拼图专题(一)

1、中考题汇编之拼图专题1、实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线 CD (裁剪线)剪一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A' BCD (见示意图1).探究一：(1)想一想：判断四边形 A' BCD是平行四边形的依据是 (2)做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平彳T四边形，并在图2中画出示意图.在等腰直角三角形 ABC中，请找出其它的裁剪线,探究二：把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.(1)试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有 它们的裁剪线分别是 (2)画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.2、

2、如图，将正方形沿图中虚线(其中xv y)剪成四块图形，用这四块图形恰 .能拼成一个 矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图；(2)求3的值.y3、正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下:图仿上面图示的方法，回答下列问题:操作设计:如图对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图对于任意三角形， 设计一种方案，将它分成若干块，拼成一个原三角形等面积的矩形。（3）如图（4）,对于任意四边形，设计一种方案,将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面1*11图4积的矩形。图图图（4）4、阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排 列形式如图1所示，

3、将它们分割后拼接成一个新 的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后， 将三角形纸片绕 AB的中点O旋转至三角形纸 片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新 的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4,在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图4中探究平行四边 形MNPQ面积的大小（

4、画图并直接写出结果）5、尝试如图，把一个等腰直角 ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形ABCD,如示意图（1）.（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）（1）猜一猜：四边形A'BCD一一定是；（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图探究在等腰直角 ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊 四边形.（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是 ；（写出两种）（2）画一画：请分别在图（3）、图（4）中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图拓广在等腰直角 ABC中,请你沿一

5、条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.（1）变一变：你确定的裁剪线是,（写出一种）拼得的特殊四边形是；（2）拼一拼：请在图（5）中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.6、请阅读下列材料 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1 ,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x 0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有X25,解得xJ5.由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角I图2图3图1线的长.于是，画出如图 2所示的

6、分割线，拼出如图 3所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题:现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方 形.要求：在图4中画出分割线，并在图 5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均1；717：为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 说明：直接画出图形，不要求写分析过程.解：7、操作示例：对于边长为a的两个正方形 ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放，在沿虚线 BD , EG剪开后， 可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED .从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形； S正方形ABCD +S正方形EFGH=S正方形BNE

7、D .实践与探究：(1)对于边长分别为 a, b (a>b)的两个正方形 ABCD和EFGH ,按图2所示的方式摆放，连接DE,过点 D作DM，DE ,交 AB于点 M ,过点 M作 MN，DM ,过点 E作EN，DE, MN 与EN 相交于点N ;证明四边形 MNED是正方形，并用含 a, b的代数式表示正方形 MNED的面积；在图2中，将正方形 ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形)；(2)对于n (n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正 方形？请简要说明你的理由.图

8、：拼图专题答案1、探究一：(1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(或两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(2)如图2探究二：(1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形.裁剪线：三角形三条中位线、裁剪线 EF/BC,且AE: EC=2 : 1 .(2)如图3图32、(1)说明：其它正确拼法可相应赋分.(2)由拼图前后的面积相等得：(x y) yy (x y)2因为yw0,整理得：(-)2 - 1 0 解得：- 里(负值不合题意，舍去)y yy 23、略4、(1)拼接成的平行四边形是 YaBCD (如图3).(2)正确画出图形(如图 4) 平行四边形 MNPQ的面积为-.55、尝试平行四

9、边形；1分 如图（1）所示.3分探究平行四边形、矩形或者等腰梯形，（答其中两个即可）如图（2）、（3）、（4）、（5）所示.（画其中两个即可）拓广直角梯形，将斜边上的喝绕斜边中点旋转任意角度所得的直线；或者将平行于BC边（直角边）的中位线平移与 AC交于点D,使AD:DC= J2：1的直线；或者将平行于AB边（斜边）的中位线平移与AC交于点D,使AD :DC= J2:1的直线.说明：裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分如图（6）、（8）所示.（画其中一个即可）6、所画图形如图所示.说明：图 4 与图 5 中所画图形正确各得2 分分割方法不唯一，正确者相应给分解：（1）证明：由作图的过程可知四边形 MNED是矩形.在 RtAADM 与 RtACDE 中，AD=CD ,又/ ADM+ / MDC= / CDE+ / MDC=90 ,. DM=DE四边形MNED是正方形. DE2=CD2+CE2=a2+b2,，正方形 MNED的面积为a2+b2;过点N作NPXBE,垂足为P,如图可以证明图中 6 与 5 位置的两个三角形全等， 4 与 3 位置的两个三角形全等， 2 与 1 位置的两个三角形也全等所以将 6 放到 5 的位置，