第三章 钢构件强度承载能力

1、第三章第三章 钢构件强度承载能力钢构件强度承载能力第一节第一节 轴心受力构件应用和截面形式轴心受力构件应用和截面形式一一. .应用应用 承受经截面形心的轴心力构件，承受经截面形心的轴心力构件，钢屋架、空间网架二力杆，多跨单钢屋架、空间网架二力杆，多跨单厂房铰接柱。厂房铰接柱。二二截面形式截面形式I H I H 箱形箱形实腹式和格构式两种实腹式和格构式两种 实腹式：构件腹板贯通，常用实腹式：构件腹板贯通，常用I I型和箱型型和箱型 整体受力和抗剪性能好。整体受力和抗剪性能好。格构式：由缀材联接两个主肢的截面形式格构式：由缀材联接两个主肢的截面形式 缀材作用：将主肢连成整体共同受力缀材作用：将主肢

2、连成整体共同受力 承受绕虚轴弯矩产生的剪力承受绕虚轴弯矩产生的剪力槽式主肢槽式主肢 工字型主肢工字型主肢主肢用槽钢或工字钢主肢用槽钢或工字钢轻型截面主肢可用角钢轻型截面主肢可用角钢第二节第二节 轴心受拉构件的受力轴心受拉构件的受力 性能与计算性能与计算钢屋架下弦杆钢屋架下弦杆一一. .受力性能受力性能 强度破坏：平均应力超过屈服强度强度破坏：平均应力超过屈服强度 变形过量：自重或运输等原因引起变形过量：自重或运输等原因引起二二. .强度计算强度计算框撑结构与钢桁屋架框撑结构与钢桁屋架钢桁屋架与支撑钢桁屋架与支撑nNfAGGQQNNNKRRf螺栓孔用来与水平支撑连接螺栓孔用来与水平支撑连接N轴力

3、；轴力；An净截面积；净截面积；f 抗拉强度设计值抗拉强度设计值容许长细比容许长细比 0iL0L2IiA 三三拉杆长细比拉杆长细比250 动载动载350 静载或间接动载静载或间接动载拉杆的计算长度，一般等于几何长度拉杆的计算长度，一般等于几何长度i 截面回转半径截面回转半径第三节第三节 梁的类型与强度梁的类型与强度2.2.按受力按受力 单向受弯梁：高层框架梁，楼盖与屋盖梁单向受弯梁：高层框架梁，楼盖与屋盖梁 双向受弯梁：屋面檩条；吊车梁双向受弯梁：屋面檩条；吊车梁 预应力钢梁预应力钢梁1.1.按制作按制作 型钢梁：型钢梁：I，H， 组合梁组合梁: I，箱梁，箱梁，T一一. .类型类型常用截面形

4、式梁计算内容：梁计算内容： 弯矩平面内绕强轴挠曲的强度计算弯矩平面内绕强轴挠曲的强度计算 垂直弯矩平面绕弱轴挠曲的整体稳定计算垂直弯矩平面绕弱轴挠曲的整体稳定计算 梁的板件局部稳定计算梁的板件局部稳定计算H H型钢梁弯曲试验型钢梁弯曲试验二二. .梁正应力梁正应力（弯曲强度计算）（弯曲强度计算）弯矩与曲率弯矩与曲率 探索利用塑性形成强度公式探索利用塑性形成强度公式梁受弯力学性能随荷载变化梁受弯力学性能随荷载变化（一）工字梁弯曲应力（一）工字梁弯曲应力yf弹性弹性: :弹塑弹塑: : 翼缘屈服后腹板屈服，存在弹性截面翼缘屈服后腹板屈服，存在弹性截面塑性：全截面塑性，弯矩不增加，曲率增大塑性：全截

5、面塑性，弯矩不增加，曲率增大应变硬化：弯矩重新增大，向临界状态演变应变硬化：弯矩重新增大，向临界状态演变An 净面积净面积; a 上、下截面形心间距上、下截面形心间距弹性段最大弯矩弹性段最大弯矩enyMW fyfnWppnyMW f 塑性段最大弯矩塑性段最大弯矩 净截面抗弯截面模量净截面抗弯截面模量 钢材屈服强度钢材屈服强度 净截面塑性抵抗矩净截面塑性抵抗矩pnWpnn1n2WSSnnpyy12n1n2yAAMfaf(a +a )=(S +S ) f22n1Sn2S 上、下半净截面对塑性中性轴面积矩上、下半净截面对塑性中性轴面积矩规范取规范取: :塑性发展系数塑性发展系数，1t 厚厚薄壁组合截

