数学学习中常用的量化评价方法

1、数学学习评价中常用的量化评价方式数学学习评价中常用的量化评价方式童莉童莉重庆师范大学数学学院重庆师范大学数学学院基于基于TIMSS和和PISA的视角的视角数学教育研究的范畴：数学教育研究的范畴：o 为什么教和学数学？为什么教和学数学？o 教和学什么样的数学？教和学什么样的数学？o 怎样教和怎样学数学？怎样教和怎样学数学？o 教和学数学的效果怎么样？（即：数学教育评价）教和学数学的效果怎么样？（即：数学教育评价）教学评价（单向线性结构）（单向线性结构）教学评价（循环往复结构）（循环往复结构）过去：过去：现在：现在：时代背景：时代背景：o 20012001年年基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲

2、要指出，课程改革中应：指出，课程改革中应：建立促进学生全面发展的评价体系。建立促进学生全面发展的评价体系。评价不仅要关注学生的学评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。能，促进学生在原有水平上的发展。建立促进教师不断提高的评价体系。建立促进教师不断提高的评价体系。强调教师对自己教学行为强调教师对自己教学行为的分析与反思，建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家的分析与

3、反思，建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，使教师从多种渠道获得信息，不断提长共同参与的评价制度，使教师从多种渠道获得信息，不断提高教学水平。高教学水平。建立促进课程不断发展的评价体系。建立促进课程不断发展的评价体系。周期性地对学校课程执行周期性地对学校课程执行的情况、课程实施中的问题进行分析评估，调整课程内容、改的情况、课程实施中的问题进行分析评估，调整课程内容、改进教学管理，形成课程不断革新的机制。进教学管理，形成课程不断革新的机制。 o 2001年年义务教育阶段数学课程标准（实验稿）义务教育阶段数学课程标准（实验稿）提倡的数学学习评价的基本理念：提倡的数学学习评价

4、的基本理念： 评价的主要目的是为了全面评价的主要目的是为了全面了解了解学生的数学学生的数学学学习历程习历程，激励激励学生的学习和学生的学习和改进改进教师的教学；应建教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。帮助学生认识自我，建立信心。o 2003

5、2003年年普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）在在“课程的课程的基本理念基本理念”中指出：建立合理、科学的评价体系。中指出：建立合理、科学的评价体系。 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立高中数学课程应建立合理、科学的评价体系合理、科学的评价体系，包括，包括评价评价理念、评价内容、评价形式和评价体制理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。等方面。 评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注学习

6、的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来，以及在过程中表现出来的的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神与人合作的态度、表达与交流

7、的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。程评价内容和方法。o 2010年年全日制义务教育数学课程标准（修改全日制义务教育数学课程标准（修改稿）稿）在在“课程基本理念课程基本理念”中指出：中指出：o 学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和的过程和结果结果，激励学生学习和改进教师教学。应，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要注学生学习的结果，也要

8、重视重视学习的过程；既要关学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要注学生数学学习的水平，也要重视重视学生在数学活动学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。建立信心。 o 20102010年年国家中长期教育改革和发展规划纲国家中长期教育改革和发展规划纲要要(2010-2020(2010-2020年年) ) 的的“发展任务发展任务”中指出中指出： 义务教育阶段发展任务之一：提高义务教育义务教育阶段发展任务之一：提高义务教育质量。建立质量。建立国家义务教育质量基本标准和监国家义务教育质量基本标准和监测制度测制度。 高中教育阶

9、段发展任务之一：高中教育阶段发展任务之一：建立科学的教建立科学的教育质量评价体系育质量评价体系，全面实施高中学业水平考，全面实施高中学业水平考试和综合素质评价。试和综合素质评价。 o 关注评价关注评价o 研究评价研究评价o 实施有效科学的评价实施有效科学的评价数学教育评价的范围数学教育评价的范围数学课程评价，数学教学评价，数学学习评价。 教学评价（教师）教学评价（教师）教育心理学教育心理学教育统计学教育统计学教育测量学教育测量学教育目标分类教育目标分类学学数学教育评价学数学教育评价学课程评价（编者）课程评价（编者）学习评价（学生）学习评价（学生） 数学教育评价结构简图数学教育评价结构简图“问题

10、驱动问题驱动”：o 问题一：什么叫数学学习评价？问题一：什么叫数学学习评价？o 问题二：数学学习评价的常见类型有哪些？问题二：数学学习评价的常见类型有哪些？o 问题三：一个科学合理的评价体系应用包括问题三：一个科学合理的评价体系应用包括哪些方面？哪些方面？o 问题四：常见的数学学习量化评价的误区？问题四：常见的数学学习量化评价的误区？o 问题五：如何保障数学学习量化评价的科学问题五：如何保障数学学习量化评价的科学性？性？o 问题六：一个好的测量应具有哪些特征？问题六：一个好的测量应具有哪些特征？o 问题一：什么叫数学学习评价？问题一：什么叫数学学习评价？经常听到老师这样说：在此次数学期末考试中

