第三章 简单电力系统的潮流计算

1、第三章 简单电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算 根据给定的运行条件(网络结构、参数、负荷等）求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。意义定义 电力系统分析计算中最基本的一种：运行方式安排、规划和扩建等。简单电力系统潮流计算 复杂电力系统潮流计算 线路的等值电路线路的等值电路一、输电线路的功率损耗和电压降落一、输电线路的功率损耗和电压降落3.1 单一元件的功率损耗和电压降落单一元件的功率损耗和电压降落 最基本的网络元件：输电线路、变压器电压降落 ：线路首末端两点电压的向量差功率损耗 ：流过线路所消耗的功率%10012PP输电效率1、输电线路的功率损耗1) 串联阻抗支路的功率损耗 LLLjSPQ

2、 2(j )IRX2222(j )PQRXU2221(j )PQRXU1.线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的;2.元件传输无功功率，会产生有功功率的损耗，因此应避免大量无功功率的流动 。需要注意：回忆：jB其阻抗为：其导纳为：C1jjYwCBZ1jjCZXwC C线路Q容性线路在运行时发出无功，加负号认为是负的负荷2B1112QBU 回忆：变压器QL其阻抗为：Z=jXL=jwL其导纳为：L11jjYBZwL -jBL00000N%+j+j100ISPQPS近似2TTjjQB UL1BwL负数正数2) 并联电容支路的功率损耗 由于线路的对地并联支路是容性的，即在

3、运行时发出无功功率，因此，作为无功功率损耗 QL应取正号，而QB应取负号。2B1112QBU 2B2212QBU 线路首端的输入功率为线路末端的输出功率为1B1jSSQ 2B2jSSQ 例：例：已知 , 求 , ?22()PjQURjXU（共轭）220UULDSPjQ1U12U12()UURjX I解：解：2. 线路的电压降落线路的电压降落222P RQ XP XQ RUjUU2UUj U2. 线路的电压降落线路的电压降落12UUUj U221212ABP R Q XUUP XQ RUUUUUUUj U其中：B1UDjIXA2UIRIUj U2. 线路的电压降落线路的电压降落电压的有效值和相位

4、角：电压的有效值和相位角：12222221 j UUUUP RQ XP XQ RUUUU221222()()UUUU222UarctgUU 12UUUj U以U2做参考轴时：12UUUj U1222UUUU 222222cossincossinURIXIUXIRI2U2U注意参考方向的选择12UUUj U1211UUUU 111111sincoscossinUXIRIUXIRI以U1做参考轴时：cossinPUIQUI用功率代替电流：1111P RQ XUUP XQ RUU2222P RQ XUUP XQ RUU注意：12UU 12UU U1即是用U1节点的功率和电压， U2是用U2节点的功率

5、和电压，且1111P RQ XUUP XQ RUU2222P RQ XUUP XQ RUU注意： 高压输电线路，XRQXPXUUUU注意： 高压输电线路，XRQXPXUUUUl 在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生，电压降落的横分量则因传送有功功率产生。l 元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。l 感性无功功率总是从电压幅值较高的一端流向电压幅值较低的一端，有功功率则从电压相位超前的一端流向电压相位滞后的一端。12UUU注意： 当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似地有： 电力网实际电压幅值的高低对用户用电设备的工作是有密切影

6、响的，而电压相位则对用户没有什么影响。为了衡量电压质量，必须知道节点的电压偏移 电压偏移() NN100UUU12UUU注意： 当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似地有： 以上公式均适用，单相计算时取相电压、单相功率；三相计算时取线电压和三相功率。标幺值时普遍适用。本点在电力系统分析计算中的普遍意义。 三相和单相计算：2. 变压器的功率损耗和电压降落变压器的等值电路 变压器的阻抗支路计算与线路阻抗支路完全相同。 变压器的对地并联支路是感性的，运行时消耗无功功率。并联支路损耗主要是变压器的励磁功率，由等值电路中励磁支路的导纳确定。20TT(j)SGB U0000N%jj100IPQPSP

7、0 :空载损耗I0(%) :空载电流百分数SN :额定容量 3.2 开式网络潮流电流开式网络潮流电流 开式网络是由单一电源点通过辐射状网络向多个负荷点供电的网络。我国配电系统正常运行时都采用辐射状运行，适合使用开式网络的潮流计算方法。开式网络潮流计算也是闭式网络潮流计算的基础。复杂辐射式网络（配电网）的潮流计算只含一级电压的开式网络潮流计算：（1）已知末端功率和末端电压（2）已知末端功率和首端电压含两（多）级电压开式网潮流计算1. 运算负荷的处理（为了简化网络，简化时电压用额定值）B12j QSLD2 SLD3 SLD4 S2 S3 S4 电力网的运算负荷 3S3S2S2S1S1S对并联支路和

