第三章受弯构件正截面受力性能(修改)

1、第三章 受弯构件正截面性能与计算一、工程实例梁板结构挡土墙板梁式桥柱 下 基础楼板柱梁梁墙楼梯墙 下 基础地下室底板一、工程实例主要截面形式归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0bhh0净距30mm 1.5钢筋直径d净距25mm 钢筋直径d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)4014(2810mmmmd桥梁中梁、板的截面尺寸：p37，模数要求梁、板构造要求：材料强度、钢筋等级

2、及直径三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁保护层厚度(c):最外层钢筋外表面到截面外边缘的垂直距离。作用： 防止钢筋锈蚀；加强钢筋和混凝土的粘结强度；防火纵向受力钢筋的配筋率：(%)0sbhA钢筋常用： HPB300， HRB335， HRB400，HRB500三、截面尺寸和配筋构造混凝土结构规范 ：设计使用年限为50年的结构，保护层厚度(c) 如下表。环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm。三、截面尺寸和配筋构造 1. 板分布钢筋mmd126板厚的模数为10mmhh0c15mm d70mm

3、h150mm时， 200mmh150mm时， 250mm 1.5h四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 1. 试验装置P荷 载 分配梁L数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3试 验梁位 移计应 变计hAsbh0适筋梁受弯承载力实验每个阶段观察：力-变形曲线；平均应变；应力；中性轴变化；裂缝。2008年4月15日四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)当配筋适中时-适筋梁的破坏过程Ia:受弯构件抗裂度计算的依据:变形和裂缝宽度验算依据a:受弯承载力计

4、算依据未裂阶段裂缝阶段阶段混凝土压碎破坏aa: Mcra:My延性四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果注意几点：1.适筋梁钢筋先屈服，然后混凝土压碎破坏，为延性破坏2.延性后期变形能力。3. 中性轴的变化，压区高度在逐渐减小，力臂在增大。4.混凝土压区的应力图形变化，破坏时刻的应力图形和混凝土受压应力-应变曲线是相似的。5.各阶段与设计计算的关系。6.几个认识错误。四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时-

5、超筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定（1）平截面假定-平均应变意义上000)1 (hahyhcsscscctcasAsctbhAsasydytbsscch0(1-c)h0h00hxcc五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定（2）不考虑混凝土抗拉强度-中和轴下混凝土抗拉作用小，且合力点距中和轴力臂短（3）钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同-假定混凝土与钢筋之间粘结可靠五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假

6、定(4)混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 00050时，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf时，取cccccEf时，可取当应力较小时，如3 . 0五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定（5）钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析 2. 极限状态时的受力分析 0McscssyuCyyAfM 0XCAfsyyscutcf,0033. 0对适筋梁，达极限状态时，Mu xcbhh0AscusfyAsCxc六、受弯构

7、件正截面简化分析 1. 分析思路引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变Mu xcbhh0AscusfyAsCxcfyAsMu fcCxcycyc1 fcMuCxcfyAsx=1xc0.5x压区混凝土压碎，但ct= cu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )六、受弯构件正截面简化分析 2. 分析推导 ccncccuccuddffCcu0000)1 (1 0bhh0AsTs=sAsxcfcCMc0yctcbsy0ycxc相似（平截面假定）u0ocfccncccf011六、受弯构件正截面简化分析 2. 分析推导0033. 0,002. 0, 2500cucucut

8、cnMpaf时，。当应用前面公式 bdybdyfbdyfCcxnccc00)1 (1 ccucxyncccf011ccucxyccucdxdy ccccucccucbxfkdbxdxbCcucu100合力C:ycxcbhh0AsTs=sAsxcfcCMc0yctcbsy0六、受弯构件正截面简化分析 2. 分析推导0033. 0,002. 0, 2500cucucutcnMpaf时，。当应用前面公式 bdybydyCbydyycccxxxc000ccucxyncccf011ccucxyccucdxdy力臂: ccucccuccxkCdxycu20bhh0AsTs=sAsxcfcCMc0yctcb

9、sy0ycxc六、受弯构件正截面简化分析 2. 分析推导原则：原则：C的大小和作用点位置不变的大小和作用点位置不变引入参数1、1进行简化MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）bxfbxfkCccc11ccccxkyxxx21122ccbxfkC1ccxky2k1、k2见表3-4fyAsMu fcCxcycyc1 fcMuCxcfyAsx=1xc0.5x六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc基本公式Mu1fcx/2CfyAsxh

10、0MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111适用条件：适筋梁界限受压区高度；或最大配筋率防止超筋梁最小配筋率-防止少筋梁六、受弯构件正截面简化分析 4. 界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度cbcbxycucucbcbhx0cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucucbbbEfhxhx11111010P52:表3-6六、受弯构件正截面简化分析 4. 界限受压区高度时：Mpafcu50cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏sybEf0033. 018

