第4章 土的压缩性与地基沉降计算

1、2土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成压缩量的组成n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固

2、结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程41 概概 述述如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。降。为什么要研究沉降？为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将基

3、础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建影响上部建筑物的正常使用筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。，甚至会危及建筑物的安全。41 概概 述述4关西国际机场世界最大人工岛19861986年：年：开工开工19901990年：年：人工岛完成人工岛完成19941994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土5关西国际机场设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1 m，5cm/

4、月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m问题：沉降大且有不均匀沉降由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触接触接触沉降、不均匀沉降工程实例沉降、不均匀沉降工程实例 修建新建筑物：引起原有建筑物开裂修建新建筑物：引起原有建筑物开裂沉降、不均匀沉降工程实例沉降、不均匀沉降工程实例 （墨西哥城）（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降地基的沉降及不均匀沉降沉降、不均匀沉降工程实例沉降、不均匀沉降工程实例 长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝47m39150

5、19419917587沉降曲线沉降曲线(mm)“八八”字形裂缝字形裂缝沉降、不均匀沉降工程实例沉降、不均匀沉降工程实例 沉降、不均匀沉降工程实例沉降、不均匀沉降工程实例 土具有变形特性土具有变形特性荷载作用荷载作用地基发生沉降一致沉降一致沉降（沉降量）（沉降量）差异沉降差异沉降（沉降差）（沉降差）影响结构物的安全和正常使用4-1 4-1 概概 述述地基沉降计算地基沉降计算土的压缩和变形特性土的压缩和变形特性固结固结沉降与时间关系沉降与时间关系本章内容本章内容144.2 土的压缩性指标及测定土的压缩性指标及测定一、侧限压缩试验及压缩指标一、侧限压缩试验及压缩指标研究土的压缩性大小及其特征的室内试

6、验方法，亦称研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验。固结试验。16刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直土样在竖直压力作用下，由于压力作用下，由于环刀和刚性护环的环刀和刚性护环的限制，只产生竖向限制，只产生竖向压缩，不产生侧向压缩，不产生侧向变形变形（一）压缩仪示意图（一）压缩仪示意图17水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形试验结果：试验方法P1s1e1e0Pte stP2s2e2P3s3e3（二）（二） e-p曲线曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变

7、化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vve0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1pH0- HH土样在压缩前后变土样在压缩前后变形量为形量为H，整个，整个过程中土粒体积和过程中土粒体积和底面积不变底面积不变00011HHHee 土粒高度在受土粒高度在受压前后不变压前后不变000(1)HeeeH整理整理000(1)1swe其中其中根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制，绘制e- -p曲线，曲线，为压缩曲线为压缩曲线pH0- H /(1+e)e0eppee- -p曲线曲线（三）压缩性指标（三）压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说

8、明在相同压压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高曲线曲线A曲线曲线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩性压缩性 (a) e-p曲线曲线 (b) e-logp曲线曲线 图图4-3 土的压缩曲线土的压缩曲线根据根据e-p压缩曲线可以得到二个压缩性指标压缩曲线可以得到二个压缩性指标n1.1.压缩系数压缩系数an2.2.压缩模量压缩模量Es 1. 压缩系数压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的比值p1p2e1e2M1

9、M2e0epe- -p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压得孔隙比改变表征土的压缩性高低缩性高低pea d d在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性1221 eapeepp 规范规范用用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性评价土的压缩性n a1-20.1MPa-1低压缩性土低压缩性土n0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土n a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土1221 eeeappp 斜率a为定值为定值否否？压缩系数压缩系

10、数a的影响因素的影响因素土的粒径越大，越密实，压缩性越低。土的粒径越大，越密实，压缩性越低。含水率含水率w，则，则a土样受到扰动，则土样受到扰动，则aeP(kPa)初始压缩曲线初始压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线弹性弹性变形变形塑性塑性变形变形A初始压缩曲线初始压缩曲线C Cc c1 11 1C Ce e2.土的侧限回弹曲线和再压缩曲线指数土的侧限回弹曲线和再压缩曲线指数ap(lgkP )，e e图图4-6 土的回弹曲线和再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线 在压缩试验过程中加压至某值后逐级卸压，土样即回弹。绘制相应在压缩试验过程中加压至某值后逐级卸压，土样即回弹。绘制相应的孔隙比与

