平面向量的线性运算习题

1、、选择题1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（A. a (0,0) , b (1, 2)B.a (1, 2)b (2, 4)C. a (3,5), b (6,10)D.(2, 3)b (6,9)2.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且uuuAB auur一AD b ,则 BE ().“ ，1.1A. b- a B. b - a22-b 2-b 23.若向量a与b不共线，a b(a a) b(a b)则向量a与c的夹角为（A.-2B.-6C.D.0j是互相垂直的单位向量，向量(m1)i3j , b i (m 1)j ,(a b)(ab）,则实数A. 2B.2c. 12D

2、 .不存在5.已知向量b满足a1,2,则a与b的夹角为（）.A.一6C.6.若平面向量b与向量a（2,1）平行，且|b|2J5,则 b ().A. (4,2)B . ( 4,2)(6, 3)(4,2)或(4, 2)uuu7.在四边形ABCD中，AB a2buurBC4auur ,CD5a 3b ,则四边形ABCD是（）.A.长方形 B. 平行四边形8.下列说法正确的个数为（c.菱形D .梯形(a) b(ab) a (b);(a b)(ab)(bc)；A.1B.2C.3D.49.在边长为1的等边三角形uuirABC中，设BCuurCAuuuAB c ,则 a b b等于A. 32B.C .0D.

3、310.已知a ,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么| a3b | ().6A. .7 B. 10 C. ,13 D. 411 .若非零向量a , b满足a b |b ,则（）.A. 2b a 2b B. 12b |a 2b C. 2a 2a b D. 2a 2a b12 .如图，点m是 abc的重心，则 MA MB MC为（）.A. 0B.4 MEC.4 MF D.4 MD二、填空题13 .已知a(2,3) , b ( 4,7)，则a在b上的投影等于 .14 .已知 a(1,2), b ( 3,2),若 ka b 与 a 3b 平行，则 k .15 .已知三点A(1,2), B(2, 1

4、),C(2,2) , E, F为线段BC的三等分点, uuur uuur则 AE AF =.16 .设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：a b是一个向量，它的模|a b| |a| |b|sin .若 a ( & 1), b (1,73),则 |a b| 三、解答题17 .设向量 OA (3,i), ob (i,2),向量OC OB , BC/OA,又OD+OA=OC ,求od .B 90 ,求点B的坐标和18 .以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ,AB .uuuuuuuur19 .已知向量 OA (3, 4),OB (6, 3),OC (5 x, 3 y

5、).(1)若点A, B,C能构成三角形，求 x, y满足的条件；(2)若 ABC为等腰直角三角形，且 B为直角，求x, y的值.20.已知A(2,0),B(0,2), C(cos ,sin ), (0(1)若|OAOC| 77 ( O为坐标原点)，求OB与OC的夹角;(2 )若ACBC ,求tan 的值.uuu uuu3OB，设 OA a, OB b .D21 .如图，O,A,B三点不共线，且OC 2OA , OD(1)试用a,b表示向量OE ；(2)设线段 AB,OE,CD的中点分别为L,M,N ,试证明L,M ,N三点共线.22 .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 a ( 1,2),又点A(8,0) , B(n,t),C(ksin ,t),其中 0 一. 2 uur uuu - u