人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系教案(1)

1、教学设计课题：§ 4.2.1 直线与圆的位置关系1 课时）§ 4.2.1直线与圆的位置关系(第 1课时)课题：§ 4.2.1直线与圆的位置关系(第1课时)【教材分析】直线与圆的位置关系是必修2第4章第2节第一课时内容，是继直线方程、圆 的方程之后，研究解析几何曲线与曲线之间位置关系的重要课题之一。从知识体系 上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学 思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。 因此，直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。直线与圆的位置关 系判断的方法、建立过程中蕴涵着诸多的

2、数学思想方法，“坐标法”研究直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和 直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。【学情分析】(1) 知识储备学生在初中平面几何部分已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线 与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离 d与半径r的大小，判断直线与圆的位置 关系。通过数学文化渗透引导学生感受解析几何产生的背景和价值，为学生感受用 代数方法解决几何问题的解析几何思想，为本节课的重点用“坐标法”解决平面解 析几何问题做好铺垫。(2) 心理特征上课班级为高级中学理科平行班的学生。根据高级中学已有学生的数学素养和 高一学生的认知特点及心理特

3、征，确定本节课的情感目标为让学生感受数学思想文 化的价值。引导学生感受源远流长的数学文化背景，体会代数方法解决几何问题的 奇妙，感受代数与几何对立统一的关系。博大精深的数学文化可以恰如到好处的满 足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜 拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学 家的仰望和敬意。而高一阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时 学生的观察能力、想象能力在迅速发展。这个年龄的学生好奇心强、喜欢表现，注 意力容易分散，教师采用生动形象、形式多样的教学方法使学生广泛的、积极主动 的参与到教学中，引发学生的兴趣，使

4、他们的注意力始终集中在课堂上。(3)潜能方面创设问题情境，激发学生的好奇心，学生对新内容的学习有一定的的兴趣和积极性, 但在探究能力和合作交流发展上还不够均衡。【设计思想】本节课的内容是数学文化引出解析几何产生的背景和价值，让学生从宏观上感 受古人在利用代数方法解决几何问题时的奇妙与伟大。借助结合画板直观画出直线 与圆的相交、相离、相切，学生可以直观判断。从已有的知识，圆心到直线的距离 与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系，产生认知冲突，恰好符合华罗庚论 数形结合的诗“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，形少数时难入微，数形结 合百般好”。看似相切却相离，将激发学生寻求新的办法一“坐标法”

5、。如何确定 几何画板上定圆的方程和定直线的方程，引导学生建立坐标系。从而将本节课的重 点突破进行剖析，学生可以从几何与代数角度分析判断直线与圆的位置关系。并会 选择用最恰当的方法判断直线与圆的位置关系，并能总结出每一种方法的优点与缺 点。利用代数方法研究直线和圆的方程。情境的改变必然导致研究思路的变化，本 节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生 不熟悉。教学难点确定为：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相 关问题。从数学文化的宏观认识到微观判断直线与圆位置关系的过渡，体现几何直 观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。为了突破

6、本 节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受知识的层层分 化，从数学思想方法的历史积淀到微观认识，回归到现实生活让学生感受到数学思 想方法是历史发展的产物、与现实生活有密切的联系。在教学的过程中要调动学生 学习的积极性，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。【教学目标】新课程标准要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处 理几何问题的思想，感受形与数的对立与统一。根据本节课的教学内容和我所教学 生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：(1) 知识与技能结合几何直观图形，感受17世纪数学史上的创举-解析几何的核心思想。学生 能用定义

7、来判断直线与圆的位置关系，体会“坐标法”解决平面解析几何问题三步 曲，体会几何法和代数法求解优越性。(2) 过程与方法通过解析几何的思想方法渗透，让学生感受代数方法解决几何问题，几何直观 解释代数结论的对立统一关系。(3) 情感态度与价值观数学文化中蕴含的数学思想“坐标法”，让学生深刻的感受到数学思想是历史发 展的产物，更坚定了学生学习数学的兴趣。数学推动 17世纪社会的社会、经济的 飞跃，也推动现今社会的发展，是学生爱国教育的新视角。【教学重点】1、解析几何核心思想“坐标法”的理解，灵活应“代数法”和“几何法”判断直线与圆的位置关系【教学难点】体会“坐标法”解决平面解析几何问题三步曲的方法，

8、并能灵活进行 几何直观与代数运算的转化【教法学法】 为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法(1) 恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学 与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。(2) 采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动额层层深入，站 在学生思维的最近发展区上启发诱导。§ 4.2.1直线与圆的位置关系（第 1课时）（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地 位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。学法上注重以下几点：（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的

