(7) 建立率定曲线

1、建立率定曲线建立率定曲线指标流速法培训之七指标流速法培训之七建立率定曲线步骤建立率定曲线步骤 数据整理数据整理 数据图示数据图示 选择率定曲线形式选择率定曲线形式 回归分析（确定回归系数、建立回归方回归分析（确定回归系数、建立回归方程）程）数据整理数据整理 数据列表：数据列表：水位水位 (H)断面面积断面面积 (A)断面平均流速断面平均流速 V=Q/A流量流量 Q 指标流速指标流速 (Vi) 其它有用的数据如流速剖面其它有用的数据如流速剖面数据图示数据图示首先绘出首先绘出 V 与与 Vi 关系图关系图其次绘出其次绘出 H 与与 Vi 关系图关系图及及 (V/Vi) 与与 H 关系图关系图如果从

2、如果从V 与与 Vi 关系图看出它们之间的关系很好关系图看出它们之间的关系很好，则率定比较容易，则率定比较容易选择率定曲线形式选择率定曲线形式 直线（线性回归）直线（线性回归） 曲线（非线性回归）曲线（非线性回归） 复合曲线（分段回归）复合曲线（分段回归）一元线性回归详细分析一元线性回归详细分析特点：特点： 用得最多用得最多 对单相流或双向流都适用对单相流或双向流都适用 可以是分段线性可以是分段线性 容易分析、评价、应用容易分析、评价、应用 大多数情况下符合水动力概念大多数情况下符合水动力概念回归方程回归方程: V = XVi + C一元线性回归：图解法一元线性回归：图解法1) 目估绘出直线2

3、) 取直线上两点计算斜率 (X) 3) 量出截距 (C)00.511.522.500.511.52ViV一元线性回归：最小二乘法一元线性回归：最小二乘法V = XVi + Ce1e2e3e4ViVCX误差：误差： 实测值与实测值与直线的偏离直线的偏离最小二乘法意义最小二乘法意义误差误差Y实测实测 Y回归方程回归方程回归方程使误差的均方和最小回归方程使误差的均方和最小误差误差最小二乘法用于线性回归方程最小二乘法用于线性回归方程V = XVi + C通过回归分析确定回归系数通过回归分析确定回归系数 (X斜率斜率) 和和 (C截距截距) 计算方法（工具）：计算方法（工具）： 计算器计算器 自己编程序

4、自己编程序 应用应用 Excel用进行线性回归分析举例用进行线性回归分析举例VVi1.470.931.861.242.271.531.350.730.950.481.110.60六组实测断面平均流六组实测断面平均流速和指标流速据速和指标流速据 00.511.522.500.511.52ViV首先将数据绘出。认首先将数据绘出。认为线性关系是合理的为线性关系是合理的然后用Excel 进行回归分析分析结果分析结果:斜率斜率 (X) = 1.21截距截距 (C) = 0.39回归方程回归方程:V = 1.21Vi + 0.39Excel 还输出其它一些分析成果可用来对回归方还输出其它一些分析成果可用来

5、对回归方程的有效性进行评估程的有效性进行评估: 各种统计参数各种统计参数 预测值与实测值比较图示预测值与实测值比较图示 误差图示误差图示X Variable 1 Line Fit Plot02400.511.52X Variable 1YYPredicted YResidual Plot-0.0500.0500.511.52X Residuals回归方程评价回归方程评价评价依据：评价依据：相关系数相关系数 r ： 表明表明 V 与与 Vi 之间线性关系的之间线性关系的密切程度密切程度| r | = , V 与与 Vi 完全线性相关完全线性相关 | r | = , V 与与 Vi 全无线性相关全

6、无线性相关如果如果 r 值较低，可能其它参数较重要，应包括值较低，可能其它参数较重要，应包括在回归分析中。在回归分析中。 剩余标准差剩余标准差Se ：回归直线精度的量度：回归直线精度的量度SUMMARY OUTPUTRegression StatisticsMultiple R0.995771R Square0.99156Adjusted R Square0.98945Standard Error0.050329Observations6ANOVAdfSSRegression11.190351448Residual40.010131886Total51.200483333Coefficient

7、sStandard ErrorIntercept0.3861230.055409588X Variable 11.2147480.056035545利用统计参数利用统计参数 “ t ” 检验截距是否有意义检验截距是否有意义如果截距意义不大，可以将截距设为零。如果截距意义不大，可以将截距设为零。即迫使回归直线通过坐标零点。即迫使回归直线通过坐标零点。 t 检验步骤检验步骤1. 选择显著性水平选择显著性水平 （通常为（通常为0.05），或置信），或置信水平水平 p p = 1 - 例如：例如： = 0.05 ， p = 0.952. 计算自由度计算自由度 df = n 2, n 为用于回归分析的为

