工程测量5、6章

1、copyrightweibao.zou邹邹 维维 宝宝长安大学长安大学 地测学院地测学院20201313工 程 测 量 （非测绘专业适用）（非测绘专业适用）copyrightweibao.zou第五章 测量误差理论基础 1 误差的来源和分类 2 偶然误差的统计规律 3 衡量精度的标准 4 误差传播定律 copyrightweibao.zou1 误差的来源和分类一、测量误差的来源一、测量误差的来源1.仪仪器器误误差的影响差的影响2.外界外界环环境的影响境的影响3.人人为为的影响的影响上述三上述三项统项统称称为观测为观测条件，条件相同条件，条件相同为为等精度等精度观测观测。 。 copyright

2、weibao.zou 二、测量误差的分类二、测量误差的分类 1 误差的来源和分类 1.系系统误统误差差 在一定条件下，在一定条件下，误误差的符号表差的符号表现现出一致性，数出一致性，数值值大小基本相同或者按一定大小基本相同或者按一定规规律律变变化，化，则则称其称其为为系系统误统误差。系差。系统误统误差可以通差可以通过过一定的一定的观测观测方法或加改正数予以减弱方法或加改正数予以减弱或消除。或消除。 2.偶然偶然误误差差 在相同的在相同的观测观测条件下条件下进进行行观测观测， ，误误差的符号和大小都表差的符号和大小都表现现出偶然性，从出偶然性，从单单个个误误差去看，没有什么差去看，没有什么规规律

3、，律，则则称其称其为为偶然偶然误误差。差。 3.粗差和粗差和错误错误 如看如看错错、 、读错读错、 、记错记错、算、算错错等等错误错误，照准不精确等。，照准不精确等。 在在测测量工作中，粗差和量工作中，粗差和错误错误必必须须通通过检过检核，予以剔除。而系核，予以剔除。而系统误统误差和偶然差和偶然误误差，差，是同是同时时存在的。存在的。对对于系于系统误统误差，通差，通过过找到其找到其规规律性，采用一定的律性，采用一定的观测观测方法或加改正方法或加改正数减弱其影响。当数减弱其影响。当误误差的主要差的主要组组成成为为偶然偶然误误差差时时， ，则则可以根据其可以根据其统计规统计规律律进进行行处处理理测

4、测量上称量上称为为“ “平差平差” ”。 。copyrightweibao.zou2 偶然误差的统计规律 对对大量偶然大量偶然误误差差进进行行统计统计表明，偶然表明，偶然误误差存在着差存在着统计统计意意义义上的上的规规律。律。 参参见见P59例及表例及表5-1， ，图图5-1： ： 当当误误差差的的间间隔隔d0时时， ，则则直方直方图图形服从正形服从正态态分布的分布的误误差分布曲差分布曲线线。可以概。可以概括出偶然括出偶然误误差的差的统计规统计规律：律： 4.当当n时时，偶然，偶然误误差的算差的算术术平均平均值趋值趋于零，即于零，即 (抵抵偿偿性性)。 。0lim nn 1.在一定在一定观测观

5、测条件下，偶然条件下，偶然误误差的差的绝对值绝对值不会超不会超过过一定的界限一定的界限(有界性有界性)； ； 2.绝对值较绝对值较小的小的误误差比差比绝对值较绝对值较大的大的误误差出差出现现的概率大的概率大(小小误误差的密集性差的密集性)； ； 3.绝对值绝对值相等的正相等的正负误负误差，出差，出现现的机会相等的机会相等(对对称性称性)； ； copyrightweibao.zou3 衡量精度的标准衡量精度的标准 所所谓谓精度，是指精度，是指误误差分布的集中与离散程度。如差分布的集中与离散程度。如误误差分布集中差分布集中， ，则观测则观测精度高；精度高；若若误误差分布离散差分布离散， ，则观测