8、分支的处理并联接入的变压器支路 先采用额定电压计算变压器的励磁损耗，再采用额定电压和实际负荷电流计算绕组损耗，然后将变压器损耗与低压侧负荷合并得到变压器高压侧的总负荷，最后与线路并联导纳充电功率合并得到运算负荷。若：已知 和S4，其他各点功率，求系统潮流4U434334434334223433432244L3332433L3()P RQ XUUP XQ RUUUUUUUUPQSRjXUSSS （）1. 已知末端功率和末端电压1U2U3U4U11RjX22RjX33RjX12342S3S4S3S3S2S2S1S1S即利用单线计算公式，从末端开始逐级往上推算。 在不要求特别精确时，电压计算中的电压

9、损耗可近似采用电压降落的纵分量代替。 3.2.2 只含一级电压的开式网络潮流计算2. 已知末端功率和首端电压功率损耗和电压降落的计算公式要求采用同一端的功率和电压 如何求解 答案：假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功率及全网功率分布。1U2U3U4U11RjX22RjX33RjX12342S3S4S3.2.2 只含一级电压的开式网络潮流计算若：已知 和S4，其他各点功率，求系统潮流4U求解步骤：1.假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功率及全网功率分布;2.用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布;3.用第二步求得的末端的电压重复第一步计算;4.精度判断：

10、如果个线路功率与前一次计算相差小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重新计算;5.从首端开始计算线路各点电压。 如果近似精度要求不严，可以不进行迭代，只进行1、5计算即可。1U2U3U4U11RjX22RjX33RjX12342S3S4S3S3S2S2S1S1S第一步，从末端节点4开始向电源点1方向计算功率分布。 对于支路L3223333L34332N(j)PQSSSSRXU对于支路L2 222222L22222N(j)PQSSSSRXU求解步骤：233SSS122SSS对于支路L1 221111L11112N(j)PQSSSSRXU第二步，从电源点1开始向末端负荷点4方向计算节点电压 。

11、 对于支路L1L111111L111111()/()/UP RQ XUUP XQ RU最后按照相同方法依次计算节点3、4的电压。1U2U3U4U11RjX22RjX33RjX12342S3S4S3S3S2S2S1S1S求解步骤：2221L1L11L1()()UUUUUU3.2.3含两（多）级电压开式网潮流计算具有理想变压器部分，理想变压器两侧功率不变，只需要采用变比计算另一侧电压。 方法一：1. 折并到一侧进行计算，计算完后再折算回去2. 按原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算方法二：将变压器二次侧的线路参数也归算到变压器高压侧，去掉变压器，按照单一电压等级的开式网络方法计算等值电路的电压

12、和功率。计算结束后，还需要电压还原到实际电压。343434234342343423434Z+j/RXRk RXk XBBk【例3-1 】电力系统如图，已知线路额定电压110kV，长度30km， 导线参数r0=0.2/km，x0=0.4/km，b0=210-6S/km； 变压器额定变比为110/11，SN=40MVA， P0=80kW， PK=200kW， UK%=8，I0%=3，分接头在额定档； 负荷SLDB为10+j3MVA，SLDC为20+j10MVA。 母线C实际电压为10kV。 计算变压器、线路的损耗和母线A输出的功率以及母线A、B的电压。2S（2）元件参数计算 输电线路的电阻、等值电

13、抗和电纳分别为RL=r0l=0.230=6 XL=x0l=0.430=12 BL=b0l=210-630=0.610-4 S QB=-0.5BLUN2=-0.50.610-41102=-0.363 Mvar变压器电阻、电抗及励磁功率分别为2233KNTN%8 110101024.2100100 40000UUXS0003 40j0.08j0.08j1.2MVA100SPQ2233KNT22N200 11010101.512540000P URSQB分别接于节点A和B，作为节点负荷的一部分。该部分可板书解：（1）计算参数并作出等值电路(3) 已知末端电压向前推功率和电压 计算运算负荷：jj0.3