11、. 0b适筋梁b平衡配筋梁b超筋梁bbb适筋梁破坏超筋梁破坏界限破坏六、受弯构件正截面简化分析 4. 界限配筋率Mu1fcx/2CfyAsh0sybcAfbxf1xb001bhfhbfbybcycbbff10minhhbhh0minb少筋梁破坏超筋梁破坏适筋梁破坏cyycffff11;一般情况六、受弯构件正截面简化分析 5. 最小配筋率适筋梁的最小配筋率适筋梁的最小配筋率钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范GB50010中中取：取：Asmin= sminbhbhAsminmin参照经验值ytff45. 0%2 . 0maxmin具体应用时，应根据

12、不同情况，进行调整七、单筋矩形截面正截面受弯承载力1. 公式法)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycMu1fcx/2CfyAsxh0适用条件：bbbhx或0;0minhh防止超筋梁防止少筋梁)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh000201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAhAfMbhfbhfMsyssyucscu截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将 、 s、 s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个七、单筋矩形截面正截面受弯承载力2.系数法5 . 01)5 .

13、01 (ss2211211sss适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的界限配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0ycbbff1max)5 . 01 (maxbbs保证不发生超筋破坏201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxmaxuussbbMM 或或或混凝土结混凝土结构设计规范构设计规范GB50010中各中各种钢筋所对种钢筋所对应的应的 b、 smax、列于教材表列于教材表3-6中中七、单筋矩形截面正截面受弯承载力3. 适筋梁单筋矩形截面的最大受弯承载力适筋梁单筋矩形截面的最大受弯承载力基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）fyAsMu1

14、fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出或先求出Mumax，若若M Mumax，加大截面加大截面尺寸重新进行设计尺寸重新进行设计)bhAbhAss,0bhAsmin七、单筋矩形截面正截面受弯承载力 4. 承载力公式的应用fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时)mm(400 hh)mm(650 hh基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）对钢筋混凝土板)mm(200 hh七、单筋矩形截面正截面受弯承载力 4. 承载力公式的应用七、单筋矩形截

15、面正截面受弯承载力 4. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0bmin b钢筋过少，需增加配筋量适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁，按Mumax计算MubhAbhAss,0或cyff1既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时svddchh-2/0)2/, 2/25max(0svdddchh七、单筋矩形截面正截面受弯承载力 4. 承载力公式的应用七、单筋矩形截面正截面受弯承载力截面设计已知M,b,h,fc,ftmax,201scsbhfM &

16、;ss 查查表表是否ycsysffbhhfMA100 求出As是bhAsmin 否调整b,h或fcbhAsmin 已知M,As,b,h,fc,fybcysbhffA 01s 查查表表是否201bhfMcsu M min (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或八、双筋矩形截面受弯构件 2. 正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3. 保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服: x 2as 当该条件不满足时，应按下式求承载力当该条件不满足时，应按下式求承载力) 1()( )2(010011ha

17、EahAxhbxfMAfAbxfscussssscusyssc或近似取或近似取 x=2as 则，则，)(0ssyuahAfMMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs八、双筋矩形截面受弯构件破坏阶段（标志ct= cu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cc0 xc=ch0fyAs002. 011cuscucscsxaxax结论结论：当x2 as ，HPB300、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服。对HRB500钢筋，屈服应变为0.002175， x2.17 as x 2as原因：原因：普通钢筋混凝土中所采用钢筋屈服强度一

18、般小于400Mpa， Es=2105Mpa即只要钢筋应变大于0.002，则普通钢筋就会达到受压屈服强度。将0033. 0cu74. 01代入上式，则得到 x2 as187. 1002. 01sscuaax八、双筋矩形截面受弯构件 2. 正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2fyAsbAs21sssAAA)2()2(01011xhAfxhbxfMsycu)()(0202ssyssyuahAfahAfM八、双筋矩形截面受弯构件 3. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力：fyAs1As1Mu11

19、fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAssysycAfAfbxf1求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu)(0ssyuahAfM)(0201maxmaxsscsuahAfbhfMy)( )2(001ssycuahAfxhbxfM八、双筋矩形截面受弯构件 3. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计II-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/0222sysuyyssahfAMffAAxxhbxfMMMcuu求),2(0121 bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按单筋截面适

20、筋梁求As1,但应进行最小配筋率验算)(01ssyuahAfM八、双筋矩形截面受弯构件 3. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(/)2(001sycsahfxhbxfMA)(/)2(/00111sycycyysycsahfxhbxfMfbxfffAfbxfA0)(dxAAdss55. 00hxb且55. 0八、双筋矩形截面受弯构件 3. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs0hxb20max01111)5 . 0(,/

21、bhfxhfAMfbxfAcsbysuybcsyyssysusuuffAAfahMAMMM/,)/(,20212yscssyysybcsfahbhfMAffAfbxfA)/(,/020max1且055. 0hx 九、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度1fcbf见教材表3-7(1)现浇结构梁翼缘宽度bf确定(2)翼缘位于压区才按T形截面设计，否则按矩形截面设计Asbfbhfhh0as九、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否则否则I

22、I类类中和轴位于腹板九、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面计算b0min0hhbhAs适用条件一般都能满足注意配筋率计算的分母九、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc九、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf九、T