11、压力的关系曲线，称为的孔隙比与压力的关系曲线，称为回弹曲线回弹曲线。由于土体不是弹性体，。由于土体不是弹性体，故卸压后土样在压力故卸压后土样在压力 pb 作用下发生的总压缩变形并不能完全恢复，作用下发生的总压缩变形并不能完全恢复，而只能恢复其一部分。可恢复的这部分变形是而只能恢复其一部分。可恢复的这部分变形是弹性变形弹性变形，不可恢复，不可恢复的变形则称为的变形则称为残余变形残余变形。如卸压后又重新逐级加压，则相应的孔隙。如卸压后又重新逐级加压，则相应的孔隙比与压力的关系曲线段称为比与压力的关系曲线段称为再压缩曲线再压缩曲线。表明，再压缩曲线段。表明，再压缩曲线段 与原与原压缩曲线之间的连接一

12、般是光滑的，即压缩曲线之间的连接一般是光滑的，即df 段与土样未经卸压和再压段与土样未经卸压和再压而直接逐级加压至而直接逐级加压至 pf 的压缩曲线的压缩曲线 abf 是基本重合的。同样，可在半是基本重合的。同样，可在半对数坐标上绘制土的回弹曲线和再压缩曲线，如图对数坐标上绘制土的回弹曲线和再压缩曲线，如图4-6(b)所示。所示。曲线描述：曲线描述：地下水位上升地下水位上升 土层剥蚀土层剥蚀冰川融化冰川融化引起卸载，引起卸载，使土处于回弹状态使土处于回弹状态e-lgp曲线：压缩曲线的另一种表达方式曲线：压缩曲线的另一种表达方式压缩指数压缩指数Ce回弹指数回弹指数( (再压缩指数再压缩指数) )

13、Ce p0 ，则，则OCR1 ，该类土为，该类土为超固结土超固结土。 （3）如土层的）如土层的前期固结压力前期固结压力pc小于土层的自重应力小于土层的自重应力p0，也就是说该土层，也就是说该土层在自重作用下的固结尚未完成，即在自重作用下的固结尚未完成，即pcp0 ，则，则OCRpc)000lg11iiiiiiciiicieHppSHCeep 00lglglgiiiciiiciiicicieeeCpppppCp ep(lg)p(lg)cipcip0i 0ip p0i 0ip pi i p p0ii0iip +p + p pi i e ei i e e0i 0ie e（二）超固结土（二）超固结土

14、(p0pc)00lglglgciisiciisiipeCppCp 0i 0ip p0i 0ip p0ii0iip +p + p pi i p pi i e e00lglgciiiiiisiciicipppeeeCCpp cipcipi i e ei i e e00lglglgiciiiciiicicieCpppppCp 0000lglg11iiciiiiisiciiiicieHpppSHCCeepp01.iciipppciC0i 0ie ee p lgsiCi i p p0ii0iip +p + p pi i e e0000lg11iiiiiisiiiieHppSHCeep02.iciippp

15、0000lglglgisiiiiiisiieCpppppCp0i 0ip p0i 0ip pcipcipciC0i 0ie ee p lgsiC无粘性土地基无粘性土地基上的建筑物上的建筑物土的透水性强，压土的透水性强，压缩性低缩性低沉降很快完成沉降很快完成粘性土地基上粘性土地基上的建筑物的建筑物土的透水性弱，压土的透水性弱，压缩性高缩性高达到沉降稳定达到沉降稳定所需时间十分所需时间十分漫长漫长4.4 饱和粘性土地基沉降与时间的关系饱和粘性土地基沉降与时间的关系n地基的变形地基的变形不是瞬时完成的不是瞬时完成的，地基在建筑物荷载作用下要，地基在建筑物荷载作用下要经过相当长的时间经过相当长的时间才