6、则观测精度就低。精度就低。实际实际工作中用工作中用误误差的数字特征差的数字特征值值作作为为衡量精度衡量精度的的标标准。准。 nm 一、中误差（均方差）一、中误差（均方差） 在相同的在相同的观测观测条件下，条件下，对对未知量未知量进进行行观测观测， ，观测值为观测值为 l1， ，l2， ， ，ln 其真其真误误差差为为 1， ，2， ， ，n nDnlim 则观测值则观测值的方差的方差 D 观测值观测值的中的中误误差（均方差）差（均方差） 实际实际工作中，工作中，观测观测次数有限，故，取中次数有限，故，取中误误差的估差的估值值copyrightweibao.zou 应应用用时应时应注意：注意：

7、1.i 可以是可以是对对一个量一个量n 次同精度次同精度观测观测、亦可以是、亦可以是对对n个量各个量各进进行一次同精行一次同精度度观测观测的的误误差；差； 2.中中误误差差m是衡量一是衡量一组组（ （n个）个）观测观测的精度的精度标标准；准； 3.n 较较大大时时， ，m 较较可靠；可靠；n 有限有限时时， ，m 仅仅做参考做参考; 4.m 前要冠以前要冠以号，并有号，并有计计量量单单位。位。实实例：例：见见教材教材p62，表，表5-23 衡量精度的标准copyrightweibao.zou 在在实际实际工作中，真工作中，真值值往往不知道，往往不知道，则则真真误误差差也无从得到。此也无从得到。

8、此时时可依最小二乘可依最小二乘法求得法求得观测值观测值的最或然的最或然值值x，以最或然，以最或然误误差差v 求得中求得中误误差。差。 因因测测量量误误差是服从正差是服从正态态分布的；又，分布的；又，n次次观测观测可以看成是有限次的抽可以看成是有限次的抽样样， ，样样本的本的真真值值未知，上式是未知，上式是对对有限个有限个观测值观测值的一个的一个约约束条件。故，最或然改正数束条件。故，最或然改正数应应服从自由服从自由度度为为n-1的的t分布，其中分布，其中误误差的估差的估值为值为： ： 例例见见教材教材P64。 。 1 nvvm3 衡量精度的标准 最或然最或然误误差：差： vi=li-x 0 2

9、 xlxvvinlx 令：令： 则则有：有： copyrightweibao.zou 二、极限误差与容许误差二、极限误差与容许误差 偶然偶然误误差与均方差（中差与均方差（中误误差）的关系如下：差）的关系如下： P m =0.683 P 2 m =0.954 P 3 m =0.997 3 衡量精度的标准 在在为为数不多的数不多的观测观测中，三倍于中中，三倍于中误误差的差的误误差，出差，出现现的概率非常小（小概率事件亦称的概率非常小（小概率事件亦称不可能事件），因而将其作不可能事件），因而将其作为为极限极限误误差差。制。制定定规规范范时时，通常以二倍中，通常以二倍中误误差作差作为为界限，称界限，称

10、为为容容许误许误差差，即，即容容 2m。大于它的。大于它的测测量成果，称量成果，称为为超限超限， ，废废去不用。去不用。copyrightweibao.zou 三、相对误差三、相对误差 3 衡量精度的标准mDDmK1 误误差有差有时时与与观测观测量大小有关，此量大小有关，此时时以中以中误误差与差与观测观测量之比来表示量之比来表示误误差的差的大小，称大小，称为为相相对误对误差。相差。相对误对误差是无名数，分子化差是无名数，分子化为为1。 。 copyrightweibao.zou4 误差传播定律误差传播定律 一、和差函数的中误差一、和差函数的中误差 设设： ： Z=XY 二、倍数函数中误差二、倍

