第4章 涡轮增压器的计算

1、第4章 涡轮增压器的计算4.54.5涡轮的简化解析式涡轮的简化解析式 4.64.6脉冲涡轮的工作特点及计算公式脉冲涡轮的工作特点及计算公式4.74.7涡轮增压器的相似模化在循环模拟中的应用涡轮增压器的相似模化在循环模拟中的应用4.84.8涡轮增压器的基本方程涡轮增压器的基本方程4.14.1压气机的稳流特性压气机的稳流特性 4.24.2压气机特性的数值表示压气机特性的数值表示4.34.3涡轮的稳流特性涡轮的稳流特性4.44.4涡轮的变工况性能预测涡轮的变工况性能预测4.14.1压气机的稳流特性压气机的稳流特性 4.1.14.1.1压气机的主要参数压气机的主要参数 流过压气机的空气流量，流过压气机

2、的空气流量， km 压气机转速，压气机转速， kn增压比，增压比， k压气机进口总压，压气机进口总压， 01p工作参数：工作参数：压气机进口总温，压气机进口总温， 01T等熵效率，等熵效率， k特性参数：特性参数：1 1）压比）压比 定义：压气机出口压力比进口压力，定义：压气机出口压力比进口压力， 022201011pppppp，考虑到压气机进出口前的压力损失，考虑到压气机进出口前的压力损失，022201011pppppp，22101Ekpppppp进气总管中的气体压力；进气总管中的气体压力；环境压力；环境压力；进气管路中的总压降；进气管路中的总压降；压气机进口的进气管或进气滤清器的总压降；压

3、气机进口的进气管或进气滤清器的总压降；0pEp2p1p21100kkmppm 如果忽略压力损失，如果忽略压力损失，210Ekpppp2 2）流量）流量 表示压气机的通流能力，有以下几种表示形式：表示压气机的通流能力，有以下几种表示形式： 3(/ )(/ )kkm kg sV ms或a.a.质量流量或容积流量质量流量或容积流量通常取进口状态的容积流量：通常取进口状态的容积流量：1111kkmm RTVp1111,kmTVpTb.b.流量相似参数流量相似参数为了示压气机特性不受进口条件的限制，通常用相似参数来绘为了示压气机特性不受进口条件的限制，通常用相似参数来绘制通用特性，采用的相似流量有：制通

4、用特性，采用的相似流量有：相似的基本知识：相似的基本知识： 凡动力相似的两个流场，其对应的雷诺数凡动力相似的两个流场，其对应的雷诺数ReRe、马赫数、马赫数M M、弗罗德、弗罗德数数FrFr相等。相等。 2Re;lvuvMpvFrglkkmmv FvF kmvMppFkkmRTmTRF pFp2kkmmFppFRT2260kunD11VVv FvF1VvMppF1111VVVpFRTFRTFpRT0101corkmTmTppc.c.折算流量折算流量将任意大气条件下取得的流量折算到标准大气条件下的流量，将任意大气条件下取得的流量折算到标准大气条件下的流量，更具相似条件应满足：更具相似条件应满足：

5、101corVVTT由此的折算流量为：由此的折算流量为：110110101325288.15corkkTTpmmmppT01111288.15corTVVVTT11222224VVA uDud.d.流量系数流量系数压气机的通流能力还可以用无因次参数压气机的通流能力还可以用无因次参数表示：表示：压气机工作轮外径；压气机工作轮外径；压气机工作轮外径处的圆周速度；压气机工作轮外径处的圆周速度；2D2u3 3）压气机转速）压气机转速 压气机的转速：压气机的转速： ( / min)kn r相似转速：相似转速： 1knT换算转速：换算转速： 2881288.15corknnnT4 4）等熵效率）等熵效率

6、定义定义：指气体由状态：指气体由状态1 1（p1，h1）压缩到状态）压缩到状态2 2 （p2，h2）时）时等熵等熵压缩功与压气机实际消耗的总功之比，即：压缩功与压气机实际消耗的总功之比，即：2121skhhhh1211211kkpTpTT2121pspcTTcTT21222shhu还可以用无因此参数还可以用无因此参数作为压气机结构及流动完善程度的指标，作为压气机结构及流动完善程度的指标， 称为压力系数，其定义为：称为压力系数，其定义为：压气机工作轮外径处的圆周速度；压气机工作轮外径处的圆周速度；2u2260kunD4.1.24.1.2压气机消耗的功率压气机消耗的功率 稳定工况时压气机消耗的功率

