04弯曲内力学习课程

1、1n4-1 4-1 概述概述起重机大梁起重机大梁1目录第1页/共48页第一页，编辑于星期四：二十点 五分。2n4-1 4-1 概述概述镗刀杆镗刀杆目录第2页/共48页第二页，编辑于星期四：二十点 五分。3n4-1 4-1 概述概述车削工件车削工件目录第3页/共48页第三页，编辑于星期四：二十点 五分。4n4-1 4-1 概述概述火车轮轴火车轮轴目录第4页/共48页第四页，编辑于星期四：二十点 五分。5弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁n4-1 4-1 概述概述目录第5页/共48页第五页，编辑于星期四：二十点 五分。6常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面n4

2、-1 4-1 概述概述目录第6页/共48页第六页，编辑于星期四：二十点 五分。7平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n4-1 4-1 概述概述目录第7页/共48页第七页，编辑于星期四：二十点 五分。8梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n4-2 4-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座2目录第8页/共48页第八页，编辑于星期四：二十点 五分。94-2 梁的载荷与支座目录第9页/共48页第九页，

3、编辑于星期四：二十点 五分。10火车轮轴简化火车轮轴简化n4-2 4-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录第10页/共48页第十页，编辑于星期四：二十点 五分。114-2 梁的载荷与支座目录第11页/共48页第十一页，编辑于星期四：二十点 五分。12吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷n4-2 4-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录第12页/共48页第十二页，编辑于星期四：二十点 五分。13非均匀分布载荷非均匀分布载荷n4-2 4-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录第13页/共48页第十三页，编辑于星期四：二十点 五分。14简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁

4、悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn4-2 4-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录第14页/共48页第十四页，编辑于星期四：二十点 五分。15FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于横，平行于横截面的内力合力截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于横，垂直于横截面的内力系的合力截面的内力系的合力偶矩偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和弯矩及其方程3目录FAy第15页/共48页第十五页，编辑于星期四：二十点 五分。16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁

5、上任意一截面上的剪力对梁上任意一点的矩为点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力剪力为正；为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。n4-3 剪力和弯矩及其方程+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录第16页/共48页第十六页，编辑于星期四：二十点 五分。17解：解：1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM23

6、3522aFMaFE3FFSE23FaMEn4-3 剪力和弯矩及其方程目录例题例题5-15-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy第17页/共48页第十七页，编辑于星期四：二十点 五分。18FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaMEn4-3 剪力和弯矩及其方程目录第18页/共48页第十八页，编辑于星期四：二十点 五分。19FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截面截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。任一侧外力的代数和。n4-3

7、 剪力和弯矩及其方程目录FAyFSE35FFSE2FFSEF23F第19页/共48页第十九页，编辑于星期四：二十点 五分。20FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任一截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。侧外力对截面形心力矩的代数和。n4-3 剪力和弯矩及其方程目录MEFAy2335aFME22aF Fa232FME第20页/共48页第二十页，编辑于星期四：二十点 五分。21 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写

8、出剪，写出剪力和弯矩力和弯矩 方程方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM4-4 4-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制4目录例题例题5-25-2qx xM xFS第21页/共48页第二十一页，编辑于星期四：二十点 五分。22 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。解

9、：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。4-4 4-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制CFab目录例题例题5-35-3第22页/共48页第二十二页，编辑于星期四：二十点 五分。23 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程

10、，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/4-4 4-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制CMab目录例题例题5-45-4第23页/共48页第二十三页，编辑于星期四：二十点 五分。24 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作

11、用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪画出剪力力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 4-4 4-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制目录例题例题5-55-5第24页/共48页第二十四页，编辑于星期四：二十点 五分。254-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间

12、的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds5目录第25页/共48页第二十五页，编辑于星期四：二十点 五分。26载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1. q q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为水平直线；M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x) (x) 为为

13、x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第26页/共48页第二十六页，编辑于星期四：二十点 五分。27微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯

