第6章 拉弯和压弯构件-公式整理

1、钢结构2014-2015-2 2.22.32.42.52.12.62.76-1 6-1 概述概述一、应用一、应用 一般工业厂房和一般工业厂房和多层房屋的框架柱均多层房屋的框架柱均为为拉弯和压弯构件。拉弯和压弯构件。NMNeNNeeNNa)b)二、截面形式二、截面形式a)b)拉弯构件：拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx三、计算内容三、计算内容强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载能力能

2、力极限极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度平面外稳定平面外稳定 平面内稳定平面内稳定(分肢稳定分肢稳定)弯矩作用弯矩作用在实轴上在实轴上 弯矩作用弯矩作用在虚轴上在虚轴上整体稳定整体稳定分肢局部稳定分肢局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 压弯构件：压弯构件：6-2 6-2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度一、截面应力的发展一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例：)16( yfWMAN hhwAfAfAwfy(A)(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段HHNhhwAfAfA

3、wfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) )(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服hhh-2h 对于工字形截面压弯构件，由图（对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡）内力平衡条件可得，条件可得，N、M无量纲相关曲线：无量纲相关曲线： N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：化计算采用直线代替，其方程为：01.01.01 pxxpMMNNpxxMMpNN)26(1

4、 pxxpMMNN式中：式中：ypxpxypfWMAfN 由于全截面达到塑性由于全截面达到塑性状态后，变形过大，状态后，变形过大，因此规范对不同截面因此规范对不同截面限制其塑性发展区域限制其塑性发展区域为为（1/8-1/4）h 因此，令：因此，令： 并引入抗力分项系数，得：并引入抗力分项系数，得：ynxxpxynpfWMfAN )36( fWMANnxxxn 上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。作用下的强度计算公式。对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：了与上式相衔接的线形公式：)46

5、( fWMWMANnyyynxxxn yx,MMyx, 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展因数两个主轴方向的塑性发展因数05. 1x 20. 1y 1.0yx 如工字形，如工字形，当直接承受动力荷载时，当直接承受动力荷载时，其他截面的塑性发展系数见教材。其他截面的塑性发展系数见教材。c)Nk_+e yl/2 z yl1lNka) ye zb)+m0=N/Amy12113223B1B2B3_+ 一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定 6-3 6-3 实腹式压弯构件的稳定实腹式压弯构件的稳定 在弯矩作用平面内失稳属在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界第

6、二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率力与其相对偏心率 有有关，关， 为截面核心矩，为截面核心矩， 大则临界力低。大则临界力低。eAW e) 96 ()8 . 01 (E1xmxx fNNWMANxxx 下：下：等效弯矩系数，取值如等效弯矩系数，取值如塑性发展系数；塑性发展系数；量；量；大受压纤维的毛截面模大受压纤维的毛截面模在弯矩作用平面内对较在弯矩作用平面内对较计算区段的最大弯矩；计算区段的最大弯矩；件的稳定系数；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构弯矩作用平面内轴压构修正系数修正系数的均值；的均值；抗力分项系数抗力分项系数，；计算段轴心压力设计值计算段轴心压力设计值式中：式中： mxxx

7、xxRxExExExWMEANNNN 12;8 . 01 . 11 . 1欧拉临界力欧拉临界力;规范规范mxmx对作出具体规定：对作出具体规定： 1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时： M1、 M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号则取异号，M1M221mx0.350.65MM （2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时: :使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时: : mxmx =1.0 =1.0使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时: : mxmx =0.85

8、=0.85（3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mxmx =1.0 =1.02 2、悬臂构件、悬臂构件: : mxmx =1.0 =1.0对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)106()1.251 (Ex2xxxmx fNNWMAN 其余符号同前。其余符号同前。）的毛截面模量；）的毛截面模量；对无翼缘端（受拉边缘对无翼缘端（受拉边缘式中：式中： xW2二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因弯矩作用平面外稳定的

9、机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲。平面外弯扭屈曲。 基本假定：基本假定：1 1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3 3材料为弹性。材料为弹性。)116(1xbxtxy fWMAN 式中式中:；，其余截面，其余截面面面截面影响系数，闭口截截面影响系数，闭口截件的稳定系数；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构弯矩作用平面内轴压构0 . 17 . 0 y（1 1）工字形（含）工字形（含H H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：

