高考数学解题非智力因素失误的成因分析与应对策略

1、高考数学解题非智力因素失镁的成因分析与应对策云安县云安屮学程宗权高考是人生一件大事，在高考中取得数学科目的高分是莘莘学子梦寐以求的事，为此不 少的学生做出了十儿年的艰苦奋斗。但是在儿年的高三教学中我发现很多同学在上课时往往 能很好地解答数学问题，但是在考试中却不能考出理想的成绩。通过观察、分析他们的试卷, 我发现他们在方法还是在思路上都能抓住重点，但是却由于一些明显的非智力因素而得不到 高分。一、数学解题错误的特征解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关，乂与试题的难易程度有关. 同时也考生学习水平、身体与心理状况自关。数学解题错误既自个性乂有共性，据统计数学 错误有一定的规律性

2、。1、主观盲动性：数学解题是主体感受并处理数学信息的创造性的思维过程。部分考生 末切题意，加之考试求胜心切，凭个人的经验盲目做题，以至于出现主观认识错误和限入主 观思维定势，造成的主观盲动性错误和解题思维障碍。2、漏洞隐蔽性：数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个 过程屮考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用。个体思维的跳跃性是产生思 维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生是很难发现的，考生本人还自我感觉很好。 这是思维跳跃度人和平时解题不写过程的考生的共同特点。（是聪明人犯的愚蠢的错误）3、错误可避性：解题错误是在数学解题过程中形成的，是数学认识过程中的

3、正常现象。 因此高考数学解题屮的错误也是可以避免的。所谓“吃一堑长一智”，就是说我们要增强数学 解题过程屮的错誤警戒意枳，养成严谨的数学思维习惯，并构建数学解题过程屮常见性错误 的“错题库”。4、形式多样性：数学解题错误形式多样性是由数学知识的广泛性和个体思维的不确定性决定的。一般来说考生解题错误有知识性错误、逻辑性错误、心理性错误、策略性的错误。二、数学解题失误的常见形式1、对数学的基本概念掌握不清。例1、曲线丄+！ = 伽<6）与曲线丄+丄"（5s<9）的（）10 加 6 加5 加 9 m（a）焦距和等（b）离心率相等（c）焦点和同（d）准线和同在本题的解答过程中，很

4、多同学未能掌握好椭圆与双曲线的概念而选c,正确答案应为ao 因为他们焦点所在的坐标轴不同。2、策略性错误。策略性错谋是指解题思路阻塞或一种策略产生错谋导向，或指一种策略明显增加了过程 的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。主耍有：方法不当，不能止 确转化问题或运用模式。（消除策略性错误的应对策略是：后期复习注意归类总结，对基础题 中档题形成模式化解法）例2、过圆x2 + /= 4外一点m （4, -1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为_ 分析：4x-y-4 = 0，错误的思路是先找切点而后再直线方程，造成了很大的计算量。3、心理过度紧张。数学解题除需扎实的数学知识、基本技

5、能和较强数学思维能力之外，还需要有良好的心 理素质和强健的身体，否则使知识技能掌握的不错，也可能因为心理障碍而产生错误，甚至 一筹莫展。(谄除心理紧张的策略是，丸选两遒简单彖易确保正确的題做一下，多心理上感觉 有了成就感后再顺序做题。丿例3、已知直线ax + by + c = o("cho)与圆x2 + y2 = 1相离，则三条边长分别为1°丨、"i、icl的三角形可以是()(a)锐角三角形(b)直角三角形 (c)钝角三角形 (d)不存在4、忽视隐含条件，导致结果错误。例4、设°、0是方程x2-2kx + k+6 = 0的两个实根，则(6-1)2+(/?

6、-1)2的最小值是 49(a)-二 (b) 8(c) 18(d)不存在4思路分析：本例只有一个答案正确，设了 3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：。+ 0二2k。卩= k+6,(a -1) + (0 -1) oc 2a +1 + 0? -20 + 1=(a + 0) 2a0 2(a + 0) + 24 伙-3)2449冇的学生一看到-二，常受选择答案(a)的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的4体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的來源和它们z间的区别，就能从中选出正 确答案。原方程有两个实根a、0,a = 4k2-4(k + 6)>0k<-2或k&