7、按下式计算：稳定工况时压气机消耗的功率按下式计算： 1211211kkkpkskkmkkmkpm c Tpmhh112111kkkkmkmT Rpkkp4.1.34.1.3压气机出口的温度压气机出口的温度 空气经过压气机压缩后温度升高到空气经过压气机压缩后温度升高到T2： 12211111kkmkpTTTp 考虑到向外散热的冷却系数，考虑到向外散热的冷却系数，1.041.14.1.44.1.4压气机出口的温度压气机出口的温度 压气机的特性是指压气机的性能参数压气机的特性是指压气机的性能参数（k,k）与工作参数与工作参数 之间的关系式，其数学表达式为：之间的关系式，其数学表达式为：11,kkm

8、np T11,kkkkm np T11,kkkkm np T如果压气机进口条件不变：如果压气机进口条件不变：1,kkkkm n,kkkkm n称为压气机的流量特性，一般有稳流实验得到。称为压气机的流量特性，一般有稳流实验得到。如果压气机进口条件不变：如果压气机进口条件不变：1111,kkkkmTnpT1111,kkkkmTnpT288288,kkVn288288,kkVn4.24.2压气机特性的数值表示压气机特性的数值表示 4.2.14.2.1网格法网格法 数组储存，数组储存， 插值求解，拉格朗日插值求解，拉格朗日3 33 3点插值点插值 二元拉格朗日二元拉格朗日3 33 3点插值法：点插值法

9、：二元函数二元函数f(x,yf(x,y) )的第一变量的第一变量x x的节点值为的节点值为x xi i，第一变量，第一变量y y的节点值为的节点值为y yj j，其对应节点上的函数值为其对应节点上的函数值为f fijij，对于不是节点上的（，对于不是节点上的（x x，y y），分别取），分别取最靠近最靠近x x的三个点（的三个点（x xq q ，x xq+1q+1， x xq+2q+2 ）和最靠近）和最靠近y y的三个点（的三个点（y yp p ，y yp+1p+1， y yp+2p+2 ）, ,用二元拉格朗日用二元拉格朗日3 33 3点插值进行计算。点插值进行计算。12121212-.-qq

10、ppqpqqqqppppx xx xy yy yfxxxxyyyy2222-,-qpqpsliji q jps qlpisjls iljx xy yf x yfxxyy 4.2.24.2.2分析计算法分析计算法 将压气机特性曲线按计算要求进行离散，并将他们输入到计算将压气机特性曲线按计算要求进行离散，并将他们输入到计算机，然后根据这些原始数据构造出对应的函数，数之逼近可采机，然后根据这些原始数据构造出对应的函数，数之逼近可采用曲线拟合的最小二乘法。用曲线拟合的最小二乘法。 一元函数最小二乘拟合法：满足拟合函数一元函数最小二乘拟合法：满足拟合函数y(xy(xi i) )与原始数据与原始数据y y

11、i i（i=1i=1、2 2、n n）各点的平方差的和最小的原则下构造拟合函）各点的平方差的和最小的原则下构造拟合函数。数。 0Qx 21niiiQyy x在满足在满足的条件下解出拟合函数。的条件下解出拟合函数。关于二元函数最小二乘拟合法，已有完善的程序可供使用。关于二元函数最小二乘拟合法，已有完善的程序可供使用。4.2.34.2.3压气机特性参数的实际计算步骤压气机特性参数的实际计算步骤 涡轮增压柴油机热力过程计算时，先假定增压压力涡轮增压柴油机热力过程计算时，先假定增压压力p pk k、增压温、增压温度度T Tk k、增压器效率、增压器效率k k，然后进行迭代计算，最后算出，然后进行迭代计

