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1、回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这 个多项式因式分解(也叫分解因式)。2、计算：(x+2)(x2)=(y+5)(y5)=思考:你能将多项式与多项式产25分 解因式吗？这两个多项式有什么共同的特 点吗？这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。对于这种形式的多项式，可以 利用平方差公式来分解因式。探究新知(a+b)(a-b)=I:a2-b21a a2-b2 =(a+b)(a-b)nV整式乘法V因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和 与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。应用新知，尝试练习1、因式分解(

2、口答): x2-16=<x+4)(x-4) 9-t2=(3+t)(3-t)2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗? x?+y2 X(2)x2-y2 7-x2+y2 7-x2-y2 X思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特 征？有且只有两个平方项；两个平方项异号；例3分解因式:(1) 4x2 - 9 ;(2) (x+p)2 - (x+q)2.分析：在中，4妒=(2兀)2,9=334兀2-9 = (2x )2 -3 2, 即可用平方差公式分解因式.解(1) 4/一9= (2x)2-32=(2x+3)(2x-3)(2)(x+p)2-(x+q)2 o °解(2) (x+p)2 -

3、(x+q)2 P=(x+p) +a+q) (x+p) -(x+q)把(兀+)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m， x+p=n,则原 式化为m2-n2.这里可用至了整体思想喽!把(x+p)和(x+q)看成了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).课堂练习把下列各式分解因式：(1) m2-4(4)x2y2-z2(2) 4x2-25 (5) (x+2)2-9x2-4y2(6)(x+a)2-(y-b)2例4分解因式：(l)x4-j4;a3b - ab分析：可以写成W)2- (“) 2的形式， 这样就可以利用平方差公式进行因式分解 To解:工今 a3b-ab=ab(a2 -1)=(0+护)(兀2护)=ab(a+l)(a-l).课后练习(2)9a2-4&2;分解因式: ，冷方2；(3)兀2y_4y ; d +16.利用因式分解计算1.10122-98822. 73X1452-1052X73 创新与应用已知，x+y=7, xy =5,求代数式x 2- y2-2y+2x的值.当堂检测把下列各式分解因式:(l) fy2-36(2) 18a2-50(3) -3ax2+3ay4(4) (2。b)24/(5) (x2+3x)2-(x + 1)2(6) x4 -

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