14、矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。数值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐标系，并将控制面上的坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。矩图。 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第27页/共48页第二十七页

15、，编辑于星期四：二十点 五分。28 也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处弯矩图上各点处的数值。的数值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbF 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大

16、小。剪力图在该点没（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。有变化。 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第28页/共48页第二十八页，编辑于星期四：二十点 五分。29BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题例题5-65-6 简支梁受力的大小简支梁受力的大小和方向如图示。和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制

17、面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第29页/共48页第二十九页，编辑于星期四：二十点 五分。30(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标坐标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应用截面法确定控制面上应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标的剪力和弯

18、矩值，并将其标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系坐标系中。中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第30页/共48页第三十页，编辑于星期四：二十点 五分。31（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从

19、从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。 Fs（ kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第31页/共48页第三十一页，编辑于星期四：二十点 五分。32（-）（-）4 4从从A A截面左测开始画截面左测开始画弯矩图。弯矩图。 M（ kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.114-5 4-5

20、载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右目录第32页/共48页第三十二页，编辑于星期四：二十点 五分。33qBAFAyFBy例题例题5-75-7试画出梁剪力图和弯试画出梁剪力图和弯矩图。矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截面为两个截面为控制面，约束力控制面，约束力F

21、FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左侧的截左侧的截面，也都是控制面。面，也都是控制面。 C4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第33页/共48页第三十三页，编辑于星期四：二十点 五分。34（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐标系建立坐标系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的剪确定控制面上的剪力值，并将其标在力值，并将其标在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5确定控制面上的弯确定控制面上的弯矩值，并将其标在矩值，

22、并将其标在M Mx x中。中。qa49qa434-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第34页/共48页第三十四页，编辑于星期四：二十点 五分。35 （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确定控制面，即确定控制面，即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。 3 3从从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第35页/共48页第三十五页，编辑于星期四：二十点 五分。36

23、（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力为零的点到求出剪力为零的点到A A的距离。的距离。 B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段为上凸抛物线。且有极段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为大值。该点的弯矩为 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左测开始画弯截面左测开始画弯矩图矩图 4/9a 81qa2/32qa24-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系

24、载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第36页/共48页第三十六页，编辑于星期四：二十点 五分。37（-）（-）（+）（+）（-） Fs例题例题5-85-8试画出图示有中间铰试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2/qaFDy从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第37页/共48页第三十七页，编辑于星期四：二十点 五分。384-6 按叠加原理作剪力和弯矩图 C

25、 A q F = ql /4 D B (a ) l/2 l/2 l/2 ql/8 ql/8 ql/4 +=ql/4 q 3ql/4 ql/2 5ql/8 q ql/8 ql/2 ql/4 ql/8 ql/8 = + FQ ql/8 ql2/8 ql2/16 ql2/8 = + M 第38页/共48页第三十八页，编辑于星期四：二十点 五分。394-6 按叠加原理作剪力和弯矩图第39页/共48页第三十九页，编辑于星期四：二十点 五分。40 q qa qa 3qa2 a 2a (b) q qa A B C qa qa qa2 = q 2qa 4qa2 + qa = 3qa2 2qa2 M 4qa2

26、2qa2 + qa 2qa FQ 2qa + qa2 = 4-6 按叠加原理作剪力和弯矩图第40页/共48页第四十页，编辑于星期四：二十点 五分。41平面刚架：平面刚架： 某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7目录4-7 4-7 平面刚

27、架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力第41页/共48页第四十一页，编辑于星期四：二十点 五分。42Bql22qlyq 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q, ,长度长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题5-9ql22ql解：解：1 1、确定约束力、确定约束力22ql2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02y4-7 4-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录第42页/共48页第四十二页，编辑于星期四：二十点 五分。43横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x x lxqlxFqlxFFSSy02/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22qlFN(x)M(x)xFS(x)x4-7 4-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力 已知