动点问题和压轴题训练

1、学习必备欢迎下载动点问题和压轴题训练动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查同学的多种才能，有较强的选拔功能；解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解；动点题一般方法 是针对这些点在运动变化的过程中相相伴着的数量关系 （如等量关系、变量关系）、图形位置关系（ 如图形的特别状态、图形间的特别关系）等进行讨论考察抓住变化中的 “不变量” ， 以不变应万变 ；第一依据题意理清题目中两个变量x、y 的变化情形并找出相关常量；其次，依据图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再依据题目的要求，依据几何、代数学问解出；第三

2、，确定自变量的取值范畴，画出相应的图象；解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：1. 审题：这是解题的开头，也是解题的基础. 肯定要全面注视题目的全部条件和答题要求，以求正确、全面懂得题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的挑选和解题步骤的设计 .审题摸索中，要把握“三性”，即明确目的性，提高精确性，留意隐含性解题实践说明：条件示意可知并启示解题手段，结论预报并诱导解题方向，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证否就 , 欲速就不达 .2. 寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、

3、力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题表达得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式的数量、结构特点的关系，谨慎地确定解题的思路和方法当思维受阻时，要准时调整思路和方法，并重新注视题意，留意挖掘隐藏的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易舍弃动点问题练习题1、如图，点p 是边为 1 的菱形 abcd对角线 ac的一个动点，点m、n 分别是 ab、bc的中点，就mp+np的最小值是；2、如点 p 为边长为 5 的等边三角形内的一个动点，作pdbc于点 d，peac

4、 于点 e，pfab 于点 f，就 pd+pe+pf=；反之，如pd=6， pe=10， pf=8，就等边 abc 的面积为；3、如图， 平行四边形abcd中，对角线 ac、bd相交于点o，如 e、f 是线段 ac上的两个动点， 分别从 a、c 两点以相同的速度1 /s 向 c、a 运动，如 bd=12， ac=16，当 t时，四边形debf为平行四边形；当时间t=时，四边形debf为矩形；ddccpofacefpemnabb4. 如图，在平面直角坐标系内，已知点a（ 0， 6）、点 b（ 8， 0），动点 p 从点 a 开头在线段ao上以每dba秒 1 个单位长度的速度向点o移动，同时动点q

5、从点 b 开头在线段ba 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 a 移动 , 设点 p、q 移动的时间为t 秒 1求直线 ab的解析式；2当 t 为何值时， apq 与 aob相像？ 3当 t 为何值时， apqy的面积为24 个平方单位？5apqoxb学习必备欢迎下载5. 在边长为4 的正方形abcd 中. 点 p 在 ab 上从 a 向 b 运动，连接dp 交 ac 于点 q （ 1）试证明：无论点p 运动到 ab 上何处时，都有adq abq ；（ 2）当点 p 在 ab 上运动到什么位置时，adq 的面积是正方形abcd 面积的 1 ；6（ 3）如点 p 从点 a 运动到点b ，再连续在

6、bc 上运动到点c ，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq 恰为等腰三角形6. 平行四边形abcd中， ab5， bc 10， bc边上的高am=4， e为 bc 边上的一个动点（不与b、c 重合）过 e 作直线 ab的垂线，垂足为f fe与 dc的延长线相交于点g，连结 de， df（ 1） 求证： bef ceg（ 2） 当点 e在线段 bc上运动时， bef和 ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由（ 3）设 be x， def的面积为y ，请你求出y 和 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时 , y 有最大值，最大值是多少？adfmbxecg学习必备欢迎下载7.

7、半径为 2.5 的o中，直径 ab的不同侧有定点 c 和动点 p已知 bc ： ca4 : 3，点 p 在 ab上运动，过点 c 作 cp的垂线，与 pb的延长线交于点 o.l）当点 p 与点 c关于 ab对称时，求 cq的长； 2 ）当点 p 运动 ab到的中点时，求cq的长；3 ）当点 p 运动到什么位置时， cq取到最大值？求此时cq的长学习必备欢迎下载函数图像中点的存在性问题主要特点：利用已知条件先求出函数的解析式，然后在函数图像上探求符合几何条件的点；简洁一点的题目就是用待定系数法直接求出函数的解析式；复杂一点的题目，先依据图像给定的数量关系，运用数形结合的思想，求出点的坐标，再利用

