第一章电路基本概念和定律

1、张 砦（zhai）电话：84892306(o)m)E-mail: 办公室：明故宫校区四号楼429室电路理论基础（第二版）清华大学出版社参考教材：1.电路（第四版），高等教育出版社，邱关源。2.电路分析基础（第三版），高等教育出版社，李瀚荪。3.电路原理（第二版），清华大学出版社，江缉光。4.电路学习指导与习题精解，清华大学出版社，潘双来。5.电路（第四版）的习题解析。课程特点：理论严谨、内容丰富、系统性强 内容多、概念多、习题多课程地位：基础课程、承前启后课程重点：基本理论（概念和定理）、分析电路的基本方法课程安排：72学时要 求作业：每周交作业一次成绩：8（2）或7

2、（3），提问也计算在内上课要求：须认真预、复习，上课听讲； 作业要独立、认真完成； 不要有声音，不能自由活动； 保留进一步规定的权利。 经典电路理论形成于二十世纪初至60s。经典的时域分析于30s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。 六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。 作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽

3、象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。第一章 电路基本概念和定律第二章 电阻电路分析第三章 电路定理第四章 正弦稳态分析第五章 具有耦合电感的电路第六章 非线性电路第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析第八章 线性动态电路的时域分析第十章 二端口网络第十一章 磁路和有铁心的交流电路第一章 电路基本概念和定律第一节 电路和电路模型第二节 电流和电压的参考方向第三节 电功率和电能量第四节 电阻元件第五节 电容元件第六节 电感元件第七节 电压源和电流源第八节 受控源第九节 运算放大器第十节 基尔霍夫定律第一节 电路和电路模型1. 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照

4、一定的方式相互联系而成的整体。2. 实际电路的功能：（电能与其他形式能量的转换）（1）实现电能（力）的传输与分配；（2）实现电信号的传输和处理。电池电池灯泡灯泡3. 为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。通过对电路模型的分析来代替对实际电路的分析。这种理想的电路模型在本课程称为“电路”。R+RoE-手电筒的电路模型灯灯泡泡开关开关电电池池导线导线S4. 电路模型是由理想电路元件(Electric Element）相互连接而成，是对实际电路的抽象。 如：电能电阻；磁能电感；电场能电

5、容。5. 电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发生的集总参数(Lumped Paramerters)元件。 （实际电路的各向尺寸较之电路工作时电磁波的波长可以忽略不计时，可将电路视为集中在空间的一个点，频率越高越不容易满足条件。v/f）6. 电路分类：线性（非线性）、时变（时不变）、集中参数（分布参数）、静态（动态）7. 课程任务：根据电路模型来探讨电路的基本定律、定理及基本的分析方法。第二节 电流和电压的参考方向1. 电流(Current)：单位时间内通过元件的电荷的多少。（1）电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。（2）电流的参考方向：分析电路前人为指定的方向。（3）设定了电流参考

6、方向，借助于电流的代数表达式，才能说明电流的实际方向。（4）表示方法：箭头表示法；双下标表示iAB。dtdqi AB2. 电压(Voltage)：电场力移动单位正电荷所作的功 。（1）电压的实际方向：高电位指向低电位的方向。（2）电压的参考方向：分析电路前人为指定的方向。（3）设定了电压参考方向，借助于电压的代数表达式，才能说明电压的实际方向。（4）表示方法：箭头表示法；号表示法；双下标表示uAB。dqdwu AB注：对于实际方向不断改变的情况，只要用一个参考方向并借助于表达式即可说明任意瞬间的实际方向。3. 关联方向：对某一段电路或某一个元件来说，若其电压的参考方向与电流的参考方向一致，即电

7、流从标以电压“+”极性的一端流入，从标以“”极性的一端流出，则这种参考方向称为关联参考方向。4.小结：(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。u = Ri+Riu+Riuu = Ri (3) 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。dtdwtp)(电功率(Electric-Power)：电场力做功的速率,也称瞬时功率。dqudwdtdqi )()()(titutp若u，i为关联参考方向p0 表示元件吸收功率p0 表示元件发出功率若u , i为非关联参考方向p0 表示元件发出功率p