11、数函数中误差 设设： ： Z=KX X， ，Y为为独立独立观测值观测值，中，中误误差分差分别为别为mx， ，my， ，则则： ： mz2= mx2+my2 X的中的中误误差差为为mx， ，K为为常数，常数，则则： ： mz= Kmxcopyrightweibao.zounmmxz 四、一般函数的中误差四、一般函数的中误差 设设： ： Z=F(x1 x2 xn) 222222212)()()(21nxnxxzmxFmxFmxFm 4 误差传播定律三、算术平均值的中误差三、算术平均值的中误差设设： ：nxZ x1， ，x2， ， ，xn为为等精度等精度观测观测，中，中误误差差为为mx， ，则则：

12、： xi为为独立独立观测值观测值，中，中误误差差为为mxi， ，则则： ：copyrightweibao.zou应用误差传播定律结题的步骤：应用误差传播定律结题的步骤：1. 正确写出观测值的函数式；正确写出观测值的函数式；2. 对函数式进行全微分；对函数式进行全微分；3. 将全微分式中的微分符号用中误差符号代替，将全微分式中的微分符号用中误差符号代替，各项平方，等式右边用加号相连，将全微分式各项平方，等式右边用加号相连，将全微分式转换为中误差关系式。转换为中误差关系式。copyrightweibao.zou1. 在在1： ：1000的地形的地形图图上量得两点上量得两点间间距距为为d=237.5

13、mm，已知丈量中，已知丈量中误误差差为为md= 0.2mm，两点，两点间间地面平距地面平距D的中的中误误差差为为多少？多少？ (倍函数中倍函数中误误差）差） 解：解： 因：因：b b=lAlB 有：有：mb b2= mA2+mB2 所以：所以： m=2.8 BAmmm22b 解：因：解：因： 所以：所以：nmmb bb b 平平均均值值228 . 22 b bb bmm平平均均值值 解：解： D=Kd=1000d mD=1000md=0.2m 2. 经纬仪测经纬仪测回法回法测测水平角，若一水平角，若一测测回方向回方向值值中中误误差差mAmB2， ，请请计计算一算一测测回回测测角中角中误误差差m

14、b b。 。 (和差函数中和差函数中误误差）差） 3. 经纬仪测经纬仪测回法回法测测水平角，若一水平角，若一测测回回mb b 2.8 ， ，设观测设观测了了2测测回，回，请计请计算算该该角度角度2测测回平均回平均值值的中的中误误差。差。 (算数平均算数平均值值中中误误差）差） copyrightweibao.zou第六章 控制测量概念 1 控制测量的概念 2 导线网和三角网的概念 3 交会法测定点位 4 高程控制测量 copyrightweibao.zou1 控制测量的概念 控制控制测测量的任量的任务务： ： 控制控制测测量的作用：量的作用： 在一定范在一定范围围的地面上，通的地面上，通过过建

15、立（平面和高程）控制网，精确建立（平面和高程）控制网，精确测测定控制点的定控制点的位置位置X、 、Y、 、H 1.各各项测项测量工作的基量工作的基础础 2.具有控制全局的作用具有控制全局的作用 3.限制限制测测量量误误差的差的传递传递和和积积累累copyrightweibao.zou 一、国家控制网一、国家控制网 在全国范在全国范围围内，按内，按统统一的方案建立的控制网。它一的方案建立的控制网。它规规格格统统一，一，测测量精密，按最小二量精密，按最小二乘法乘法对测对测量量误误差差进进行了行了严严密密处处理。理。 国家平面控制网和高程控制网均分国家平面控制网和高程控制网均分为为一，二，三，四等。

16、一，二，三，四等。 平面控制网：平面控制网： 高程控制网：高程控制网： 一等沿一等沿经纬线经纬线布成布成锁锁状，状，单锁单锁200km左右（左右（P70， ，图图6-1），在），在纵纵横横锁锁段相交段相交处处布布设设天文点；二等网是在一等天文点；二等网是在一等锁锁内布内布设设的全面网（的全面网（P70， ，图图6-2）；在二等网的基）；在二等网的基础础上加密三，上加密三，四等网。在布四等网。在布设设三角网困三角网困难难地区，布地区，布设设相同等相同等级导线级导线。 。 高程控制网主要是精密水准网。一等水准在全国范高程控制网主要是精密水准网。一等水准在全国范围围内内纵纵横布横布设设成网成网环环状