12、算，最后算出增压压力增压压力p pk k 及增压器转速及增压器转速nTKTK,其步骤如下：其步骤如下： （2 2）将步骤（）将步骤（1 1）算得的）算得的m mk k 、W WT T值及有关迭代初值带入值及有关迭代初值带入k计算计算式。式。（1 1）先假定）先假定p pk k、T Tk k、k k的迭代初值，由柴油机缸内热力过程计的迭代初值，由柴油机缸内热力过程计算算出气缸的空气流量即压气机的流量算算出气缸的空气流量即压气机的流量m mk k，由排气管热力过程，由排气管热力过程算出废气的涡轮功算出废气的涡轮功W WT T。1112002200001 1kkkkkkppTTkmkkpcTTc T

13、WpTRkpTc TTk（4 4）利用步骤（）利用步骤（3 3）算得的）算得的k k及原来及原来m mk k 、W WT T利用利用k k计算式算计算式算出一个新的出一个新的k k值，利用这一新的值，利用这一新的k k值算出一个新的增压压力值算出一个新的增压压力p pk k值。值。（3 3）利用步骤（）利用步骤（2 2）算出的）算出的kk及步骤及步骤（1 1）算出的）算出的m mk k先利用拉先利用拉格朗日格朗日3 33 3点插值法算出压气机特性图中对应的点插值法算出压气机特性图中对应的k k值。值。0kkpp（5 5）将新算出的）将新算出的ppk k值与原来的值与原来的p pk k值比较，是

14、否满足精度要求：值比较，是否满足精度要求：kkpp否则利用弦截法修正否则利用弦截法修正ppk k，并将修正后的并将修正后的ppk k进行新一轮的计算。进行新一轮的计算。（6 6）在计算）在计算p pk k的同时，根据所计算的流量的同时，根据所计算的流量m mk k和压比值和压比值k k调用拉调用拉格朗日格朗日3 33 3点插值法，在压气机特性图上插值求出对应的点插值法，在压气机特性图上插值求出对应的n nk k。4.34.3涡轮的稳流特性涡轮的稳流特性 4.3.14.3.1主要参数主要参数 废气涡轮废气涡轮 废气涡轮废气涡轮 稳定压力下进气稳定压力下进气 废气涡轮废气涡轮 变压涡轮（脉冲涡轮）

15、变压涡轮（脉冲涡轮） 脉动压力下进气脉动压力下进气 涡轮稳流特性：涡轮的特性是在稳定流动条件下得出的涡轮稳流特性：涡轮的特性是在稳定流动条件下得出的 适合于定压涡轮。适合于定压涡轮。涡轮转速，涡轮转速， Tn涡轮前的总压，涡轮前的总压， 03p工作参数：工作参数：涡轮前的总温，涡轮前的总温， 03T涡轮后的静压，涡轮后的静压， 4p034Tpp0Tp涡轮的基本特性参数如下：涡轮的基本特性参数如下：1 1）膨胀比）膨胀比在废气涡轮增压器中，由于不用涡轮出口的动能，所以涡轮的在废气涡轮增压器中，由于不用涡轮出口的动能，所以涡轮的膨胀比是指涡轮进口总压于涡轮出口静压之比。膨胀比是指涡轮进口总压于涡轮

16、出口静压之比。P P3 3由排气系统的热力计算得出，由排气系统的热力计算得出， 涡轮出口的压力按下式计算：涡轮出口的压力按下式计算： 24000TTTmpppm设计工况时，涡轮后的压力损失，设计工况时，涡轮后的压力损失，200020002500pa2500pa2 2）流量）流量常用的流量参数有：常用的流量参数有：(/ )Tmkg sa.a.质量流量质量流量33kmTpb.b.流量相似参数流量相似参数在模拟计算中，通常将涡轮简化成一个当量喷嘴引入涡轮在模拟计算中，通常将涡轮简化成一个当量喷嘴引入涡轮流动截面和流量系数：流动截面和流量系数：3333. 2. 2.TTthTTTTeTmu mu Ap