8、0 表示元件吸收功率uip吸uip发第三节 电功率和电能量 +电能量(Electric-Energe)：电功率的积分就是电能量。在关联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：)()()()()(),(000diudpttwtttt一些国际单位制的单位：电流：A 电荷：C 电压：V 能量：J 功率：W1. 一般定义：载流导体或半导体会因发热而消耗电能，可将其抽象为电阻元件。电阻元件（线性二端电阻元件）的欧姆定律：uRi ui/G第四节 电阻元件(Resistor)2. VCR：在任一时刻t的电压u(t)和电流i(t)之间的关系称为伏安关系，可以由u-i平面上的一条曲线所确定，该曲线称

9、作它的伏安特性曲线。几个概念：线性二端元件、无源二端元件、 有源二端元件、多端元件电路元件的第一类约束关系：VCR（1）线性时不变电阻：R2R1；（2）线性时变电阻： u=R (t)i；（3）开路，f(u,i)=i=0；（4）短路, f(u,i)=u=0 。线性电阻：VCR特性为u-i平面上过原点的一条直线。 非线性电阻：VCR特性为u-i平面上的一条曲线。时不变电阻：电阻值与时间无关，不随时间的变化而变化。 时变电阻：电阻值与时间有关，随时间的变化而变化。 线性时不变电阻是我们分析的重点，简称电阻，符号为R，其即表示电阻元件，又表示元件的参数。3. 线性电阻的性质（1）欧姆定律：u、i 为关

10、联参考方向时， u=R i，i=G u VCR为过原点的一条直线。R=0(有i 无u) 短路(如开关闭合时)； R(有u无i ) 开路(如开关断开时)。 （2）电功率：在u、i 为关联参考方向下，电阻吸收的功率。02222GiGuRuRiuipR吸因电阻始终吸收、发热(光)散失，R为耗能元件。 （3）电能量：在 (t 0, t) 内R所消耗的电能(区间变量)为： ) J ( )()()(),( 2 2 0000ttttttdGudRidpttwiuR双向性元件的概念例题: 求图示电路中的u 、R、ii=1A10 + u ab(1)i=-4AG=2s + u ab(4)i=1A R+ u = 1

11、0V ab(2)解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得 i 2 + u =6cos wt ab(3)VARiu10110(1)10110AViuR(2)ttRuicos32cos6(3)VsAGiu224(4)+ U1=1V ab(a) U2= 1V (b)ab解：(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件电压与电流为非关联参考方向)(22111吸收吸WAVIUP例题：（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或产生的功率。（2）若元件产生的功率为4W，求电流。)(22)1(22吸收吸WAVIUP(2)设电流的

12、参考方向由a流向b，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向：）流向（电流实际方向为，则产生发abAVWUPIIUP414)(1111）流向（电流实际方向为，则产生发abAVWUPIIUP414)(2222us+qq uc 各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板中间隔着某种介质(空气、云母、电介质）所组成。“充电”时，两极板上留下等量异性电荷，在介质中建立起电场，并储存有电场能量；去掉电源后，q虽相互吸引，但仍然为介质所绝缘而不能中和，于是留下了电场(及电场能量)。 故电容器是一种能够储存电场能量的实际器件。 1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时

13、刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(库伏关系QVR)可以用uc - q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。我们主要研究非时变线性电容元件。其QVR为通过原点的一条直线，简称 “电容”，符号为“C”既表示一电容元件，也表示该元件的参数。 cCuq C第五节 电容元件(Capacitor)2. 电容的特性：（1）电容的伏安关系（VCR）a.微分形式：uC 、i取关联方向 dtdqi cCuq dtduCicuC变化才有i ，uC不变时，i=0（开路）C有隔直作用b.积分形式： uC 、i 取关联方向 ttCtCtCcdididitu 1 1 100