10、双轴对称时： 单轴对称时：单轴对称时：txtx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同计算单元，取值同mxmx ；：体稳定系数，计算如下体稳定系数，计算如下均匀弯曲受弯构件的整均匀弯曲受弯构件的整 b 2354400007. 12yybf 的惯性矩；的惯性矩；轴轴翼缘对翼缘对分别为受压翼缘和受拉分别为受压翼缘和受拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 （2 2）T形截面（形截面（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用） 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢双角钢T T形截面：形截面

11、： 剖分剖分T T型钢和两板组合型钢和两板组合T T形截面：形截面： 2350017. 00 . 1yybf 2350022. 00 . 1yybf 2350005. 00 . 1yybf 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf23518注意：注意：用以上公式求得的应用以上公式求得的应b1.01.0；当当b 0.60.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面闭口截面b=1.01.0。 对于不产生扭转的双轴对称截面对于不产生扭转的双轴对称截面( (包括箱形截面包括箱形截面) )，当弯矩作用在两个主平面时，公式可

12、以推广验算稳，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：定： 及及)126(8 . 0111 fWMNNWMANybyytyExxxxmxx )136(8 . 0111 fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy 三、实腹式压弯构件的局部稳定三、实腹式压弯构件的局部稳定规范采用了限制板件的宽厚比的方法。规范采用了限制板件的宽厚比的方法。 具体规定如下表：具体规定如下表：xxx y y y1 y2a11A1A1N2NN1N el1_+xxxxxx y y y y y yex y0exexey y0 y0MN fya)c)b)d)6.4 6.4 格构式压弯构件的稳定格构式压弯构件的稳定

13、对于宽度很大对于宽度很大的偏心受压柱的偏心受压柱为了节省材料为了节省材料常采用格构式常采用格构式构件，且通常构件，且通常采用缀条柱。采用缀条柱。其余符号同前。离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由轴的毛截面惯性矩；对计算区段的最大弯矩；数；确定的轴压构件稳定系由式中：xyxIyIWMxxxxxx0010,一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定（一）弯矩作用平面内稳定( (N、Mx作用下作用下：) ) 因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公

14、式为：定计算公式为：)146()1(Ex1xmxx fNNWMANxx （二）弯矩作用平面外稳定（二）弯矩作用平面外稳定( (N、Mx作用下作用下：) ) 因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。 （三）分（三）分肢肢稳定稳定( (N、Mx作用作用下下：) )将缀条柱视为一平行弦桁架，将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：缀条为腹杆，则由内力平衡得：122121NNNaMayNNx ：分肢分肢：分肢分肢分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心

15、受压构件计算。分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MxNy2y1a弯矩平衡弯矩平衡力平衡力平衡 分肢计算长度：分肢计算长度： 1 1）缀材平面内（）缀材平面内（1111轴）取缀条体系的节间长度；轴）取缀条体系的节间长度； 2 2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。 对于缀板柱在分肢计算对于缀板柱在分肢计算时，除时，除N1、N2外外，尚，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。件计算。二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算 由于其受力性能与实腹式

16、压弯构件相同，故其平面由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，取换算长细比，b b取取1.01.0。1 1、整体稳定、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：计算公式相衔接的直线式公式：三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算)156()1 (1yytyEx1xxmxx fW

17、MNNWMANx 式中：式中： W1y在在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量； 其余符号同前。其余符号同前。 2 2、分、分肢肢稳定稳定 按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分分肢肢内力为：内力为：121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN ：分肢分肢：分肢分肢轴线的距离。轴线的距离。、分肢、分肢轴到分肢轴到分肢、轴的惯性矩；轴的惯性矩；，对，对、分肢、分肢分肢分肢、21212121yyyyIIyy 分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy6.56.5 压弯构件的计长度压弯构件的计长度

18、一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。支撑框架支撑框架强支撑框架强支撑框架纯框架纯框架 未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）未设支撑结构（剪力

19、墙、支撑架、抗剪筒体） 弱支撑框架弱支撑框架框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱:HIlIK11 对于单层多跨框架的中柱：对于单层多跨框架的中柱：HIlIlIK22111确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作了如下近似假定：并作了如下近似假定：（1 1）框架只承受作用于节点的竖向荷载；）框架只承受作用于节点的竖向荷载；（2 2）所有框架柱同时丧失