14、63MvarBQ BLDbB0j10j3j0.363 0.08j1.210.08j3.837MVASSQS 2010 MVACLDCSSj1) 计算UCUC = UCk = 10110 / 11 = 100 kV2) C 到B ，计算变压器的功率损耗与电压损耗 变压器绕组功率损耗 （并联支路损耗已归结在SB中）2222TTT22C2010(j)(1.5125j24.2)0.076j1.21MVA100CCPQSRXU2CT20j100.076j1.2120.076j11.21MVASSS 22010 MVACSSj 变压器电压损耗2T2TTC20 1.5125 10 24.22.723kV10

15、 110/11P RQ XUU2T2TTC20 24.2 10 1.51254.689kV10 110/11P XQ RUU2222BCTT(1002.723)4.689102.83kVUUUU3) B到A，计算线路的功率损耗与电压损耗12B20.076j11.21 10.08j3.83730.156j15.047MVASSS222211LLL22B30.15615.047(j)(6j12)0.644j1.289MVA102.83PQSRXU11L30.156j15.0470.644j1.28930.8j16.336MVASSSA1Bj30.8j16.336j0.36330.8j15.973M

16、VASSQ 1L1LLB30.156 6 15.047 123.516kV102.83P RQ XUU A点电压1L1LLB30.156 12 15.047 62.641kV102.83P XQ RUU2222ABLL(102.833.156)2.641106.019kVUUUU 如果在上述计算中都将电压降落的横分量略去不计，所得的结果同计及电压降落横纵分量的计算结果相比较，误差很小。 若已知电压不是母线C、而是母线A，则需要迭代求解，第一次迭代从采用额定电压作为末端电压初值，从末端到首端推功率，再用首端功率与给定实际电压向末端推电压；再不断迭代，直到两次求得电压差的绝对值满足精度要求。说明：

17、练习练习 a. 已知 、 和 ， 求 的表达式2U110UURjX22PjQ1URjX2U22PjQ2112I b. 已知 、 和 jX 求P2和Q2的表达式110UU22UU10U jX2U22PjQ2112I 、 21212212sincosUUUUUPQXXX（复杂辐射式网络的计算）3.3 配电网络的潮流计算树状网络潮流计算的步骤为：从叶节点(只与一条支路相连的节点，除去根节点）开始计算与叶节点相连支路功率损耗和功率分布，这时电压用该节点额定电压或前次计算出的电压代替。当所有叶节点计算完毕后，假想把这些与叶节点相连支路暂时去掉，又形成新的叶节点，节点功率等于节点原有负荷功率与以该节点为始

18、点的各支路首端功率之和，以此直到根节点。从根节点开始，用已知的电压，逆着计算功率的顺序，求出各节点电压。为了提高计算精度，以此重复和即可。 对于规模较大的网络一般用计算机进行计算。在迭代开始前，首先要解决支路的计算顺序问题。 第一种是顺序拆除排序方法。按与叶结点连接支路排序，并将已排序支路拆除，在此过程中会不断出现新的叶节点，将与其联接的支路又加入排序行列。这样就可以全部排列好从叶节点向电源点计算功率损耗的支路顺序，其逆序就是进行电压计算的支路顺序。第二种是逐条追加支路的方法。从根节点开始接出第一条支路，引出一个新节点，以后每次追加的支路都必须从已出现的节点接出，按该原则逐条追加支路，直到全部

19、支路追加完毕时，所得到的支路追加顺序即是进行电压计算的支路顺序，其逆序则是功率损耗计算的支路顺序。3.4 简单闭式网络的潮流计算闭式网络是相对开式网络而言的， 包括两端供电网络和环形网络。一、两端供电网络aba1 a112 12b2b2a112112b22UUZ IZ IZ IIIIIII根据基尔霍夫电压定律和电流定律 上式求解可得12b21b22aba1a112b2a112b21 11122abb2a112b2a112b2()()aaZZIZ IUUIZZZZZZZ IZZIUUIZZZZZZ12b2b2abN12a1a1,LDca112b2a112b2a1a112abN12b2b2,LDc

20、a112b2a112b2()()()()UUUZZSZSSSSZZZZZZUUUZSZZSSSSZZZZZZ上两式是精确公式，由于负荷点往往已知的是功率而不是电流，为此采用近似计算方法：先忽略网络中的功率损耗，全网用额定电压UN，并认为: 。于是有*NSU I负荷功率：由网络参数和负荷功率确定 循环功率：由两供电点电压差和网络参数确定 12b2b2abN12a1a1,LDca112b2a112b2a1a112abN12b2b2,LDca112b2a112b2()()()()UUUZZSZSSSSZZZZZZUUUZSZZSSSSZZZZZZ上两式是精确公式，由于负荷点往往已知的是功率而不是电流