17、，状，环线环线周周长长在在10002000km之之间间；在一等水准；在一等水准环环内布内布设设二等水准网，其二等水准网，其环线环线周周长长在在500750km 之之间间；三等可布；三等可布设设成附合路成附合路线线，尽可能互相交叉，形成，尽可能互相交叉，形成闭闭合合环环。附合路。附合路线长线长度度不超不超过过200km， ，环线环线周周长长不超不超过过300km；四等可布；四等可布设设成附合路成附合路线线， ，长长度不超度不超过过80km。 。copyrightweibao.zou 二、工程控制网二、工程控制网 为为各种工程服各种工程服务务，平面控制一般可分，平面控制一般可分为为工工测测控制网和

18、控制网和专专用控制网。用控制网。 平面控制：平面控制： 高程控制：高程控制： 工工测测控制网：控制网： 专专用控制网：用控制网： 其等其等级级分分为为二、三、四等，二、三、四等， 一一级级小三角，小三角， 二二级级小三角，小三角， 以及三、以及三、四等四等导线导线和一、二、三和一、二、三级级光光电测电测距距导线导线。与国家网相比，有分。与国家网相比，有分级较级较多，同等多，同等级边长级边长短、短、密度大、各密度大、各级级网均可作网均可作为为首首级级网的特点。网的特点。 为为施工放施工放样样， ，设备设备安装，安装，变变形形观测观测等布等布设设的控制网。布的控制网。布设设方案与方案与精度随工程要

19、求各异。精度随工程要求各异。 高程控制主要采用水准高程控制主要采用水准测测量：分量：分为为二、三、四、五等水准，其中五等水准原称二、三、四、五等水准，其中五等水准原称为为工程水准或等外水准。在山区等无法工程水准或等外水准。在山区等无法进进行水准行水准测测量的地区，也可以在一定数量水量的地区，也可以在一定数量水联联点点（水准（水准联测联测点）控制下，布点）控制下，布设设三角高程路三角高程路线线或三角高程网。或三角高程网。 copyrightweibao.zou 三、图根控制网三、图根控制网 直接直接为测图为测图建立的控制网。特点是其密度和精度要建立的控制网。特点是其密度和精度要满满足足该该比例尺

20、比例尺测图测图要求。一般是在国家（或工要求。一般是在国家（或工测测）四等网或一、二）四等网或一、二级级小三角网下加密。各小三角网下加密。各图图根点根点的高程可用五等（工程）水准或三角高程的高程可用五等（工程）水准或三角高程测测定。定。1 控制测量的概念copyrightweibao.zou2 导线测量的概念导线测量的概念1.导线导线、 、导线测导线测量量 导线导线就是将一系列就是将一系列点点（ （导线导线点），用点），用直直线线（ （导线边导线边） ）连连接形成的接形成的折折线线。 。导线测导线测量适用于城市建筑区，量适用于城市建筑区，隐隐蔽区，蔽区，带带状地区控制状地区控制测测量。量。 导线

21、测导线测量的主要工作，就是量的主要工作，就是测测定各定各导线边导线边的的边长边长和各和各转转折角的角度，然后根折角的角度，然后根据已知数据据已知数据计计算各算各导线导线点的平面坐点的平面坐标标。 。copyrightweibao.zou 2.导线导线的布的布设设形式形式 附合附合导线导线 闭闭合合导线导线 支支导线导线 导线导线网网 附合导线 闭合导线 支导线 导线网 3 .导线导线的等的等级级 （ （p73， ， 表表6-3） ） copyrightweibao.zou一选点：1.导线点应选在地势高、视野开阔的地点，便于测绘和放样；2.相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角；3.导线应沿着