16、能达到最终沉降量。才能达到最终沉降量。n在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道要知道沉降随时间的变化过程沉降随时间的变化过程即即沉降与时间的关系沉降与时间的关系。二、饱和土的渗流固结二、饱和土的渗流固结n一般认为当土中孔隙体积的一般认为当土中孔隙体积的80以上为水充满时，土中虽以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。n如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体

17、积也随着缩小，这个过随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。程称为饱和土的渗透固结或主固结。n饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如图饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如图4-23所示所示. 图中，图中，弹簧弹簧代表土代表土骨架骨架， 弹弹簧刚度簧刚度的大小代表了的大小代表了土压缩性土压缩性的的大小。大小。 水水相当于相当于土孔隙中的自由土孔隙中的自由水水。与弹簧相连的。与弹簧相连的活塞活塞上孔的大上孔的大小象征着小象征着土的竖向渗透性土的竖向渗透性的大小。的大小。圆筒是刚性的，代表土体的侧限圆筒是刚性的，代表土体的侧限条件。活塞和水

18、只能作竖向运动，条件。活塞和水只能作竖向运动，弹簧也只能作竖向压缩，象征土弹簧也只能作竖向压缩，象征土固结时渗流和变形均是一维的。固结时渗流和变形均是一维的。(活塞面积为活塞面积为A ） 太沙基（太沙基（K. Terzaghi）最早研究土的固结问题。）最早研究土的固结问题。1925年，他对饱和土的一维固结提出了如图年，他对饱和土的一维固结提出了如图4-23所示的模型。所示的模型。 图图4-23 太沙基一维固结模型太沙基一维固结模型A弹簧弹簧- -活塞活塞- -水模型水模型 演示演示70 1、物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力:z=p超静孔压: u = z=p有效应力:z=

19、0渗流固结过程变形逐渐增加附加应力:z=p超静孔压: u 0附加应力:z=p超静孔压: u =0有效应力:z=p71不透水岩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=p 0 0 z H: u=0 pzu=f(z,t)z=0: u=0z=H: 0?uz 有效应力原理 u , n用太沙基渗透固结模型很能说明问题。用太沙基渗透固结模型很能说明问题。 n当当 t t 0 0 时，时， u u ， 0 0 n当当 t t 0 0 时，时， u u ， 0 0n当当 t t 时，时， ,u ,u 0 0 n结论：结论： u u ， 饱和

20、土的渗透固结过程就是孔隙饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴水压力向有效力应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。积也就逐渐减小，强度随着提高。土的变形只取决于有效土的变形只取决于有效应力。应力。物理描述 则此模型可以用来说明饱和土在渗透固结中，土骨架和孔隙则此模型可以用来说明饱和土在渗透固结中，土骨架和孔隙水对压力的分担作用，即施加在饱和土上的外压力开始时全部由水对压力的分担作用，即施加在饱和土上的外压力开始时全部由土中水承担

21、，随着土孔隙中一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁土中水承担，随着土孔隙中一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架，直到全部由土骨架承担为止。给土骨架，直到全部由土骨架承担为止。 当在加压的那一瞬间当在加压的那一瞬间,由于由于 所以所以 ，而当固结变形，而当固结变形完全稳定时，则完全稳定时，则 , u0。因此；只要土中孔隙水压力还存。因此；只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。0zzu换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力u的消散和有效应力的消散和有效应力 相相 应增长的过程。应增长的过程。 实践背景：大

22、面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态三、太沙基（三、太沙基（Terzaghi）一维渗流固结理论）一维渗流固结理论 其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房屋地基，则应考虑三维固结流，属于二维固结问题，对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。问题。 假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施假使该

