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文档简介

1、1二次函数11点击查看本节视频时长：12分22秒2前课回顾1. 什么时候设一般式？ 2. 什么时候设顶点式？当已知三组 x、y 的值或已知图像上三个普通点的坐标时，设一般式。3.什么时候设交点式？当条件直接或间接地给出顶点坐标或对称轴时，设顶点式。当条件给出抛物线与 x 轴的交点坐标，这时就要用交点式来设出解析式。3本节内容抛物线与坐标轴的交点4详情请查看视频抛物线与 y 轴的交点当 x 的取值向正负两端延伸，抛物线的触手就会向左右两边无限延伸，所以抛物线必定和 y 轴有交点。点击查看本知识点视频详解时长：00分51秒记住：抛物线与 y 轴有且只有一个交点：（0，c）5抛物线与 x 轴的交点在

2、上下方向，由于抛物线存在一个顶点，所以它的触手只能朝开口的一端无限延伸，开口方向由 a 的正负决定。点击查看本知识点视频详解时长：01分06秒详情请查看视频6抛物线与 x 轴的交点判别式详情请查看视频点击查看本知识点视频详解时长：01分55秒那么如何通过解析式，直接快速的判断出抛物线到底和 x 轴有几个交点？7抛物线与 x 轴的交点交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0)当抛物线与 x 轴有交点，即 b2-4ac0 时才能写出交点式。否则，x1 和 x2 都不存在了，交点式也就失去意义了。由此可见，并不是每个二次函数都可以化为交点式的，而一般式和顶点式则是每个二次函数都自带的“属性”。

3、8小结12抛物线与坐标轴至少有一个交点，即 y 轴上一个；最多有三个交点，即y 轴上一个 + x 轴上两个。3与 x 轴的交点个数需要判别式来判断9抛物线与坐标轴的交点例题例1 抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴有几个交点？注意：在做题时一定看清题目问的是与“坐标轴”还是“x 轴”的交点。10抛物线与坐标轴的交点例题例2 已知函数 y=(k-3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，求 k 的取值范围。解析 这道题有个天大的陷阱，它并没说这个函数是二次函数，而二次项系数又包含字母，所以我们应该分类讨论。点击查看本题视频详解时长：01分34秒11抛物线与坐标轴的交点例题解答综合以上两点，得

4、到 k 412交点间的距离当抛物线与 x 轴有两个交点时，交点间的距离也常常会用到，下面我们来推导一下这个距离公式：详情请查看视频点击查看本知识点视频详解时长：01分00秒x 轴两交点的距离公式：a13交点间的距离例题例3 抛物线 y=(k-3)x2+2x+1 ，设它与 x 轴两交点为 A 、B，与 y 轴交点为 C，求 ABC 的面积。点击查看本题视频详解时长：01分07秒14总结抛物线和 y 轴的交点，看 c。交点坐标就是 (0，c)115总结2当 =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 =b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。抛物线和 x 轴的交点，被转化成了一元二次方程根的问题。通过判别式搞定：综

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