数学高考复习空间向量及其运算专题训练(含答案)

1、数学 2019 届高考复习空间向量及其运算专 题训练(含答案) 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量， 下面是空间向量及其 运算专题训练，请考生及时练习。一、选择题1.以下四个命题中正确的是 ().A. 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B. 若a , b, c为空间向量的一组基底，则a+b , b+c, c+a构成空间 向量的另一组基底C. ABC 为直角三角形的充要条件是 =0D. 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析若 a+b、b+c、c+a为共面向量，则 a+b=(b+c)+(c+a)，(1-)a=(-1)b+(+)c,，不可能同时为 1,设 1,则 a=b+c,则

2、 a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量基底矛盾.答案 B2若向量 a=(1,1, x)，b=(1,2,1)，c=(1,1,1)，满足条件(c-a)(2b)=-2，则x= ().A. -4 B.-2 C.4 D.2解析 a=(1,1， x)， b=(1,2,1)， c=(1,1,1)，c-a=(0,0,1-x)， 2b=(2,4,2).(c-a)(2b)=2(1-x)=-2， x=2.答案 D3若a , b, c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ().A.a ， a+b， a-b B.b ， a+b， a-bC.c， a+b， a-b D.a+b ， a-b， a

3、+2b解析 若 c、a+b、a-b 共面，贝卩 c=(a+b)+m(a-b)=(+m)a+(-m)b,贝卩 a、b、 c为共面向量，此与a , b, c为空间向量的一组基底矛盾，故c, a+b, a-b 可构成空间向量的一组基底 .答案 C4.如图所示，已知空间四边形 OABC, OB=OC,且AOB二AOC二，贝卩 cos，的值为()A.0 B.C. D.解析设二a, =b, =c,由已知条件a, b> =a, c> 二，且|b|=|c|,=a(c-b)=ac-ab=|a|c|-|a|b|=0 cos， =0.答案 A5.如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，M为A1

4、C1与B1D1的交点若二a, =b,二c,贝卩下列向量中与相等的向量是().A.-a+b+c B.a+b+cC.-a-b+c D.a-b+c解析 =+=+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.答案 A. 如图，在大小为 45 的二面角 A-EF-D 中，四边形 ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B，D 两点间的距离是 ()A.B.B. 1D.解析 =+，|2=|2+|2+|2+2+2+2=1+1+1-=3-，故 |=.答案 D 二、填空 题R,向量，且，贝S解析 .答案8. 在空间四边形 ABCD 中， +=.解析 如图，设 =a， =b， =c，+=a(c-b)+b(a-c)

5、+c(b-a)=0.答案 0.已知 ABCD-A1B1C1D1 为正方体， (+)2=32;(-)=0;向量与向量 的夹角是 60正方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 |.其中正确命题的序 i=r.曰号是 .解析 由， ， ，得(+)2=3()2，故正确 ;中-=，由于 AB1A1C ，故正确 ;中A1B与AD1两异面直线所成角为60,但与的夹角为120,故不正确; 中|=0.故也不正确 .答案10.如图,空间四边形 OABC 中, OA=8, AB=6, AC=4, BC=5, OAC=45 ,OAB=60，则OA与BC所成角的余弦值等于.第4页/共8页解析设二a, =b, =c.O

6、A 与 BC 所成的角为，=a(c-b)=ac-ab=a(a+)-a(a+)=a2+a-a2-a=24-16.cos =.答案 三、解答题已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点0,若点M满 足=(+) .(1) 判断、三个向量是否共面 ;(2) 判断点 M 是否在平面 ABC 内.解 (1)由已知 +=3 ,即=+=-,共面 .(2)由(1)知,共面且基线过同一点 M ,四点 M, A, B, C 共面,从而点 M 在平面 ABC 内.把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F 分别是 AD、 BC 的中点,点 0 是原正方形的中心,求：(1) EF 的长;(2)

7、 折起后 E0F 的大小 .如图，以0点为原点建立空间直角坐标系 0-xyz，则A(0，-a,0)，B(a,0,0), C0, a,0), D0,0, a), E0, -a, a), F(a, a,0). (1)|2=2+2+2=a2, |EF|=a.=0a+a0=-， |=，|=，cos，=-，EOF=120.如图，已知M、N分别为四面体 ABCD的面BCD与面ACD的重心,且G为AM上一点，且 GMGA=13.求证：B、G、N三点共线.证明设=a， =b，二c，贝卩=-a+(a+b+c)=-a+b+c，=-a+b+c=./,即B、G、N三点共线.如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边

8、和对角线长都等于 1，点E, F, G分别是AB、AD、CD的中点，计算：(1)(2)(3)EG 的长;(4)异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值 .解设=a, =b, =c.贝 |a|=|b|=|c|=1 a， b = b， c = c， a =60，(1) =c-a，=-a，=b-c，=(-a)=a2-ac=，(2) =(c-a)(b-c)=(bc-ab-c2+ac)=-;(3) =+=a+b-a+c-b=-a+b+c，|2二a2+b2+c2-ab+bc-ca=则 |=.(4) =b+c，=+=-b+a， cos，=-，由于异面直线所成角的范围是 (0， 90， 观察内容的选择，我本着

9、先静后动，由近及远的原则，有目的、有计 划的先安排与幼儿生活接近的， 能理解的观察内容。 随机观察也是不 可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察， 一边提问， 兴趣很浓。 我提供的观察对象， 注意形象逼真， 色彩鲜明， 大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察， 保证每个幼儿看得到， 看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿 学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观 察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓 住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问 幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波

10、浪。有的孩子 说“乌云跑得飞快。 ”我加以肯定说 “这是乌云滚滚。 ”当幼儿看到闪电 时，我告诉他 “这叫电光闪闪。 ”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住 时机说： “这就是雷声隆隆。 ”一会儿下起了大雨，我问： “雨下得怎 样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌 握“倾盆大雨 ”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编 的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。 这样抓住特征见景生情， 幼儿不仅印象深刻， 对雷雨前后气象变化的 词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿 联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想

11、象力中 发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手 术刀一样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观 察对象。我国古代的读书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识 记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 , 成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天 ,我们念了十几年 书的高中毕业生甚至大学生 ,竟提起作文就头疼 ,写不出像样的文章呢 ? 吕叔湘先生早在 1978年就尖锐地提出 : “中小学语文教学效果差 ,中学 语文毕业生语文水平低，十几年上课总时数是9160课时,语文是 2749课时,恰好是 30%,十年的时间

12、,二千七百多课时 ,用来学本国语文 , 却是大多数不过关 ,岂非咄咄怪事 ! ”寻根究底 ,其主要原因就是腹中无 物。特别是写议论文 ,初中水平以上的学生都知道议论文的 “三要素 ” 是论点、论据、论证 ,也通晓议论文的基本结构 :提出问题 分析问 题一一解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道 是这样”就是讲不 出“为什么”。根本原因还是无 “米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类 的书大段抄起来 ,抄人家的名言警句 ,抄人家的事例 ,不参考作文书就 很难写出像样的文章。所以 ,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了 中学生作文的通病。要解决这个问题 ,不能单在布局谋篇等写作技方 面下功夫 ,必须认识到 “死记硬背 ”的重要性 ,让学生积累足够的 “米”。 所以异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值为 . 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为 “先死后活 ”吧。让学生把一 周看到或听到的新鲜事记