11、，张三经常听到老师这样说：在此次数学期末考试中，张三同学考了同学考了9090分，李四同学考了分，李四同学考了8080分，分，这是对学生数学学习的评价吗？这是对学生数学学习的评价吗？考试是评价吗？考试是评价吗？教育评价的含义及发展教育评价的含义及发展o 评价即考试评价即考试.(.(自自1919世纪中叶世纪中叶本世纪本世纪3030年代）教育评价年代）教育评价的第一个时期的第一个时期-“-“心理测验时期心理测验时期”。教育测量的研究取得教育测量的研究取得了一系列的成果，在考试的定量化、客观化与标准化方面，了一系列的成果，在考试的定量化、客观化与标准化方面，取得了重要的进展。强调以量化的方法对学生学习

12、状况进取得了重要的进展。强调以量化的方法对学生学习状况进行测量。然而，当时的考试与测验只要求学生记诵教材的行测量。然而，当时的考试与测验只要求学生记诵教材的知识内容，较为片面。无法真正反映学生的学习过程。知识内容，较为片面。无法真正反映学生的学习过程。o 拉尔夫拉尔夫. .泰勒对评价的认识。泰勒对评价的认识。( (本世纪本世纪3030年代年代-50-50年代年代) )教育教育评价的第二个时期评价的第二个时期-“-“目标中心时期目标中心时期”，泰勒泰勒(Tyler, R) (Tyler, R) 提出了以教育目标为核心的教育评价原理，即教育评价的提出了以教育目标为核心的教育评价原理，即教育评价的泰

13、勒原理泰勒原理，并明确提出了，并明确提出了“教育评价教育评价”(education (education evaluation)evaluation)的概念，从而把教育评价与教育测量区分开的概念，从而把教育评价与教育测量区分开来，教育评价学就是在泰勒原理的基础上诞生与发展起来来，教育评价学就是在泰勒原理的基础上诞生与发展起来的。在西方，一般人们都把泰勒称为的。在西方，一般人们都把泰勒称为“教育评价之父教育评价之父”。o 布卢姆对评价的认识。布卢姆对评价的认识。 （2020世纪世纪50-7050-70年代）年代） 教育评价的第三个时期教育评价的第三个时期-“-“标准研制时期标准研制时期”，以以布

14、卢姆布卢姆为主的教育家，提出了对教育目标进为主的教育家，提出了对教育目标进行评价的问题。行评价的问题。o 评价即价值判断。（评价即价值判断。（2020世纪世纪7070年代年代），教），教育评价发展到第四个时期育评价发展到第四个时期-结果认同时期结果认同时期 。这一时期在非常关注评价结果的认同问题。关这一时期在非常关注评价结果的认同问题。关注评价过程，强调评价过程中评价给予个体更注评价过程，强调评价过程中评价给予个体更多被认可的可能。总之，重视评价对个体发展多被认可的可能。总之，重视评价对个体发展的建构作用，因此，又称为的建构作用，因此，又称为 个体化评价时期个体化评价时期 。o 问题一：什么叫

15、数学学习评价？问题一：什么叫数学学习评价？经常听到老师这样说：在此次数学期末考试中，张三经常听到老师这样说：在此次数学期末考试中，张三同学考了同学考了9090分，李四同学考了分，李四同学考了8080分，分，这是对学生数学学习的评价吗？考试是评价吗？这是对学生数学学习的评价吗？考试是评价吗？数学学习评价是全面搜集和处理学生数学学习过程中数学学习评价是全面搜集和处理学生数学学习过程中的信息，从而做出价值判断、改进教育决策的过程。的信息，从而做出价值判断、改进教育决策的过程。师：在此次数学期末考试中，张三同学通过平时的努力，取得了师：在此次数学期末考试中，张三同学通过平时的努力，取得了优异的成绩，李

16、四同学与上次考试相比，获得了明显的进步。优异的成绩，李四同学与上次考试相比，获得了明显的进步。辨别：辨别：评价（评价（EvaluationEvaluation）与测量）与测量(measurement)(measurement)、评估、评估(Appraise)(Appraise)、评定、评定(Assessment)(Assessment)的区别的区别o 问题二：数学学习评价的常见类型有哪些？问题二：数学学习评价的常见类型有哪些？ 诊断性评价、形成性评价、终结性评价诊断性评价、形成性评价、终结性评价 相对性评价、绝对性评价、个体内差异评价相对性评价、绝对性评价、个体内差异评价 目标取向评价、过程取