17、Ap 2144331kkkTppkkpp2 2）转速及其相似参数）转速及其相似参数3TnT4 4）速度比）速度比02STuuvchc0c0根据等熵焓降计算的理想气体流速根据等熵焓降计算的理想气体流速u u动轮的圆周速度动轮的圆周速度3434TTSSThhhhhh涡轮等熵效率，表示涡轮中能量传递的完善程度涡轮等熵效率，表示涡轮中能量传递的完善程度T5 5）涡轮效率）涡轮效率定义：涡轮中实际有效焓降于等熵焓降之比。定义：涡轮中实际有效焓降于等熵焓降之比。1144433333333.1.1. .11kkkkSSTppTppkhcTcTRTTpkp对于小型涡轮增压器，无法准确测定涡轮高温不检的散热损失

18、，对于小型涡轮增压器，无法准确测定涡轮高温不检的散热损失，等熵效率难以精确计算，所以常将涡轮增压器的机械效率归入等熵效率难以精确计算，所以常将涡轮增压器的机械效率归入到涡轮的效率中。大型涡轮增压器机械效率可以单独求解。到涡轮的效率中。大型涡轮增压器机械效率可以单独求解。.TTmTkTmkmT 1433. .1.1kkTSTTmTTmTpkWhRTkp 单级涡轮发出的功率：单级涡轮发出的功率：6 6）涡轮功及功率）涡轮功及功率 每公斤燃气所做的功：每公斤燃气所做的功：1433. .1.1kkTTSTTmTTmTpkNmhRTkp 3224.NRTeNNspA AAkAA4.3.2 4.3.2 涡

19、轮等效流动截面涡轮等效流动截面 A ATeTe用来代替喷嘴环和动轮组成的实际涡轮，该参数与膨用来代替喷嘴环和动轮组成的实际涡轮，该参数与膨胀比、转速、截面收缩系数有关。胀比、转速、截面收缩系数有关。0.2043340.28.lg0.85.TeRNRAk AAAAAA为了便于实际计算，将涡轮等效流通截面整理成如下形式：为了便于实际计算，将涡轮等效流通截面整理成如下形式： 实际应用中，为了简化起见，等效流通截面实际应用中，为了简化起见，等效流通截面A ATeTe是涡轮的几是涡轮的几何流动截面何流动截面A AT T和流量系数所决定的，即：和流量系数所决定的，即：2233.,2.NRTeTTTNRTT

20、thTTthA AAu AAAAmumApm4.3.34.3.3涡轮通用特性涡轮通用特性 涡轮特性是指在变工况运行时，表征涡轮特性的各工作参涡轮特性是指在变工况运行时，表征涡轮特性的各工作参数之间的变化关系。（用相似参数绘制的涡轮特性具有通用性）数之间的变化关系。（用相似参数绘制的涡轮特性具有通用性）333,TTTTmTnpT03,TTTnucT0,TTTuuucT0,TTuc4.44.4涡轮变工况性能预测涡轮变工况性能预测 在增压内燃机的匹配计算时，必须事先输入涡轮特性这一在增压内燃机的匹配计算时，必须事先输入涡轮特性这一边界条件，在缺少涡轮特性的试验数据时，可以根据涡轮的结边界条件，在缺少

21、涡轮特性的试验数据时，可以根据涡轮的结构尺寸，事先分析计算涡轮的变工况性能。、构尺寸，事先分析计算涡轮的变工况性能。、 国外一些人提出径流涡轮非设计工况特性的估算，其结果国外一些人提出径流涡轮非设计工况特性的估算，其结果还令人满意，该计算只能近似反映涡轮的实际特性。还令人满意，该计算只能近似反映涡轮的实际特性。4.54.5涡轮特性的计算方法涡轮特性的计算方法4.5.14.5.1简化解析式简化解析式 可用简单的数学公式表示涡轮特性，从而便于在计算机中可用简单的数学公式表示涡轮特性，从而便于在计算机中的存储和调用。的存储和调用。2max002TT 2max0021TTaa 4.5.24.5.2涡轮

