三角形证明(共28页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形证明1、 等腰三角形1已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 2若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 3已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为 4等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是 5等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为 6如图，在ABC中，ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则A的度数为 °7如图，在ABC中，B=30°，C=B，AB=2cm，点P从点B开

2、始以1cm/s的速度向点C移动，当ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 8如图：在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A= 9如图，在4×3的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有 个2、 直角三角形10已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为 11如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，BAC=120°，过点A作ADAC交BC于点D，则AD= cm12如图，在ABC中，C=90°，A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，

3、则AE的长为 13如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等14 如果等腰三角形的一个内角为30°，腰长为10，那么腰上的高长为 三、 垂直平分线15如图所示，在ABC中，BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则EAN= 16如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是 cm17在ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点

4、N，则AMN的周长= 18如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ABD=24°，则ACF= 19如图，已知在RtABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且CBD：ABD=4：3，那么A= 度20如图，在RtABC中，B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=16°，则C的度数为 度四、 角平分线21如图，已知：BD是ABC的平分线，DEBC于E，SABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为 cm22如图，在ABC中，ACB=90°

5、;，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 23如图，在ABC中，A=70°，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则BOC= °24如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处25如图，OP平分AOB，AOP=15°，PCOB，PDOB于点D，PD=4，则PC等于 五、 综合题26如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度数；（3）若AE=6

6、，CBD的周长为20，求ABC的周长27在ABC中，AB=AC（1）如图1，如果BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （2）如图2，如果BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由2018年03月09日150*1260的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共25小题）1已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm【解答】解：等腰三角形的

7、两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm5cm，不满足三角形的三边关系故答案为：12cm2若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm【解答】解：当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=261111=4cm，因为11+411，所以能构成三角形；当11cm为底边时，则腰长=（2611）÷2=7.5cm，因为7.5+7.511，所以能构成三角形故答案为：7.5cm或11cm

8、3已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为50°或130°【解答】解：当为锐角时，如图ADE=40°，AED=90°，A=50°，当为钝角时，如图ADE=40°，DAE=50°，顶角BAC=180°50°=130°故答案为：50°或130°4等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是40°或70°【解答】解：70°是底角，则顶角为：180°70°×2=4

9、0°；70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°故答案为40°或70°5等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为80°或20°【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°100°=80°，所以顶角的度数为180°2×80°=20°；故顶角的度数为80°或20°故答案为

10、：80°或20°6如图，在ABC中，ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则A的度数为15°【解答】解：设A=x°，AE=ED，ADE=A=x°，BED=A+ADE=2x°，ED=DB，ABD=BED=2x°，BDC=A+ABD=3x°，DB=BC，C=BDC=3x°，ABC+A+C=180°，ABC=120°，120+x+3x=180，解得：x=15，A=15°7如图，在ABC中，B=30°，C=B，AB=2cm，点P从

11、点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为2s或6s【解答】解：当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示，过点A作ADBC于点D，B=30°，AB=2cm，BD=ABcos30°=2×=3cm，BC=6cm，即运动的时间6s；当AB=BP时，AB=2cm，BP=2cm，运动的时间2s故答案为：2s或6s8如图：在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A=45°【解答】解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=A=2x，BDC=C=ABC=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180°

12、;，解得x=22.5°A=2x=22.5°×2=45°故答案为：45°9如图，在4×3的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有3个【解答】解：如图，则符合要求的有：C1，C2，C3共3个点；故答案为：310已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为4cm【解答】解：如图，过C作CDAB，交BA延长线于D，B=15°，AB=AC，DAC=30°，CD为AB上的高，AC=8cm，CD=AC=4cm故答案为：4cm11如图，ABC中，AB=AC，B

13、C=12cm，BAC=120°，过点A作ADAC交BC于点D，则AD=4cm【解答】解：AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，ADAC，CAD=90°，DAC=30°，AD=BD，DA=DC，DC+2DC=12，解得AD=CD=4，故答案为412如图，在ABC中，C=90°，A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为10【解答】解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，A=ABE=30°，C=90°，A=30°，ABC=60°，BE是A

14、BC的角平线，DE=CE=5，在ADE中，ADE=90°，A=30°，AE=2DE=10故答案为：1013如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后CAP与PQB全等【解答】解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90°，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此

15、时CAP与PQB不全等；综上所述：运动4分钟后CAP与PQB全等；故答案为：414如果等腰三角形的一个内角为30°，腰长为10，那么腰上的高长为5或5【解答】解：（1）等腰三角形ABC的顶角是30°，BDAC于D，如图所示：在RtABD中，A=30°，AB=AC=10，BD=5；（2）等腰三角形ABC的底角，是30°，BDAC的反向延长线于D，在RtABD中，AB=AC=10，C=ABC=30°，BAD=60°，ABD=30°，AD=5由勾股定理得BD=5综上所述，这个等腰三角形腰上的高是5或5故答案为：5或515如图所示，

16、在ABC中，BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则EAN=32°【解答】解：ABC中，BAC=106°，B+C=180°BAC=180°106°=74°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，B=BAE，C=CAN，即B+C=BAE+CAN=74°，EAN=BAC（BAE+CAN）=106°74°=32°故答案为32°16如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是19cm【解答】解：D

17、E是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为1917在ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则AMN的周长=9【解答】解：直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又

18、BC=9，则AMN的周长为9故答案为：918如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ABD=24°，则ACF=48°【解答】解：BD平分ABC，ABD=24°，ABC=2ABD=48°，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°AABC=180°60°48°=72°，FE是BC的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24°，ACF=ACBFCB=72°24°=48°，故答案为

19、：48°19如图，已知在RtABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且CBD：ABD=4：3，那么A=27度【解答】解：AB的垂直平分线DE，AD=BD，A=ABD，设CBD=4x，ABD=3x，则A=3x，C=90°，A+ABC=3x+4x+3x=90°，10x=90°，x=9°，A=3x=27°，故答案为：2720如图，在RtABC中，B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=16°，则C的度数为37度【解答】解：ED是AC的垂直平分线，EA=EC，1=C，又BAE=16&

20、#176;，B=90°，1+C+BAE+B=180°，即：2C+16°+90°=180°，解得C=37°故答案为：3721如图，已知：BD是ABC的平分线，DEBC于E，SABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为2.4cm【解答】解：如图，过点D作DFAB于F，BD是ABC的平分线，DEBC，DE=DF，SABC=SABD+SBCD，=ABDF+BCDE，=×12DE+×18DE，=15DE，ABC=36cm2，15DE=36，解得DE=2.4cm故答案为：2.422如图，在ABC中，AC

21、B=90°，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3：2，DC=4cm，AD是ABC的角平分线，ACB=90°，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm23如图，在ABC中，A=70°，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则BOC=125°【解答】解：点O到AB、BC、AC的距离相等，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，A=70°，ABC+ACB=180°70°=110

22、°，OBC+OCB=110°=55°，BOC=180°（OBC+OCB）=125°故答案为：12524如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有

23、4个，可供选择的地址有4个故答案为：425如图，OP平分AOB，AOP=15°，PCOB，PDOB于点D，PD=4，则PC等于8【解答】解：作PEOA于E，OP平分AOB，PDOB，PEOA，PE=PD=4，OP平分AOB，AOP=15°，AOB=30°，PCOB，ECP=AOB=30°，PC=2PE=8，故答案为：8二解答题（共2小题）26如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长【解答】解：（1）证明：AB的垂直平分线MN交