23、土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结。一维固结理论的基本假设如下：加的连续均布荷载才引起土层的固结。一维固结理论的基本假设如下：基于这些假定的固结理论又可称为一维基于这些假定的固结理论又可称为一维线线( (弹弹) )性性( (小变形小变形) )固结理论。固结理论。（一）基本假定：（一）基本假定：n1.土层是均质的、完全饱和的土层是均质的、完全饱和的n2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩n3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生土的压缩和排水仅在竖直方向发生n4.土中水的渗流服从达西定律，

24、土的渗透系数土中水的渗流服从达西定律，土的渗透系数k保持不变保持不变n5.孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/d =a,压缩系数压缩系数 a视为常数视为常数n6.外荷一次性施加外荷一次性施加（二）固结微分方程的建立：（二）固结微分方程的建立： 考虑图考虑图4-25示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。图中题。图中H为土层厚度；为土层厚度；p为瞬时施加的连续均布荷载；为瞬时施加的连续均布荷载；z为原点取为原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。在地表（即土层顶面）的竖向坐标。图图4-25 典型

25、的一维固结问题（典型的一维固结问题（a）地基剖面（）地基剖面（b）土微元）土微元 (1)连续性条件：连续性条件：()QqqdQdtqdxdyqdz dxdy dtdxdydzdttzz时间时间dt内微元体内水量变化：内微元体内水量变化：时间时间dt内微元体内孔隙体积变化：内微元体内孔隙体积变化：0()11vsvVeVedVdtdtdxdydzdtttez方程思路：微元体的压缩量等于水的渗透量 由由dQ=dVv得得01(1)1eqetz(2)whkuqkikzzea ()(3)eaaua utttt2201waukuetz(3)根据孔隙比与有效应力关系得：根据孔隙比与有效应力关系得：(2)根据达

26、西定律：根据达西定律：(4)根据有效应力原理根据有效应力原理将将(2)和和(3)代入代入(1)得：得： 太沙基一维固结微分方程太沙基一维固结微分方程 Cv(cm2/s；m2/year）反映土的固结性质）反映土的固结性质,孔压消散的快慢孔压消散的快慢 Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比成反比0(1)vwkeCa22vuuCtz固结系数固结系数2201waukuetz令则202(1)wkeuutaz求解条件求解条件t = 0，u = pt = , u = 0 0uz 太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程是以超静孔压是以超静孔压 u 为未知函数，竖向坐标为未知函

27、数，竖向坐标 z 和和时间时间t为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。0qz0zu 从图从图4-25可见：土层顶面为透水边界，即在可见：土层顶面为透水边界，即在 z = 0处，超静孔压为零，处，超静孔压为零，u = 0；土层底面（；土层底面（z = H）为不透水边界，即通过该边界的水量）为不透水边界，即通过该边界的水量q 恒为恒为零，故有零，故有 ，或即，或即 。0puzz 另因连续均布荷载下地基竖向附加应力另因连续均布荷载下地基竖向附加应力(即竖向总应力即竖向总应力) 恒等于恒等于p0 , 而当而当 t = 0 时

28、，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压压由此可得：由此可得： 边界条件：边界条件：当当 0 t 30%近似取第一项近似取第一项n土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等同时，达到同一固结度时时间因素相等122212vvvCCTttHH222121HHtt可以看出：可以看出：(1) (1) 固结度是时间因数的单值函数；固结度是时间因数的单值函数；(2) (2) 渗透系数越大，固结系数也越大；渗透系数越大，固结系数也越大；(3) (3) 时间越长，固结

29、越充分；时间越长，固结越充分；(4) (4) 渗流路径越大，越难固结。渗流路径越大，越难固结。0(1)vwkeCatHCTvv224281vTtUe 其中其中 土层的平均固结度是土层的平均固结度是时间因数时间因数Tv的单值函数，它的单值函数，它与所加与所加的附加应力的大小无关的附加应力的大小无关，但，但与附加应力的分布形式与附加应力的分布形式有关有关。定义为定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。之比。 2242218111,3,5vmTtmUemm 12透水面附加应力不透水面附加应力pp反映附加应力分布形态的参数反映附加应力分布形态的参数 ：固

