古典概型教学设计

1、人教 B 版高中数学课程标准实验教科书（必修 3 第三章） 古典概型教学设计朝阳市第三高中 韩雪丽一、教学目标1知识与技能(1) 通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”“掷一枚质地均匀的骰子的试验”和 “一先一后抛掷两枚质地均匀的硬币”三个实验了解基本事件的概念和特点。(2) 通过试验理解古典概型的两个特征（有限性和等可能性）及其概率计算公式，并初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。(3) 能用列举法（画树状图或列表等）计算一些随机事件所含的基本事件个数和基本事件总数。2过程与方法（1）通过观察、类比试验中一些事件的概率表达，归纳总结出古典概型的概率计算公式。（ 2）经历对学习生活中具体的概

2、率问题的探究， 体验应用概率知识解决问题的乐趣。3情感态度与价值观（1）初步体会概率知识在工作生活中的广泛应用，增强学以致用的意识。（2）逐步形成实事求是、科学严谨的学习态度。二、教学重点与难点重点：理解古典概型的两个特征及利用古典概型求随机事件的概率。难点：如何判断古典概型，以及如何确定对于古典概型中任何事件包含基本事件的个数和基本事件的总数。三、学法与教学用具1、学法：分组合作完成试验操作，观察比较，类比归纳得出古典概型的两个特征及概率计算公式，体会从特殊到一般的学习过程。2、教学用具：硬币若干枚、骰子若干枚、计算机多媒体设备。四、教学设计设计教学设计环节师生互动设计意图学生分组合作完成三

3、个试验：试验 1：掷一枚质地均匀的硬币的试验， 并记录所有可能出现的试验结果， 讨论出现每一种结果的可能性；试验 2：掷一枚质地均匀的骰子的试验， 并记录课 所有可能出现的试验结果及没一种结果出翔的学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师利用试验给出通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣， 然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。可能性堂试验 3：一先一后抛掷两枚质地均匀的硬币观察导 实验的结果和每一种结果出现的可能性。 完成下入表所有可能出现的结果即基本事件。总结归纳出基本事件的特点。然后再通过举例，进一步加深对基本事件的理解， 从而为引

4、出古典概型的定义做基本事件事件可能性试验一试验二“试验三观察比较，以上三个试验有什么共同特征？揭共同特征：（ 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）示（ 2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）课 满足以上两个特点的概率模型叫做古典概率模型，简称古典概型题思考：判断下列的情况是否属于古典概型？（ 1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 ?为什么？分析 ：不是古典概型， 虽然每一个试验结果出现反 的“可能性相同” ，但试验的所有可能结果是圆盘内所有点， 而圆盘内的点有无限多个， 所以该试验不满足古典概型的 有限性 。教

5、师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结， 鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力学生先观察对比， 找出两个模拟试验和例 1 的共同特点， 再概括总结得到的结论，学生互相交流， 回答补充，好铺垫。 通过课堂中的两个数学模拟试验， 引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望， 使课堂的有效思维增加。两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一 教学难点 。馈2 ）某人随机地向靶心进行射箭（如图）

6、，这一试验的结果有：命中10 环、命中9 环 命中 1 环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？矫 分析 ：不是古典概型， 虽然试验的所有可能结果只有 11 个，而命中 10 环、命中 9 环 命中 1环和不中环的结果不是等可能的， 即不满足古典概型的 等可能性 。正思考 ：在古典概型下， 基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？教师提出问题， 引导学学生根据已有的知识，你能计算试验1 中“正面朝上”的概率吗？分析：利用概率的基本性质和概率加法公式来解生类比分析两个模拟已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深试验和例1 的概率， 先试一试：在试验2 中，你能计算“

7、出现偶数点 ”事件的概率吗？正分析：出现各个点的概率相等，即P（“ 1 点”） P（“ 2 点”） P（“3 点”） P（“ 4 点”） P（“ 5 点”） P（“ 6 点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“ 1 点”）P（“ 2 点”）P（“ 3 点”）P（“ 4点”） P（“ 5 点”） P（“ 6 点”） P（必然事件） 1所以 P（“ 1 点”） P（“ 2 点”） P（“ 3 点”）P（“ 4 点”） P（“5 点”）P（“ 6 点”） 16所以 P（“出现偶数点” ） P（“2 点”） P（“ 4点”） P（“ 6 点”） 1 1 16 66教师提问，学生回 3 1答，加深对古

8、典概型的62概率计算公式的理解。排P“(出现偶数点”) 3即6“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数思考：通过类比，在古典概型下，你能得出随难机事件 A 的概率计算表达式吗？分析：根据上述两个模拟试验， 可以概括总结出，古典概型计算任何事件 A 的概率计算公式为： P(A) A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数解这就是 古典概型的概率计算公式。学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式， 体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、 从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。提问：在应用古典概型的概率公式时， 我们需要注意些