20、稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。（3 3）失稳时横梁两端的转角相等。）失稳时横梁两端的转角相等。 HH0 和柱脚与基础的连接形式查表 。柱与基础刚接时，取取；础铰接时，取对底层框架柱，柱与基度之和的比值，梁线刚度之和与柱线刚相交于柱上端节点的横度之和的比值；梁线刚度之和与柱线刚相交于柱上端节点的横。或附表，附表查、计算长度系数，根据柱的几何长度；1002 . 51 . 5321222121KKKKPKKH 多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本假定与单层框架

21、相同。对于未设置支移失稳。计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力） 满足下式要求时，为满足下式要求时，为强支撑框架，强支撑框架，属于无侧移失稳属于无侧移失稳 03 1.2bbiiSNNbiN0iN第第 层层间所有框架

22、柱用无侧移层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和得的轴心压杆稳定承载力之和i当支撑结构的侧移刚度当支撑结构的侧移刚度 不满足上式要求时，为不满足上式要求时，为弱支撑框架弱支撑框架。bSbS多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端构件及远端构件的影响。构件及远端构件的影响。 12 24132HIHIlIlIK2 3 22111HIHIlIlIKHH0。柱与基础刚接时，取取；础铰接时，取对底层框架柱，柱与基度之和的比值，梁线刚度之和与柱线刚相交于柱下端节点的横度之

23、和的比值；梁线刚度之和与柱线刚相交于柱上端节点的横查表。、计算长度系数，根据柱的几何长度；100222121KKKKKKH有侧移的纯框架有侧移的纯框架 查附表查附表5.1无侧移框架（强支撑框架）无侧移框架（强支撑框架） 查附表查附表5.201003 1.2bbiiSNN10对弱支撑框架，对弱支撑框架， 查附表查附表5.1和查附表和查附表5.2，得，得框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：三、框架柱在框架平面外的计算

24、长度三、框架柱在框架平面外的计算长度 框架柱在框架平面外的计算长度取框架柱在框架平面外的计算长度取侧向支撑点间距离。侧向支撑点间距离。（一）截面选择（一）截面选择 1 1、对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估； 2、对于、对于N小、小、M大大的构件，可参照受弯构件初估；的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。因影响因素多，很难一次确定。（二）截面验算（二）截面验算 1 1、强度验算、强度验算 2 2、整体稳定验算、整体稳定验算 3 3、局部稳定验算、局部稳定验算组合截面组合截面 4 4、刚度验算、刚度验算6.6 6.6 压弯构件的设计压

25、弯构件的设计一、实腹式压弯构件的设计一、实腹式压弯构件的设计二、格构式压弯构件的设计二、格构式压弯构件的设计（一）截面选择（一）截面选择 1.1.对称截面（分肢相同），适用于对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；相近的构件； 2.2.非对称截面（分肢不同），适用于非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大的相差较大的构件；构件；（二）截面验算（二）截面验算 1.1.强度验算强度验算 2.2.整体稳定验算（含分肢稳定）整体稳定验算（含分肢稳定） 3.3.局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面 4.4.刚度验算刚度验算 （三）构造要求（三）构造要求 自学自学 5. 5.缀材设计缀材设计 设计内

26、力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。（三）构造要求（三）构造要求 1 1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱； 2 2、分肢局部稳定同实腹柱。、分肢局部稳定同实腹柱。一、柱头一、柱头 自学自学二、柱脚二、柱脚 1 1、铰接柱脚：同轴压柱脚、铰接柱脚：同轴压柱脚 2 2、刚接柱脚、刚接柱脚 1 1）整体式刚性柱脚）整体式刚性柱脚 适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常用形式如图（适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常用形式如图（a a）（）（d d） 2 2）分离式刚性柱脚）分离式刚性柱脚 适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图(e)(e)6.7 6.7 压弯构件的柱头和柱脚压弯构件的柱头和柱脚(a)(b)(c)(d)(e)213 3、整体式刚性柱脚的设计、整体式刚性柱脚的设计1 1）底面积确定）底面积确定 底板宽度底板宽度b由构造确定由构造确定: : c =20=20 30cm30cm 底板长度底板