27.2.1相似三角形的判定课件学习课程

1、相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法符号： 读作：相似于第1页/共56页第一页，编辑于星期五：二点 五十四分。 相似比AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1 = k时，ABCA1B1C1则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k .或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .1k第2页/共56页第二页，编辑于星期五：二点 五十四分。这两个风筝图形相似，观察并思考：第3页/共56页第三页，编辑于星期五：二点 五十四分。第4页/共56页第四页，编辑于星期五：二点 五十四分。第5页/共56页第五页，编辑于星期五：二点 五十四分。第

2、6页/共56页第六页，编辑于星期五：二点 五十四分。第7页/共56页第七页，编辑于星期五：二点 五十四分。第8页/共56页第八页，编辑于星期五：二点 五十四分。第9页/共56页第九页，编辑于星期五：二点 五十四分。ABAA1B1C1大胆猜想，那么，若已知ABA1B1，能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1 除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，还有其它的方法吗？第10页/共56页第十页，编辑于星期五：二点 五十四分。第11页/共56页第十一页，编辑于星期五：二点 五十四分。第12页/共56页第十二页，编辑于星期五：二点 五十四分。 理解相似三角形的判定方法知识与能力第13页/共56页第十

3、三页，编辑于星期五：二点 五十四分。 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法过程与方法 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值 情感态度与价值观第14页/共56页第十四页，编辑于星期五：二点 五十四分。 会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。第15页/共56页第十五页，编辑于星期五：二点 五十四分。 已知：DE/BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：ADE与ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明

4、:且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE与ABC的对应角相等相似。12第16页/共56页第十六页，编辑于星期五：二点 五十四分。三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 四边形DBFE是平行四边形 DE=BF , DB= EF ADE ABCABCDEF过E作EF/AB交BC于F 又 DE / BC又 AD = DB AD = EF A =3，2 =C ADE EFC DE = FC =BF， ADE与ABC的对应边成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12第17页/共56页第十七页，编辑于星期五：二点 五十四分。已知：DE/BC，

5、ADE与ABC有什么关系?猜想：ADE与ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？第18页/共56页第十八页，编辑于星期五：二点 五十四分。 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABCA型 你还能画出其他图形吗？第19页/共56页第十九页，编辑于星期五：二点 五十四分。 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相相交，所构成的三角形与三角形相

6、似。似。DEACB延伸即：如果DEBC，那么ADEABC你能证明吗？X型 第20页/共56页第二十页，编辑于星期五：二点 五十四分。 平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在ABC中，如果DEBC，那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全， 全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBEC第21页/共56页第二十一页，编辑于星期五：二点 五十四分。ABCDE相似具有传递性ADEABCMN 如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似

7、三角形。第22页/共56页第二十二页，编辑于星期五：二点 五十四分。定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？第23页/共56页第二十三页，编辑于星期五：二点 五十四分。边边边SSS已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求证：有效利用判定定理一去求证。探究1第24页/共56页第二十四页，编辑于星期五：二点 五十四分。 证明：在线段

8、（或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE第25页/共56页第二十五页，编辑于星期五：二点 五十四分。11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC第26页/共56页第二十六页，编辑于星期五：二点 五十四分。 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的

9、定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：如果那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS第27页/共56页第二十七页，编辑于星期五：二点 五十四分。ABBCACADDEAE，求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即BAD=CAE已知：解：ABBCACADDEAE，第28页/共56页第二十八页，编辑于星期五：二点 五十四分。边角边SAS探究2已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111,ABBCkABBC求证：B =B1 .你能证明吗？第29页/共56页第二十九页，编辑于星期五：二点 五十

10、四分。 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。边角边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么第30页/共56页第三十页，编辑于星期五：二点 五十四分。 大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。相似一定需要三个角吗？第31页/共56页第三十一页，编辑于星期五：二

11、点 五十四分。角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：ABCA1B1C1.求证：A =A1，B =B1 .你能证明吗？第32页/共56页第三十二页，编辑于星期五：二点 五十四分。 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：如果那么A =A1，B =B1 .第33页/共56页第三十三页，编辑于星期五：二点 五十四分。 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗

12、？一角对应相等的两个三角形不一定相似。第34页/共56页第三十四页，编辑于星期五：二点 五十四分。第35页/共56页第三十五页，编辑于星期五：二点 五十四分。常用的成比例的线段：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BCAB CDBDAC第36页/共56页第三十六页，编辑于星期五：二点 五十四分。例题已知：DEBC，EFAB.求证：ADEEFC. AEFBCD解: DEBC，EFAB（已知） ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等） ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）第37页/共5

13、6页第三十七页，编辑于星期五：二点 五十四分。相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：第38页/共56页第三十八页，编辑于星期五：二点 五十四分。相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是BAC和B1A1C1的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：第39页/共56页第三十九页，编辑于星期五

14、：二点 五十四分。相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB第40页/共56页第四十页，编辑于星期五：二点 五十四分。探究4已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：你能证明吗？HLABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1.第41页/共56页第四十一页，编辑于星期五：二点 五十四分。 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：如果那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和 Rt

15、A1B1C1.第42页/共56页第四十二页，编辑于星期五：二点 五十四分。1. 相似图形三角形的判定方法： 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第43页/共56页第四十三页，编辑于星期五：二点 五十四分。 对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形的性质：第44页/共56页第四十四页，编辑于星期五：二点 五十四分。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等

16、腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。第45页/共56页第四十五页，编辑于星期五：二点 五十四分。 2. ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF第46页/共56页第四十六页，编辑于星期五：二点 五十四分。503010030303. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1

17、B1DEFABC60相似相似第47页/共56页第四十七页，编辑于星期五：二点 五十四分。 4. 过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？CD 第48页/共56页第四十八页，编辑于星期五：二点 五十四分。BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作DE，使AED=C作DE，使AED=B这样的直线有两条：第49页/共56页第四十九页，编辑于星期五：二点 五十四分。 5. 已知：如图，ABEF CD，图中共有_对相似三角形。3EOFCOD ABEFAOB FOE ABCDEFCDAOB DO

18、C第50页/共56页第五十页，编辑于星期五：二点 五十四分。 6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。 7. 若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。全等4324cm第51页/共56页第五十一页，编辑于星期五：二点 五十四分。 9. 如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4第52页/共56页第五十二页，编辑于星期五：二点 五十四分。ADBEC解: （1） DE BC ADEABCAED =C = 400