22、平坦、土质坚守的地面设置；4.导线边长应大致相等；5.导线点应该有足够的密度，分布均匀。 为了日后寻找，可绘制草图，即导线点标记图（p74,图6-5）3 导线测量的外业导线测量的外业copyrightweibao.zou二测角：1.在符合导线中，测量导线的左角；2.在闭合导线中，均测量内角；3.导线与高级点连接时，需测出各连接角；4.无高级点时，需测出起始边的方位角。三量距：1.用钢尺测量距离；2.导线量距技术要求见p75表6-4；3.当有障碍物时，采用间接方法测定（采用等边三角形），p75图6-6copyrightweibao.zou四连测：导线与国家三角点进行连测。1.连接测量法：a.符合

23、导线连接测量；p76, 图6-7b.闭合导线连接测量；p76, 图6-72.辅助导线法：l当国家三角点离导线位置较远时，且测量手段较为方便的情况下，可布设辅助导线与三角点连接。P76,图6-83.交会法：a.前方交会法；b.后方交会法；c.距离交会法。copyrightweibao.zou一、一、 前方交会法前方交会法 P b b2 A a a1 C b b1 a a2 Bb ba aa ab bcotcotcotcot NMNMPyyxxxb ba aa ab bcotcotcotcot NMNMPxxyyy 为为了防止了防止错误错误，提高精度，前方交会一般，提高精度，前方交会一般应应在三个

24、已知控制点上在三个已知控制点上观测观测。 。 前方交会如前方交会如图图： ： 图图中，中，M、 、N为为已知控制点，已知控制点，P为为待定点。待定点。P点的坐点的坐标标： ： MNPa ab b 若通若通过过两个三角形分两个三角形分别计别计算算P点坐点坐标标，两，两组组坐坐标标差在允差在允许许范范围围内，可取其平均内，可取其平均值值作作为为P点坐点坐标标。 。4 交会法测定点位交会法测定点位copyrightweibao.zou 二、后方交会法二、后方交会法 观测观测P到到A、 、B、 、C各方向各方向间间的水平的水平夹夹角，根据已知三角角，根据已知三角点的坐点的坐标标，算出，算出P点的坐点的

25、坐标标。 。 当当 P、 、A、 、B、 、C处处于共于共圆圆（危（危险圆险圆） ）时时，无法确定，无法确定P点坐点坐标标。 。P77， ， 图图6-10ABCPacopyrightweibao.zou 三、距离交会法三、距离交会法 22)()(ABABABxxyyD ABAPBPAPABDDDDD 2arccos222a aABBPAPBPABDDDDD 2arccos222b b 在已知点在已知点A、 、B分分别测别测定到定到P点的距离，按下述求点的距离，按下述求P点坐点坐标标： ： 1.根据根据A、 、B点坐点坐标标，反算，反算边长边长DAB 2.将将DAB 和和测测得之得之DAP、 、

26、DBP代入余弦公式，求代入余弦公式，求a a 、 、b b 3.按余切公式按余切公式计计算算P点坐点坐标标（同前方交会）（同前方交会） 为为了了检检核与防止粗差，可采用三核与防止粗差，可采用三边边或或四四边进边进行交会。行交会。ABPa ab bcopyrightweibao.zou5 导线测量的内业计算导线测量的内业计算 注意事项：注意事项： 检查外业及起算数据检查外业及起算数据 绘略图绘略图 内业计算中数字取位的要求：内业计算中数字取位的要求： 四等以下的小三角及导线，角：秒，边长及坐标四等以下的小三角及导线，角：秒，边长及坐标:mm:mm 图根三角锁及导线，角：秒，边长及坐标：图根三角锁