8、用于回归分析的数据个数数据个数 3. 查查 t 值表得到临界值表得到临界 t 值。如果回归分析的值。如果回归分析的 t 值大于临界值大于临界 t 值，则截距是有意义的，不能值，则截距是有意义的，不能假定为零。假定为零。 t 检验举例检验举例SUMMARY OUTPUTRegression StatisticsMultiple R0.995771R Square0.99156Adjusted R Square0.98945Standard Error0.050329Observations6ANOVAdfSSMSFSignificance FRegression11.1903511.190351

9、469.94272.68E-05Residual40.0101320.002533Total51.200483CoefficientsStandard Error t StatP-valueLower 95%Intercept0.3861230.055416.96850.0022290.232281X Variable 11.2147480.05603621.678162.68E-051.059168Excel 回归分析输出回归分析输出:斜率斜率 = 1.21截距截距 = 0.39样本数样本数 = 6自由度自由度 df = 6 2 = 4截距截距 t 值值 = 6.97查查 t 分布表分布表:

10、对于对于 df = 4 临界临界 t 值值 = 2.776则回归分析的则回归分析的 t 值为大于临界值为大于临界 t 值：值：6.97 2.776 ，截距是有意义的，不能假定为截距是有意义的，不能假定为零。零。t-DistributionDf = 0.05112.70624.30333.18242.77652.57162.447关于截距的注记关于截距的注记 截距有可能是负值。即当低流速时，尽截距有可能是负值。即当低流速时，尽管指标流速为正值，断面平均流速为负管指标流速为正值，断面平均流速为负值。值。 即使截距未通过即使截距未通过 t 检验，一般也不轻易检验，一般也不轻易忽略截距。大多数情况下，

11、保留截距。忽略截距。大多数情况下，保留截距。由剩余误差图评价回归结果由剩余误差图评价回归结果Residual Plot-0.0500.0500.511.52X Residualsyx+剩余误差图评价剩余误差图评价 剩余误差剩余误差: 应是随机的应是随机的 关于零线均匀分布关于零线均匀分布 变化幅度不大变化幅度不大 无特大或特小值无特大或特小值剩余误差图评价举例剩余误差图评价举例 A 较好较好 B 有特大值有特大值 C 非随机分布非随机分布+ABC一元线性回归练习一元线性回归练习关于一元线性回归的注记关于一元线性回归的注记一元线性回归可以用于任何数据，但并不一元线性回归可以用于任何数据，但并不意

12、味回归一定是有效意味回归一定是有效r 是有用的，但不能完全依赖是有用的，但不能完全依赖 r 来评价回来评价回归的有效性归的有效性应利用所有的方法来评价回归曲线的应利用所有的方法来评价回归曲线的有效有效性性剩余误差图应与回归曲线一起存档剩余误差图应与回归曲线一起存档二元线性回归二元线性回归与一元线性回归基本概念相同与一元线性回归基本概念相同一个因变量一个因变量 (V), 两个因变量两个因变量 (Vi 、水位、水位 H)二元线性回归方程二元线性回归方程: V = XVi +YViH + C 或：或：V = Vi(X +YH) + C注：注：ViH作为一个自变量。作为一个自变量。X、Y、C 为回归系

13、数为回归系数二元线性回归有效性评价二元线性回归有效性评价评价依据评价依据: 相关系数相关系数 r 剩余误差剩余误差 t 检验检验 剩余误差图，对于每一个自变量都有一剩余误差图，对于每一个自变量都有一个剩余误差图个剩余误差图EXCEL二元线性回归分析输入数据表二元线性回归分析输入数据表EXCEL二元线性回归分析结果输出二元线性回归分析结果输出截距截距(Vi)系数系数1.9568(Vi* H)系数系数- 0.8073V = 1.9568 Vi 0.08073 Vi * H 截距截距-0.1447(Vi)系数系数3.0902(Vi* H)系数系数- 0.1493V =-0.1447+ 3.0902 Vi 0.1493 Vi * H 二元线性回归练习二元线性回归练习线性回归分析总结线性回归分析总结1. 首先将数据画图首先将数据画图 ，看一元线性回归是否适合，看一元线性回归是否适合2. 利用介绍的方法对回归结果进行评价利用介绍的方法对回归结果进行评价3.