30、结度及其应用固结度及其应用 利用压缩层透水面上压缩应力与不透水面上压缩应力之利用压缩层透水面上压缩应力与不透水面上压缩应力之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度。比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度。= 1= 11 1p p2 2p p= = 0 0 1 1 11 = 0= 0实践背景：实践背景：H小，小，p大大 大面积堆载大面积堆载自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力 附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界固结度及其应用固结度及其应用01

31、2(1)1UUU12pp压缩土层顶面压力压缩土层底面压力p2p2p2p1p1p1p11 12 23 34 45 5曲线1和曲线3同教材同教材P98P98表表4-124-12有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量2 2、求达到某一固结度所需要的时间、求达到某一固结度所需要的时间tst 2HtCTvvttsU s压缩土层最终沉降压缩土层最终沉降量，如何求？量，如何求？vttttTUU ss1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量tTv=Cvt/H2v2vT42)T( , te81USt=Ut S

32、不同不同下的下的Ut-Tv曲线曲线或或Ut-Tv关系表关系表tstttsUsvT2HtCTvvttTUsvtt2 2、求达到某一沉降量、求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v2vCHTt 总结，此类问题最终求法总结，此类问题最终求法所用公式：所用公式：2tvtvsC tUTsHttvsUTt 查查关关系系图图表表或 者ttttSUSUSS 22或 者=vvvvC tTHTtHC 查P98，表4-12，求得不同参数下的Ut-Tv对应关系。11zzsHasHeE1(1)svwwk EkeCa【习题习

33、题】某饱和粘土层的厚度为某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（，在大面积（20m20m）荷载）荷载p0=120kPa作用下，土层的初始孔隙比作用下，土层的初始孔隙比e=1.0，压缩系数，压缩系数a=0.3MPa-1，渗透，渗透系数系数k=18mm/y，按粘土层在单面或双面排水条件下分别求（，按粘土层在单面或双面排水条件下分别求（1）加载一年）加载一年时的沉降量；（时的沉降量；（2）沉降量达到）沉降量达到140mm所需的时间。所需的时间。【解解】求求t=1年时的沉降量年时的沉降量大面积荷载，粘土层中附加应力沿深度均匀分布，即大面积荷载，粘土层中附加应力沿深度均匀分布，即z=p0=120kPa，粘

34、，粘土层最终沉降量土层最终沉降量433 10120 101018011 1zasHmme竖向固结系数竖向固结系数224(1)1.8 10(11)12/3 1010vwkeCmya对于单面排水：对于单面排水：2212 10.1210vvC tTH查表，查表，=1，得相应固结度，得相应固结度Ut=40%,那么那么t=1y时的沉降量时的沉降量0.418072tSm m如果是双面排水，时间因素：如果是双面排水，时间因素：221210.485vvC tTH同理，查得相应固结度同理，查得相应固结度Ut=75%,那么一年时的沉降量那么一年时的沉降量0.75180135tSm m（2）求沉降量达）求沉降量达1

35、40mm时所需时间：时所需时间：固结度由定义得：固结度由定义得：1400.78180ttsUs在单面排水：在单面排水：220.53 100.4812vvT HtC年由由=1，查得，查得Tv=0.53,所需时间为所需时间为在双面排水：在双面排水：220.5351.012vvT HtC年【例题例题4-3】在厚在厚10 m的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载p0=150 kPa，如图，如图4-12所示。若干年后，用测压管分别测得土层中所示。若干年后，用测压管分别测得土层中A,B,C,D,E五五点的孔隙水压力为点的孔隙水压力为51.6kPa，94.2kPa，133.8k