8、待定系数法求函数解析式；存在性问题常常和动点问题结合在一起；21（10 广东深圳） 如图，抛物线 yax c（a0）经过梯形 abcd的四个顶点，梯形的底ad在 x 轴上，其中 a（ 2,0 ），b（ 1,3）1）求抛物线的解析式；2 ）点 m为 y 轴上任意一点，当点m到 a、b 两点的距离之和为最小时，求此时点m的坐标；3 ）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点p 使 s pad4s abm成立，求点 p 的坐标yya_dadoxoxmbcbc图 2学习必备欢迎下载2. 如图，二次函数y=x2 ax b 的图像与x 轴交于 a(1) 求该拋物线的解析式，并判定abc的外形；1 ， 0 、

9、b2 ， 0 两点，且与y 轴交于点c；2(2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点d，且以 a、c、d、b 四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 d点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点p，使得以a、c、b、p 四点为顶点的四边形是直角梯形？如存在，求出 p 点的坐标；如不存在，说明理由；ycxaob学习必备欢迎下载3. 如图 11，在直角梯形oabc 中， cb oa ，oab90 ，点 o 为坐标原点，点a 在 x 轴的正半轴上，对角线ob ， ac 相交于点 m ， oaab4 ， oa2cb 1 ）线段 ob 的长为，点 c 的坐标为；2 ）求 ocm 的面积；3 ）求过 o ，

10、 a ， c 三点的抛物线的解析式；4 ）如点 e 在（ 3）的抛物线的对称轴上，点f 为该抛物线上的点，且以a ， o ， f ， e 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f 的坐标ycbmoax学习必备欢迎下载4. 称轴与 x 轴交于点d 点 m从 o点动身， 以每秒 1 个单位长度的速度向b 运动，过 m作 x 轴的垂线，已知抛物线y2 x24 x2 的图象与x 轴交于 a， b 两点，与 y 轴交于点c，抛物线的对交抛物线33于点 p，交 bc于 q（ 1）求点 b 和点 c 的坐标；（ 2）设当点m运动了 x（秒）时，四边形obpc的面积为s，求 s 与 x 的函数关系式，并指出自变

11、量x的取值范畴（ 3）在线段 bc上是否存在点q，使得 dbq成为以bq为一腰 的等腰三角形？如存在，求出点 q的坐标，如不存在，说明理由ypcqabxodm学习必备欢迎下载5. 在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc 的图象与x 轴交于 a、b两点，a 点在原点的左侧，b 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 c（ 0，-3 ）点，点p是直线 bc下方的抛物线上一动点.（ 1）求这个二次函数的表达式/（ 2）连结 po、pc，并把 poc沿 co翻折， 得到四边形pop c， 那么是否存在点p，使四边形pop c为菱形？如存在，恳求出此时点p 的坐标；如不存在，请说明理由（ 3）当点

12、p 运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大并求出此时p 点的坐标和四边形abpc的最大面积 .学习必备欢迎下载6. 在直角坐标系xoy 中， o是坐标原点，点a 在 x 正半轴上， oa=123 cm，点 b 在 y 轴的正半轴上，ob=12cm，动点 p 从点 o开头沿 oa以 23 cm/s 的速度向点a 移动， 动点 q从点 a 开头沿 ab以 4cm/s的速度向点b 移动，动点r 从点 b 开头沿 bo以 2cm/s 的速度向点o移动 . 假如 p、q、r 分别从 o、a、b 同时移动，移动时间为t （ 0 t 6） s.（ 1）求 oab的度数 .（ 2）以 ob为直径的o 与 ab交于点 m，当 t 为何值时， pm与o 相切？（ 3）写出 pqr的面积 s 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值.（ 4）是否存在 apq 为等腰三角形，如存在，求出相应的t 值，如不存在请说明理由.yybbmro'qopea图9xoax备用图学习必备欢迎下载7. 将一矩形纸片oabc 放在平面直角坐标系中，o 0，0 ，a6，0， c 0，3 动点 q 从点 o 动身以每秒 1 个单位长的速度沿oc 向终点 c 运动，运动2 秒时，动点p 从点 a 动身以相等的速度沿ao 向3终点 o 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止