17、向评价、个体取向评价目标取向评价、过程取向评价、个体取向评价o 问题三：一个科学合理的评价体系应用包括问题三：一个科学合理的评价体系应用包括哪些方面？哪些方面？o 比如：国际数学学习评价比如：国际数学学习评价TIMSS和和PISAo 评价体系：评价体系：评价目标（为什么评）评价目标（为什么评）评价对象（评谁）评价对象（评谁）评价内容（评什么）评价内容（评什么）评价方法（怎么评）评价方法（怎么评）o 问题四：常见的数学学习量化评价的误区？问题四：常见的数学学习量化评价的误区？ （凭经验）（凭经验）如何确定班级中等级评定人数？如何确定班级中等级评定人数？ （错误比较）（错误比较）某生数学期中考试某

18、生数学期中考试8080分，期末考试分，期末考试7878分，分，判断说该生的数学成绩退步了。判断说该生的数学成绩退步了。 或两个考生的总分相同，判断说两学生的成绩相当。或两个考生的总分相同，判断说两学生的成绩相当。 （简单化比较）（简单化比较）计算每次考试的平均分或及格率计算每次考试的平均分或及格率. . （缺乏过程性比较）（缺乏过程性比较）就某次考试作分析，缺乏长期的对就某次考试作分析，缺乏长期的对每个学生的跟踪分析每个学生的跟踪分析 （缺乏成绩背后影响因素的分析）（缺乏成绩背后影响因素的分析）科目原始分数甲乙语文7572数学8596外语9082合计250250考试种类 原始分数 期中考试80

19、期末考试78o问题五：如何保障数学学习量化问题五：如何保障数学学习量化评价的科学性？评价的科学性？崔允漷等崔允漷等.,2008.(3),2008.(3)o 问题五：如何保障数学学习量化评价的科学问题五：如何保障数学学习量化评价的科学性？性？ 抽样抽样 成绩分析成绩分析（Z分数、图表分析、集中情况分分数、图表分析、集中情况分析、分散情况分析、相关情况分析、差异情析、分散情况分析、相关情况分析、差异情况分析）况分析）总体抽样样本（所要考察对象的全体）（所要考察对象的全体） 个体：总体中的每一个考察对象个体：总体中的每一个考察对象 样本：从总体中抽取的一部分个样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总

20、体的一个样本体叫做这个总体的一个样本 样本容量：样本中个体的数目样本容量：样本中个体的数目 抽样方法抽样方法o 非随机抽样非随机抽样 方便抽方便抽样样: :如如访问过访问过路行人。路行人。 配配额额抽抽样样: :分分层层非非随机随机抽抽样。样。如如市场调市场调查，家查，家庭庭每月消每月消费调费调查。查。 判判断断抽抽样样: :设计设计者基者基于对总体特征于对总体特征的了解，判的了解，判断选择样断选择样本本，如物，如物价价指指数调数调查。查。 雪球抽雪球抽样样：从从起始受查者提供的起始受查者提供的资讯资讯取得其他受查者，取得其他受查者，如同性如同性恋调恋调查。查。o 随机抽样随机抽样 单纯随机抽

21、象；单纯随机抽象； 机械抽样机械抽样； 分层抽样；分层抽样； 整群抽样整群抽样注意以下四点：注意以下四点： l（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； l（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； l（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；l（4）它是一种等概率抽样）它是一种等概率抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样抽到的概率相等，

22、就称这样的抽样为简单随机抽样单纯随机抽样：单纯随机抽样：问题问题:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查般、不喜爱、很不喜爱）进行调查方案方案:将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同一放入同一个箱子里均匀搅拌个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签，就相应的个号签，就相应的15名学生对名学生对看足球比赛的喜爱程度看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查喜爱）进行调查抽签法抽签法抽签法的一般步骤抽

23、签法的一般步骤:l（1）将总体中所有个体编号（对已经有编号的个体，）将总体中所有个体编号（对已经有编号的个体， 可以省略编号的过程）；可以省略编号的过程）；l（2）制作与个体编号相同的号签；）制作与个体编号相同的号签；l（3）将号签放在一个箱子中搅匀；）将号签放在一个箱子中搅匀；l（4）按要求随机抽取号签，并记录；）按要求随机抽取号签，并记录；l（5）将编号与号签一致的个体抽出）将编号与号签一致的个体抽出抽签法的适用范围抽签法的适用范围:l 抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形 抽签法的制签比较麻抽签法的制签比较麻烦烦,如何简化制签过程如何简