27、及导线，角：秒，边长及坐标：cmcmcopyrightweibao.zou 导线测量的内业计算步骤：导线测量的内业计算步骤： 准备工作：填写起算数据和观测数据；准备工作：填写起算数据和观测数据； 角度闭合差的计算与调整；角度闭合差的计算与调整； 推算坐标方位角；推算坐标方位角； 坐标增量的计算及其闭合差的调整；坐标增量的计算及其闭合差的调整； 计算各导线点的坐标。计算各导线点的坐标。copyrightweibao.zou1、闭合导线坐标计算：1）准备工作： 填表：将起算数据和观测数据填入闭合导线坐标计算表中。 a12= a1A - b连 y1A a1A= arctan x1A2b2b连A31b

28、3a12b1b44copyrightweibao.zou闭 合 导 线 坐 标 计 算 表123412107 48 30 73 00 20 89 33 50 89 36 30105.22 80.18129.34 78.16125 30 00125 30 00500.00 500.00500.00 500.0012点号观 测 角(左 角) 改正数 改 正 角 坐 标方 位 角a 距 离D(m)增 量 计 算 值 改 正 后 增 量坐 标 值点号x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y(m)总和359 59 10 +50 360 00 00392.90 +0.09-0.070.000.00+13

29、+12+12+13107 48 43 73 00 32 89 34 02 89 36 43 53 18 43306 19 15215 53 17 -61.10 +85.66 -61.12+47.88+76.58-63.34+85.68+64.32-104.19-45.81438.88486.76563.34585.68650.00545.81341辅助计算23b314a12b1b2b4fD= fx 2+ fy2 = 0.11mk容=1/2000K= 0.11/392.90 = 1/3500fy= y测 = -0.07fx= x测 = +0.09 fb容= 60n = 120b理 = 36000

30、00b测 = 3595910-2+2+2+1+2-2-3-2-45.82-63.32-104.21+76.61+64.30+47.90fb = - 50copyrightweibao.zoufb容 = 60n = 604 = 120fb = b测 - b理 = b测 -（n-2)180= - 50 2 2）角度闭合差的计算与调整）角度闭合差的计算与调整b理 =（n-2)180 bi改 = b理 = 360bi改 = bi测 + vivi = - fb - fb vi = n（凑整）（检核）copyrightweibao.zou3 3）推算坐标方位角）推算坐标方位角a前= a后+ b左-180a

31、前= a后- b右+180如： a前360, 则a前 - 360 a前0 ， 则a前+ 360a12a23 a34 a41 a12检核copyrightweibao.zou4 4）坐标增量的计算及其闭合差的调整）坐标增量的计算及其闭合差的调整（1 1）坐标增量的计算：）坐标增量的计算： x12=D cosa12 y12=D sina12x1yx1x2y1Dx122y2y12 x2=x1+ x12 y2=y1+ y12a12copyrightweibao.zou1 fD fD= fx2+ fy2 = 0.11mx理 = 0 y理 = 0 fx = x测 - x理 = x测=+0.09mfy =

32、y测 - y理 = y测=-0.07m导线全长闭合差：Y2134X fx fD 1 1 K = = = D D/ fD 3500 导线全长相对闭合差：导线全长相对闭合差：fy（2）坐标增量闭合差的计算与调整：）坐标增量闭合差的计算与调整：copyrightweibao.zou vx = - fx vy = - fy xi改 = xi测 + vxi yi改 = yi测 + vyi xi改= xi理 = 0 yi改= yi理 = 0 fx vxi= - Di D（检核）（凑整） fy vyi= - Di Dcopyrightweibao.zou5 5）计算各导线点的坐标）计算各导线点的坐标x前=x

