（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题18 复数（背）_第1页
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1、专题18 复数【背一背】1. 复数的概念(1) 虚数单位i: i21；i和实数在一起，服从实数的运算律(2) 代数形式：abi(a，bR)，其中a叫实部，b叫虚部2. 复数的分类复数zabi(a、bR)中，z是实数aR，b0，z是虚数b0，z是纯虚数a0，b0.3. abi与abi(a，bR)互为共轭复数4. 复数相等的条件abicdi(a、b、c、dR)ac且bd.特殊的，abi0(a、bR)a0且b0.5. 设复数zabi(a，bR)，z在复平面内对应点为Z，则的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即|z|.6. 运算法则z1abi，z2cdi，(a、b、c、dR)1、2、复数的加减（类比合并

2、同类项）3、复数的相乘（类比整式乘法）4、复数的相除（类比分母有理化）5、1的立方根有3个：1、7.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .8.复平面上的两点间的距离公式 （，）.1 / 29.复平面向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).10.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.11注意点1、复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设（、）再根据题意及复数有关知识列出关于、的方程。解方程得、，从而可以确定复数。2、数的概念扩展为复数后，实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了，如不等式的性质，绝对值的定义，偶次方非负等。3、两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的

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