7、#187;3.当k>3吋，(a_l)2+(0_l)2的最小值是8；当力5-2时，(a-l)2+(_l)2的最小值是18。 这吋就可以作出正确选择，只有(b)正确。5、忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。例 5、已知：a>0 , b>0 , a+b=l,求(a+ + )2+(b+ | )2 的最小值。错解：(a+ -)2+(b+ -)2=a2+b2+ 厶 + 丄 +422ab+ +44jc/? +4=8,a bcr abv aba(a+-)2+(b+-)2 的最小值是 8.cib分析:上而的解答小，两次用到了基本不等式a2+b22ab,第一次等号成立的条件是a=b=l,2

8、第二次等号成立的条件是ab=,显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是 ab最小值。事实上，原式二 a2+b2+a + -v+4=(a2+b2)+(a + -!7)+4=(a+b)22ab+(1 + 丄)2丄_+4 ct 肝ct a b ab= (l2ab)(l+寻)+4,由 abw( " + ")2 二丄 得：2ab 1 =丄，且 ?216, 1+217,2422 a2h2a2b2原式1x17+4=(当且仅当a=b=-时,等号成立)，2 2 21195.(a+ 1尸+丄尸的最小值是年。abz6、重视一般性，忘记特殊性例6：求过点(0,1)的直线，使它与抛物线b=2兀

9、仅有一个交点。错误解法 设所求的过点(0,1)的直线为y =也+ 1,则它与抛物线的交点为y kx + 7,消去)，得(也+1)2-2 兀=0.整理得 2x2+(2z:-2)x + 1 = 0.y = 2兀直线与抛物线仅有一个交点， = (),解得r二丄.所求直线为y二丄兀+ 1.2 2错误分析此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为y二滋+ 1时，没有考虑£=0与斜率不存在的情形，实际上就是承认 了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。第二，题屮要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法 没有考虑和切的情况，只考虑和交的情况。原因是对于直线与抛物线“

10、和切”和“只有一个 交点”的关系理解不透。第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以 它的二次项系数不能为零，即rho,而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。正确解法 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直兀轴，因为过点(0,1),所以x = 0,即 y轴，它正好与抛物线y2 = 2x相切。当所求直线斜率为零时，直线为y二1平行兀轴，它正好与抛物线y2 = 2x只有一个交 点。一般地，设所求的过点(0,1)的直线为y =匕 +1 y2 = 2x k2x2 +(2k - 2)兀 +1 = 0.令 = 0,解得 k 二 £ ,二 所求直线为 y = x +1

11、./ 2综上，满足条件的直线为：y = 1,兀= (),y = £兀+1.7、以偏概全，错将特殊当一般例7、设等比数列仏的全项和为s”若s3+s6=2s9,求数列的公比q错误解法：s3+s6=2s9,a 址q +也二凶=2込心，-q-q-q整理得 ，(2g6_g3_i)=0.3/7由 qzo 得方程 2q6-q3-l = 0. /. (2q3 + l)(q3 -1) = 0,/. q =- 或 q = l。错误分析：在错解中，由(1一，)+切(1一/)=2円(1一99),1 -q-q-q整理得 q3(2q6-q3-d =0 时，应有 a, 0 和 qhl。在等比数列屮，如h()是显然

12、的，但公比q完全可能为1,因此，在解题时应先讨论公比9 = 1的情况，再在纟hl的情况下，对式子进行整理变形。正确解法：若q = 1,则有s3 = 3al9s6 = 6al9s9 = 9务但丰0 ,即得s3 +s62s”与题设矛盾，故qhl.又依题意 s3+s6=2s9 =>切（1一/）+。|（1一°&）=2円（1一/）=> q3（2q6-q3-d =0,1 -q1 -q _q3/4即（2/+1）（护_1）= 0,因为 qhi,所以护1h0,所以 23+l = 0.解得 q = -*2说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错谋解

13、法，根 据评分标准而痛失2分。8、忽视分类讨论，或分类不全例8、已知数列仏的前项和s”=2"+l,求.错误解法：j =sn-sn_l =（2”+1）-（2心+1） = 2”一21 =2".错误分析：显然，当 =1时，a = s = 3 21_, = 1 o错误原因：没有注意公式色严s”-s心成立的条件是。因此在运用q”=s”-s心吋，必须检验応1时的情形。即：色。sn （n > 2, n g n）9、空间图形读图平面化例9、一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图为边长为2的正三介形，俯视图是正方形则其体积二错误分析：误将斜高当侧棱10、类比或归纳推理中，推理方向的盲目性d例10、如图，在三角形abc中，ab±ac, ad丄bc, d是垂足，贝ab=bdbc （射影 定理）类似