21、，为此采用近似计算方法：先忽略网络中的功率损耗，全网用额定电压UN，并认为: 。于是有*NSU I两端供电的潮流计算方法1.不计功率损耗，求出功率分量并找出功率分点。即：当求出Sa1 或Sb2 后，即可在线路上各点按线路功率和负荷功率相平衡的条件，求出整个网络的功率分布（不考虑功率损耗），这时可以发现有一个节点的功率是从两个方向流入，此节点称为功率分点。2.在功率分点处把网络分开，两边挂流入的功率，使之成为两个开式网络，再按开式网络的计算公式分别对两个开式网络进行计算，求出功率损耗和各点电压 。 注: 有时有功和无功的分点不在同一点，常选电压较低的点 将网络分开。即选择无功分点，因为无功分点一

22、般是电压最低点。对于接有n个负荷的两端供电网络：ab1Na1a1,LDcab1Nbb ,LDc()()niiiniiikkZ SUUUSSSZZZ SUUUSSSZZ其中：Z为整条线路的总阻抗； Zi和Zi分别为第i个负荷点到供电点 b和和a 的总阻抗。均一网是指各段线路的电抗和电阻的比值都相等的网络均一电力网的功率分布计算没有了复数相除运算，大大简化了计算量。1111a1111b(1j)j(1j)jkkkkiiiiiiiiiiiiiikkkiiiiiiiiikXS RS RPRQ RRSXRRRRRS RPRQ RSRRR均一网是指各段线路的电抗和电阻的比值都相等的网络均一电力网的功率分布计

23、算没有了复数相除运算，大大简化了计算量。 对于各段单位长度的阻抗值都相等的均一网络，可用各段长度代替其阻抗值。 li和li分别为从第i个负荷点到供电点 b和和a 的长度。01111a10111bjjkkkkiii ii ii iiiiikkki ii ii iiiikS Z lS lPlQlSlllZ lS lPlQlSlll简单环网如右图所示：我们在ab点把环网打开，变成两个电压相等的两端供电网络：二、不含变压器的简单环网22212121122()bbbabZZSZSSZZZ22121211122()bbaabZZSZSSZZZ上面公式中的循环功率Sc=0，则公式变为： 功率在环形网络中是与

24、阻抗成反比分布的，这种分布称为功率的自然分布。 当简单环网中存在多个电源点时给定功率的电源点可以当作负荷点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已知供电点电压的两端供电网络。再采用两端供电网络的潮流计算方法来处理。 扩展：试求B、C点的电压；A点所需注入功率以及电网的功率分布。线路 AB段为40km，AC段30km，BC段30km；LGJ-95导线参数：r0=0.33/km，x0=0.429/km，b0=2.6510 S/km。变电站负荷 SLDB=20+j15MVA，SLDC=10+j10MVA；电源点A点电压为115kV。【例3-3】 110kV环网示于图3-15（a），导

25、线型号均为LGJ-95， 已知：64AB10.5 2.65 10400.53 10 S2B64AC10.5 2.65 10300.398 10 S2B64BC10.5 2.65 10300.398 10 S2B从母线A将环网拆为两端供电网络，计算线路参数：RAC=0.3330=9.9 XAC=0.42930=12.87 RBC =0.3330=9.9 XBC=0.42930=12.87 RAB=0.3340=13.2 XAB =0.42940=17.16 解：(1) 计算参数及运算负荷线路AB： 线路AC： 线路BC ：此部分可板书242b(AB)ABN10.53 101100.641Mvar

26、2QB U 242b(AC)ACN10.398 101100.482 Mvar2QB U b(BC)b(AC)0.482 MvarQQ 计算线路电容功率：AC段： BC段： 计算各点运算负荷AB段：BLDBb(AB)b(BC)jj20j(150.641 0.482)20j13.877 MV ASSQQ CLDCb(AC)b(BC)jj10j(100.4820.482)10j9.036 MV ASSQQ 求不计功率损耗时的近似计算功率分布，因为网络是均一网络，故 AB20 60 10 3015MW100i iPlPlAC10 7020 4015MW100i iPlPlCB15 105MWPAB1

27、3.877 609.036 3011.037Mvar100i iQlQlAC9.036 70 13.877 4011.876Mvar100QBC(15205MW )P CB11.8769.036=2.840MvarQ因为PCB和QCB都大于0，所以有功功率和无功功率的分点都在节点B。(2) 计算功率分点此时网络末端功率 SBL=15+j11.037 MVA，SBR=5+j2.840 MVA(3) A-B网络潮流计算 第一步 B到A推功率，B点电压初值用额定电压110kV 2222B LB LABABAB22N1511.037(j)(13.2j17.16)0.378+j0.492 MV A110

