2412垂径定理时学习课程

1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径 （垂径定理）（垂径定理）第1页/共16页第一页，编辑于星期五：二点 四十五分。1 1、举例什么是轴对称图形。、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。重合，那么这个图形叫轴对称图形。2 2、举例什么是中心对称图形。、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180180 ，如果旋转后的图形能够和，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

2、3 3、圆是不是轴对称图形？、圆是不是轴对称图形？演 示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。它的对称轴。 第2页/共16页第二页，编辑于星期五：二点 四十五分。问题：左图中问题：左图中AB为圆为圆O的直径，的直径，CD为圆为圆O的弦。相交于点的弦。相交于点E，当弦，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？殊位置关系？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直第3页/共16页第三页，编辑于星期五：二点 四十五分。CAEBO.D想一想：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且

3、平分弦对的两条弧。并且平分弦对的两条弧。CD为 O的直径CDAB 条件条件结论结论第4页/共16页第四页，编辑于星期五：二点 四十五分。1. 1.垂径定理垂径定理知二推三知二推三 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧 AB结论结论第5页/共16页第五页，编辑于星期五：二点 四十五分。2021年11月20日20时57分欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB

4、,n由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所对的两条弧所对的两条弧.第6页/共16页第六页，编辑于星期五：二点 四十五分。第7页/共16页第七页，编辑于星期五：二点 四十五分。EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.O第8页/共16页第八页，编辑于星期五：二点 四十五分。cm32cm32 8cm1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。

5、2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习练习 2A AB BO OEA AB BO OEO OA AB BE第9页/共16页第九页，编辑于星期五：二点 四十五分。方法归纳方法归纳: : 解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常连结半径连结半径；过圆过圆心作一条与弦垂直的线段心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABO第10页/共16页第十页，编辑于星期五：

6、二点 四十五分。E E例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半的半径。径。讲解讲解A AB B.O O垂径定理的应用垂径定理的应用第11页/共16页第十一页，编辑于星期五：二点 四十五分。赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整

7、个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产. 第12页/共16页第十二页，编辑于星期五：二点 四十五分。再逛赵州石拱桥 如图，用如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设知由题设知,23. 7,37CDABABAD21, 5 .183721DCOCOD.23. 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定

8、理，得,222ODADOA.)23. 7(5 .18222RR?解得解得 R27.3（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.OABCRD377.23第13页/共16页第十三页，编辑于星期五：二点 四十五分。请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理圆的轴对称性；垂径定理（）（）垂径定理和勾股定理结合。垂径定理和勾股定理结合。（）（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；过圆心作垂直于弦的线段； 连接半径。连接半径。第14页/共16页第十四页，编辑于星期五：二点 四十五分。E已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆为圆心