幂地运算总结材料及方法归纳

1、一、知识网络归纳加法减法合并同类项 （见七上课本 牺章）广科学记数法:将一个绝对值较小的数写成4X10,（1W a|<10）时，其中|川=幕的运算幕的运算乘法除法乘方IL积的乘3 (ab)K =abn同底数嘉相除 a规定:（。工0）a9t (。工0)幕的乘方（。»二，同底数慕相乘,一推 个或三个区 上同底整!幕 相乘仍成迎>“推广:曾 数为三个或 三个以上的 字母相乘仍 段立。 /该数第一个非零数字前面所 有零的个数（包括小数点前面的那个零）二、学习重难点学习本章需关注的几个问题： 在运用ama0n （m、n为正整数），a-（a 0, m、n为正整数且m> n） ,

2、 （am）百口 （m> ri 为正整数），（ab） nab （ n 为正整数），a01 （a 0） , a” （a0, n为正整数）时，要特别注意各式子成狗 立的条件。 上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以 表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一 个“整体”即可。 注意上述各式的逆向应用。如计算0.25-4-,可先逆用同底数幕的乘法法则将它写成4-4 ,再逆用积的乘方法则计算0.25-4- （0.25 4） 2。04 120g 1,由此不难得到结果为1。 通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幕的乘法就是将乘法运算转化为

3、指数的加法运算，同底数幕的除法就是将除法运算转 化为指数的减法运算，塞的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、 验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊 到一般的归纳推理的数学思想方法。、同底数器的乘法1、同底数累的乘法底数不变，指数相加公式表示为厂由2、同底数鬲的乘法可推广到三个或三个以上的同底数募相乘，即注意占/% am an ap am mp （m. n. p 为正整数）运算时，底数不变，直接先设法将其转化为相同的底数,同底数鬲的乘法中，首先要找出相同的底数, 把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）

4、在进行同底数器的乘法运算 如果底数不同, 时，再按法则进行计算.例题：计算列下列各例1遂 34bb2 b3241 ：） a a ；（ 3）ccc简单练习：一、选择题1杳列计算正确的）7E 235 a + a =A 31B. ；喜下列计算错误的（aRA.5 x 22臾=4 x 口3,下列四个算式中a35=ammm+am=23m m m 2 24C.3 m+2m=5m D. a 2+a 2=2 a4A. I林居褶蠹触诵结籍a4.成底数为 B.1000 D.10023B.2A. 100 X 102=103 D mI 56 ll= mIII+2- mX333+ X exX25= X35C.100 X

5、103=105D.410的幕的形x101°=1034 X 1000=1o4其中正确的 是b2 - b - b7=53 =练习：1、（.10）、A.108d 二、填空题,1.+ c43、 a _=io104103 _ a 2 . (45、5-a ()=a (1+ a) ' ( a =D6、( a+1)中等10+100 (-100的运算结果是()4B.-2 X 104 C.O D.-10互藐部且都不为:；为m如下歹蹒一事髀沙 整量2n濯'2rMe.5.A.(6.计算(a 2加尸( b - a) n"等于()B.(b-a产 c. +(a-t) 2n-1D.非以上答

6、Xx7等于A.(- 72)5(一)C.(-案)- x 4 D.(-X)(1)3)X 2b)n1)3(2)(4)(6)x-a (-a)：22 (- X 2)"(-4 mx)24+m / 、 (-X)7.计留(-2)A o 39舞A.-28人2向较难 练习： 一、填空,圣页 iom 1 10n 1豁2)x3=3x) 2000 , 等武C.-2那么(8)一)1999D.22.234X X XX =3.25，(X y)2(x y)5 =3103100 10 100 100 100 10000 10 10=5.m 34a a a ,则 m=4a16；若XX X,则a=xx2x3x4x5 xy

7、, w y=a)2 a56.二、选择题7.下面计算正确的是336xxx8. 81A.X 27可记为093； b. 37；c, 36 ；d. 3史376 129.若xy,则下面多项式不成立的22A. (y x)2(x yRB.C. (yx)2(x y)2；D.(x y)23)(- X ) 31999，则x=(x y)3；)5mm10.计算 ( 21999 (： 2)2000等于()3999A. 2 ； B.-2； C.11.下列说法中正确的是（）21999D.21999A. a。和（a）n定是互为相反数B.当n为奇数时，a。和（吟相等C.当n为偶数时，a和（a）相等 三、解答题：12.计算下列各