9、位置关系问题，并体会几何 法的优越性；（2）在用几何法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步 骤，正确的处理较为复杂数据。【授课类型】新授课。【课时安排】2课时。【教具】多媒体、翻页笔、粉笔。教学流程【教学过程】情境导入数学思想方法5分钟探究用“坐标法"研究直线与圆的位置关系12分钟“知识应用直线与圆位置关系判断8分钟作业布置2分钟课时小结2分钟教学环节用时教学内容师生互动设计意图、新课导入5 分钟一、情景导入-数学文化(1) 解析几何的产生(2) 解析几何的形成(3) 解析几何的价值(4) 解析几何的核心思想 从古希腊时起，代数与几何这两个古老的分支，独立的存在与

10、发 展。解析几何成为17世纪最重要 的数学成就之一，其创立归功于法 国数学家笛卡儿和费马几何学把对立的两个对象“数”与“形”统一起来。笛卡尔阐明了平面直角坐标系，给 坐标与点赋予新的意义，用方程表 示曲线，把几何问题转化为代数的 问题。设置问题串 引导学生思 考。学生参 与活动，积 极完成老师 布置的任 务，回答老 师的提问， 自主完成思 考。以解析几何的产 生、形成、价值思 想引入，让学生数 教学文化中感受数学 思想方法是历史发 展的产物，是社会 发展的动力。本节课是在古人 智慧的引领下用“坐标法”研究直线与圆的位置 关系激发学生学 习兴趣，培养学生 人文素养，使学生 既可以宏观了解解 析几

11、何背景，更让 学生感受数学价 值。二、探究直1 2 分钟二、运用“坐标法”探究直线与 圆的位置关系问题1:根据初中所学，直线与圆 的位置关系有哪几种？问题2:如何判断直线与圆的位置 关系？探究：判断直线与圆的位置关系 用几何画板做圆A,直线CD学生 可以直观判断出相交、相离、当直教师以冋题串 的方式进行层 层递进引入。采用单独提问 和集体回答的 方式调动学生 思考。从学生已有认知 基础出发，温故而 知新。利用几何画板任 作直线和圆，学生 进行观察判断。直 观判断产生认知冲 突时，引导学生运 用疋里分析解决冋线 与 圆 的 位 置 关 系知识应用线CD与圆的位置如图所示，让学 生判断。问题3:观

12、察直线CD与圆的位置 关系，如何进行定量分析？ 建立平面直角坐标系，把圆心用坐 标表示，求出点A到直线的CD的 距离d与半径r进行比较。问题4：还有什么方法可以判断直 线与圆的位置关系？联立直线与圆的方程，消去y, 判断厶与0的大小关系，从而得出 直线与圆的位置关系。总结探究：为了解决几何问题进 行定量分析，引出“坐标法”解决 平面几何问题的三步曲。（1）建 立直角坐标系；（2）代数运算；结合图形直观“坐标法”，建立引导学生积极直角坐标系，用坐地进行思维冲标表示点，用方程突，引导学生表示曲线，借助点思考如何定量到线的距离d,与分析来考虑。半径r进行比较进本环节中以学仃疋量分析。（这生个别回答为

13、种引导分析方法恰主引导学生，好符合历史相似集体回答辅性）-利用坐标法助，调动学生解决平面解析几何人人参与思考的“三步曲”。引与活动。导学生思考可否用别的方法疋量分析？引出代数法，在学生自主回答的基础上，让学生对两种方法进行命名。比较“几何法”与“代数法”的优越性。例1问题（1）可先让学生独以两种方法判断，立思考、尝试培养学生解决问题解决，再个别的能力；问题回答、集体探（2）求弦长，引讨。暴露学生导学生将几何问题思维，并引导代数处理；问题题。学生运用（3）几何结论。§ 4.2.1直线与圆的位置关系（第 1课时）O问解则方 眩和a±M»o m导曲符 k 由引在标的3)

14、，点 坐” 题“点程H>能力提升1 2 分钟宀示 1 形 一一值佳佳 戋 2 可何何 是Liy3切切 场直+为“ “ 印 2 k 走x h h 、2CR:式式 四例圆试变变思题，立交生 好加。 生问点独组学 程做，导 学准入生小合。过师视指 导找切学和结进习教巡别 引，决辻挣，演练，堂个 考解通思流板 中课强仲让 的 ，涵线解生” :#，何上 解蕴直妙学形。 生高儿量 多程动巧导“美 洋较“算 题方，引”的 对求S运 。 找义 时数合 2要感仇性透寻曲点同“结 例力生”越渗过何定。受妙 能学法优 通几过决感巧五、课时小结2 分钟法方景 数想背 代思化 、何文 法几的 何析学 几 解 数 ZJ小a:«:s悟 时厅息感 课种种种 、两一 一 五1.2 3所炼感。 课提、化 节 ，去文 本识”学 顾知想数 回学思悟法生为 方学化 想使内 思 可 验 爭，经 数炼把。 重提渐力 、土 采一 匕匕 卜 白 左 厶冃六、作业布置2 分钟、组 置A W.2rnI题 与 沁考 圆 他业暮业一