24、化制签过程?随机数表法随机数表法 制作一个表制作一个表,其中每其中每个数都是用随机方法产生个数都是用随机方法产生的的,这样的表称为这样的表称为随机数随机数表表如何用随机数表来抽取样本？如何用随机数表来抽取样本？问题：为了检验某种产品的质量，决定从问题：为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取10件件进行检查，如何抽样进行检查，如何抽样?l 第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00,01,02，38,39l 第二步，在附录第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始随机数表中任选一个数作为开始.由于需要编号，如果总体中的个体数太多，由于需要编号，

25、如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了采用随机表法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码不所谓编号，实际上是编数字号码不要编号成：要编号成：0，1，2，39为了保证所选定数字的随机性，应在面对为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置随机数表之前就指出开始数字的纵横位置 l 第三步，获取样本号码第三步，获取样本号码16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 0

26、4 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28例如选取第例如选取第8行第行第9列开始列开始.问题：为了检验某种产品的质

27、量，决定从问题：为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取10件件进行检查，如何抽样进行检查，如何抽样?6行行:7行行:8行行:9行行:10行行:16191012 0739 38 33 21 34机械抽样（等距抽样）：机械抽样（等距抽样）： 将总体分成均衡的几个部分，然后按照将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）（也称为等距抽样） 问题：为了了解参加某种知识竞赛的问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的

28、成绩，应采名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？（用什么样的抽样方法恰当？（50个样本）个样本）解：抽样过程如下：解：抽样过程如下：（1）随机将这）随机将这1000名学生编号为名学生编号为1，2，3，1000（比（比如可以利用准考证号）；如可以利用准考证号）；（2）将总体按编号顺序平均分成）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含部分，每部分包含20个个个体个体（3）在第一部分的个体编号）在第一部分的个体编号1，2，20中，利用简单中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是随机抽样抽取一个号码，比如是18；（4）以）以18为起始号，每间隔为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到抽取一

29、个号码，这样就得到一个容量为一个容量为50的样本：的样本：18，38，58，978，998 如果上述问题中，学生人数是如果上述问题中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？，如何进行系统抽样？解：（解：（1）随机将这）随机将这1003个个体进行编号个个体进行编号1，2，3，1003； （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随个个体（可以随机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进行行系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：l(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可采用随机

30、的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等门牌号，等等;l(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当当N/n（N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，为样本容量）是整数时，k=N/n;当当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数下的总体中个体的个数N能被能被n整除，这时整除，这时k=N/n;l(3)在第一段

31、用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号;l(4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔加上间隔k，得到，得到第第2个编号个编号l+k,第第3个编号个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个，这样继续下去，直到获取整个样本）样本）.l （1）系统抽样称为等距抽样；）系统抽样称为等距抽样；l （2）注意当）注意当N/n不是整数时，要去掉一些个体，不是整数时，要去掉一些个体，可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体；可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体；l （3）系统抽样适用于总体容量较大的情况；）系统抽样适用于总体容量较大的

32、情况；l （4）系统抽样是等可能抽样）系统抽样是等可能抽样注意以下注意以下4点：点： 分层抽样（分层抽样（PPSPPS）：）： 將將总体总体按某按某种种性性质划质划分成分成数个数个子子总体总体( (层层) )，每一每一层层分分別別按在总体中的相应比例应用简单随机抽样法进行抽按在总体中的相应比例应用简单随机抽样法进行抽样。样。 TIMSSTIMSS和和PISAPISA采用二级或三级采用二级或三级PPSPPS抽样方法抽样方法 （学样抽样、班级抽样、学生抽样）（学样抽样、班级抽样、学生抽样） 如：重庆市如：重庆市1000010000名初中毕业生，其中重点中学占名初中毕业生，其中重点中学占20%20%

33、，普通中学占普通中学占50%50%，农村中学占，农村中学占30%30%。为了解数学成绩，。为了解数学成绩，抽取抽取100100名进行成绩分析，则应怎样抽样？名进行成绩分析，则应怎样抽样？整群整群抽抽样样 將將总体总体按某按某种种性性质划质划分成分成数个子总体数个子总体( (群群) )，应应用用单纯随单纯随机抽样法机抽样法抽抽选样本群选样本群，每一，每一样本群样本群內內全查全查。優點優點: :1.1.不需完整的個體名冊。不需完整的個體名冊。2.2.執行方便，成本較低。執行方便，成本較低。 分層隨機抽樣與群集抽樣比較分層隨機抽樣與群集抽樣比較分層抽樣分層抽樣群集抽樣群集抽樣層數較少，層內個體較多層