9、什么问题？ （学生自由交流想法， 请个别学生谈想法并归纳）归纳：惑（ 1）需要判断该概率模型是不是古典概型；（ 2）需要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例 1、从含有两件正品和一件次品的3 件产品中每次取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率分析：引导学生写出基本事件空间，每次取一个，取后不放回连续取两次，基本事件有6个。满足条件的基本事件有4 个变式训练：把 “每次取出后不放回 ”这一条件换成 “每次取出后放回 ”其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：取后不放回与取后放回的区别后者可以取到两个相同产品例 2 从字母

10、 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件， 做到 不重不漏 ，我们可以按照字母排序的顺序， 把所有可能的结果都列出来。（画树状图）用列举法列出基本事件总数和随机事件的基本事件数教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出 画树状图 是列举法的基本方法培养学生谨慎认真的学习习惯将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数， 而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。abcbc dcdd让学生进一步理解

11、古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关：所求的基本事件共有6 个：的。A a, b ， B a, c ， C a, d ，D b,c ， E b, d ， F c, d感受到数学模型的生活化， 能例 3同时掷两个骰子，计算：用所学知识解决新问题是数（ 1）一共有多少种不同的结果？教师对学生的回答进学学习的主旨。 当学生用自己（ 2）其中向上的点数之和是5 的结果有多少行归纳与总结 。种？的知识解决问题后， 会有极大（ 3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？ （学的成就感，提高了学习兴趣，生读题审题， 交流思考合作完成， 教师最后抽有体验了数学学习的真谛 。不同答案的给大家一起交

12、流。）（可能出现的答案）：解：（ 1）所有可能的结果是：1231234562345634 5 6教师提出问题，学生通过观察比较， 发现两种456学生课后思考。结果不同的根本原因是456566研究的问题是否满足古典概共有 21 种。型，从而再次突出了古典概型教师给出问题，（ 2）向上的点数之和为 5 的结果有2 个。这一教学难点， 体现了学生的（ 3）向上点数之和为5 的结果（记为事件A ）学生思考求解。有 2 种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：主体地位， 逐渐使学生养成自（） A所包含的基本事件的个数 2主探究能力。P A基本事件的总数21（可能出现的答案）解：（ 1）把两个骰子标上记号

13、1， 2，由于1 号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一教师将学生的结果汇个结果配对，用树状图 来表示组成同时掷两个骰总展示， 学生给出的答子的一个结果（如下图） ，其中上面的数表示1案可能会有两种， 然后123引导学生分析原因， 寻找解答中存在的问题。12345612345613 4 56456123456123456123456号骰子的结果，下面的数表示2 号骰子的结果。因此，同时掷两个骰子的结果共有36 种。（ 2）在上面的结果中，向上的点数之和为5两种答案分别对应了的结果有4 种。解题中的两种处理方（ 3）由于所有36 种结果是等可能的， 其中向上点数之和为 5 的结果（记为事件

14、A ）有 4 种，因法：把骰子不标号进行此，由古典概型的概率计算公式可得：解题和标号进行解题。（） A所包含的基本事件的个数 4 1P A基本事件的总数369提问： 哪种解答是正确的呢？（学生发表看法）思考：假如抛掷的是两种不同颜色的骰子，你觉得出现下面的结果是表示同一个基本事件吗？左右两组骰子所呈现的结果， 这明显是两个不同的基本事件， 因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。若不标上记号， 类似于上述的 （ 3，6）和（ 6，3）的结果将没有区别，这时，就像刚才第一位同学那样 , 所有可能的结果将为：（ 1，1）（1，2）（1， 3）（ 1，4）（ 1，5）（1， 6）学

15、生疑惑 、思考、讨论，（ 2，2）（2，3）（ 2， 4）（ 2，5）（2，6）问题出在基本事件的（ 3，3）（3， 4）（ 3，5）（ 3，6）总数不相等。（4， 4）（ 4， 5）（ 4，6）（ 5，5）（5， 6）（6，6）共有 21 种。思考：这样得到的基本事件出现的可能性相等吗？为什么？分析： 如 （3， 6）可以由上面的左右两组骰子的两个事件（ 3，6）和（ 6，3）来构成，而像（ 1，分析两种解法中每个基本事件的等可能性，1）（6，6）这样的事件只有当两枚骰子同时出引导学生发现在第一现相同点数 才可以。 显然，这样得到的基本事件种情况下每个基本事出现的可能性是不相等的。因此，这时

16、用古典概件不是等可能的，不是型公式计算概率就错了。古典概型， 因此不能用古典概型计算公式。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。1古典概型的两个特征：总（ 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）结（ 2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能评 性）2古典概型的概率计算公式为：估P(A) A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数这就是 古典概型的概率计算公式。3. 对于求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是 列举法（画树状图和列表 ），注意要不重不漏。留4、数形结合，符号化，模式化等数学思想下悬作业布置：念1、P107 1 22、请列举出在生活中5 个不同的关于概率的实际问题，并判断它们是否属于古典概型。板书设计：学生小结归纳， 谈谈学习收获体会， 分享学习的乐趣。学生相互补充， 教师加以补充完善。学生独立完成。教师，学生一起参与评价学生自己小结， 不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是