6、面：薄壁组合截面： 热轧型钢截面：热轧型钢截面：k 截面形状系数截面形状系数（表）（表）剪应力表达式剪应力表达式SmaxtM tI狭长矩形截面扭转狭长矩形截面扭转 杆端支承条件杆端支承条件限制截面不再保限制截面不再保持平行截面，不持平行截面，不能自由翘曲。能自由翘曲。TMTSMMMSMStMGIzdd二二. .约束扭转约束扭转 自由扭转力矩，自由扭转力矩， 总扭矩：总扭矩：两部分：两部分：梁弯扭失稳继续求继续求翘曲扭矩翘曲扭矩：MfMV h 翘曲扭矩翘曲扭矩ffMVzdd翼缘剪力翼缘剪力fMh2u2222hz2zd uddd2ff2MEIzd ud fIyfII2yI对对O取矩，得取矩，得ff

7、dMVdz曲率：曲率： 一个翼缘对一个翼缘对y y轴惯性矩，轴惯性矩， 一个翼缘侧向弯矩一个翼缘侧向弯矩 截面对截面对y y轴惯性矩轴惯性矩上翼缘上翼缘x x向位移：向位移： 翘曲常数翘曲常数I3fff3MhVEIz2zdddd 23ff3hM =VhEI2zdd 22yfI hhII24 翘曲扭矩：翘曲扭矩：令：令：则：则： 扭转刚度扭转刚度 翘曲刚度翘曲刚度3Tt3MGIEIzzddddtGIEITSMMM 约束扭转总扭矩：约束扭转总扭矩：工字形截面梁：正应力工字形截面梁：正应力fyfII2f2fyMhxE xI2zdd 三三. .约束扭转正应力约束扭转正应力 约束扭转特点：约束扭转特点：

8、 产生剪应力的同时产生弯曲正应力产生剪应力的同时产生弯曲正应力 一个翼缘绕一个翼缘绕y轴惯性矩轴惯性矩fM 一个翼缘侧向弯矩一个翼缘侧向弯矩x 正应力（翼缘）点至中性轴距离正应力（翼缘）点至中性轴距离222zffh dMEId对于工字钢一侧翼缘：（边缘）对于工字钢一侧翼缘：（边缘）ff2fM6MWb t 翼缘距翼缘距 y 轴轴 x 点处正应力：点处正应力：fffffyMM2MxIxIW2yhII4I 翘曲常数翘曲常数 扇性模量抵抗约束扭转正应力性质扇性模量抵抗约束扭转正应力性质fMhBBIh x 2IWhx2w 扇性坐标：扇性坐标：设计步骤设计步骤（ I 字梁）：字梁）：1. 计算内力计算内力

9、 求出梁承受最大求出梁承受最大弯矩弯矩Mx和最大剪力和最大剪力V第五节第五节 型钢梁设计型钢梁设计 应满足强度，整体稳定性要求和刚度要求，应满足强度，整体稳定性要求和刚度要求， 但不作局部稳定性验算。但不作局部稳定性验算。 常用常用I I、H H型钢型钢2. 计算净截面抵抗矩计算净截面抵抗矩xnxxMWf=1.05；并由型钢表选择型钢号并由型钢表选择型钢号实腹式柱与梁实腹式柱与梁实腹式柱与梁实腹式柱与梁压型钢板混凝土楼板浇注压型钢板混凝土楼板浇注或或xxnxMfwvVSft IwvVfh tw w3.3.弯曲正应力验算弯曲正应力验算4.4.最大剪应力验算最大剪应力验算5.5.局部压应力计算局部

10、压应力计算 当梁上翼缘受集中荷载且该荷载处又未当梁上翼缘受集中荷载且该荷载处又未设支承加劲肋时，应验算腹板边缘处局部设支承加劲肋时，应验算腹板边缘处局部承压强度。承压强度。 压应力分布长度压应力分布长度czFftwLtw F为集中力为集中力系数系数=1.35，吊车梁，吊车梁=1.0，其它主梁，其它主梁zL局部压应力计算局部压应力计算 腹厚腹厚翼缘承受均布荷载的梁，不作局部压应力验算翼缘承受均布荷载的梁，不作局部压应力验算zyRa5h2hL zya2.5hL yhRh跨间：跨间：梁端梁端: :a 集中荷载沿梁跨径方向的集中荷载沿梁跨径方向的 承压长度，如次梁，吊车承压长度，如次梁，吊车 轮压取为