36、Pa，170.4kPa，198.0 kPa，已知土层的压缩模量已知土层的压缩模量Es为为5.5MPa，渗透系数，渗透系数k为为5.1410-8 cm/s。 （l）试估算此时粘土层的固结度，并计算此粘土层已固结了几年；）试估算此时粘土层的固结度，并计算此粘土层已固结了几年； （2）再经过）再经过5 年，则该粘土层的固结度将达到多少，粘土层年，则该粘土层的固结度将达到多少，粘土层 5 年间产年间产生了多大的压缩量？生了多大的压缩量？【解解】（1）用测压管测得的孔隙水压力值包括静止孔隙水压力和超孔）用测压管测得的孔隙水压力值包括静止孔隙水压力和超孔隙水压力，扣除静止孔隙水压力后，隙水压力，扣除静止孔

37、隙水压力后，A,B,C,D,E五点的超孔降水压力分别五点的超孔降水压力分别为为32.0kPa，55.0kPa，75.0kPa，92.0kPa，100.0kPa，计算此超孔隙水，计算此超孔隙水压力图的应力面积近似为压力图的应力面积近似为608 kPam。 起始超孔隙水压力（或最终有效附加应力）图的面积为起始超孔隙水压力（或最终有效附加应力）图的面积为15010 kPam1500 kPam。此时的固结度为。此时的固结度为 因因a=1.0，查表查表4-12得得TV0.29粘土层的竖向固结系数粘土层的竖向固结系数 由于是单面排水，则竖向固结时间因数由于是单面排水，则竖向固结时间因数 得得t3.22年，

38、即此粘土层已固结了年，即此粘土层已固结了3.22年。年。608159.5%1500tU 8323(1)5.14 10/5500100/2.88 10/9.8/SvwwkEkecm skPacm mCcm sakN m52220.910/0.291000vvC ttTHcm年（2）再经过）再经过 5年，则竖向固结时间因数为年，则竖向固结时间因数为 查表查表4-5得得Ut=0.861，即该粘土层的固结度达到，即该粘土层的固结度达到86.1%。在整个固结过。在整个固结过程中，粘土层的最终压缩量为程中，粘土层的最终压缩量为 因此这因此这5 年间粘土层产生的压缩量为（年间粘土层产生的压缩量为（86.15

39、9.5）27.3 cm7.26 cm。522220.9 10 cm /(3.225)0.741000vvC tTHcm年年0s150100027.35500p HkPacmcmEkPa五、利用沉降观测资料推算后期沉降与时间的关系五、利用沉降观测资料推算后期沉降与时间的关系 1.对数曲线法对数曲线法 2.双曲线法双曲线法n根据变形机理可将地基沉降量分为三个部分：根据变形机理可将地基沉降量分为三个部分： 瞬时沉降瞬时沉降 （distortion settlement） 固结沉降固结沉降 （consolidation settlement） 次固结沉降（次固结沉降（secondary consoli

40、dation settlement）S=Sd+Sc+Ss 六、饱和粘性土地基沉降的三个阶段六、饱和粘性土地基沉降的三个阶段瞬时沉降计算瞬时沉降计算nSkempton（1955）弹性理论公式）弹性理论公式02b1-dpSE注：平均值指柔性基础面积范围内各点的平均值注：平均值指柔性基础面积范围内各点的平均值沉降系数沉降系数值值 受荷面形状受荷面形状 L/B 中中 点点 矩形角点，矩形角点，圆形周边圆形周边 平均值平均值 刚性基础刚性基础 圆圆 形形 1.00 0.64 0.85 0.79 正正 方方 形形 1.00 1.12 0.56 0.95 0.88 矩矩 形形 1.53.06.010.030.0100.0 1.361.782.232.533.234.00 0.680.891.121.271.622.00 1.151.521.962.252.883.70 1.081.442.12 固结沉降计算固结沉降计算n固结沉降固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分。是粘性土地基沉降的最主要的组成部分。n固结沉降可以用上述分层总和法计算。但分层总和法中采固结沉降可以用上述分层总和法计算。但分层总和法中采用的是一维课题的假设，与一般基础荷载作用下的地基实用的是一维课题的假设，与一般基础荷载作用下的地基实际性状不尽相符。际性状不尽相符。