小学数学六年级上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录

1、人教版学校数学六年级上册圆的面积公式推导拓展课堂实录一、复习引入 9 分钟 1、课件演示，很多个点累积成一条线；师：请看大屏幕，通过观看，你想到了什么？生：很多个点累积成一条线；师：对，线是由很多个点累积而成的；课件演示，很多条线可以累积成一个面；师：连续看，又想到了什么？生：很多条线可以累积成一个面；师：对，平面图形是由很多条线累积而成的；2、 师：今日，我们要连续讨论与圆有关的学问；请大家想一下，什么是圆？生可能会说，圆是由一条曲线围成的封闭图形；（假如同学不说时提示同学）课件出示，椭圆形；师：大家请看这是什么图形？（生：椭圆形；）它也是由一条曲线围成的图形啊？生发言师：究竟怎样描述，才精

2、确呢？生发言师边揉绳边说： 圆是当半径绕一个端点旋转一周时，另一个端点形成的轨迹；课件演示3、 师：知道了圆的定义我们再来想想，圆的面积指的是什么？生：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积；师：是不是就是这么大！课件演示师：同学们想一想，圆可以看做由什么样的线累积而成的呢？生发言，师依据同学的发言，准时调整课件次序；圆的面积，可以看做由很多条半径累积而成；圆的面积，仍 可以看做由很多个同心圆的周长线累积而成；包饺子用的盖垫 （课件演示）二、探究拓展（ 29 分钟）1 师：今日我们要连续讨论圆面积公式的推导；大家想一想， 圆的面积公式是什么？生： s=r×r板书2 师：对！

3、同学们，上节课我们是怎样推导出的圆面积运算公式？生：把圆转化成长方形或平行四边形；以平行四边形为例，我们把圆 16 等分，平成了平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，也就是r×r=r 的平方；3 师：同学们记得真清晰， 推导圆的面积公式时我们用到了一种重要的数学思想？（转化） （板书）对，也就是将新学问转化为旧学问，利用已知的来讨论未知的；4、师：同学们想一想，圆除了转化成长方形和平行四边形，仍可以转化成学过的哪些图形？生回答，三角形、梯形；师：为什么要转化成三角形、梯形？明确，是想

4、把曲线图形转化成线段围成，边是直的的图形；5、 师：这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推导出圆的面积公式啊！好，下面就和小组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圆 转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式； 谁来给大家读一下操作要求？生：操作要求：1把圆转化成一个已学过的图形；2 找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系；3 验证你转化后的图形能否推导出圆的面积运算公式；6、小组合作，操作推导，代表汇报师：哪个小组来展现一下你们组的讨论成果；生 1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一， 三角形的高相当于圆半径的四倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所

5、以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘4r ，除以 2，也等于r 的平方；师：你们组太厉害了，把圆转化成了三角形，也推导出了圆的面积公式；仍有哪个组有不同想法；生 2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一，梯形的高相当于圆半径的2 倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的2 分之一乘2r，除以2，也等于r 的平方；师：你们组也很棒，把圆转化成了梯形，并推导出了圆的面积公式；哪个组情愿说说你们的想法？生 3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分之一，平行四边形的高相当于圆半径的2 倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的4分之 1 乘半径乘2，也推导出s=r 的平方；师：对 .把圆转化成这样的平行四边形，也能推导出圆的面积公式；7 师：大家今日的表现太出色了；用这么多种方法， 把圆转化成了其他平面图形，再次推导出了圆的面积运算公式s=r×r；那，同学们想一想，假如把圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？（生 发言）我们以转化成近似的长方形为例；书上是把圆等分成32 份拼的，那假如我们等分成64 份，会怎样呢？（课件演示）等分64 份，同学观看，说发觉；让同学说份数，老师课件操作，128 份， 2