8、题：1）（X y）2（x y）3（y x）2（y x）3D.a和（a） 一定不相等232) (a b c) (b c a)2(c a b»23441、幕的乘方幕的乘方,二、寨的乘方与积的乘方 底数不变，指数相乘.公式表示为:nam2、积的乘方积的乘方, 为：abamn（m、n都是正整数）.把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘公式表示 ab（n为正整数）.ml 2m23m34) X X X X 3 X X o3) ( xV( x12x ( x)“ X)X4 : 13.已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 10kg煤所产生的 能62量，那么我国9.6 10

9、6km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?14.计算并把结果写成一个底数器的形式：3,9 81；625 125 56。求下列各式中的x：ax3a*a 0,a 1)；ppp(p 05p 1)o 15.计算y5.216.若 5x (xn,3) 5xn9 ,求 x 的值.（1）黑的乘方的底数是指鬲的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指黑的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数鬲相乘中 “指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果；（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一 个因式例题:41 .计算：

10、a3表示.2 .计算：（X，）3=.3计算：（1 ）；3 a24/ - _简单练习：236 7' aaaaa()m 3 3 3m 9、(X ) X ()一、判断题()43 X3X3X95、 (x y)2 (y x)3(x y)()二、填空题：(2) ，(2+2v （a）2（ a）3,（明2（ a）3 ；3、（ X4）5（ X5）4 ,（ a-l）3（a2）lm 4、3（X2）2（X2）4（X5）2（X2）2 ； 5、若 X 3 ,贝Ij X 三、选择题1、 （X2刖等于（）2、(an1)2 WTA、a2n2B.a2n 2 c、a2n 1D、a2n 2A3 n 1n 3 13nn n 1

11、(y3)01 B、旷严cyyD (yn)n14户也2等于（）ApC-"D .无法确定5.计，y?xy3的Z吉果是（）A.x5 V'。B ./ y8c.x5Y8D.6.若N= a a 2b3,那么N等于（7 78 12 12 1212 7ab7.已 知A3,则15 B屋D.以上都不对中等练习：填空（ 算：（y2)2.计算：（a3）23a2)33. (23)24(二、选择题4.计算下列各式524A. x 在括号内填 数）结果 是X ;5.下列各式中计算正确冷的是（x2）44 X+X ;4X.3=XB.210=aC.am) 2= (a2)2m二a ；D.a)-a2=a 6.6.计

12、nA.(xO 3的结果 是5X ; B.5X;C.D.7.下列四个算式中：（a3） 3=a3+3=a6;（b2） 22=b （- y2） 5=y10正确的算式有（-1 人 个8.下洌各蛉Ba，fa）-；2x 2x2 8=b9(3)x)34=(一12122个;4323 a- 吟；(a2)3A.和；B.较难魏习: 1、2(a nbn)2+(a 2b2)n2x 修； X2y)3+8(x 2) 2 (-x 2) (-y 3)C.和；D.和.3 、 -2 100X0.5 100X (-1 ) 1994+1 24 .已知2m=3, 2n=22,贝Ij 22m+n的值是多少5,已知9a 23134 ,求a3

13、的值6 .已知10 5,10 6 ,23的值求107 .已知 xn=5,y n=3,求(x 2y) 2n 的值。 18 1010158,比忸机 21310213159 .若有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a-4b-11=0 ,试求3n+2. c 4n+2210、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V 4 r2太3阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(兀取3)三、同底数幕的除法1、同底数器的除法同底数累相除，底数不变，指数相减.公式表示为：aanamna 0,m> n是正整数，且mn.2、零指数器的意义任

14、何不等于o的数的。次器都等于1.用公式表示为：ao1 a0.3、负整数指数鬲的意义任何不等于o的数的-n (n是正整数)次鬲，等于这个数的n次器的倒数，用公式表 示为n1a %a 0, n是正整数a4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大 于0的正数，也可以表示成a1O的形 式，其中1 a 10, n是负整数.注意点：底数(？)不能为0,若a为0,则除数为0,除法就没有意义了;a0.m> n是正整数，且m n是法则的一部分，不要漏掉 (»只要底数不为o,则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：(1)(m-1) 5 4- ( m-1) 3；(2) (x-y ) 1

15、。+ ( y-x )( x-y )；(3) (am) nX (-a3m) 2n"r (amn)5(4) 2 1- (-2)2+(3)。32简单练习:23 4- a =a I 2 .若 5 k3=1,则 k=.3 . 3 计(1)0=94 .用小数表示-3.021 X1Q3= o5 .计算：a6 a2=,(a)5 ( a)2=6.在横线上填入适当的代数式：*X14 , X6X2.7 .计A"A"日8 .计导：9 .计A-A"曰.955553X X X = , X(X X )=(a 1)9 (a D =(m n)3(n m* =10.(-a 0 5+ (-a

