平面向量基本定理经典练习题_第1页
平面向量基本定理经典练习题_第2页
平面向量基本定理经典练习题_第3页
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文档简介

1、第六教时v AC = AB + AD=a + b教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个 向量分解为两个向量。过程：一、复习：1.向量的加法运算（平行四边形法则）。2 .实数与向量的积3 .向量共线定理二、由平行四边形想到：1 .是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2 .对于平面上两个不共线向量ei, e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表 示？提出课题：平面向量基本定理三、新授：1.（P105-106）ei, e2是不共线向量，a是平面内任一向量DB=AB-AD=a-bMA = AC = ( a+b )= -

2、 a b2222MB = DB = ( a - b )= a - b2222MD =- MB =- DB=- a+- b222MC =1 AC=- a+- b222例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E, O是任意一点,求证：OA + OB +OC+OD =4OE证：:E是对角线AC和BD的交点一 一 一DAE = EC=- CEBE = ED=- DEOD +DE =OE在OAEOA+AE = OE一 一 一一 4 一同理：OB+BE=OEOC+CE=OE得平面向量基本定理：如果e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任一向量a,有且只有一对实数入1,入2使a=ig

3、+入24注意几个问题：r 5、e2必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底20这个定理也叫共面向量定理3入1,入2是被a, e1, e2唯一确定的数量2.例一（P106例三）已知向量5 , e2 求作向量-2.5 & +3e2。以上各式相加，得： OA+OB+OC+OD=4OE例四、（P107例五）如图，OA, OB不共线，AP=tAB （t w R）用OA, OB表示OP 解：v AP=t ABPOP = OA + AP=OA+ t ABOA +t( O卉OA)作法：1。取点。，彳OA=-2.5eOB =3e2-C.B2 口。作 OACB , OC 即为所求 j %/ / 例二、（P106例4）如图0 ABCD 的两条对角球于以卬 且AB=a>XDN=b , 用a, b 表示MA, mb , MC和MD口解：在 ABCD 中t OB -t OAOA+ t OBOA +=(1-t)四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面

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