工程力学习题课

1、1.一点处的平面应力状态如图示。试求：1）斜面上的应力；2）主应力和主平面的方位；3）主应力单元体。（10分）2.试画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。1 1解：解：（1 1） 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目录。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .4

2、8, 0MPa,3 .68321y x xy 目录主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .1050目录（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .1513目录1.一点处的平面应力状态如图示。试求：1）斜面上的应力；2）主应力和主平面的方位；3）主应力单元体。（10分）2.试画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。解：1）求支座的约束反力。由平衡方程得FA12.75kN FB36.25kN （2分）

3、分）AC段：12.75-F=0 F=12.75 M-12.75x=0 M=12.75xBC段：-F+12.75-25=0 F=-12.25 M-12.75x+25(x-1)=0 -12.75x+25BD段：F-(6-x)X12=0 F=-12x+72保留右边： -M-(6-x)X12X0.5(6-x)=0 M= -6(6-x)2 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100=100， n nstst=3=3。校

4、核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 3目录4 图示、铆钉接头，受力F=110kN，钢板厚度t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力 =160MPa；铆钉直径d=1.6cm, 许用剪应力=140MPa，许用挤压应力bs =320MPa，试校核此接头的强度（假定每个铆钉受力相等）。（10分）解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q

5、235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100=100， n nstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 3目录kN6 .26NFABAB杆杆ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m732. 130cos5 . 1l目录5、图示三铰刚架，求A、B处的支座反力。（10分）CBqaaaAFCBqaaaAF 6、刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25kN。已知C

6、D杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa。解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100=100， n nstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 3目录kN6 .26NFABAB杆杆ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m732. 130cos5 . 1l目录4、图示、铆钉接头，受力F=110kN，钢板厚度t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力 =160MPa；铆钉直径d=1.6cm, 许用剪应力=140MPa，许用挤压应力bs =320MPa，试校核此接头的强度（假定每个铆钉受力相等）。（10分）5、图示三铰刚架，求A、B处的支座反力。（10分）CBqaaaAFCBqaaaAF解：1