34、數較少，層內個體較多群數較多，群內個體較少群數較多，群內個體較少層間個體差異較大，層內層間個體差異較大，層內個體差異較小個體差異較小群間個體差異較小，群內群間個體差異較小，群內個體差異較大個體差異較大所有層中至少都有一單位所有層中至少都有一單位被選入樣本中被選入樣本中只有部分群集被選為樣本只有部分群集被選為樣本分層抽樣只在每層中，選分層抽樣只在每層中，選部分個體作為樣本部分個體作為樣本群集抽樣則在被抽選之群群集抽樣則在被抽選之群集中進行普查或進行再次集中進行普查或進行再次抽樣抽樣目的在減少抽樣誤差，提目的在減少抽樣誤差，提高樣本估計值之可靠度高樣本估計值之可靠度目的在減低抽樣成本或配目的在減低

35、抽樣成本或配合母體底冊合母體底冊成绩分析之成绩分析之Z Z分数：分数： 以以“正态分布理论正态分布理论”为基础为基础正态分布：正态分布：o 正态曲线正态曲线o 正态分布在测验中的应用正态分布在测验中的应用（1）将原始分数转换成标准分数将原始分数转换成标准分数（2）确定录取分数线）确定录取分数线（3）确定等级评定人数）确定等级评定人数（4）品质评定数量化品质评定数量化 o 某生数学期中考试某生数学期中考试80分，期末考试分，期末考试78分，是否分，是否可以说该生的数学成绩退步了？可以说该生的数学成绩退步了？o 两个考生的总分相同，怎样进行比较？两个考生的总分相同，怎样进行比较？o Z分数：分数：

36、 优点：具有可加性；具有可比性；可作优点：具有可加性；具有可比性；可作 为舍弃异常数据的依据。为舍弃异常数据的依据。o T分数：分数：T=KZ+C xxz返回某生数学期中、期末考试对照表某生数学期中、期末考试对照表考试种类 原始分数 全班平均值 标准差 标准分Z 标准分T期中考试80826.2-0.3218期末考试78756.50.4696成绩分析表成绩分析表科目原始分数全体考生平均分标准差标准分T=10Z+50甲乙甲乙语文757270856.2552.50数学85968565068.33外语908295742.8631.43合计250250149.1152.26o 问：谁的品质好一些？数学老

37、师A班主任B张三甲丙李四乙乙成绩分析之图表分析：成绩分析之图表分析： 以直观性较强的以直观性较强的统计表与统计图统计表与统计图来反映数据来反映数据资料的特征。资料的特征。1、统计表o 简单表o 分组表o 复合表o 频数分布表 （1）累积百分比的作用更能说明成绩水平 （2）百分等级分数：累积百分比 * 100；表示比该考生成绩差的考生占考生总数的百分比；（TIMSS与PISA中的应用）思考：名次与百分等级分数（30人的小班中的第十名和120人的大班中的第十名是不是等值的。）20/30=66.7%110/120=91.7%成绩组中值频数累积频数累积百分比50-52.5220.0455-57.581

38、00.2060-62.56160.3265-67.512280.5670-72.57350.7075-77.56410.8280-82.54450.9085-87.53480.9690-92.51490.9895-97.51501.00总和 502、统计图o 直条图直条图o 圆形图（扇形图或饼图）圆形图（扇形图或饼图）o 直方图直方图o 线形图线形图o 多边图多边图o 累积多边图累积多边图成绩分析之集中情况分析：成绩分析之集中情况分析： 集中量集中量（描述（描述单组单组数据典型水平或集中趋势数据典型水平或集中趋势的量）的量）集中量：o 平均数（算术平均数、平均数（算术平均数、加权平均数加权平均

39、数、几何平均数、几何平均数、调和平均数调和平均数）o 中位数中位数 原始数据法：原始数据法： 5，7，9，13，15，21，70 （实在数）数据分布过偏（平均数：（实在数）数据分布过偏（平均数：20） 3，5，7，9，13，15，16，19 （假想数）（假想数） 频数分布表法：频数分布表法：o 众数众数以上几种集中量的比较以上几种集中量的比较:平均数集中代表性较好，其次平均数集中代表性较好，其次是中位数，然后是众数。是中位数，然后是众数。加权平均数举例加权平均数举例:o 某生平时数学成绩为某生平时数学成绩为80分分,期中考试成绩为期中考试成绩为90分分,期末考试成绩为期末考试成绩为95分分.按

