小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

1、优秀教案欢迎下载学校数学常见几何模型典型例题及解题思路（1 ）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规章转规章（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、abcg 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6 厘米的正方形fgde，求阴影部分的面积；答案：72fea hdi gb c思路： 1）直接求 ，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白 ；关键在于如何找到整体，发觉梯形bcef 可求，且空白分别两个矩形面积的一半；2、在长方形abcd中， be=5 ，ec=4 ， cf=4 ， fd=1 ；aef 的面积是多少？答案：20优秀教案欢迎下载adf

2、bec思路： 1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如下列图的长方形中，e、f 分别是 ad 和 dc 的中点；（ 1）假如已知ab=10厘米， bc=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（ 2）假如已知长方形abcd的面积是64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24dfceab思路（ 1）直接求，无法直接求；2 ）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形 abcd 边长是 6 厘米，afd（甲）是正方形的一部分， cef（乙）的面积比afd（甲）大 6 平方厘米；请问 ce

3、的长是多少厘米；答案： 8优秀教案欢迎下载a dfb ce思路：差不变5、把长为 15 厘米，宽为12 厘米的长方形，分割成4 个三角形，其面积分别为s1 、s2 、s3 、s4 ，且 s1=s 2=s 3 +s 4；求 s4；答案： 10a ds1s2s3f s4b ec思路：求s4 需要知道fc 和 ec 的长度； fc 不能直接求，但是df 可求，df 可以由三分之一矩形面积s1÷ad ×2 得到，同理 ec 也求；最终一句三角形面积公式得到结果；6、长方形abcd内的阴影部分面积之和为70 ，ab=8 ， ad=15；求四边形efgo 的面积；答案10 ；a dog

4、eb cf思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三优秀教案欢迎下载角形面积相等；然后依据常规思路可以得到答案；思路 2：从整体看， 四边形 efgo 的面积 = afc 的面积 + bfd 的面积- 空白部分的面积 ；而acf 的面积 + bfd 的面积 = 长方形面积的一半 ，即 60 ；空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50；所以四边形的面积efgo 的面积为60-50=10；比例模型1、如图， ad=db ，ae=ef=fc ；已知阴影部分面积为5 平方厘米，abc 的面积是多少平方厘米？答案30 平方厘米；bda efc思路：由阴影面

5、积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案；2、abc 的面积是180 平方厘米， d 是 bc 的中点， ad 的长是ae 的 3 倍， ef 的长是 bf 的 3 倍，那么aef 的面积是多少平方厘米？答案22.5平方厘米优秀教案欢迎下载aefb cd思路：仅仅告知三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案3、在四边形abcd 中，e，f 为 ab 的三等分点， g，h 为 cd 的三等分点；四边形 efhg 的面积占总面积的几分之几？答案是1/3bfea

6、dghbfeac dghc思路：仅仅告知边的关系，求四边形之间的关系，需要第一考虑如何分解为三角形，然后再依次求解；4、在四边形abcd 中，ed：ef：fc=3:2:1 ，bg：gh ：ah=3:2:1，已知四边形abcd 的面积等于4 ，就四边形ehgf 的面积是多少？答 案 4/3优秀教案欢迎下载fcfceed dahgbahgb5、在abc 中，已知ade 、 dce、 bcd的面积分别是89,28,26 ，那么三角形dbe 的面积是多少？答案178/9bdaec思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积；6、在角 mon的两边上分别有a 、c、e 及 b、d 六个点，并且 oab 、a

7、bc、bcd 、cde、def 的面积都等于1，就dcf 的面积等于多少？答案3/4nfdboacem7、四边形 abcd 的面积是1， m 、n 是对角线ac 的三等分点，优秀教案欢迎下载p、q 是对角线bd 的三等分点，求阴影部分的面积？答案1/9ddaaqqmnmnppbcbc一半模型比例模型 - 共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形abcd 中， ab 与 cd 平行，点e、f 分别是 ad 和 bc的中点；amb的面积是3 平方厘米，dnc的面积是7 平方厘优秀教案欢迎下载米；1）amb和

8、dnc的面积和等于四边形emfn的面积；2）阴影部分的面积是多少平方厘米；abmefndc思路：一种应用重叠= 未掩盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型= 整体梯形2、任意四边形abcd ，e、f、g、h 分别为各边的中点；证明四边形 efgh 的面积为四边形abcd 面积的一半；ahbegdfc优秀教案欢迎下载ahbahbgeegddfcfc3、四边形abcd 中， e、f、g、h 分别是各边的中点；求阴影部分与四边形pqrs 的面积比；答案相等ahbpesgqrdfc思路：依次应用一半模型和重叠等于未掩盖；证明需要分别连接bd 和 ac ；4、已知 m 、n 分别为梯形两腰的中点，

9、e、f 为 m 、n 上任意两点；已知梯形 abcd 的面积是 30 平方厘米，求阴影部分的面积；答案： 15优秀教案欢迎下载abmefndc5、已知梯形abcd 的面积是 160 ，点 e 为 ab 的中点，df：fc=3:5 ；阴影部分的面积为多少；答案：30abfedc鸟头模型1、已知ab面c积为1，延长 ab 至 d，使 bd=ab ；延长 bc 至e， 使 ce=2bc ， 延 长 ca 至 f， 使 af=3ac ； 求de的f面积；答案： 18faebcd思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终仍需要加上abc 的面积；2、在平行四边形abcd 中， be=ab ， cf=2cb ，g

10、d=3dc，优秀教案欢迎下载ha=4ad，平行四边形的面积是2 ，四边形efgh 的面积是多少？答案： 36habegdcf3、四边形 efgh 的面积是66 平方米，ea=ab ，cb=bf ，dc=cg ，hd=da，求四边形abcd 的面积？答案： 13.2hdcgeabf4、将四边形abcd 的四条边ab 、cb、cd、ad 分别延长两倍至点 e、f、g、h，如四边形的面积是多少？答案：60abcd 的面积为5，就四边形efgh优秀教案欢迎下载febacdgh思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终仍需要减去一个四边形 abcd 的面积；5、 在三角形 abc 中，延长 ab 至 d

11、，使 bd=ab ，延长 bc 至 e， 使 ce=1/2bc ，f 是 ac 的中点，如三角形 abc 的面积是 2 ， 就三角形 def 的面积是多少？答案： 3.5aaffbcebcedd思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型；6、abc 中，延长 ba 到 d，使 da=ab ，延长 ca 到 e，使 ea=2ac ，延长 cb 到 f，使 fb=3bc ，假如ab的c面积是1，那么def优秀教案欢迎下载的面积是多少？答案：7edafbc思路：abc 和efc 是鸟头模型，从而求出四边形abef 的面积，abc 和aed 是鸟头模型，从而求出 aed 面积，从而解题小技巧：as1s2bds3 os4cs1： s2=s3 ： s4 s1 × s4=s2 × s3bo： od= s1 ：s2=s3 ： s4=s1+s3: s2+s4 ao:oc=.优秀教案欢迎下载1，答案为5a104bd？ o2c2、总面积为52 ，其中两个分别为6,7 ，另外两个分别是多少