平面向量的数量积(2课时)

1、第一课时 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学要求：掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；教学重点：平面向量的数量积定义及应用.教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解.教学过程：一、复习准备：1 .如何由坐标得到两个向量共线 ？2 .物理中力做的功是怎样定义的？二、讲授新课：1 .教学向量的数量积的概念. .两个非零向量夹角的概念：已知非零向量 a与b ,作OA= a , OB = b，则/ A O B = 0 （ 0 w。w兀）叫a与b的夹角.注意：当 。=0时a与b同向；当。=兀

2、时，a与b反向；当0= 时，a与b垂直，记a ± b ; .平面向量数量积（内积）的定义 ：已知两个非零向量a与b,它们的夹角是0 ,则 数量| a| b|cos印U a与b的数量积，记作 ab,即有a b = | a| b|cos 0,（分析：符号由cos 6的符号所决定；两个向量的数量积称为内积，写成 ab;） .“投影”的概念：作图定义：|b|cos日叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一 个数量，不是向量；当I为锐角时投影为正值；当 功钝角时投影为负值；当 丁为直角时 投影为0;当6 = 0时投影为| b|;当8 = 180叩寸投影为 -|b| .向量的数量积的几何意义：数量

3、积 a b等于a的长度与b在a方向上投影| b| cos日 的乘积. .性质：e a = ae =| a|cos 0 , a_Lb u a b = 0,当 a与 b 同向时，a b = | a| b| ; 当 a 与 b 反向时，a b = -| a| b|.特别的 aa = | 2|2或|2|=423 cos9 = a 1b ）|a II b I探究：运算律 a b=b.a （入a）.b=入（a.b）2 .教学例题 .讲解范仞例1已知|a|=5, |b|=4, a与b的夹角。=120°,求a b.例 2 已知 | a|=6 , | b|=4 , a 与 b 的夹角为 60o 求（a

4、+2b） - （a -3b）.例3已知| a|=3 , | b|=4 ,且a与b不共线，k为何值时，向量 a+kb与a-kb互相垂 直.（教师演示t学生模仿t学生演示） .练习：已知|a|=3, | b|=6,当a/b,a，b,a与b的夹角是60°时，分别求a b .3 .小结：1.平面向量数量积（内积）的定义；2.向量的数量积的几何意义.三、巩固练习：1 .已知 | a|=1 , | b|= 22，若 a / b,求 a b； （2）若 a、b 的夹角为 60°, 求 | a+b| ； 若a- b与a垂直，求a与b的夹角.2 .设 m n是两个单位向量，其夹角为6 0 &

5、#176; ,求向量a=2m+n与b=2n-3 m的夹角.3 .对于两个非零向量 a、b,求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+t b的夹角.4 .已知a+b=2i-8j , a-b=-8i+16j,其中i、j是直角坐标系中 x轴、y轴正方向上的 单位向量，那么 a - b=5 .作业：课本P119 A组1 , 2, 3题.第二课时 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学要求：使学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的条件,及平面内两点间的距离公式，能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示的应用.教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综

6、合运用教学过程：一、复习准备：1 .平面向量的数量积的物理背景及其含义？2 .向量的数量积的几何意义.3 .平面向量数量积的运算律.二、讲授新课：1 .教学坐标表示. 平面两向量数量积的坐标表示：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积白和.即a b = x1x2y1 y2平面内两点间的距离公式：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别 为(xi, yi)、(x2 , y2) ,那么 |a |= J(x1 一 X2)一+(y1 - y2) 向量垂直的判定：设 a=(x1,y1), b =(x2, y2)，则 a _Lb u x1x2+y1y2 = 0 两向量夹角的余弦(0Wl Wn) co

7、 s6 =7_ x 1 x 2 + yi V21 a |，1b |x 12yJ . x22 y222 .教学例题.k),且 ABC勺一个内角为直角，求讲解例5:已知A(1 , 2) , B(2, 3) , Q-2, 5),试判断 ABC的形状，并给出 证明练习：在 AB8, AB =(2 , 3), AC =(1 , k值.(学生板演一教师修正一学生修正) 讲解例6：设a = (5 ,-7), b= (-6,M),求a b及a、b间的夹角0 (精确到1o)练习：已知A(1 , 0), R3, 1), Q2, 0),且a = BC, a=CA,则a与b的夹角为 多少？(学生板演一教师修正一学生修正)3.小结：平面内两点间的距离公式；向量垂直的判定；两向量夹角的余弦三、巩固练习：1 .已知A(3, 2), B(-1 , -1),若点Rx, -1)在线段AB的中垂线上，则 x=.22 . a=(2 , 3), b=(-2 , 4),则(a+b) ( a- b)=.3 .已知 A(1 , 2) , R2 , 3), Q-2 , 5),则 ABE ()A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形4 .已知a = ( 1 , 亚),b = ( J3 + 1 , J3