11、轮压取为（50）梁顶面至腹板计算高度边缘的距离梁顶面至腹板计算高度边缘的距离轨高轨高 组合组合应力应力弯剪组合应力弯剪组合应力f1 . 13221. 正应力与剪应力组合正应力与剪应力组合 最不利组合出现在腹板边缘最不利组合出现在腹板边缘折算应力折算应力: :f 拉应力设计强度拉应力设计强度 屈服时，该点发生在局部点，周围屈服时，该点发生在局部点，周围弹性材料对它有约束，因此提高弹性材料对它有约束，因此提高1.11.1倍倍fCC2223c,1 . 112 . 112. 正应力与局部应力组合正应力与局部应力组合（第四强度理论，形状改变比能）（第四强度理论，形状改变比能）同号同号异号异号（有利塑性变

12、形）（有利塑性变形）nxwBfWW3. 正应力（弯曲）与约束扭转正应力组合正应力（弯曲）与约束扭转正应力组合 步骤：步骤：一一. .截面设计截面设计, ,wwh tb t第六节第六节 组合梁截面设计组合梁截面设计 焊接梁、常用组合梁设计应满足强度、焊接梁、常用组合梁设计应满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳定要求刚度、整体稳定性和局部稳定要求 四个基本尺寸四个基本尺寸: : 依据抗弯刚度兼顾依据抗弯刚度兼顾经济和局稳条件经济和局稳条件钢结构框架钢结构框架框架梁框架梁框架梁框架梁轻型钢架与吊车梁轻型钢架与吊车梁吊车梁与托架吊车梁与托架焊接组合梁焊接组合梁 按总用钢量确定的梁高，称经济梁高按总用钢量

13、确定的梁高，称经济梁高hwhehhhhh,maxminmaxhminheh1. 截面高度截面高度 （或（或 ） 按建筑设计最小净空高度确定的最按建筑设计最小净空高度确定的最 大梁高大梁高 按容许挠度确定的梁高，称容许最按容许挠度确定的梁高，称容许最 小梁高小梁高 容许挠度，由梁类型查规范表容许挠度，由梁类型查规范表6-46-4 vv v v（1 1）建筑容许最大梁高）建筑容许最大梁高 按梁顶平台标高差值，减去楼层层间净高度、按梁顶平台标高差值，减去楼层层间净高度、 楼板、次梁与吊顶的厚度，得到主梁高度。楼板、次梁与吊顶的厚度，得到主梁高度。（2 2）容许最小梁高）容许最小梁高 按刚度要求确定的

14、梁高按刚度要求确定的梁高 梁最大挠度梁最大挠度钢结构工作平台钢结构工作平台 计算标准弯矩，对应正常使用计算标准弯矩，对应正常使用 极限状态极限状态 222max55486.24482ssxLLLvhhW82qL(1.2 1.4)/21.3s/sM简支梁均布荷载下最大挠度为：简支梁均布荷载下最大挠度为：（1）设计弯矩；设计弯矩； L L跨径跨径; ; s 荷载分项系数，荷载分项系数，（2）fxmaxmaxxf05. 1xf hfLx24. 62 2min6.24xfLh钢梁按抗弯强度设计：钢梁按抗弯强度设计：取取塑性发展系数塑性发展系数 抗弯设计强度抗弯设计强度（ ，箱形），箱形） nLmmmm

15、f,10206,215232min361.056.24 206 101.224 10f n Lf n Lh 6000minnLhminh 对对Q235：力学参数与梁高：力学参数与梁高只要知道梁的类型和跨径，即可知只要知道梁的类型和跨径，即可知 。其他荷载作用亦可参照简支梁最小高度作截面初选。其他荷载作用亦可参照简支梁最小高度作截面初选。解决腹板增高，腹板用钢量增大，翼缘用钢量减小；解决腹板增高，腹板用钢量增大，翼缘用钢量减小；腹板高度减小，翼缘钢量增多，但抵抗矩下降的矛盾。腹板高度减小，翼缘钢量增多，但抵抗矩下降的矛盾。3730exhWxxxWf3cm（3）经济高度经济高度（cm）( (经验公

16、式经验公式) )经计算已知，经计算已知， 考虑总用钢量最小：考虑总用钢量最小：whwhwhh2whhth2. 腹板高度腹板高度理论：理论：实际：取实际：取取取50mm的倍数，稍小于的倍数，稍小于接近接近端部截面有削弱，按腹板承受剪力。端部截面有削弱，按腹板承受剪力。wtwVSft32w wVfh t1.5wwVth f3.3.腹板厚度腹板厚度 按最大剪力确定：按最大剪力确定：得：得：或或wt11wwht whwt上式求得上式求得 较小，改由较小，改由 由经验公式：由经验公式： 量纲为量纲为cm；实用实用 = 6 22 mm , 为为2的倍数的倍数初选截面：初选截面：23112122xwwht