22、特性的其他简化方法涡轮特性的其他简化方法 1 1轴流式涡轮轴流式涡轮 由轴流式涡轮的特性可知，效率与速比有关，与压比关系不由轴流式涡轮的特性可知，效率与速比有关，与压比关系不大；而流量系数主要与压比有关，与速比关系不大。大；而流量系数主要与压比有关，与速比关系不大。0TTTufcuf 根据曲线拟合的办法，将涡轮特性数据整理成多项式。根据曲线拟合的办法，将涡轮特性数据整理成多项式。例如：日本石川岛播磨重工，根据例如：日本石川岛播磨重工，根据VTRVTR系列增压器的涡轮特性数系列增压器的涡轮特性数据整理得下列公式：据整理得下列公式：23max0000.21244.56014.94141.1779T

23、Tuuuccc234333344444.721 10.036.5201.8860.2035Tppppupppp 当压比小于等于当压比小于等于2.82.8时：时：当压比大于当压比大于2.82.8时：时：1.15Tu 2 2径流涡轮径流涡轮23max0000.1052.6850.761.17TTuuuccc 00,TTTuufufcc0,TTTTequufufc34Teqppp3334343111aTeqppupkpppRTk181.011.60741.17874.6081.0520.16TeqTTeqTeque3334343111aTeqppupkpppRTk4.64.6脉冲涡轮的工作特点及主要

24、计算公式脉冲涡轮的工作特点及主要计算公式一一. .工作特点工作特点 二二. .脉冲涡轮的主要计算公式脉冲涡轮的主要计算公式1 1涡轮流量涡轮流量 在一个计算步长内，视涡轮为稳定流动，通过涡轮的瞬时在一个计算步长内，视涡轮为稳定流动，通过涡轮的瞬时流量按稳定流动方程计算。流量按稳定流动方程计算。3311. 2.TTTTdmdmu Apddt通过涡轮的平均流量为：通过涡轮的平均流量为：33. 2.11.TcycTTcycTcyccycdmdu Apddmdd 2 2涡轮功率涡轮功率 内燃机在一个工作循环内，涡轮所做的功为：内燃机在一个工作循环内，涡轮所做的功为：1433.1.1TTSTTmTcyc

25、kkTTmTcycdmWhdddmpkRTddkp 涡轮的平均功率为：涡轮的平均功率为：.TTSTTmTdWdmhdtd 涡轮的瞬时功率为：涡轮的瞬时功率为：1433.1.1kTSTTmTkcycTTTmTcyccycdmhddmpnkdNRTddkpd 3 3涡轮平均效率涡轮平均效率2121.TTSTTmTSTdmh dddmh dd.kSkaTkTSTmhmh4 4表现效率表现效率4.74.7涡轮增压器的相似模化在循环模拟中的应用涡轮增压器的相似模化在循环模拟中的应用 在叶轮机械行业，不论是涡轮还是压气机，都广泛应用相在叶轮机械行业，不论是涡轮还是压气机，都广泛应用相似模化方法，应用这种方

26、法可以将模型试验结果转化到实物上，似模化方法，应用这种方法可以将模型试验结果转化到实物上，或根据现有气动性能良好的机器来设计新机器，从而可以大大或根据现有气动性能良好的机器来设计新机器，从而可以大大节省研究费用，缩短研制周期。节省研究费用，缩短研制周期。 凡动力相似的两个流场，其对应的雷诺数凡动力相似的两个流场，其对应的雷诺数ReRe、马赫数、马赫数M M、弗、弗罗德数罗德数FrFr相等。相等。 2Re;lvvvMFruglp 1 1两台压气机几何相似，有：两台压气机几何相似，有：.lDbKDb 根据相似模化条件，可以导出模型与实物参数之间的关系，根据相似模化条件，可以导出模型与实物参数之间的

27、关系，以离心压气机为例进行说明：以离心压气机为例进行说明： K Kl l尺寸缩小或放大系数尺寸缩小或放大系数 2 2压比相等压比相等kk 4 4流量关系流量关系21111.lR TVV KRT 3 3效率相等效率相等kk 6 6功率关系功率关系21111.kklpR TNN KpRT 5 5转速关系转速关系11.kklnR TnKRT 若模型与实物的工质相同，例如均为空气，若模型与实物的工质相同，例如均为空气，R=R,R=R,当进口条当进口条件相同时即，件相同时即，p p1 1=p=p1 1，T T1 1=T=T1 1。2211.,.klkkkllnVV KnNN KK 于是两台相似的压气机特性表示如