40、学校规定学按学校规定学期成绩中平时成绩占有期成绩中平时成绩占有20%,期中考试成绩期中考试成绩占占30%,期末考试成绩占期末考试成绩占50%.问该生学期问该生学期总评成绩应为多少分总评成绩应为多少分?调和平均数举例调和平均数举例:o 设甲、乙、丙设甲、乙、丙3个学生的解题速度如下：甲个学生的解题速度如下：甲生每小时生每小时8题、乙生第小时题、乙生第小时7题、丙生每小题、丙生每小时时10题。求题。求3 人的平均解题速度。人的平均解题速度。成绩分析之分散情况分析：成绩分析之分散情况分析： 差异量差异量（描述（描述单组单组数据的离散程度的特征量）数据的离散程度的特征量）一组：一组：1，3，5，7，1

41、4，60（平均数为（平均数为15）；）；二组：二组：12，13，14，16，17，18（平均数为（平均数为15）差异量差异量o 全距全距o 平均差平均差o 方差方差o 标准差标准差o 差异系数差异系数xxnAD1nxx22)(nxx2)(%100 xCV差异系数举例：差异系数举例：o 某市区入学男童（某市区入学男童（7岁组）体重的平均值岁组）体重的平均值为为20.37kg，标准差为，标准差为2.16kg；身高；身高的平均值为的平均值为113.64cm，标准差为，标准差为4.04cm。问身高与体重哪个差异大？。问身高与体重哪个差异大？返回学生甲在初中一学年学生甲在初中一学年9 9次数学考试成绩对

42、照表次数学考试成绩对照表考试次考试次数数1 12 23 34 45 56 67 78 89 9原始分原始分868684849595989892928989949486869797百分等百分等级分数级分数606040407979898977778383898928289494平均分平均分83.6 83.6 86.286.289.489.48888858578.178.1868689.289.284.984.9标准差标准差9.49.48.58.56.96.98.28.29.39.38.28.26.356.355.45.47.87.8标准分标准分0.250.25-0.26-0.260.810.811

43、.221.220.750.750.960.961.261.26-0.59-0.591.551.55某班一学期几次考试的成绩分析表：某班一学期几次考试的成绩分析表：考试考试次数次数平均平均数数标准标准差差5%5%分分数数10%10%分分数数25%25%分分数数50%50%分分数数75%75%分分数数90%90%分分数数95%95%分分数数1 12 2o 成绩的集中情况与分散情况的分析可利用成绩的集中情况与分散情况的分析可利用SPSSSPSS软件软件进行分析处理进行分析处理SPSS软件简介：n 早期名称：o Statistical Package for Social Science。o 社会科学

44、统计软件包n 现在名称：o Statistical Products and Services Solutions。o 统计产品与服务解决方案n 历史沿革：o 1970年代即進入市場，早期僅能在主機電腦上執行，1985年推出DOS版，1990年推出Widows版，2002年推出SPSS11.5 for Windows。SPSS的基本作用方式的基本作用方式窗口式窗口式o 数据编辑窗口数据编辑窗口（data editor）：对对SPSS的数据进行定义、录入、修改、管的数据进行定义、录入、修改、管理等基本操作的窗口理等基本操作的窗口 。o 输出窗口（输出窗口（Viewer）：SPSS统计分析统计分析

45、报表及图形的输出窗口报表及图形的输出窗口 利用利用SPSS做数据分析的一般步骤：做数据分析的一般步骤： o 建立建立SPSS数据文件（定义数据文件数据文件（定义数据文件结构、录入修改和编辑待分析的数据）结构、录入修改和编辑待分析的数据）o 分析数据（统计分析之前的数据预处分析数据（统计分析之前的数据预处理、统计分析和建模）理、统计分析和建模）o 结果的说明和解释结果的说明和解释o 数据和分析结果的保存数据和分析结果的保存SPSS菜单和工具栏SPSS的基本对话框：o 分析案例：分析案例：成绩分析之相关情况分析：成绩分析之相关情况分析： 相关量相关量（描述（描述两组两组数据的相关程度的特征量）数据

46、的相关程度的特征量）相关量相关量相关系数相关系数r(-1r 1)r0，正相关，正相关r30q 公式公式:q 举例举例: 求某班求某班50个学生的某次测验的数学与物理个学生的某次测验的数学与物理成绩的相关程度成绩的相关程度.yxxyNyyxxr)(等级相关等级相关:o 条件条件: 变量以等级次序排列变量以等级次序排列o 公式公式:o 举例举例:) 1(6122NNDr序号数学分数X物理分数YX等级Y等级D1949311002909222.5-0.50.25386923.52.511486703.57-3.512.255728254116707665.50.50.257686579-2486676

47、85.52.56.25964689811106160101000N=10 =262D2D10个学生数学分数与物理分数表点二列相关:o 条件:两变量中有一个是二分变量o 公式:o 举例:在某班中随机抽取15名学生的数学期末考试成绩如下.问该次考试成绩与性别的相关程度.性别男 男 男 男 女 男 男 女 女 女 男 女 女 男 男成绩86 91 90 66 58 99 74 88 72 89 62 65 78 67 85pqxxrtqp 相关o 条件: 二列变量都是二分变量o 公式:另一类数据合计录取未录取一类数据男aba+b女cdc+d合计a+cb+da+b+c+d=N)()()(cadbdcb