17、hbt 2216xxwwwWt hbthh1whhh16xwwwWbtt hh4. 翼缘板尺寸翼缘板尺寸 梁截面惯性矩：梁截面惯性矩：b 太大应力分布不均，太大应力分布不均，b太小对稳定不利；太小对稳定不利；b选定后可求得选定后可求得t，并验算翼缘板件局部稳定，并验算翼缘板件局部稳定:hb5 . 216162.5hhbyftb235151求得一个翼缘所需面积后，选择翼缘宽度数值：求得一个翼缘所需面积后，选择翼缘宽度数值：二二. .截面验算截面验算 步骤与型钢梁相同，包含梁自重。步骤与型钢梁相同，包含梁自重。1. 弯曲正应力弯曲正应力1btyftb23513105. 1x 翼缘外伸宽度，翼缘外伸

18、宽度， 翼厚翼厚可发挥利用部分塑性潜力，可发挥利用部分塑性潜力，xxnxfW4. 折算应力折算应力wVSftcw zFft l22213zsccf2. 最大剪应力最大剪应力3. 局部压应力局部压应力折算应力折算应力为在同一截面同一点应力为在同一截面同一点应力ynxxxnx2why nx wVStc,局部受压部位弯曲正应力与剪切应力：局部受压部位弯曲正应力与剪切应力： 验算截面弯矩；验算截面弯矩； 净截面惯性矩净截面惯性矩S 翼缘对中性轴面积矩翼缘对中性轴面积矩第七节第七节 梁的内力重分布和塑性设计梁的内力重分布和塑性设计1. 弯矩（内力）重分布弯矩（内力）重分布 截面屈服使超静定梁产生塑性铰的

19、数量增截面屈服使超静定梁产生塑性铰的数量增 加，弯矩状态发生转变的过程。加，弯矩状态发生转变的过程。由由c图向图向d图转变，达到：图转变，达到：ABCppnxWf 轻型刚架轻型刚架2. 塑性设计塑性设计 利用弯矩重分配，提高受弯能力，发挥钢材利用弯矩重分配，提高受弯能力，发挥钢材塑性潜力。仅适用于不直接承受动力荷载的固塑性潜力。仅适用于不直接承受动力荷载的固端梁、连续梁。端梁、连续梁。xpnxWf w wVh t f 确定塑性铰形成顺序，及塑性铰破坏截面弯确定塑性铰形成顺序，及塑性铰破坏截面弯矩矩Mx和净截面抵抗矩和净截面抵抗矩pnxW剪切强度：剪切强度：（腹板）（腹板）第八节第八节 拉弯和压

20、弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度一一. .拉弯和压弯构件的应用和破坏形式拉弯和压弯构件的应用和破坏形式 拉弯构件拉弯构件 同时承受轴心拉力和弯矩的构件，或偏心同时承受轴心拉力和弯矩的构件，或偏心受拉构件。受拉构件。钢屋架下弦杆受横向力作用钢屋架下弦杆受横向力作用拉弯构件拉弯构件压弯构件压弯构件单层厂房柱、多层和高层房屋框架柱、单层厂房柱、多层和高层房屋框架柱、受横向荷载钢屋架上弦杆等受横向荷载钢屋架上弦杆等整体破坏整体破坏（1）杆端弯矩大导致强度破坏杆端弯矩大导致强度破坏（2）弯矩平面内弯曲失稳弯矩平面内弯曲失稳（3）弯矩平面外弯扭失稳弯矩平面外弯扭失稳局部破坏局部破坏 受压板件屈曲受压板件屈曲 破坏形式破坏形式弯曲失稳与弯扭失稳弯曲失稳与弯扭失稳框架柱框架柱钢柱局部屈曲试验钢柱局部屈曲试验二二. .拉弯、压弯构件强度计算拉弯、压弯构件强度计算 边缘屈服：疲劳、格构式和冷弯薄壁构件边缘屈服：疲劳、格构式和冷弯薄壁构件 以截面边缘屈服为强度极限；以截面边缘屈服为强度极限； 全截面屈服：最大弯矩截面出现塑性铰；全截面屈服：最大弯矩截面出现塑性铰； 部分发展塑性准则：部分受压区、受拉部分发展塑性准则：部