2019年高考数学一轮复习：不等关系与不等式(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年高考数学一轮复习：不等关系与不等式不等关系与不等式专心-专注-专业1两个实数大小的比较(1)abab_；(2)abab_；(3)abab_.2不等式的性质(1)对称性：a>b_；(2)传递性：a>b，b>c_；(3)不等式加等量：a>bac_bc；(4)不等式乘正量：a>b，c>0_，不等式乘负量：a>b，c<0_；(5)同向不等式相加：a>b，c>d_；(6)异向不等式相减：a>b，c<dacbd；(7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0_；(8)异向不等式

2、相除：a>b>0，0<c<d；(9)不等式取倒数：a>b，ab>0；(10)不等式的乘方：a>b>0_；(11)不等式的开方：a>b>0_注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除自查自纠10002(1)b<a(2)a>c(3)>(4)ac>bcac<bc(5)ac>bd(7)ac>bd(10)an>bn(nN且n2)(11)>(nN且n2) (教材题改编)若1ab1

3、，则()A2ab0 B2ab1C1ab0 D1ab1解：1a1，1b12ab2.又ab，则2ab0.故选A. (2016·四川成都模拟)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()A. B.Cab D.解：因为ab0，所以ba0，ab0，0，因此A错误；由函数f(x)是减函数知，B错误；由(ab)0知C正确或用特值法，取a2，b1，排除A，B，D.故选C. (2016·贵州模拟)若a，b都是实数，则“>0”是“a2b2>0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：由>0得a>b0，由a2b2>0得a2>b

4、2，即|a|b|，所以“>0”是“a2b2>0”的充分不必要条件故选A. 已知a2，b2，则a，b的大小关系是a_b.解：由于a2，b2，平方作差得a2b22814814880，从而ab.故填. (2017·北京)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_解：a，b，c是实数，若abc0，不等式abc成立；a，b，c是实数，若a0bc，不等式abc成立；a，b，c是实数，若0abc，abc，不等式abc不成立，一组整数a，b，c的值为负数，依次为1，2，3.故填1，2，3.类型一建立不等关系(2016·湖南模拟)

5、用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于108 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解：设矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，根据题意知 故填【点拨】解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型(2015·湖北改编)设xR，x表示不超过x的最大整数，若t24，则实数t的取值范围是_解：由已知有4t25，所以2t或t2.故填(，22，)类型二不等式的性质下列说法正确的是()Aa，bR，且ab，则a2b2B若ab，cd，则 Ca

6、，bR，且ab0，则2Da，bR，且a|b|，则anbn(nN*)解：当a0，b<0时A选项不正确；当a>0>b，0>c>d时，<0，>0，所以B选项不正确；当ab<0时，<0，<0，所以C选项不正确D正确故选D.【点拨】运用不等式性质解题时，先从各个代数式的正负性考虑问题，直接判断各式大小；当各个代数式的正负性一致时，可考虑用不等式的性质进行证明，得出正确选项若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.解：由cd00，又ab0，故由不等式性质，得0，所以.故选D.类型三不等式性质的应用(1)若1<<3，4<&

7、lt;2，则的取值范围是_解：由13得，由42得24，所以的取值范围是.故填.【点拨】需要注意的是，两同向不等式可以相加但不可以相减，所以不能直接由和42两式相减来得到的范围此类题目用线性规划也可解(2)已知1ab3且2ab4，则2a3b的取值范围是_解：设2a3bx(ab)y(ab)，所以解得所以(ab)，2(ab)1.所以(ab)(ab)，即2a3b.故填.【点拨】由于ab，ab的范围已知，所以要求2a3b的取值范围，只需将2a3b用已知量ab，ab表示出来，可设2a3bx(ab)y(ab)，用待定系数法求出x，y，再利用同向不等式的可加性求解(1)若角，满足<<<，则2

8、的取值范围是_解：因为，所以，而，所以0，所以2().故填.(2)(2016·云南模拟)若1lg2，1lg(xy)4，则lg的取值范围是_解：由1lg(xy)4，1lg2，得1lgxlgy4，1lgxlgy2，则lg2lgxlgy(lgxlgy)(lgxlgy)，所以1lg5.故填1，5类型四比较大小(2016·武汉模拟)已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b

9、1.故填a1b1a2b2a1b2a2b1.【点拨】作差(商)比较法的步骤是：作差(商)；变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；判断符号(判断商和“1”的大小关系)；作出结论已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>aCab>a>ab2 Dab>ab2>a解：由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小因为1<b<0，所以b<b2<1.又因为a<0，所以ab>ab2>a.故选D.1理解不等关系的意义、实数运算的符号法则、不等式的性

10、质，是解不等式和证明不等式的依据和基础2一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件3不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础4利用几个不等式来确定某个代数式的范围时要注意：“同向(异向)不等式的两边可相加(相减)”这种变形不是等价变形，若多次使用，则有可能使取值范围扩大，解决这一问题的方法是：先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再一次性的运用这种变形，即可求得正确的待求整体的范围5比较两个实数的大小，有作差法和作商法两

11、种方法一般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商法作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比较作商后的式子与“1”的大小关系6对于实际问题中的不等量关系，还要注意实际问题对各个参变数的限制1(2016·宜昌模拟)设a，b，cR，且a>b，则()Aac>bc B.Ca2>b2 Da3>b3解：A选项，当c<0时，ac<bc，故A不正确；B选项，当a>0>b时，显然B不正确；C选项，当a1，b2时，a2<b2，C不正确；D选项，因yx3是单调增函数，所以当a>b时，有a3>b3，D正确故选D.2(2

12、015·浙江)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：若ab0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选D.3(北京丰台区2017届高三上学期期末)已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A|a|<|b| B.>C. Dlna>lnb解：取a2，b1，则2|a|>|b|1，<1，a2<1，lnaln2>0ln1lnb.故选D.4(2016·山东烟台期中检测)下列

13、四个命题中，为真命题的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，cd，则acbdC若a|b|，则a2b2D若ab，则解：当c0时，A不成立；21，31，而231(1)，故B不成立；a2，b1时，D不成立；由a|b|知a0，有a2b2.故选C.5(2015·云南模拟)若a，b，cR，且a>b，则下列不等式一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Cac>bc D.>0解：A项：当c<0时，不等式ac<bc可能成立；B项：a>bab>0，c20，故(ab)c20；C项：当c0时，acbc；D项：当c0时，0.故选B.6(2016·全国卷

14、)若a>b>1，0<c<1，则()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc解：根据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为bc1<ac1，此时1<c1<0，根据幂函数性质，该不等式不成立；选项C中的不等式可以化为logab，此时>1，0<logab<1，故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为<，进而，进而lga<lgb，即a<b，故在已知条件下选项D中的不等式不成立故选C.7实数ba0，实数m0，比较与的大小，则_.解法一：(作差

15、比较)：，因为ba0，m0，所以0，所以.解法二(作商比较)：因为ba0，m0，所以bmamabbmabam0，所以1，即·1.故填.8(2015·江西模拟)设alge，b(lge)2，clg，则a，b，c的大小关系为_解：因为e，所以lgelg，所以(lge)2·lgelg，即bc.又因为e，所以lglge，即ca.故填bca.9已知ab0，且ab，比较与的大小解：(ab)(ab)·.而ab0，ab，故上式小于0.从而.10已知下列三个不等式ab0；bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成几个正确命题？解：(1)对变形0，由ab0，bcad得成立，所以.(2)若ab0，0，则bcad，所以.(3)若bcad，0，则ab0，所以.综上所述可组成3个正确命