14、)()()()( )()()( 100ttCccditutuCtqtCcditu)( 1000)( )(令初始时刻t0 电容上电压为则：C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|wc(t1),C实际吸收电能,且全部转变为电场能(充电) uc0且ducdt0时，有|uc|，且i0、q0、|q|（正向充电） uc0且ducdt0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（反向充电） |uc|减少时,wc(t2)0且ducdt0 时，有|uc|，且i0、|q|（正向放电） uc0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（反向放电） 亦即：C为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无

15、源元件。例：某电容的电压、电流波形如图，(1) 求C值；(2) 求它在0到1ms 期间得到的电荷；(3) 求电容吸收的功率的瞬时值及t=2ms时的功率；(4) 求w(t)与 w(2ms) .002)2(mAVmsp1 1m ms s ) )4 4( ( 1 1m ms s0 0 ) )( () )( (2 21 1) )( (2 21 1( (4 4) )tJtJtCutCutwCC2224)(C C422)1 (msCu (2) Q (1ms) Ot (ms)i (mA)14Otu（V）12(ms)+ u Ci解(1)mAtittumst4)( , 2)( : 10 时当0)(2)(1tit

16、umst , : 时当mstmstWttitutp110)(108)()()() 3(3 0 Jw4)ms2(F 22000/104;)/(2000,3CsVdtdudtduCi第六节 电感元件1. 一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链L之间的关系（韦安关系WCR）可以用iL -L平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。线圈通电i 磁通形成磁场及磁场能量电感器，通常规定()与i的参考方向之间满足右手螺旋关系。我们主要研究非时变线性电感元件。其VCR为通过原点的一条直线，简称 “电感”，符号为“L”既表示一电感元件，也表示该元件的参数。 L =L

17、 iL 2. 电感的特性：（1）电感的伏安关系（VCR）NuieL La 微分形式:uL 、i 取关联方向 根据法拉弟电磁感应定律与楞次定律，iL与L成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时，dtdiLdtLiddtdeLLLL)(自感电压uL的参考方向与eL取得相同这里uL = eL dtdiLuLLL为动态元件 iL 变化才有uL ；iL 不变(DC)时uL =0 对直流短路 b 积分形式:在 uC 、i 取关联方向 ttduLtitiLLL 0)(1)()(00 - 10)()(tLLLduti其中是初始时刻t0电感上的电流 可见电感也为记忆元件(记忆uL的所有历史)。同样：|

18、uL|时(实际电路一般如此)，iL(t)为连续变量，此时iL不能跃变；反之，若iL跃变，则会导致无穷大的电压uL 。（2）电感的功率与能量关系uL 、i 取关联方向dtdiLiiupLLLLL吸 电感在 (-, t) 时间内所吸收的电能(区间变量)为： 同理，(t1 , t2 )内电感吸收的电能为： 0 )()(2 21 tLitwLL储)()()()(),(1212 2122 2121 twtwtLitLittwLLLLL吸可见：当|iL|增加时，wL(t2)wL(t1)，L实际吸收电能，且全部转变为磁场能；当|iL|减少时，wL(t2)wL(t1)， L将磁场能量释放出来并转变为电能。亦即

19、：L为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。 线性元件 R L C的比较元件符号 电阻 R电容 C电感 L电路符号元件特性VCR物理含义储能0+ u i RRiu Cuq LiRiu dtduCi dtdiLu 221)(CutW221)(LitW消耗电能储存电场能储存磁场能+ u Ci+ u Li第七节 电压源和电流源电源向电路提供电能，如DC电源、AC电源向电路输入电信号,亦称为信号源。电源激励电路工作激励(源)；产生的电压、电流响应。电压源电流源1. 理想独立电压源（1）一般定义:电压源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其端电压u(t)是与通过它的电流i

20、(t)无关的给定函数uS(t)。即它的VCR(称为电源的外特性)为一系列与 i 轴平行的直线。 当uS(t)=US常数时，为直流电压源或恒压源方波信号源以及正弦电压源 为常用电压源 i0uus(t1)Usus(t2)0tu0tu0tuUSus（2）理想电压源性质其端电压uS(t)与它所接外电路无关;其电流i(t)则由uS与外电路共同决定； 电压源外电路不得短路！R0时，u0uS ，与电压单值性矛盾,这是理想化所致(实际中RS 及R均不可能为零)；另一方面，R0时，i=(uSR)，实际电源若无保护措施就会烧坏； 电压源的uS =0时,其自身相当于短路；实际电源如蓄电池、干电池、发电机等都有内电阻