48、abcadro 运用运用SPSSSPSS作相关分析作相关分析成绩分析之差异情况分析：成绩分析之差异情况分析： 问：两个班的数学成绩问：两个班的数学成绩是否有显著性差异？是否有显著性差异？假设检验假设检验q 任务：判断差异的原因任务：判断差异的原因q 方法：（反证法）方法：（反证法）q 步骤：步骤：1、提出原假设（零假设）、提出原假设（零假设） 2、选择和计算教育统计量；、选择和计算教育统计量； 3、对给定的显著性水平确定临界值、对给定的显著性水平确定临界值 4、将统计量计算的结果与临界值比较，从、将统计量计算的结果与临界值比较，从而决定拒绝还是接受原假设。而决定拒绝还是接受原假设。q 常用的统

49、计检验方法常用的统计检验方法：假设检验假设检验:o z检验检验（两平均数的差异检验（两平均数的差异检验)o T检验检验 (两平均数的差异检验两平均数的差异检验)o F检验检验( 两个独立样本的方差齐性检验两个独立样本的方差齐性检验 )o 检验检验(对样本的频数分布所来自的总体分布对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验的假设检验. )2x2221SSFeeofff22)(Z检验:o 条件条件:总体标准差已知或总体标准差已知或N30o 类型类型:单总体单总体Z检验检验:双总体双总体Z检验检验:nxZ22212121nn

50、xxZT检验检验:o 条件条件:总体标准未知总体标准未知,且且N30o 类型类型:单总体单总体T检验检验:双总体双总体T检验检验:(无关小样本无关小样本)(相关样本相关样本)11(2)1()1(212122221121nnnnSnSnxxtnSrSSSxxt212221212nSxt其中,xnnS1o 例例: :某校历届毕业生数学测验平均分数为某校历届毕业生数学测验平均分数为6666分分, ,标准标准差为差为11.711.7。现以同样的试题测验应届毕业生，并从。现以同样的试题测验应届毕业生，并从中随机抽中随机抽1818份试卷，算得平均分为份试卷，算得平均分为6969分。问该校应分。问该校应届与

51、历届毕业生数学测验成绩是否一样？届与历届毕业生数学测验成绩是否一样？o 假设检验：假设检验：1 1、原假设：假设该校应届与历届毕业生、原假设：假设该校应届与历届毕业生数学成绩无显著性差异，即数学成绩无显著性差异，即 u u6666分；分；2 2、计算统计量：、计算统计量：3 3、确定临界值：、确定临界值：0.050.05，临界值，临界值1.961.964 4、判断：因为、判断：因为1.091.961.092.0932.422.093，有显著性进步），有显著性进步）o 例：在初三年级的学生中随机抽取例：在初三年级的学生中随机抽取1010名学生，在学期初名学生，在学期初和学期末进行了两次推理能力测

52、验，成绩分别为和学期末进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.579.5分分和和7171分分, ,标准差分别为标准差分别为9.124,9.940,9.124,9.940,相关系数为相关系数为0.704.0.704.问两次测验成绩是否有显著的差异问两次测验成绩是否有显著的差异? ?（ 2.2622.262，有显，有显 著性差异著性差异 ）65. 3715 .79210940. 9124. 9704. 02940. 9124. 92122212122nSrSSSxxto 例例:一次数学考试后一次数学考试后,从两个学校分别随机抽取试从两个学校分别随机抽取试卷卷n1=10份和份和n2=9份份,算得的样

53、本修正方差算得的样本修正方差即总体方差估计值为即总体方差估计值为 =236.8, =63.36.问两校这次考试离散程度是否有显著差异问两校这次考试离散程度是否有显著差异?（ 3.04，有显著差异），有显著差异）21s22s74.336.638.2362221SSFo 例例: :从某校高中应届毕业生中抽从某校高中应届毕业生中抽5454人进行体检人进行体检, ,健康状健康状况属于良好的有况属于良好的有1515人人, ,中等的有中等的有2323人人, ,差的有差的有1616人人. .问问该校高中应届毕业生的健康状况好该校高中应届毕业生的健康状况好 中中 差的人数比率差的人数比率是否是是否是1:2:1