33、后+ x改 y前=y后+ y改12 3 41 检核copyrightweibao.zou2 2、附合导线坐标计算：、附合导线坐标计算：bCDCABaBAaCD1234bAb1b2b3b4copyrightweibao.zou1 1）角度闭合差的计算与调整）角度闭合差的计算与调整aA1= aBA+ bA-180a12= aA1+b1-180=aBA+ bA +b1 -2180a23= a12+b2-180=aBA+ bA +b1 +b2 -3180.aCD= a4C+bC-180=aBA+bA+b1+. +bC -6180copyrightweibao.zoua 终= a始+ b左-n180a

34、终= a始- b右+n180fb= a 终- a终a 终: 测量值a终： 理论值调整：左角 vi = - fb /n（符号相反） 右角 vi = fb /n（符号相同）copyrightweibao.zou2）坐标增量闭合差的计算x理 = x终- x始y理 = y终- y始fx = x测 x理 fy = y测 y理 copyrightweibao.zou 附附 合合 导导 线线 坐坐 标标 计计 算算 表表点号观 测 角(左 角) 改 正 角 坐 标方 位 角a 距 离D(m)增 量 计 算 值 改 正 后 增 量坐 标 值点号x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y(m)BA1234CD

35、99 01 00167 45 36123 11 24189 20 36179 59 18 129 27 24225.85139.03172.57100.07102.48237 59 3046 45 24507.69 215.63166.74 757.27A1234C888 45 18 888 45 54740.00-341.10+541.78-340.95+541.64辅助计算fb容= 606 = 147aCD= 464524aCD= aBA+b测 n180 = 464448fb = - 36-+6+6+6+6+6+6 99 01 06167 45 42123 11 30189 20 4217

36、9 59 24129 27 30157 00 36144 46 18 87 57 48 97 18 30 97 17 54 -207.91 +88.21 +90.26-12.73+172.46+6.13+80.20-113.57-13.02+101.65fD= fx 2+ fy2 = 0.20mk容=1/2000K= 0.20 / 740.00 = 1/3700fy= y测 (yC-yA)= +0.14fx= x测 (xC-xA)= -0.15+5+3+3+2+2-4-3-3-2-2-207.86-113.54 +6.16 -12.71 -13.00 +88.17 +80.17+172.43

37、+99.24+101.63299.83186.29192.45179.74303.80383.97556.40655.64北北BA1234CDbCb1b4bAb2aBAaCDb3copyrightweibao.zou 三角网即是将地面上所有控制点，相互三角网即是将地面上所有控制点，相互连连接成三角形。此接成三角形。此时时控制点亦称三角控制点亦称三角点。点。 1.三角三角测测量的原理量的原理 三角三角测测量必量必须须有两个以上的已知点（或一个已知点，加一个已知有两个以上的已知点（或一个已知点，加一个已知边长边长和一个和一个已知方位角），如已知方位角），如图图： ： 三角三角测测量量测测定各三角形

38、的内角，然后根据已知定各三角形的内角，然后根据已知边长边长用正弦定理推算出各用正弦定理推算出各边边边长边长，根据已知方位角推算出各，根据已知方位角推算出各边边方位角，最后按方位角，最后按导线导线推算坐推算坐标标的方式推算出各的方式推算出各三角点的平面坐三角点的平面坐标标。 。 B a2 b2 an bn c1 c2 cn a1 b1 A6 三角测量三角测量copyrightweibao.zou 2.三角网的网形三角网的网形 单单三角三角锁锁，大地四，大地四边边形，中点多形，中点多边边形，全面网形，全面网 (b)中中copyrightweibao.zou 3.边边角网角网 由于光由于光电测电测距技距技术术的的发发展，特展，特别别是是电电子全站子全站仪仪的的应应用，三角网的用，三角网的很多很多边边由推算而来由推算而来变为变为高精度的直高精度的直接接测测定。定。这这些既些既测测角又角又测边测边的网称的网称为边为边角网。角网。copyrightweibao.zou7 高程控制测量高程控制测量 高程控制高程控制测测量主要采用等量主要采用等级级水准水准测测量，而山区控制点的高程，多在水量，而山区控制点的高程，多在水联