21、，可用uS与RS的串联组合作为其模型。2. 理想独立电流源（1）一般定义：电流源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其电流i(t)是与其端电压u(t)无关的给定函数iS(t)。即它的VCR (称为电源的外特性)为一系列与u轴平行的直线。0uiis(t1)is(t3)is(t2)当iS(t)=IS常数时，为直流电流源或恒流源us2）理想电流源性质其通过的电流iS(t) 与它所接外电路无关;其电压u(t)则由iS与外电路共同决定; 电流源外电路不得开路！R时，i0iS ，与电流连续性矛盾，这是理想化所致(实际的iS含与之并联的R)；另一方面，R时，u=R iS，实际电流源若无保-护措施就会损坏；电流

22、源的iS =0时,其自身相当于开路； 实际电流源也要考虑内电阻，用iS与RS的并联组合为其模型。 电压源的uS 、电流源的iS 均不受其它u、i 的影响，称为独立电源，在电路中起激励的作用；为有源元件。 电压源、电流源的特性 电压源电流源定义理想二端元件)(tuus理想二端元件)(tiis特性1、端电压是特定的时间函数，与其中的电流无关。2、电压源中电流取决于外电路。1、其中的电流是特定的时间函数，与其端电压无关。2、电流源的端电压取决于外电路。电路符号+ us特例ssUtu)( 直流电压源ssIti)( 直流电流源is第八节 受控源 受控源是非独立电源，其电压或电流的量值与方向受电路中其它电

23、压或电流的控制。 四种受控源受控电流源受控电压源电流电压受控量控制量 受控电源的分类比较代号VCVSVCCSCCVSCCCS名称电压控制电压源电压控制电流源电流控制电压流电流控制电流源+u1+u2u1 +u2 ri1 i1i2 i1 i1+u1i2gu1 符号控制量u1i1i1u1被控量i2u2i2u2被控支路关系12uu12gui 12riu 12ii 受控源只是反映电路中某处的电压或电流能控制另一处电压或电流这一现象而已，本身并不起激励作用，只有在被控制后，值不为0时，才起激励作用，它是一种有源元件。第九节 运算放大器 一种电压放大倍数(即增益)很高的放大器，这种器件是通过集成工艺制成的。

24、实际运放的R i 较大(1M),Ro 较小(100左右),A 较高(104107 )a 反相输入端b 同相输入端o 输出端 公共接地端A 运放的开环增益 uo =Auba =A(ub- ua ) 若计及运放的输入电阻Ri和输出电阻Ro，则可得其电路模型为： Aua+-uoRo+-RibbaAabo理想运算放大器:即：R i ,Ro 0,A的电压放大器 “虚断(路)”性质：因R i ，故输入端 a、b 均无电流，相当于断路，但内部电路却是接通的。 “虚短(路)”性质：因A，而uo为有限值， uba=ub ua = uoA0 (好比短路)即强制 a、b 两点等电位，但无电流虚短路. Ro0,使uo

25、不受所接负载的影响。babauuii0abAua+-uoRo+-Ribba 电路图（circuit diagram）：理想电路元件依照一定方式联接成一通路,其图形表示为电路图。 支路(branch)：电路中通过同一电流的分支，可以为一个二端元件或多个元件的组合。 节点(note):支路与支路的汇合点，用加重的黑点表示，标以字母或数字。 回路(loop)：由支路构成的闭和路径，回路中的节点只经过一次。 平面电路(planar circuit):可画在一个平面上而没有任何支路的交叠现象。 网孔(mesh)：平面电路中回路内部不含支路的回路。 第十节 基尔霍夫定律(kirchhoffs law)1. 基尔霍夫电流定律（KCL）：对集总参数电路中的任意节点，在任意时