片 +450450abNFMntnMnFIMAFN,第二种接桥方式（测第二种接桥方式（测Mn）：）：a= FNMn+ t， b= FN+Mn+ t) 1 ()21(211MnFMnFaNNE)2()21(211MnFMnFbNNE(2)-(1)解得：解得： 22)1 (2,)1 (2RtnRMnEIMERb RaR RABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料yxcz

55、Fc.如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷F(过腹板中线过腹板中线)与弯曲中心位置与弯曲中心位置e，试确定贴片与，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。测量片测量片 450ab测量片位于腹板（中性层）内外两侧，测量片位于腹板（中性层）内外两侧，450方向。方向。两点应力状态分别为：两点应力状态分别为： a外侧外侧MnFsab内侧内侧MnFsbtnMnzzSFsIMISF,maxycAeMn=Fe zFS=FbhMZ横截面上内力横截面上内力薄壁截面杆的剪切与扭转问题薄壁截面杆的剪切与扭转问题材料力学与电测实验测试竞赛辅导资

56、料yxczF测量片测量片 450ab(1)+(2)解得：解得： a外侧外侧MnFsab内侧内侧MnFsbtnMnzzSFsIMISF,max第一种接桥方式（测第一种接桥方式（测FS）：）：a= FsMn+ t， b= Fs+Mn+ t)2()1 (2)1 (21FsRFsEE1max)1 (2RzzSSEIFRa RR RbABCD) 1 ()(1MnFsMnFsaE)2()(1MnFsMnFsbE材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料yxczF测量片测量片 450ab(2)(1)解得：解得： a外侧外侧MnFsab内侧内侧MnFsbtnMnzzSFsIMISF,max第二种接桥方式（测第二种接桥

57、方式（测 e）：）：a= FsMn+ t， b= Fs+Mn+ t) 1 ()(1MnFsMnFsaE)2()(1MnFsMnFsbE)2()1 (2)1 (22MnRMnEE2)1 (2RtnEIM1max)1 (2RzzSSEIF122maxRRzztSnISIFMeRb RaR RABCD材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料如图所示薄壁槽钢一端固定，另一端施加集中载荷如图所示薄壁槽钢一端固定，另一端施加集中载荷F。试设计一实验方案，。试设计一实验方案，测试得到该槽钢弯心位置。测试得到该槽钢弯心位置。 50100440F Z YX3 2 1解：解：首先，在尽量靠近固定端粘贴首先，在尽量靠近固

58、定端粘贴3片平行片平行z轴轴方向的单向应变片；三个应变片的中心应该与方向的单向应变片；三个应变片的中心应该与固定端距离相同，并保持它们之间间距尽量大。固定端距离相同，并保持它们之间间距尽量大。 其次，将三个应变片以其次，将三个应变片以1/4方式接入静方式接入静态电阻应变仪，并接入补偿片。态电阻应变仪，并接入补偿片。 第三，在自由端沿第三，在自由端沿y方向不断移动加载位方向不断移动加载位置，测量不同位置上的三个应变值置，测量不同位置上的三个应变值1、2和和3。当当1=2=3时，该位置即为弯心。时，该位置即为弯心。 最后，与理论计算进行比较，并分析可能产生误差的原因。理论计算最后，与理论计算进行比

59、较，并分析可能产生误差的原因。理论计算主要公式：主要公式： 222z44tbh teI33z-221212ttbhtbh tI材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料应力状态和应变状态分析应力状态和应变状态分析2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22minmax)2(2xyyxyx主应力的大小和主应力的大小和方位方位yxxytg220最大切应力最大切应力2)2(minmax22minmaxxyyx平面应力状态（平面应力状态（静力学静力学）平面应变状态（平面应变状态（几何学几何学）2sin22cos22xyyxyx2cos22sin22xyyx2sin22cos22xyyxyx2

60、2minmax)2()2(2xyyxyxyxxytg02主应变的大小和主应变的大小和方位方位最大切应变最大切应变22minmaxmax广义胡克定理广义胡克定理材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料cAB22)2(2xyxyx02EF0D0D 102maxmincAB22)2()2(2xyyxyx02EF0D0D xy2xy2xy2PP12max广义胡克定理广义胡克定理材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料应变状态分析（应变花）应变状态分析（应变花）应变的量测与应力计算应变的量测与应力计算等角应变花等角应变花xy601200直角应变花直角应变花xy45090o c12090452/xyo c120601