16、) 3；9204-27104-37 =中等练习:1 .如果am-r ax=a3m,那么x等于 （A 3 B.-2m2.设以下的运算结a=A0,果：C.2mD.-3（a）22a =a()3(-a) 3 ao=-a (A.B.-a)C.212 -r a=a 1其中正确的是(D.3.下列各式计算结果不正确的7H( 233A.ab(ab) =a b ;3212B.a b-r2ab=12a b；C.(2ab336)=8a b3332D.a -a a =a.D.20.6若3,5, 3y 4,贝13r圻()25(2) ( a)7 ( a)4 ( a)3 ；A. ; B.6 ; C.21 4(4) ( X4)

17、3 ( X2)3 (X)3 (x>2 .7.计算：(1) a9 a5 (a4)3 ；(3) 834325；8.地球上的所有植物每年能提供人类大约6.6 10大卡的能量，若每人每年要消耗8大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？较难练习：1 观察下列算式：21=2 , 22=4 ,23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64 , 27=128 , 28=256,则89的个位数字是()A.2 ; B .4; C .8; D .6.2 .若2(3x6) 2(x3)。有意义，贝IJ x的取值范围是()A . x>3; B . x<2 ; C . x#=3 或 x#=2; D

18、 . x¥= 3 且 x¥=2.3 .某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=10 9米，用科学记数法表示该种花粉的 直径为.2 274 .已知/27 ,则X=. 385 计算：(0.125) 2009 ( b 2008 .6 .已知：S1 222 32 -,请你计算右边的算式求出S的值.7 .解方程：28X2、52) 7x ( 7)5.8 .已知 am 3,an 9,求 a3m2n 的值.9 .已知 32m 5,3n 1 0，求 9mn ； 92m10 .化简求 (2x-y) 13 -T(2x-y ) 32 -r (y-2x ) 23,其中 x=2, y=-1 o运

19、用幕的运算法则的四个注意、注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数鬲相乘（除）、> （积）的乘方等运算，法则仍 然适用。例计算：（1 a aa2） a 3. 4a1 2 3 4a10（2）（ab2）34 a3b6 4 al 22b 4（3） 4xyz 卡 4二、注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或 一个单项 式，甚至可以是一个多项式。例2.计算：（1> m n mnm2 n2（1）y y3m 2n 2 2n 2m（2> xy 3m2n2xy 2nxy 2m3m 2n 2 2n 2mxym2xy三、注意法则的可逆性

20、逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。例3.在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式：1） xm1 （卜2 （ X）（n4 a四、注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简 便。例4.计算：125 25n 625m 553 52n 54m 53 2n 4m 152 2n 4m5幕的运算方法总结作为整式乘除的前奏,幕的运算看似非常简单,实际运用起来却灵活多变。不过，只要熟悉运算的一些基本方法原则，问题就迎 刃而解了。而且通过这些方法原则的学习，不但能使我们熟悉事的运 算，还可得到全面的思维训练。现在对此做一探索。幕的运算的基本知识

21、就四条性质，写作四个公式：am X an=am+n(a m) n=Hmn)(ab) m=amt)m丁 HuHm川只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公 式求其中的未知指数难度也不大。问题1、已知a7am求m的 值。思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同事形 式，按指数也相等的规则即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。方法原则：可用公式套一套。但是，渗入累的代换时，就有点难 度了。问题2、已知Xn=2,y n=3,求(x 7)3n的值。思路探索：(x?y) 3n中没有Xn和V、但运用公式3就可将(x?y) 3n化成含有

22、X。和yn的运算。因此可简解为，(X2y)3n=x 6nY3n=(Xn)6(yn)3=26 X 33=1728 方法思考：已知幕和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幕的运算 的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a=2,am=3,a=5,求的值。思路探索：试逆用公 式，变形出与已知同形的累即可代入了 OWWd<a "» %3) %方法思 考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展 开，然后代入。方法原则：逆用公式倒一倒。当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？AK4,已知

23、 22X+3- 22X+1=48.求 X 砥配思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一 成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公 式1,把其中常数的整数指数幕，化作常数作为该项的系数。餐爵：22X+3-於乂+1 二？2Xx23-22xx21=8x22x-2x22x=6 X 22x=482%=82x=3/. x=1.5方法思考：黑的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常 把常数的整数指数幕化成常数作为其它幕的系数，然后进行其它运 导。问题5、已知64m+iF2n+33m=81,求正整数m、n的值。思路探索：幕的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。. 64m+1+2%33m =24nHi X34m匹瘙33ms24mlnx3g划0m、n 是正整数.= m+1=4,4m+1 n=0 m=3,n=13方法思考：幕的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按 公式3展开，即可化成同底数黑了。问题6、已知2=3,2。=6,2 =12, 求a、b、c的关系。思路探