54、?1:2:1?（ 1.70,1.70,接受原假设。接受原假设。 ）22. 15 .13) 5 .1316(27)2723(5 .13) 5 .1315()(22222eeofff方差分析方差分析o t检验法适用于样本平均数与总体平均数及检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验两样本平均数间的差异显著性检验;o 实际研究中往往需要对三个或三个以上样实际研究中往往需要对三个或三个以上样本的均值进行差异显著性检验本的均值进行差异显著性检验.o 方差分析的目的方差分析的目的: :通过分析实验数据中不同通过分析实验数据中不同来源的变异对总体变异贡献的大小来源的变异对总体变异贡献

55、的大小, ,从而确从而确定自变量的不同水平是否对因变量产生了定自变量的不同水平是否对因变量产生了显著的影响显著的影响. .使用条件使用条件:o 正态分布正态分布o 变异的同质性变异的同质性o 各个观测值之间是独立的各个观测值之间是独立的.案例案例:o 某研究要比较某研究要比较1、3、5年级小学生识记生年级小学生识记生字量的年级差异。从小学字量的年级差异。从小学1、3、5年级分年级分别随机抽取别随机抽取30名被试，先让他们识记名被试，先让他们识记15个生字，然后对他们识记过的生字进行回个生字，然后对他们识记过的生字进行回忆测验，并对测验所得分数进行收集。忆测验，并对测验所得分数进行收集。（运用（

56、运用SPSS软件）软件）o 问题六：一个好的测量应具有哪些特征？问题六：一个好的测量应具有哪些特征？经典测量理论（良好测验的特征）经典测量理论（良好测验的特征）o 信度信度: 含义：稳定性、可靠性、一致性（无目标）含义：稳定性、可靠性、一致性（无目标） 判断方法判断方法 o 效度：效度： 有效性（实现目标的程度）有效性（实现目标的程度） 判断方法判断方法o 难度：难度： 测验项目的难易程度测验项目的难易程度 判断方法判断方法o 区分度：区分度：测验对考生实际水平的区分程度测验对考生实际水平的区分程度 判断方法判断方法信度的判断方法信度的判断方法o 再测信度：测验再测信度：测验A1 测验测验A2

57、（适用于速度测验，而不适用于难度测验的信度计（适用于速度测验，而不适用于难度测验的信度计算）算）o 复本信度：以两个等值但具体内容不同的量表，复本信度：以两个等值但具体内容不同的量表，在最短时距内，对相同被试先后施测两次在最短时距内，对相同被试先后施测两次 测验测验A1 测验测验B1o 内部一致性系数：同一测验的两个部分（例如分内部一致性系数：同一测验的两个部分（例如分为奇数题和偶数题，或测验的前一半和后一半）为奇数题和偶数题，或测验的前一半和后一半）得分的相关系数。得分的相关系数。o信度介于信度介于0到到1之间之间,低于低于0.35属于低信度属于低信度,应拒绝使用应拒绝使用;在在0.5以上以

58、上,可认为考试可靠可认为考试可靠;在在0.8以上以上,可认为考试的信度比较好可认为考试的信度比较好.适当时距最短时距效度的判断方法：效度的判断方法：o 效标关联效度（是指测验分数与作为效标的另一效标关联效度（是指测验分数与作为效标的另一独立测验结果之间的一致性程度。）独立测验结果之间的一致性程度。）o 内容效度（是指测验内容与预定要测的内容之间内容效度（是指测验内容与预定要测的内容之间的一致性程度。逻辑分析法；克龙巴赫法、评分的一致性程度。逻辑分析法；克龙巴赫法、评分一致性考查法、前后测比较法）一致性考查法、前后测比较法）o 构想效度（是指测验成绩能够解释心理学理论上构想效度（是指测验成绩能够

59、解释心理学理论上的某种结构或特质的程度。步骤：建立理论结的某种结构或特质的程度。步骤：建立理论结构构提出有关测验成绩的假设提出有关测验成绩的假设验证假设）验证假设）难度的判断方法难度的判断方法o 客观题的方法客观题的方法o 主观题的方法主观题的方法o 难度难度P在在0-1之间之间最易容易适中较难难很难P0.950.850.700.500.300.10章节考试20%40%30%10%高考30%30%20%20%竞赛20%30%30%20%区分度的判断方法区分度的判断方法o 得分率求差法得分率求差法:D=PH-PLo 得分求差法得分求差法:o 区分度对题目性能的评价标准：区分度对题目性能的评价标准

60、： 0. 40 很好。很好。 )(LHXXnLHDI I t t e e m m S S t t a a t t i i s s t t i i c c s s1.6571.47809701.0429.20400701.9571.84159703.47141.04565704.2714.94672703.8143.80385703.4857.77540704.11431.19834703.82861.06283704.3857.76694704.2857.70491702.6286.66314703.7143.81903702.88571.07059702.7286.53626703.3000