28、PQSRXUAB LAB(15j11.037)(0.378j0.492)15.378j11.529 MV ASSS第二步 A到B推电压AABAABAABAABABAAj15.378 13.2 11.529 17.1615.378 17.16 11.529 13 .2j3.486j0.971kV115115P RQ XP XQ RUUU22B(1153.486)0.971111.518 kVU AAb(AB)+j(15.378+j11.529)j0.64115.378j10.888 MV ASSQ(4) A-C-B网络潮流计算第一步 B到C推功率， B点电压初值用额定电压110kV2222B R

29、B R22BCB CB C52.840(j)(9.9j12.87)0.027j0.035 MV A110NPQSRXUCB RBC(5j2.840)(0.027j0.035)5.027j2.875 MV ASSSCCC(5.027j2.875)(10j9.036)15.027j11.911MV ASSS2 222CC22CACACAC15.02711.911(j)(9.9j12.87)0.301j0.391MV A110PQSRXUCACA(15.027j11.911)(0.301j0.391)15.328j12.302MVASSS第二步 C到A推功率此时网络末端功率 SBL=15+j11.0

30、37 MVA，SBR=5+j2.840 MVA第三步A到C推电压AA CAA CAA CAA CA CAAj15.328 9.912.302 12.8715.328 12.8712.302 9.9j2.696j0.656 kV115115P RQ XP XQ RUUU22C(1152.696)0.656112.306 kVU 第四步 C到A推电压CCCCBCBCBCBCBCCCj5.0279.92.875 12.875.027 12.872.875 9.9j0.773j0.323kV112.306112.306P RQ XP XQ RUUU22B(112.3060.773)0.323111.5

31、34 kVU此时网络末端功率 SBL=15+j11.037 MVA，SBR=5+j2.840 MVAAAb(AC)j(15.328+j12.302)j0.48215.328j11.820 MV ASSQ 此分支注入功率为:AAA(15.378j10.888)(15.328j11.820)30.706+j22.708 MV ASSSA点注入功率 注意：两侧开式网络所求得的B点电压22B(112.3060.773)0.323111.534 kVU22B(1153.486)0.971111.518 kVU 并不完全相等，但误差很小，可取任一端电压作为B点电压。此时网络末端功率 SBL=15+j11.

32、037 MVA，SBR=5+j2.840 MVA三、含变压器的简单环网两变压器并联的条件变比相同接法相同（极性）阻抗电压百分值相同若变比不同的两台变压器并联运行时，功率分布如何呢？3.4.2含变压器的简单环网两变压器并联的条件变压器并列运行时功率分布 等值电路 已知变压器一次侧的实际电压 ，有 和 。 由两端供电不计损耗时的功率分布为：A11AUkUA22AUk UAUT2A1A2N HLDT1T1T2T1T21A2A1N HT2T1T2T1T2()()TLDUUUZSSZZZZUUUZSSZZZZ循环功率 SC其中UHN为高压侧的额定电压环路电势1A1A2A12A22()(1)kEUUUkk

33、U kkN HT1T2E UZZ若 k1=k2= 0= 0若 未知，则循环功率的近似计算为：AU211A2N HN HN H22T1T2T1T2T1T2(1)(1)ckkU KUUEUkkSZZZZZZ假定循环功率方向由A1A2，若计算出为负值，则实际方向相反。阻抗归算到那一侧用那一侧的额定电压 环路电势的计算可由环路的开口电压确定，既可在高压侧开口，也可在低压侧开口处，但应与阻抗归算的电压等级一致 。22N HN LcT1T2T1T2(1)(1)UkUkSZZZZ式中 ，称为环路的等值变比。21/kkk【例3-4】 如图3-18所示为电源经两台变压器和线路向负荷供电的两级电压环型网络，变压器变比分别为T1：k1=110/10，T2: k2=116/10，变压器归算到低压侧的阻抗与线路阻抗之和为ZT1=ZT2=j2 ，导纳忽略不计。已知用户负荷为SL=16+j12MVA，低压侧母线电压为10kV，求功率分布及高压侧电压。解：(1) 假设变压器变比相等，因两台变压器阻抗相等，故采用近似方法进行计算(2) 求循环功率。在aa